)数学分析专题研究模拟试题及参考答案

数学分析专题研究模拟试题及参考答案

一、单项选择题

1．A ，B ，C 是三个集合，C B A ⊂，则有（ ）成立。

A. 若A x ∈，则B x ∈

B. 若A x ∈，则C x ∈

C. 若A x ∈，则C B x ∈

D. 若C B x ∈，则A x ∈

答案：D

2． 设12)(2-+-=x x x f 则R R f →:是（ ）

A. 双射

B. 既非单射也非满射

C.单射而非满射

D. 满射而非单射

答案：B

3．下列数集（ ）不是可列集.

A ．自然数集

B ．整数集

C ．有理数集

D ．实数集

答案：D

4．已知函数)(x f y =在)1,0(内可导，且)(x f '在)1,0(内连续，则)(x f 在)1,0(内（ ）.

A ．连续

B ．间断

C ．有界

D ．无界

答案：A

5．有界闭凸集S 上的下凸函数)(x f 的最大值必在S 的（ ）达到.

A ．内部

B ．外部

C ．边界S ∂

D ．可能是内部也可能在边界S ∂

答案：C

二、填空题

1．已知},{},,{d c B b a A ==，则________________

=⨯A B . 答案：)},(),,(),,(),,{(b d a d b c a c

2．设R 为X 中的关系，若R 是反身的、对称的、传递的，则称关系R 是 . 答案：等价关系

3．若集合A 能与其任意真子集1A 之间建立一个双射，则集合A 是 .

答案：无限集

4．=ix e .

答案：x i x sin cos +

5．设n n n x n x f ∑∞

=--=11)1()(，则ln(_____))(=x f . 答案：x +1

三、计算题

1．已知函数)(x f 满足34)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .

解：34)1(2+-=+x x x f

8)1(6)1(2++-+=x x

故86)(2+-=x x x f

2．求函数x x x f 1)(+

=的极值. 解 令 011)(2=-

='x x f 解得 1±=x 312)(x

x f ⋅=''，,02)1(>=''f 故1=x 是极小值点，2)1(=f 是极小值 ； ,02)1(<-=-''f 故1-=x 是极大值点，2)1(-=-f 是极大值。

四、证明题

1．设)(x f y =是从]1,0[到]1,0[的连续函数，则存在点]1,0[0∈x ，使n x x f 00)(=，其中n

是一个非零自然数.

证明：若0)0(=f 或1)1(=f ，则0x 可取为0或1. 否则有0)0(>f 且,1)1(=f ϕ，01)1()1(<-=f ϕ

由连续函数的介值定理知，至少有一点)1,0(0∈x ，使0)(0=x ϕ，即n x x f 00)=（

2．设C B A ,,为三角形的三个内角，求证

8

12sin 2sin 2sin ≤⋅⋅C B A . 证明 已知x sin 在)2,0(π

内是上凸函数，故有

]2

31231231sin[]2sin 2sin 2[sin 31C B A C B A ++≤++ 2

1)(61sin =++=C B A 因此8

1)21()}2sin 2sin 2(sin 31{2sin 2sin 2sin 33=≤++≤⋅⋅C B A C B A

凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。而我的思维模式已经调整成“赋予所有事情对我有利的意义”了。什么叫做说话的高手？说的人家舒服、感动，同时愿意按你说的做。这就是语言的魅力。

你对爱的定义是什么？通过你说话我就知道。

哭泣女：“给他做了20年饭，从来没听他夸我一句。”——她的爱是“肯定、赞许”

委屈男：“不管她做的好吃不好吃，我不全都吃掉了嘛”——他的爱是“行动”

“纪念日、生日，买个包包就完了，从没见他在家过！”——她的爱是“陪伴”，他的爱是“礼物”。