用matlab实现杨氏双缝干涉的实验仿真

用MATLAB实现杨氏双缝干涉实验仿真摘要：

实验室中，做普通光学实验，受到仪器和场所的限制；实验参数的改变引起干涉图样的改变不明显，难以体现实验的特征。本文利用MATLAB仿真杨氏双缝干涉实验，创建用户界面，实现人机交互，输入不同实验参数，使干涉现象直观表现出来。

关键词：

MATLAB；杨氏双缝干涉实验；用户界面设计；程序编写；仿真。

1. 引言：

在计算机迅猛发展的今天，光学实验的仿真越来越多的受科研工作者和教育工作者关注。其应用主要有两个方面：一是科学计算方面，利用仿真实验的结果指导实际实验，减少和避免贵重仪器的损害；二是在光学教学方面，将抽象难懂的光学概念和规律，由仿真实验过程直观的描述，使学生对学习感兴趣。在科学计算方面，国外的光学实验仿真是模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的，在这方面美国走在最前，其中最具代表性的是劳伦斯利和弗莫尔实验光传输模拟计算机软件Prop92及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUITE；另外法国也开发完成其具有自身特点的光传输软件Miro。在光学教学方面，国外已有相关的配有光盘演示光学实验的教材。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件随开发较晚，但也已经取得了显著成绩。特别是1999年，神光——III原型装置TLL分系统集成实验的启动为高功率固体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。目前已基本完成SG99光传输模拟计算软件的开发，推出的标准版本基本能稳定运行。目前该软件已经应用于神光——III主机可行性论证的工作中。计算机仿真具有观测方便，过程可控等优点，可以减少系统对外界条件对实验本身的限制，方便设置不同的参数，借助计算机的高数运算能力，可以反复改变输入的实验条件系统参数，大大提高实验效率。MATLAB是MatlabWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。具有可扩展性，易学易用性，高效性等优势。

通过对目前计算机仿真光学实验的现状和相关研究的分析，本文将用Matlab编程实现杨氏双缝干涉实验的仿真。利用Matlab GUI建立用户界面，实

现人机交互；通过自由输入不同实验参数，得到相应的干涉图样和光强分布曲线图，使双缝干涉现象直观化，便于比较不同实验参数对实验的影响。

本文由四部分构成：第一部分阐述杨氏双缝干涉相关理论知识；第二部分进行实现仿真主程序编写；第三部分创建用户界面，并编写回调函数，实现人机交互；第四部分将仿真的双缝干涉实验和传统双缝干涉实验进行比较。

2.杨氏双缝干涉实验

．光波干涉的三个条件：

第一、两列光波的频率必须相同。（这一条件的必要性是显而易见的，两列不同频率的光波不可能叠加为简谐振动。）

第二、两列光波频率相同，在相遇点的振动方向必须相同，或者有振动方向相同的分量。

第三、两列光波在相遇的区域内，必须保持稳定的相位差。

. 杨氏双缝干涉实验的构想

杨氏双缝干涉实验的装置如图1,所示：

图1杨氏双缝干涉实验光路图

S 是单色光源，1s 、2s 是不透明板上的两个小孔（后来托马斯·杨为了提高干涉条纹的亮度改为两条平行狭缝）V 是观察屏。从S 发出的光波，其波面传到2s 、1s 以后形成两列频率相同，振动方向相同的光波，对空间某一点P ，从1s 、2s 到

S

干涉条纹 布

P 点的距离是一定的，或者说光程是一定的，光程差也是一定的，那么从1s 、2s 发出的两列光波到达P 点时，在该点产生的相位差也是一点的，对于空间其他的点也是一样的，有类似的情况。因此，在两列光波相遇的区域内可以得到稳定的相位差分布；这就满足了光的干涉条件中非常重要的第三个条件，即是这个古老的实验的构思巧妙之处。

2.3. 杨氏双缝干涉条纹的特点及计算

S 发出的光波射到光屏上的两个小狭缝1s 和2s 上，1s 和2s 相距很近且道S 的距离相等，从1s 和2s 分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光，它们在相距为D 的观察屏V 上叠加，形成一定的干涉图样。

假设S 是单色点光源，在观察屏上某一点p ，P 到光屏中心O 点的距离为X ，1s 到P 得距离为1r ，2s 到P 得距离为2r 。在P 点从1s 和2s 发出的光波在该点叠加产生的光强度为：

12I I I =++δ （1）

此实验中，令120I I I ==

所以 ：204cos 2

I I δ= （2） 在点P ，光波1、2的相位差应当是 2122r r r ππ-∆δ==λλ

（3） 其中λ是光源的波长，r ∆是光波1、

2到达点P 的光程差，在D 、d 、x 之间有D>>x>>d 的关系，因此和1r 和2r 可以看作是十分靠近而接近于平行的线段。

所以 'sin sin r d d d θθθ∆=≈≈ （4）

而 2d x D θ-

≈

则 2

()22d d d x dx r D D

--∆== d 比x 小一到两个数量级，所以22d dx <<，则上式可以忽略2

2

d ，因而得到

dx r D

≈

∆ 所以 22*dx d x D D ππδ==λλ （P 点的相位差） （5） P 点式任意的，所以（5）式也是任意的。在观察屏上不同的地方x 的值不同，代入的值就可以得到δ、r ∆。实验中选定λ、d 、D 后，就可以得到稳定的干涉条纹。

如果观察屏上的某些点的x 值使得光程差满足 dx r m D

=

=±∆λ （m=0、1、2,、3…..） （6） 那么相应的 22*2dx d x m D D πππδ===±λλ （m=0、1、2,、3…..） （7） 将（7）式代入（2）式可得到 ()2

2004cos 4cos 22

I I I m πδ== （m=0、1、2,、3….） 即 04I I = （8）

这说明。在观察屏V 上满足r m =±∆λ的x ，光强最大，这些地方就是亮条纹的中心，此时的x 用x 亮来表示亮条纹中心。

即 =D x m d

±亮λ （m=0、1、2,、3…..） （9） 如果观察屏V 上的某些x 的值是该处的光程差满足

()

'212

r m =±+λ∆ （'m =0、1、2,、3…..） (10) 那么 ()'22*21dx d x m D D πππδ===±+λλ （'m =0、1、2,、3…..） （11） 光强为 ()22'004cos 4cos 21022I I I m πδ⎡⎤==+=⎢⎥⎣

⎦ （12） 这就表明干涉的结果使这些地方的光强最小，这些地方最暗，这些地方就是观察屏上的暗条纹的中心。()'=212

D x m d ±+暗λ （'m =0、1、2、3…..） （13） 通过上面的推导，我们代入简单数值计算可以得出，相邻亮条纹和相邻暗条纹之间的距离是相等的，它们各自等于： ==D x x d

亮暗∆∆λ （14） 通过上面的分析，可以得出杨氏双缝干涉条纹的特点：