《用乘法公式分解因式(1)》导学案(有答案)

4.3 用乘法公式分解因式（1） 导学案

[学习目标]：

1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。

2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。

[学习重点]：运用平方差公式分解因式。

[学习难点]：理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。

[课前自学、课中交流]：

一 .旧知回顾：

（1）写出平方差公式：

（2）把下列多项式因式分解：

①225x 1015y xy xy -+

②()()2

4a 33-a --

③322-4ab 1210a b ab -+

二.课内探究

1.计算：

(1)()()a b a b +-= ； ⑵(2)(2)m m +-= ； ⑶(21)(21)x x +-= __.

2.利用上题结果分解因式：

22(1)a b -= ；2(2)4m -= ；

2(3)41x -= 。

3.分解因式：()()222294a b -=-=（ + ）

（ － ） 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式：

语言叙述： 2 – 2 = + （ - ）

像这样，把平方差公式反过来，把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式

分解，这种因式分解的方法叫做。

三.例1 把下列各式分解因式:

(1) 16a2-1. (2) -m2n2+4l2.

练习 :

(1) 25x2-4. (2) 121-4a2b2.

例1 (3)(4)(x+z)2-(y+z)2. 练习（1）

（2）（x+2y ）2－（x －3y ）2

例2 分解因式:4x 3y －9xy 3.

(1) a 3b –ab (2) 27a 3bc -3ab 3c

运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.

1.填空：81x 2- =(9x+y)(9x-y);

2225.04

9y x -= 2. 把下列各式分解因式

①1—16 a 2

②—m 2+9

③4x 2—25y 2

(4)22199201-

⑤49(a-b)2—16(a+b)

(6) (2x+y)2-9m2