系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)
牛顿第二定律与动量定理的专题详解
牛顿第二定律与动量定理刍议广东省佛冈中学周长春在高中《物理》教材中，动量定理F·t＝mv2－mv1，是由牛顿第二定律F＝ma推导出来的，那么应如何准确地理解动量定理与牛顿第二定律呢？本文做一初浅的探讨。
一、动量定理是牛顿第二定律原来采用的形式在牛顿提出运动第二定律之前，伽利略在批判亚里士多德的力与速度的依赖关系的基础上，提出了力与加速度的依赖关系，但是他没有也不可能在当时的条件下发现作用力与加速度之间的定量关系。
在1684年8月之后，牛顿用几何法和极限概念论证了引力平方反比律，在为解决万有引力是否跟质量成正比的问题时，他发现了运动第二定律，具体的记载有两处，一处是在“论物体的运动”一文手稿中写道：“…动力与加速度的力之比等于运动与速度之比。
因为运动的量是由速度乘以物质的量导出的…”。
另一处是在《自然哲学的数学原理》的定义Ⅷ中给出的：“因为运动的量是由速度乘以物质的量求出来的，并且动力是由加速度的力乘以同一物质之量求出来的，物体的几个粒子上的加速的力的作用总和就是整个物体的动力”。
上面两段话中，“加速的力”指的是加速度，“运动”“运动的量”指的是动量，“动力”指的是与加速度对应的作用力，“物体”“物质的量”就是质量。
由此可知，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中已明确提出动量的定义：“运动量是用它的速度和质量一起来量度的”，“并把动量的变化率称之为力”，“他又用动量来表述运动第二定律”。
综上所述，牛顿其实已经提出了运动第二定律的文字表述：作用力与加速度成正比。
但当时牛顿并没有明确地用公式（F＝ma）表述出来，牛顿第二定律原来采用的形式是力F、质量m、速度v和时间t这四个物理量，选择适当的单位，可使比例系数k＝1，这时，牛顿第二定律可表示为①因此，牛顿第二运动定律的真实表述应该是物体所受外力等于其动量对时间的变化率。
①式也叫做牛顿第二定律的微分形式。
《自然哲学的数学原理》已经提出了作用力与加速度成正比，但当时牛顿并没有将公式①直接用F＝ma表述出来，这是为什么呢？我国研究牛顿的资深学者阎康年先生在他的专著《牛顿的科学发现与科学思想》中专门研究了牛顿的质量观：“牛顿对质量概念的认识分静质量和动质量两个方面。
系统牛顿第二定律
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用
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质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用
作者：李福奇
来源：《中学物理·高中》2014年第02期
在解决多个物体运动，具有相同加速度问题时，我们常常用到整体法和隔离法，只要我们分清物体的运动过程，灵活地选择研究对象，交叉使用整体法与隔离法就会让问题简化.在这
里关键在于，题目中多个运动物体问题有共同的速度，共同的加速度.
1问题的提出
如果在多个物体的研究对象中，系统中物体各自速度不一样，加速度也不同，整体法又怎么利用呢？对于这个问题，我进行了进一步的讨论.
2质点系动力学方程的推导。
质心与质心运动定律
质心与质心运动定律一、质心1. 定义我们先来回顾一下牛顿第二定律:是对单个质点而言的,由于质点系内各质点的运动情况各不相同,加速度也各不相同,并不能简单的等效于 (M是体系的总质量),但对质点系而言,确实存在一个特殊点C,而使成立,这个ac是该特殊点C的加速度.这个特殊点称为质心.2. 质心的位置如果将质点系各质点参量记为mi 、ri、vi、xi、yi、zi……，质点系质心记为C则对于由两个质点构成的简单质点系，质心在它们连线上，将这两个质点的质量分别记为m1和m2，间距记为l，那么质心与两者的间距依次为：二、质心运动定律1.质心动量定理：外力对体系的冲量等于质心动量的增量。
2.质心运动定律：体系总质量与质心加速度的乘积等于外力的矢量和，或者说，在诸外力作用下，体系质心的加速度等于质量为体系总质量的质点在这些外力共同作用下的加速度。
对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。
三、习题1.试求匀质三角形板的质心位置。
答案：三条中线的焦点：即几何中的重心2. 试求匀质三角形框架的质心位置。
答案：三边中点构成的小三角形的内心。
3. 一轻弹簧两端各系有质量分别为m和2m的物块，用系于质量为m的物块上的细线悬挂在支点O上，如图。
今将细线突然剪断，求该瞬时体系质心的加速度。
答案：g。
4. 用质心运动定理解：长为l、总质量为m的柔软绳索盘放在水平台面上。
用手将绳索的一端以恒定速率vo向上提起，求当提起高度为x时手的提力F。
5. 如图所示，用劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的木块，放在光滑的水平面上。
让第一个木块紧靠竖直墙，在第二个木块的侧面上施加水平压力，将弹簧压缩l长度。
撤去这一压力后，试求系统质心可获得的最大加速度值和最大速度值。
多说两句：体系的总动量为：质心的动能为：质点系相对质心的动能为：质点系的总动能为：（克尼希定理）☆在使用质心参照系时要特别主要克尼希定理的使用！。
质点系动量矩守恒定律
质点系动量矩守恒定律一、引言质点系动量矩守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了质点系在运动过程中动量和角动量的守恒规律。
本文将从定义、推导、应用等方面详细介绍这一定律。
二、定义质点系是指由多个质点组成的系统，其中每个质点都有自己的质量和速度。
在运动学中，我们可以用一个坐标系来描述整个质点系的运动状态。
而在动力学中，我们需要考虑到各个质点之间的相互作用力，以及整个系统所受到的外力。
根据牛顿第二定律，一个质点所受到的合力等于其加速度乘以其质量。
同样地，对于一个质点系，在外力作用下，其总动量和总角动量也会发生变化。
当然，在某些情况下，如果系统受到的外力为零，则总动量和总角动量将保持不变。
三、推导1. 总动量守恒我们先来推导总动量守恒定律。
假设一个质点系由n个质点组成，分别为m1, m2, ..., mn，并且每个质点分别具有速度v1, v2, ..., vn。
那么这个质点系的总动量可以表示为：p = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn现在假设这个质点系受到一个外力F作用，从而发生了加速度a。
根据牛顿第二定律，每个质点所受到的合力都等于其加速度乘以其质量：F1 = m1a, F2 = m2a, ..., Fn = mna将上述式子代入总动量公式中，可以得到：p' = (m1v1 + F1t) + (m2v2 + F2t) + ... + (mnvn + Fnt)= (m1v1 + m1at) + (m2v2 + m2at) + ... + (mnvn + mnat)= p + at(m1+m2+...+mn)由此可见，在外力作用下，质点系的总动量会发生变化，并且变化的大小与系统的加速度以及系统的总质量有关。
但是，在某些情况下，如果系统受到的外力为零，则系统将不会发生加速度变化。
此时，根据以上公式可知，系统的总动量将保持不变。
因此，我们可以得出结论：当一个质点系受到外力作用时，它的总动量会发生变化，但如果外力为零，则它的总动量将保持不变。
1.2大学物理(上)——质点动力学
t2
t1
n n t 2 n n 1 n Fi外 dt f ij dt mi vi 2 mi vi1 t1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
因为内力总成对出现即：
i 1 j 1
x n
2mv cos fn fx 20 N t
[例2.6]: 如图（见书），一辆装矿砂的车厢以v=4ms-1的 速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的砂为k=200kg/s， 如欲使车厢的速率下变，须施与车厢多大的牵引力（忽 略车厢与地面的摩擦）。
[分析]：系统的质量m在变化。设t时该已落入车厢 的砂为m，经dt后又有dm=kdt的砂落入车厢。以m 和dm为研究对象。在水平方向的动量定理为：
ra
可见万有引力是保守力。
③ 、弹力的功
F kx
1 1 2 2 AS kxdx ( kxb kxa ) xa 2 2 1 1 2 2 kxa kxb 2 2
xb
初态量
末态量
弹簧振子
可见，弹性力是保守力。
[例2.8]:在离水平面高为H岸上，有人用大小不变的 力F拉绳使船靠岸，求船从离岸x1处移到x2处的过 程中，力F对船所作的功。
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law）
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等
的，而且指向相反的方向。
F1 F2
作用力与反作用力：
1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。
2、功率 指力在单位时间内所作的功
W 平均功率： P t
大学物理质点和质点系的动量定理
I
O
F t2 t
O
I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在△p一定时, △t 越小,则F越大
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
9/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢 板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F 解:由动量定理得 F t mv mv mv1 2 1 建立如图坐标系 x
t2
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量Vector)
I
t1
Fdt
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
则
y
两边同乘以ydy， 则
2
y
1 3 1 d yv 2 y gdy ydy yv d yv gy yv 3 2 dt y yv 1 2 2 g y d y yv d yv v ( gy ) 2 0 0 3
3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系中， 在直角坐标系中，动量定理分量形式
v v v v I = Ixi + I y j + Izk
I x = ∫ Fx dt = mv x − mv0 x
t0 t t
I y = ∫ Fy dt = mv y − mv0 y
t0 t
I z = ∫ Fz dt = mvz − mv0 z
t0
t2
参考系
t2 时刻
动量定理
v v mv1 mv2 S系 系 v v v v S’系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
∫t
t2
1
v v v F (t )dt = mv 2 − mv1
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
例 1 一质量为 0.05kg、速率为 、速率为10m·s-1 的刚球 , 以 角的方向撞击在钢板上, 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上 并以相同的 速率和角度弹回来. 速率和角度弹回来 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间 内钢板所受到的平均冲力 F . 建立如图坐标系, 解 建立如图坐标系 由动量定理得
答：冲量的方向是动量增量的方向。 冲量的方向是动量增量的方向。
问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 与哪两个因素有关
答：力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力大力小都可以：力大则时间短些； 力大力小都可以：力大则时间短些；力小则时间 长些。只要力的时间累积即冲量一样， 长些。只要力的时间累积即冲量一样，就产生同 样的动量增量。 样的动量增量。
第二章--质点动力学2
W W1 W2
o
r
r1 dr r2
（3）功是过程量：功总是和质点旳某个运
动过程相联络
W dW F dr F cos d r
2、重力、引力、弹性力旳功
（1）重力作功
物体m沿途径 A 过B程中重力
旳功
W
B
dW
B mg dr
y2 mgdy
W
A
mgy2A
mgy1
y1
t1
i1 若 Fi合 0
i 1 n
则 P
mivi
恒矢量
i 1
动量守恒定律：
当系统合外力为零时，系统
旳总动量保持不变。t2
nn
讨论：
Fi合dt mivi mivi0
t1
i 1
i 1
（1）合外力为零或不受外力作用系统总
动量保持不变。
（2）合外力不为零，但合力在某方向分量 为零，则系统在该方向上旳动量守恒。
W mgy2 mgy1 重力势能 Ep mgh
W
G
m'm rB
G
m'm rA
W
1 2
kx22
1 2
kx12
引力势能 弹性势能
Mm
Ep G r
Ep
1 2
kx2
所以能够得到保守力旳功与势 能旳关系式
W Ep2 Ep1 Ep
（2）势能旳讨论 势能是属于存在保守内力旳系统旳， 具有保守力才干引入势能旳概念。 势能是状态旳函数。 势能值旳相对性与势能差旳绝对性。
式
（2）直角坐标系中，定理分量式 t2
I x Fxdt px2 px1
t1 t2
I y Fydt py2 py1
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
牛顿第二定律
4、平面运动刚体的动能 刚体的平面运动可以分解为任选基点的平动和绕该基点的转动， 则以质心C为基点，刚体的平面运动动能就等于随质心C的平动动能 与绕质心C转动的动能之和。
1 1 1 2 2 2 T = MvC + J Cω = J Pω 2 2 2
对整个质点系，有： d Σ 则：
P 为刚体平面运动的 瞬心，JP为刚体对瞬 心轴的转动惯量。
达朗贝尔原理 Alemberte)(动静法 D’Alemberte)(动静法) Alemberte)(动静法)
§1. 质点的达朗贝尔原理 G m 称为惯性力，则有： N F
ma=F+N F+N- ma=0
令
G = - ma F+N+G=0
即为质点的达朗贝尔原理。
上式在形式上是一个平衡方程，G 具有力的量纲，是质量和加 速度的乘积，因此称为惯性力。 惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。 达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改 变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。
5、质点系的动能定理 设一质点系由n个质点构成，对第 i个质点有：
dT = Σ δ W
m ivi = Σ δW i 2
2
m ivi d = δW i 2
2
即为质点系动能定理的微分形式。 即为质点系动能定理 的积分形式。
积分上式，有：
T2 − T1 = ΣW
动能定理主要用来求解
v、ω、a、ε，不能求反力！
动力学普遍定理
重点研究刚体在 各种运动形式下的 运动微分方程 动量定理 动量矩定理 动能定理
§1. 质点的动量定理 1.质点的动量: k=mv 矢量， 量纲为:kg ⋅ m/s = kg ⋅ m/s 2 ⋅ s = N ⋅ s 2.力的冲量: S =F t 矢量， 量纲为:N s 前式中， F为常力， 若F为变力， 则为 t1 s = F dt S 元冲量: dS =F d t
质点运动基本定律
研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。
=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。
（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。
即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。
（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。
（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。
万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。
3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。
强度大。
4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。
电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。
牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。
2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。
受力分析，列矢量方程。
建立坐标，写投影方程。
求解分析。
ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。
整体牛二律
牛顿第二定律的整体运用2013-04-08 15:19牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）。
设系统内各物体的质量分别为m1 、m2、……、mn ，系统所受到的合外力为F ，牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：1．若系统内各物体的加速度a 相同，则有F =（m1 + m2 +…+ mn）a2．若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1 、a2、……、an ，则有F = m1a1 + m2a2 +…+ mnan （矢量和）若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于整体的表达式为Fx = m1 a1x…+ mnanx + m2a2x +Fy = m1 a1y…+ mnany + m2a2y +在分析实际问题时要注意系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同时加速度取正值，反之就取负值。
以下通过具体实例分析牛顿第二定律的整体运用。
例1 质量为m = 55 kg的人站在井下一质量为M = 15kg 的吊台上，利用如图1所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上的加速度a = 0.2 m/s2 提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g 取10 m/s2，求人对绳的拉力F 的大小。
解析对人与吊台整体受力如图1所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有代入相关数据解得 F = 350 N 。
点拨人与吊台间存在相互的作用力，但题目又不要求出此力。
我们若单独以人或吊台为研究对象，那就都要考虑这个作用力；若以人和吊台组成的整体为研究对象，这个作用力即为整体的内力，应用牛顿第二定律时就可以不予考虑。
例2 如图2所示，水平地面上有一倾角为θ质量为M斜面体，斜面体上有一质量为m 的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力N 与摩擦力f 的大小。
解析将物块的加速度度a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有在水平方向上由牛顿第二定律有则,点拨本题中所要求的地面对斜面体的支持力N与摩擦力f分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，故我们应将a沿水平方向与竖直方向进行分解。
大学物理1,第2章 质点动力学
O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity） 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
质点组牛顿第二定律专题
在量子力学中，质点组牛顿第二定律可以表示为算符形式，如动量算符和能量算符。
质点组牛顿第二定律在量子力学中的应用
在研究原子、分子和粒子的运动时，需要考虑量子效应，如电子云和隧道效应。
质点组牛顿第二定律在其他领域的应用
质点组牛顿第二定律在生物学中的应用
01
在研究生物体的运动和行为时，可以利用质点组牛顿第二定律
质点组牛顿第二定律专
• 质点组牛顿第二定律概述 • 质点组牛顿第二定律的应用 • 质点组牛顿第二定律的推导与证明 • 质点组牛顿第二定律的扩展与推广 • 质点组牛顿第二定律的实验验证
01
质点组牛顿第二定律概述
定义与公式
定义
质点组牛顿第二定律描述了质点系中 各质点间的相互作用力和加速度之间 的关系。
实例二：弹簧连接的质点系统
总结词
质点组牛顿第二定律可以用于分析弹簧连接的质点系统中的 力和运动状态。
详细描述
在弹簧连接的质点系统中，质点之间的相互作用力和弹簧的 弹性力可以通过质点组牛顿第二定律进行描述。通过分析系 统的动量和能量守恒，可以得出系统的稳定性和运动规律。
பைடு நூலகம்
实例三：非惯性参考系下的质点组
来描述生物体的运动规律和力学特性。
质点组牛顿第二定律在地球科学中的应用
02
在研究地球的自转、板块运动和气候变化时，可以利用质点组
牛顿第二定律来描述地球的运动规律和力学特性。
质点组牛顿第二定律在经济学中的应用
03
在研究经济系统的动态变化时，可以利用质点组牛顿第二定律
来描述经济系统的运动规律和力学特性。
总结词
质点组牛顿第二定律可以用于分析非惯 性参考系下质点组的运动状态和相互作 用力。
质点系牛顿第二定律推导
质点系牛顿第二定律推导
质点系牛顿第二定律推导：即系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）。
系统所受合外力等于各部分质量与各部分加速度乘积的矢量和。
当系统内各物体的加速度相同时。
则表达式为：F合=(m1+m2+…mn)a，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。
当系统内各物体的加速度不同时。
牛顿第二定律的基本表达式为：F合=m1a1+m2a2+m3a3……mnan，这是一个矢量表达式（研究的F为系统所受合外力，m为各部分物体的质量，加速度a为各部分物体的加速）。
系统牛顿第二定律又称作“质点系牛顿第二定律”。
系统牛顿第二定律
系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)主讲:黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,如图,动摩擦因数μ=0、02,在木楔的倾角α=30°的斜面上,有一质量m=1、0kg的物块,由静止开始沿斜面下滑,当滑行至s=1、4m时,速度v=1、4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向与地面对木楔的支持力.(g=10m/s2)解法一:(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得:v2=2as=0、7m/s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力,对物体m为对象对斜面M:假设地面对M静摩擦力向右:f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=,f′=f=4、3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0、61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0、61N,负号表示方向水平向左.可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109、65N<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量,故整体可瞧作失重状态方法二:当连接体各物体加速度不同时,常规方法可采用隔离法,也可采用对系统到牛顿第二定律方程.=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二:系统牛顿第二定律:把物块m与斜面M当作一个系统,则:x:f地=M×0 ＋macos30°=0、61N水平向左y:(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109、56N例2:如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α与β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都就是光滑的,现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,求楔形木块对水平桌面的压力与静摩擦力解法一:隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二:系统牛顿第二定律列方程:(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向:f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
质点动力学-动量及动量定理
t I t F d t
2 1
分量式：
Fx
Ix Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt F y dt Fz dt
t I t F d t
2 1
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
物体状态的改变不仅与所受到的力 F 有关， 还与力作用的延续时间 t有关 冲量
（例：推车）
有关，还与 物体状态的改变不仅与速度 v
物体的质量 ｍ 有关 动量
（例：木、铁锤敲钉子） 显然，我们必须把注意力从力和运动的 瞬时关系转向力和运动的过程关系
冲量
质点动量定理 方向：速度的方向
1、动量 （描述质点运动状态，矢量）
解： 车和煤为系统,向下为Y正向， 向左为X正向，建立坐标系。 v2 tt+dt时刻，dm = dt
X
v1
Y
P (t ) ( m0 t )v 2 dt v1 P ( t d t ) ( m0 t d t ) v 2 dP P (t dt ) P (t ) (v 2 v1 )dt
P＝ m v 大小：mv
2、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）
I
方向：速度变化的方向
（1） 常力的冲量
I Ft
（2） 变力的冲量 F2 t 2 F1 t 1
Fi t i Fn t n
I
I F1t1 F2t2 Fntn
注意：冲量 I 的方向和瞬时力 F 的方向不同!
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系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）
主讲：黄冈中学教师郑成
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)
解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as=0.7m/s2<gsinθ=5m/s2
可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象
对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：
f地＋N′sin30°－f′cos30°=0
而N′=N=，f′=f=4.3N f地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N
说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．
可求出地面对斜面M的支持力N地
N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0
N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N
因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx=m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny
解法二：系统牛顿第二定律：
把物块m和斜面M当作一个系统，则：
x：f地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N
例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力
解法一：隔离法
N a=mgcosαN b=mgcosβ
N地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mg
f地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N
解法二：系统牛顿第二定律列方程：
(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β
N地=(M＋m)g
向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。