量子力学试题集

量子力学试题集
判断题
1、量子力学中力学量不能同时有确定值。

（×）
2、量子力学中能量都是量子化的。

（√）
3、在本征态中能量一定有确定值。

（√）
4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。

（×）
5、量子力学只适用于微观客体。

（×）
6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。

( √ )
7．若，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。

( √ )
8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：。

( × )
9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。

( √ )
10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。

( × )
选择题（每题3分共36分）
1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C
A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；
B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；
C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；
D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B
A. Ψ代表微观粒子的几率密度；
ψ*代表微观粒子出现的几率密度；
B. Ψ归一化后，ψ
C. Ψ一定是实数；
D. Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D
A. 偏振光子的一部分通过偏振片；
B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；
C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；
D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A
ψ一定也是该方程的一个解；
A. *
ψ一定不是该方程的解；
B. *
ψ一定等价；
C. Ψ与*
D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。

6．如果以∧
l 表示角动量算符，则对易运算]
,[y x l l 为：B
A. ih ∧
z l B. ih ∧
z l
∧
x l ∧x
l
7．如果算符∧
A 、∧
B 对易，且∧
A ψ =A ψ，则：
B A. ψ 一定不是∧
B 的本征态； B. ψ一定是 ∧
B 的本征态；
C.*ψ一定是∧
B 的本征态；
D. ∣Ψ∣一定是∧
B 的本征态。

8．如果一个力学量 ∧
A 与H ∧
对易，则意味着∧
A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。

9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。

10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为，则 n=5能级能量为：D A. ;
11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ，且 l=N-2n ，则
在一确定的能量 (N+23
)h ω下，简并度为：B
A. )1(21
+N N ； B. )2)(1(21
++N N ；
(N+1)； D.(N+1)(n+2) 12．判断自旋波函数 )]
1()2()2()1([2
1βαβαψ+=
s 是什么性质：C
A. 自旋单态；
B.自旋反对称态；
C.自旋三态；
D. z σ本征值为1.
填空题（每题4分共24分）
1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。

2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。

3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。

4、按照德布罗意公式,h E h p n k νωλ
====u r r r
h h ，质量为12,μμ
的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比1122
:p p μμ=
(E 相同)
5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为()k q φ，
（1）当它们是 玻色子 时波函数为
()()()()()12112212211,2
s k k k k q q q q q q ψφφφφ=
+⎡⎤⎣⎦； （2）当它们是 费米子 时波函数为
()()()()()12112212211,2
A k k k k q q q q q q ψφφφφ=
-⎡⎤⎣⎦ 6、单粒
子
Schrodinger 方程是 ：
()()()()
2
2
,,,2r t i r t U r r t t
ψψψμ
∂=-∇+∂r
r r r h
h
7. 微观粒子具有 波粒 二象性。

8．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率
、波长之间的关
系，其表达式为：
E = h ν, p = /h λ 。

9．根据波函数的统计解释，dx t x 2
),(ψ的物理意义为： 粒子在x —
dx 范围内的几率 。

10．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

11．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：
[],x p i =h 。

12．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数
(x)所描
写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符F
ˆ的 本征值 。

13．定态波函数的形式为： t E i
n n e
x t x η
-=)(),(ϕψ。

14．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。

15．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_ 反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_ 对称的 _。

16．每个电子具有自旋角动量S ρ
，它在空间任何方向上的投影只能
取两个数值为： 2
η± 。

17．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和 在该点找到粒子的几率 成比例。

18．厄密算符在其自身表象中是一个 对角 矩阵，且 其对角元 为
相应的本征值。

19．第一玻尔轨道半径（或）。

20．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生移动，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生分裂。

21．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为。

22．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，其表达式为： E=hν, p=/hλ。

23．根据波函数的统计解释，dx
ψ的物理意义为：粒子在x—
(
x2),
t
dx范围内的几率。

24.|Ψ（r,t）|^2的物理意义： t时刻粒子出现在r处的概率密度。

25.一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。

26.两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。

和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。

27.黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。