公开课《平行线的判定与性质复习课》课件
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平行线的判定与性质(复习)课件
补充练习
1．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且 ∠1+∠3=90°，∠2﹣∠3=90°，∠4=115°，那
么∠3= 65°．
补充练习
2. 如图，AB∥CD，且∠A=60°-α ，
∠APC=45°+α ，∠C=30°-α ，则α =( B )
A、10°
B、15°
C、20°
D、30°
补充练习
平行线的判定和性质 （复习）
课前热身
1. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2
的是（ B ）
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°
课前热身
2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4
的度数为 107°.
课前热身
3. 如图，点D、E 分别在AB、BC上，DE∥AC，
A
B
平行线判定的应用
1
例1 如图：填空，并注明理由。
F3
5
∵ ∠1= ∠2 （已知）
∴ —AB—∥—E—D （内错角相等，两直线平行）E
4
C
2
D
∵ ∠3= ∠4 （已知） ∴ —AF—∥—B—E （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠5+ ∠AFE=180° （已知） ∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行） ∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —A—B ∥—E—D （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠3＝∠EFG＝55°
∠1+∠2＝180°
43
∵EF平分∠DEG，
∴∠4＝∠3＝55°.
∴∠1＝180°－(∠3+∠4)
复习课平行线的判定和性质课件
通过直线与平面的关系判定
总结词
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都 与该平面平行。
详细描述
这是利用直线与平面的关系来判定平行线的方法。如果一条直线与一个平面平行 ，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都与该平面平行，因此这些连线 也互相平行。
02
平行线的性质
THANKS
感谢观看
通过内错角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则两直线平行。
详细描述
这也是平行线判定的常用方法之一。 当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则说明这两条直线是平行 的。
通过同旁内角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两直线平行。
详细描述
这是平行线判定的另一种方法。当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补（即它们的角度和为180度），则说明这两条直线是平行的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。如果 两条直线平行，那么它们的对应边长 之间的比例是恒定的。这个性质可以 用来证明两条直线是否平行。
平行线间的距离相等
总结词
任意两条平行线之间的距离都是相等的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。任意两条平行线之间的距离都是相等的，这个性质可以用来计算两条平行线之间 的距离。
建筑设计中，平行线被广泛应 用，如窗户、门、墙面的排列 等。
在道路和桥梁的设计中，平行 线也是重要的参考元素，以确 保道路的平直和桥梁的稳定性。
在家居装修中，平行线也是不 可缺少的元素，如地板、墙面 的铺设等。
在数学解题中的应用
在代数解题中，平行线常常被用 来解决与一次函数、二次函数等
公开课《平行线的判定与性质复习课》课件
《平行线的判定和性质》复习课
知识梳理
回顾“三线八角”：
4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
1
2对内错角
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
2对同旁内角
8
F
知识梳理
1、如何根据同位角、内错角、同旁内角数量关系来判定两条直线平行？
P
C D
典型例题
变式2. 如图，∠PCD=∠APC+ ∠PAB， 判断AB与CD是否平行，并说明理由
C F P
D
A
B
E
台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路
线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由 CC
P
P
1 5 A
4 6 2 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
4．归纳小结
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
已知
1 2
结论 a//b
理由 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
b
a
b
a
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
2211ab??????abab1??同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等2?平行线的性质错同旁内角角同旁内42?1802?4?ab2互补与?????1??abab3?abab与?内错角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行2324ababcc4218042互补??????两直线平行231???ab22??两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的判定知识梳理知识梳理同旁内角互补两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的性质知识梳理知识梳理同旁内角互补归纳
知识梳理
回顾“三线八角”：
4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. ∠3和∠5, ∠6和∠4. ∠5和∠4, ∠3和∠6.
Ｃ
2 3 4
E
1
2对内错角
Ｄ Ａ
6 7 5
Ｂ
2对同旁内角
8
F
知识梳理
1、如何根据同位角、内错角、同旁内角数量关系来判定两条直线平行？
P
C D
典型例题
变式2. 如图，∠PCD=∠APC+ ∠PAB， 判断AB与CD是否平行，并说明理由
C F P
D
A
B
E
台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路
线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由 CC
P
P
1 5 A
4 6 2 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
4．归纳小结
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
已知
1 2
结论 a//b
理由 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
b
a
b
a
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
2211ab??????abab1??同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等2?平行线的性质错同旁内角角同旁内42?1802?4?ab2互补与?????1??abab3?abab与?内错角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行2324ababcc4218042互补??????两直线平行231???ab22??两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的判定知识梳理知识梳理同旁内角互补两直线平行条件结论同位角相等内错角相等平行线的性质知识梳理知识梳理同旁内角互补归纳
数学人教版七年级下册ppt课件平行线的性质判定复习课
1、填空：
综合应用:
A F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.
简称：同位角相等, 两直线平行。
平行线的判定应用练习：
A B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等，两 直线平行。
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
综合应用:
A F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.
简称：同位角相等, 两直线平行。
平行线的判定应用练习：
A B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等，两 直线平行。
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
复习课-平行线的判定和性质ppt课件
2 34
F
A
∠CAB =75°
如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
量得 A 115, D 100，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
解： ∵ AD∥BC
∴∠A＋∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠D＋∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)
A
D
∵ ∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴ ∠B=180 ° ∠A=65°(等式的性质）
∠C=180° ∠D=80°(等式的性质） B
1
3
4
2
• 1、通过复习你有何收获？ • 要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？ • 要判定两个角相等或互补，可以运用方法？
• 2、思想方法： • 分析问题的方法： • 由已知看可知，扩大已知面。 • 由未知想需知，明确解题方向 • 识图的方法： • 在定理图形中提炼基本图形， • 在解题时把复杂图形分解为基本图形
则∠ 1与∠ 2的关系是什么？
说明理由。
D
解：∠ 1与∠ 2互余
1
E2 C
∵AB ∥ CD(已知)
∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)
∴ ∠1= 1∠ABC， ∠2= 1∠BCD（角平分线定义）
∴ ∠1+∠2 2= 1 ∠ABC+ 1∠2 BCD= 1(∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 )
平行线的性质和判定复习课优课教学课件
平行线的性质和判定复习课优课教学课件一、教学内容1. 平行线的定义及其基本性质；2. 平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3. 平行线与横截线形成的相应角关系；4. 平行线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线的定义和基本性质，并能运用这些性质解决相关问题；2. 使学生熟练掌握平行线的判定方法，提高解题能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：平行线的性质和判定方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中含有平行线元素的场景，如铁路、公路、建筑物等，引导学生发现其中的平行线。
2. 性质复习（10分钟）通过回顾教材，引导学生复习平行线的定义和基本性质。
3. 判定方法讲解（15分钟）介绍平行线的判定方法，结合例题进行讲解。
例题：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，判断AC与BC 是否平行。
4. 随堂练习（10分钟）设计一些与平行线判定相关的题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 知识拓展（10分钟）介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
六、板书设计1. 平行线的定义及基本性质；2. 平行线的判定方法；3. 例题及解题过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知直线l1平行于直线l2，直线l3与l1形成的同位角相等，求证：直线l3与l2平行。
答案：见附录。
2. 作业要求：认真完成作业，注意书写规范，解题过程要详细。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学内容、教学方法、学生掌握情况进行反思，为今后的教学提供借鉴；2. 拓展延伸：鼓励学生通过查阅资料、参加课外活动等方式，深入了解平行线在生活中的应用，提高学习兴趣。
平行线的判定和性质复习ppt课件.ppt
cd
a
1
3
A
B
2 图1
5b
4
D
图2 C
（2）如图2∵∠A+ ∠D= 180（已知）
∴___A_B__∥____C_D_( 同旁内角互补，两直) 线平行 ∴∠B+∠C=__1_8__0（0 两直线平行，同旁）内角互补
13
体验成功——达标检测
16 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800
平行线的判定和性质 （复习课）
实验中学 宋春花
1
学习目标
1、掌握平行线的判定和性质， 以及它们的区别；
2、能熟练、准确、灵活地应用 平行线的判定和性质解决问题。
2
知识梳理
一、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
二、平行线的判断方法
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两直线，互相平行 5、垂直于同一条直线的两直线，互相平行
A
B
E1
F
2
C
D
变式1：已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现∠1与∠2的关系吗？说明理由．
5
综合运用
变式2：如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件 是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ１Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｆ２
Ｄ
6
综合运用
F 5
C
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知）
平行线的性质和判定复习课优课教学课件(1)
平行线的性质和判定复习课优课教学课件设计一、教学内容本节课我们将复习教材第十一章“平面几何”中的第五节“平行线的性质与判定”。
详细内容包括平行线的定义、平行公理及其推论、平行线的判定方法，以及平行线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平行线的定义、性质和判定方法。
2. 能够运用平行线的性质和判定解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：平行线的判定方法在实际问题中的应用。
教学重点：平行线的性质与判定方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中含有平行线的图片，引导学生观察并描述图片中的平行线，从而引出本节课的主题。
2. 知识回顾（10分钟）引导学生回顾平行线的定义、性质及判定方法，并对学生进行提问，检查学生对知识点的掌握情况。
3. 例题讲解（20分钟）（1）运用平行线的性质解决问题；（2）运用平行线的判定方法解决问题。
4. 随堂练习（15分钟）针对例题，设计相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 小组讨论（10分钟）（1）平行线在实际生活中的应用；（2）如何运用平行线的性质和判定方法解决实际问题？六、板书设计1. 平行线的性质和判定复习2. 内容：（1）平行线的定义（2）平行线的性质（3）平行线的判定方法（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（2）已知：直线AB平行于直线CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上。
求证：线段EF平行于直线AB。
2. 答案：（1）根据平行公理，可得两条直线平行。
（2）根据平行线的性质，可得线段EF平行于直线AB。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平行线的性质和判定方法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
苏科版七年级数学下册平行线的判定与性质复习课课件
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系, 并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A
B
E
F
O
D
C
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
A. 2
B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
感悟模式
1、未知两条直线平行有哪些方法？在这些方 法中，已经知道了什么关系？得到的结果是 什么关系？
2、思考：已知两条直线平行有哪些性质？在 这些性质中，已经知道了什么关系？得到的 结果是什么关系？即同位角，内错角，同旁 内角有什么关系？
感悟模式
如图1，直线a、b、c被直线l所截l，若
∠1=∠2=∠3.
内 错
a3
角b
同 旁
a
内 角b
2 c
42 c
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
复习:平行线的性质
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1 E2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
平行线的判定公开课课件
ONE
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
初中数学华东师大版七年级上册《平行线的性质与判定的复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
D 1 B 3
A
2
E
C
解：因为DE∥BC（已知） 所以∠2= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为∠1= ∠2（已知） 所以∠1= ∠3（等量代换） 所以BE平分∠ABC（角平分线的意义）
E
变3 ： 如图，AD平分∠ BAC， AD∥BE,试说明∠E与∠3相 等的理由.
B
A
3
1 2
D C
解：因为AD∥BE（已知） 所以∠2= ∠E（两直线平行，同位角相等） ∠1= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为AD平分∠ BAC （已知） 所以∠1= ∠2（角平分线的意义） 所以∠E= ∠3（等量代换）
作业： 1.如图，AB∥CD， ∠ABE=120°， ∠ECD=25°.求 ∠BEC的度数.
A
B E
C
D
2.如题，已知∠BEG= ∠DGN，且∠AEF= M ∠CGH,试说明EF∥GH的理由. A C F H E G B D N
3.(选做)如图，点E在线段BC上，从下列条件中： ⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠BAE；⑶∠2＝∠CDE； ⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学 题，并说明理由.
C
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B C
M
E F
A
N
变式1：
已知：∠BAC＝∠B＋∠C
那么BE∥CF吗？为什么？
B
D
1 2
E
A F
A
2
E
C
解：因为DE∥BC（已知） 所以∠2= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为∠1= ∠2（已知） 所以∠1= ∠3（等量代换） 所以BE平分∠ABC（角平分线的意义）
E
变3 ： 如图，AD平分∠ BAC， AD∥BE,试说明∠E与∠3相 等的理由.
B
A
3
1 2
D C
解：因为AD∥BE（已知） 所以∠2= ∠E（两直线平行，同位角相等） ∠1= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为AD平分∠ BAC （已知） 所以∠1= ∠2（角平分线的意义） 所以∠E= ∠3（等量代换）
作业： 1.如图，AB∥CD， ∠ABE=120°， ∠ECD=25°.求 ∠BEC的度数.
A
B E
C
D
2.如题，已知∠BEG= ∠DGN，且∠AEF= M ∠CGH,试说明EF∥GH的理由. A C F H E G B D N
3.(选做)如图，点E在线段BC上，从下列条件中： ⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠BAE；⑶∠2＝∠CDE； ⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学 题，并说明理由.
C
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B C
M
E F
A
N
变式1：
已知：∠BAC＝∠B＋∠C
那么BE∥CF吗？为什么？
B
D
1 2
E
A F
平行线的判定与性质复习课件
∵∠CDE=152°∴∠FED=28°
∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+28°=78°
2.如图∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°, ∠E=10°,试说明AB//EF的理由。
A B N
解：过点C作CM // AB ，过点D作DN //EF
C
D
M
F
∵ AB//CM,EF//DN ∠B=25°,∠E=10°(已知) E ∴ ∠BCM = ∠B, ∠EDN = ∠E (两直线平行，内错角相等) 又∵∠BCD=45°,∠CDE=30°(已知) ∴∠DCM=20°,∠CDN=20°
5
a 6 8 7 2 4 3
c 1
b
A 2.如图 1 2
3
D
4
B C (1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ ， CD 理由是 内错角相等，两直线平行 。 (2)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
5
理由是 内错角相等，两直线平行 。 (3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD 同旁内角互补,两直线平行 。 理由是 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 理由是 同位角相等,两直线平行
D
B D
A C
B
C
(3)
D
(4)
P
解：
∵∠BHE+ ∠BGF=180°, ∠BHE+ ∠BHA=180°, ∴∠BGF= ∠BHA（同角的补角相等）, ∴AE//DF(同位角相等，两直线平行）, ∴∠A= ∠BFD(两直线平行，同位角相等). 又∵∠D=∠A，所以∠BFD= ∠D, ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）. ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.
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《平行线的判定和性质》复习课
知识梳理
回顾“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5, ∠2和∠6,
Ｃ
∠3和∠7,
∠4和∠8.
E
2 1
3 4
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角
∠6和∠4.
Ａ
65
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
知识梳理
1、如何根据同位角、内错角、同旁内角数量关系来判定两条直线平行？
图形
同a 位 角b
知识梳理
平
条件
行 同位角相等
线
的 内错角相等
判 定
同旁内角互补
结论
两直线平行
知识梳理
平
行
条件
线 的 两直线平行
性
质
结论
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
归纳：结论平行是判定，已知平行是性质
练习巩固
（填空）(1)∵∠B=∠1（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
已知
结果
理由
1 1a //b 2 2
a1a// //bb2
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
两同内直位错线角角平相相行等等 ∠1a 2/=/ b∠23 3aa////b b2 内两两错直直角线线相平平等行行
(2 2与1a4/4/ 互 b128补0) (22与 aa//4//4bb互18补0) 同同两两同两旁旁直直位直内内线线角线角角平平相平互互行行等行补补
证明：
∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B．
AE 1
B
∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B．
C
2
F
D
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
典型例题
例2、如图已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2 ∴AB∥CD
∴∠3=∠5 ∵∠4+∠5=180°
∴∠3+∠4=180°
∴∠2= ∠F（ 两直线平行，同位角相等）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行）
(4)∵AG // DF（已知）
∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
典型例题
例1. 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
求证： AB∥CD．
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
平行线的判定
已知
12
结论 a//b
理由 同位角相等 两直线平行
内错角相等 32 a//b
两直线平行
24180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
C
D
A
F
B
E
P
台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路 线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由
CC
P
P
4 6B
1 523
A
4．归纳小结
1、平行线的判定与性质 2、平行线的判定与性质的区别 3、判定与性质的综合应用
5．布置作业 教科书 P
A1 C2
3B
5D 4
典型例题
例3、AP平分∠ BAC,CP平分∠ ACD, ∠1+ ∠2= 90°
判断直线AB、CD是否平行，说明理由。
A1
B
P
2
D
C
典型例题
变式1：如图，∠1+ ∠2= ∠APC
求证：AB∥CD．
A 1
B
E
P
2
C
D
典型例题
变式2. 如图，∠PCD=∠APC+ ∠PAB，
判断AB与CD是否平行，并说明理由
知识梳理
回顾“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5, ∠2和∠6,
Ｃ
∠3和∠7,
∠4和∠8.
E
2 1
3 4
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角
∠6和∠4.
Ａ
65
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
知识梳理
1、如何根据同位角、内错角、同旁内角数量关系来判定两条直线平行？
图形
同a 位 角b
知识梳理
平
条件
行 同位角相等
线
的 内错角相等
判 定
同旁内角互补
结论
两直线平行
知识梳理
平
行
条件
线 的 两直线平行
性
质
结论
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
归纳：结论平行是判定，已知平行是性质
练习巩固
（填空）(1)∵∠B=∠1（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
已知
结果
理由
1 1a //b 2 2
a1a// //bb2
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
两同内直位错线角角平相相行等等 ∠1a 2/=/ b∠23 3aa////b b2 内两两错直直角线线相平平等行行
(2 2与1a4/4/ 互 b128补0) (22与 aa//4//4bb互18补0) 同同两两同两旁旁直直位直内内线线角线角角平平相平互互行行等行补补
证明：
∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B．
AE 1
B
∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B．
C
2
F
D
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
典型例题
例2、如图已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2 ∴AB∥CD
∴∠3=∠5 ∵∠4+∠5=180°
∴∠3+∠4=180°
∴∠2= ∠F（ 两直线平行，同位角相等）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行）
(4)∵AG // DF（已知）
∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
典型例题
例1. 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
求证： AB∥CD．
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
平行线的判定
已知
12
结论 a//b
理由 同位角相等 两直线平行
内错角相等 32 a//b
两直线平行
24180 (2与4互补)
a//b 同旁内角互补 两直线平行
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
C
D
A
F
B
E
P
台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路 线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由
CC
P
P
4 6B
1 523
A
4．归纳小结
1、平行线的判定与性质 2、平行线的判定与性质的区别 3、判定与性质的综合应用
5．布置作业 教科书 P
A1 C2
3B
5D 4
典型例题
例3、AP平分∠ BAC,CP平分∠ ACD, ∠1+ ∠2= 90°
判断直线AB、CD是否平行，说明理由。
A1
B
P
2
D
C
典型例题
变式1：如图，∠1+ ∠2= ∠APC
求证：AB∥CD．
A 1
B
E
P
2
C
D
典型例题
变式2. 如图，∠PCD=∠APC+ ∠PAB，
判断AB与CD是否平行，并说明理由