计算方法(一)-PPT课件
合集下载
《计算方法》PPT课件
就可以得到一个递推公式
uk uk1x ank ,
k=1,2, …,n (1.3)
这样的计算过程只需要计算n次乘法和n次加法。 这种算法和上一种算法相比，不仅逻辑结构简单， 而且计算也明显地减少了。多项式求值的这种算法 称为秦九韶算法（计算框图见图1.2)。
2020/12/7
.
10
1.2 误差的来源及其基本概念
5
2020/. 12/7
5.
⒊得不到准确解时，设法得到近似解
例：求 x a, a 已0知数。
由数学中的极限理论可知，
当lim n
xn
x时（，极限存在）
有：lim n
xn1
lim
n
1 2
( xn
a xn
)
即x 1 ( x a )
2
x
于是 x2 a, a 0, x a
又∵n只能有限，∴x是近似值。
2020/12/7
.
6
在计算方法中，我们还将讨论： ⒋解的特性（近似程度，敛散性） ⒌各种方法的优缺点（速度，存储量） ⒍各种方法的实用范围（收敛范围）
7
2020/. 12/7
7.
⑵ 一个好的方法应具有如下特点：
第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的 有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运 算，是计算机能直接处理的。
计算方法
1
1.1 计算方法研究的对象和特点
计算方法实际上就是计算机上使用的数值计算方法，所 以这门课程又称为数值计算方法或数值分析。它是专门研究 求解各种数学问题的数值计算方法。现在，由于大多数科学 计算都比较复杂，人工计算无法完成；而计算机科学的迅速 发展和广泛应用提供了解决这些复杂问题的新途径。
人教版《万以内的加法和减法(一)》公开课课件1(共27张PPT)
万以内的减法
口算复习：
80－7 = 73 问：从大理到丽江有多少千米？
从昆明到丽江有517千米。
517－348＝
517变成了507，计算有什么不同？
42 －5 问：从大理到丽江有多少千米？
517变成了507，计算有什么不同？
517变成了507，计算有什么不同？
个位上不够减向十位借1，十位上是0时，向百位借1。
列竖式计算
527—329
879—186
468—69
小马虎：
879 —1 8 6
793
做一做（p23）
宋庄果园种的果树数量如下图：
416棵 棵 358 169棵
苹果树 梨树 桃树
提出问题并列式计算
小马虎：
879 —1 8 6
793
复习：
4 10 17
0
1 69
哪一位上的数不够减，就要向前一 位借1当十。
1 59
练习一下吧！
802
－274
500－185=
怎
么
500
办 ？
－1 8 5
个位上不够减向十位
借1，十位上是0时，向 百位借1。百位退1后，
十位上是9，个位上加10 ，再减。
练习一下吧！
700
－264
26 －7 = 19 3、个位不够减，向十位借1
3、哪一位上的数不够减，就要向前一位借1。
517变成了507，计算有什么不同？
35 －8 = 27 32 －9 = 23 43 －6 = 37 65 －9 =56
竖式计算复习：
54 －26 =
76 －37 =
61 －24 =
计算方法：
1、相同数位对齐 2、从个位减起 3、个位不够减，向十位借1
口算复习：
80－7 = 73 问：从大理到丽江有多少千米？
从昆明到丽江有517千米。
517－348＝
517变成了507，计算有什么不同？
42 －5 问：从大理到丽江有多少千米？
517变成了507，计算有什么不同？
517变成了507，计算有什么不同？
个位上不够减向十位借1，十位上是0时，向百位借1。
列竖式计算
527—329
879—186
468—69
小马虎：
879 —1 8 6
793
做一做（p23）
宋庄果园种的果树数量如下图：
416棵 棵 358 169棵
苹果树 梨树 桃树
提出问题并列式计算
小马虎：
879 —1 8 6
793
复习：
4 10 17
0
1 69
哪一位上的数不够减，就要向前一 位借1当十。
1 59
练习一下吧！
802
－274
500－185=
怎
么
500
办 ？
－1 8 5
个位上不够减向十位
借1，十位上是0时，向 百位借1。百位退1后，
十位上是9，个位上加10 ，再减。
练习一下吧！
700
－264
26 －7 = 19 3、个位不够减，向十位借1
3、哪一位上的数不够减，就要向前一位借1。
517变成了507，计算有什么不同？
35 －8 = 27 32 －9 = 23 43 －6 = 37 65 －9 =56
竖式计算复习：
54 －26 =
76 －37 =
61 －24 =
计算方法：
1、相同数位对齐 2、从个位减起 3、个位不够减，向十位借1
有余数的除法PPT课件
课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。
余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。
有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。
结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。
运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。
应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。
列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。
调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。
试商将试商与除数相乘，得到积。
相乘将被除数减去积，得到余数。
相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。
从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。
将每一位的商相加，得到最终的商。
根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。
010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。
在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。
在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。
在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。
03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。
部编版三年级上册数学第二单元万以内的加法和减法(一)课件PPT(1)
18+27=45（元）
答：买1把伞和1辆玩具飞机需要付45元钱。
三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 2 课时 口 算 两 位 数 减 两 位 数
第 2 单元 万以内的加法和减法（一）
口算
46-30= 56-5= 38-9= 46-30+7= 79-9+10= 40-20+9= 15+13= 15+18=
410-160+290=540（人）410+290=700（人）
答：这时长春电影世纪城内有游客540人。 全天世纪城内来了700人。
三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 4 课时 三 位 数 加、减 三 位 数的估算
第 2 单元 万以内的加法和减法（一）
800＋700＝
120
137
113
114
106
90
121
127
110
三、数学门诊（将不正确的改正过来）。76＋29＝95 59＋77＝146 7 6 5 9＋ 2 1 9 ＋ 7 1 7 9 5 1 4 6
分析与解答
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
回顾与反思
答：六年级的学生同时看巨幕电影坐不下。
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
想一想
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
三位数加、减三位数的估算方法
估算三位数加、减三位数时，可以把两个数分别看成和它们接近的整百数或几百几十数，再相加、减来确定结果的范围。
四、本周李叔叔卖出了34筐水果，还剩下28筐。李叔叔原来有多少筐水果？
34+28=62（筐）
答：李叔叔原来有62筐水果。
答：买1把伞和1辆玩具飞机需要付45元钱。
三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 2 课时 口 算 两 位 数 减 两 位 数
第 2 单元 万以内的加法和减法（一）
口算
46-30= 56-5= 38-9= 46-30+7= 79-9+10= 40-20+9= 15+13= 15+18=
410-160+290=540（人）410+290=700（人）
答：这时长春电影世纪城内有游客540人。 全天世纪城内来了700人。
三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 4 课时 三 位 数 加、减 三 位 数的估算
第 2 单元 万以内的加法和减法（一）
800＋700＝
120
137
113
114
106
90
121
127
110
三、数学门诊（将不正确的改正过来）。76＋29＝95 59＋77＝146 7 6 5 9＋ 2 1 9 ＋ 7 1 7 9 5 1 4 6
分析与解答
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
回顾与反思
答：六年级的学生同时看巨幕电影坐不下。
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
想一想
4
六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
三位数加、减三位数的估算方法
估算三位数加、减三位数时，可以把两个数分别看成和它们接近的整百数或几百几十数，再相加、减来确定结果的范围。
四、本周李叔叔卖出了34筐水果，还剩下28筐。李叔叔原来有多少筐水果？
34+28=62（筐）
答：李叔叔原来有62筐水果。
北师大版小学6年级数学上册第一单元(圆的周长)PPT教学课件(1)
0
圆的周长（1）
方法二：滚动法
0cm
1
20
30
40
0
圆的周长（1）
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
1
20
30
40
0
圆的周长（1）
圆周长的与直径（半径）有关。 直径（半径）越长，圆周长就越大。
圆的周长（1）
自己动手量一量
物品名称
周长
直径
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
0
1
2
3
4
圆的周长（1）
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
1
20
0
30
40
圆的周长（1）
方法二：滚动法
0cm
1
20
30
圆的周长（1）
物品名称 圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
3.14
3.14 ……
通过比较，可以发现 （1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
乘法ppt课件
地规划时间。
工作中的乘法问题
工资计算
在工作中，我们的工资往往与工作时间和工作强度有作量评估
在工作中，我们经常需要评估一项工作的难度和所需时间，使用乘 法可以将多个任务量进行比较和评估。
预算制定
在工作中，我们经常需要制定预算或者进行成本控制，使用乘法可 以让我们更好地掌握预算的使用情况。
手指法
总结词：简单易学
详细描述：让学生用手指来表示每个数字，通过将手指相加来得出答案，这种方法适用于初学者。
分配律法
总结词：进阶技巧
详细描述：通过运用分配律来简化乘法运算，将乘法运算转化为加法运算，提高计算速度。
03 乘法口诀表
乘法口诀表的来源
九九乘法口诀表起源于春秋战国时期，当时已经开始将乘法口诀表进行整理和编写 。
理解整个乘法口诀表。
通过反复背诵和实践应用来加深 记忆，例如每天读一遍乘法口诀 表，或者在练习本上进行默写等
。
利用形象化的方法来辅助记忆， 例如将数字和具体的事物联系起 来，或者用手指比划来帮助记忆
等。
乘法口诀表的应用
乘法口诀表是学习乘法的基础工 具，可以帮助我们快速掌握乘法
的计算方法。
在日常生活和学习中，乘法口诀 表被广泛应用，例如购物时计算 商品价格，或者在计算一些简单
结合律
(a×b)×c=a×(b×c)，即当三个数相乘时，可以先把前两个数 相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，结果不变。比如(2×3)×4=2×(3×4)，(2)×(-3)×5=(-2)×(5×(-3))。
02 乘法计算方法
表格法
总结词：直观易懂
详细描述：通过在表格中列出乘法口诀表，让学生通过查找表格得出答案的方式 ，直观地理解乘法的含义和计算方法。
工作中的乘法问题
工资计算
在工作中，我们的工资往往与工作时间和工作强度有作量评估
在工作中，我们经常需要评估一项工作的难度和所需时间，使用乘 法可以将多个任务量进行比较和评估。
预算制定
在工作中，我们经常需要制定预算或者进行成本控制，使用乘法可 以让我们更好地掌握预算的使用情况。
手指法
总结词：简单易学
详细描述：让学生用手指来表示每个数字，通过将手指相加来得出答案，这种方法适用于初学者。
分配律法
总结词：进阶技巧
详细描述：通过运用分配律来简化乘法运算，将乘法运算转化为加法运算，提高计算速度。
03 乘法口诀表
乘法口诀表的来源
九九乘法口诀表起源于春秋战国时期，当时已经开始将乘法口诀表进行整理和编写 。
理解整个乘法口诀表。
通过反复背诵和实践应用来加深 记忆，例如每天读一遍乘法口诀 表，或者在练习本上进行默写等
。
利用形象化的方法来辅助记忆， 例如将数字和具体的事物联系起 来，或者用手指比划来帮助记忆
等。
乘法口诀表的应用
乘法口诀表是学习乘法的基础工 具，可以帮助我们快速掌握乘法
的计算方法。
在日常生活和学习中，乘法口诀 表被广泛应用，例如购物时计算 商品价格，或者在计算一些简单
结合律
(a×b)×c=a×(b×c)，即当三个数相乘时，可以先把前两个数 相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，结果不变。比如(2×3)×4=2×(3×4)，(2)×(-3)×5=(-2)×(5×(-3))。
02 乘法计算方法
表格法
总结词：直观易懂
详细描述：通过在表格中列出乘法口诀表，让学生通过查找表格得出答案的方式 ，直观地理解乘法的含义和计算方法。
土方工程量计算--方格网法 ppt课件
∑h1′=x-0.8+x-0.8+x-1.1+x-1.1+x-1.3+x-1.3 =6x-6.4m 2∑h2′=(x-0.4+x+x-0.4+x-1.0+x-1.0+x-0.9)×2 =12x-7.4m 3∑h3′=(x-0.7+x-0.7) ×3 =6x-4.2m 4∑h4′=(x 1 -0.3+x-0.6)×4 =8x-3.6m
第二节 土方工程量计算
ppt课件
1
上节回顾：
一、竖向设计和土方工程量 二、土方工程量计算方法 （一）近似体积估算法 （二）断面法 1、垂直断面法（适用于带状地形）
S0求法： S0 = 1 (S1+S2+2 S1S2 ) 4 2、水平断面法
V=(S1+S2)h1/2+(S2+S3)h1/2…(Sn-1+Sn)h1/2+Sn*h2/3
ppt课件
26
作业2
ppt课件
27
=〔(S1+Sn)/2+S2+S3+…+Sn-1〕*h1+Sn*h2/3
ppt课件 2
V=（S1+S2)/2 X L (公式1) V＝ (Sl十S2十4S0)/6 X L （公式2）
无论是垂直断面法还是水平断面法，不规则的断面 面积的计算工作总是比较繁琐的。一般说来，对不规 则面积的计算可采用以下几种方法： （1）求积仪法 运用求积仪进行测量，此法比较简便，精确度也比 较高。 （2）方格纸法 用方格纸蒙在图纸上，通过数方格数，再乘以每个 方格的面积而求取。此法方格网越密，精度越大。 一般在数方格数时，测量对象占方格单元超过1/2， 按一整个方格计；小于1/2者不计。最后进行方格数的 累加，再求取面积既可。
第二节 土方工程量计算
ppt课件
1
上节回顾：
一、竖向设计和土方工程量 二、土方工程量计算方法 （一）近似体积估算法 （二）断面法 1、垂直断面法（适用于带状地形）
S0求法： S0 = 1 (S1+S2+2 S1S2 ) 4 2、水平断面法
V=(S1+S2)h1/2+(S2+S3)h1/2…(Sn-1+Sn)h1/2+Sn*h2/3
ppt课件
26
作业2
ppt课件
27
=〔(S1+Sn)/2+S2+S3+…+Sn-1〕*h1+Sn*h2/3
ppt课件 2
V=（S1+S2)/2 X L (公式1) V＝ (Sl十S2十4S0)/6 X L （公式2）
无论是垂直断面法还是水平断面法，不规则的断面 面积的计算工作总是比较繁琐的。一般说来，对不规 则面积的计算可采用以下几种方法： （1）求积仪法 运用求积仪进行测量，此法比较简便，精确度也比 较高。 （2）方格纸法 用方格纸蒙在图纸上，通过数方格数，再乘以每个 方格的面积而求取。此法方格网越密，精度越大。 一般在数方格数时，测量对象占方格单元超过1/2， 按一整个方格计；小于1/2者不计。最后进行方格数的 累加，再求取面积既可。
新人教版数学二年级下册新插图课件PPT第1课时 整百、整千数加减法
填一填。 30里面有（ 3 ）个十；120里面有（12）个十。
600里面有（ ）个百；2500里面有（ ）个百。
2000里面有（ ）个千；10000里面有（ ）个千。 也可以这样想，120以十为计数单位，可 以把个位的零盖上，就是12个十。
填一填。 30里面有（ 3 ）个十；120里面有（12）个十。 600里面有（ 6 ）个百；2500里面有（25）个百。 2000里面有（ 2 ）个千；10000里面有（10）个千。
= 800
课堂小结
这节课你有什么收获？
整百、整千数加减法
方法一 先把整百、整千数看成几个百、几个千， 再相加减。
方法二 先将0前面的数相加减，再在数的末尾添 上与整百、整千数末尾相同个数的0。
课后作业
01 课后练习第1、2题。 02 完成相关练习。
请据此完成其余的练习。
探究新知
11 （1）爷爷要买右边的两种 电器,一共要花多少钱?
把这两样电器的钱数 合起来，用加法计算。
1000 元
1000+2000 = 如何计算这个算式呢？
2000 元
方法一 利用数的组成计算
1000+2000 = 3000
1个千+2个千= 3个千
方法二 类比10以内数的加法计算 1000+2000 = 3 000
12 (2)计算下面的算式，怎样想？ 900+600 = 1500 1500−600 = 900 900 + 600 = 1500 1500 - 600 = 900
9个百 +6个百= 15个百 15个百- 6个百= 9个百
12 (2)计算下面的算式，怎样想？
900+600 = 1500 1500−600 = 900
分数乘法一.PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1 3
( 5 )×( 1 ) = 3=
( 5) 3
2×
5 9
=
分数乘整数,用分数的分 子和整数相乘的积做分子,分 母不变。
4
2 15
2 15
×4
=
2×4
15
=
8
15
3 5
拖拉机耕一块地，每时
耕这块地的
1 9
,一天
工作8时，耕了这块地
的几分之几？
1 9
×8 =
8 9
答：耕了这块地的
8 9
2.
北师大版小学数学五年级下册
说出下面算式的得数，你是怎样计算的？
9+9+9+9+9=
0.2+0.2+0.2+0.2=
9×5=
0.2×4 =
比较上面两种计算方法，想一想什 么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
计算：
2 22
＋＋
9 99
=？
你还可以怎样列式计算？
2
×3
9
一个 占整 1
张纸的 5 ,3个
占整张纸的几分 之几?
加法 计算
1 5
11
＋＋
55
= 111 = 3
55
乘法 计算
1
×3
5
=
111 5
=
1 3 5
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1 3
( 5 )×( 1 ) = 3=
( 5) 3
2×
5 9
=
分数乘整数,用分数的分 子和整数相乘的积做分子,分 母不变。
4
2 15
2 15
×4
=
2×4
15
=
8
15
3 5
拖拉机耕一块地，每时
耕这块地的
1 9
,一天
工作8时，耕了这块地
的几分之几？
1 9
×8 =
8 9
答：耕了这块地的
8 9
2.
北师大版小学数学五年级下册
说出下面算式的得数，你是怎样计算的？
9+9+9+9+9=
0.2+0.2+0.2+0.2=
9×5=
0.2×4 =
比较上面两种计算方法，想一想什 么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
计算：
2 22
＋＋
9 99
=？
你还可以怎样列式计算？
2
×3
9
一个 占整 1
张纸的 5 ,3个
占整张纸的几分 之几?
加法 计算
1 5
11
＋＋
55
= 111 = 3
55
乘法 计算
1
×3
5
=
111 5
=
1 3 5
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
虽然从这个不等式不能知道准确的 是多少，但可知 x
764.5 x 765.5,
结果说明 x 在区间 [ 764 .5, 内 . .5] 765
对于一般情形 也可以表示为
， ea xa
即
a ea x a ea , x a ea .
但要注意的是，误差的大小并不能完全表示近似值的 好坏.
x a ea
则 e叫做近似值的误差界（限）。 a 它总是正数。
（1-13）
例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 ，读出和该长度 x 接近的刻度 ，a
a是 x 的近似值，
它的误差限是 0.5mm ， 于是
x a 0.5mm.
绝对误差界（限）
如读出的长度为 765mm ，
则有 x 765 . 0.5
a n1
从理论上讲 Gramer法则是一个求线性方程组的数值方法，
且对阶数不高的方程组行之有效。但是在计算机上，它是否实
际可行？ 以求解20阶线性方程组为例，如果用Gramer法则求解， 在算法中的乘、除运算次数将达
21！=9.7×1020次
使用每秒一亿次的串行计算机计算, 一年可进行的运算应为： 365(天) × 24(小时) × 3600(秒) × 109 共需要耗费时间为： (9.7×1020) (3.5) (3.097 × 10
a1 1x1 a1 2x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 an1x1 an2 x2 an nxn bn
早在18世纪Gramer已给出了求解法则：
xi
Di 1 ，… , i D
a 11
，n （D≠0）
a 12 a 22 an2
b1 b2 bn
a1n a2n a nn
a1n a2n a nn
Gramer’s Ruler
A det D
a 11 a 21
a 21 a n1
A det Di i
2. 观测误差： 初始数据大多数是由观测而得到的。由于观 测手段的限制，得到的数据常有误差。
3. 截断误差：数学模型与数值计算模型的误差， 如有限代替无限、离散代替连续的误差。 截断误差这一术语来源： 截断Taylor级数，用Taylor级数的有限项近似替代
Taylor级数的无穷和。
例如，给定
x求 e
相 对 误 差 相 对 误 差
a 3100 0.3100 10 4 ,
x2
的值。 利用无穷级数：
e
x2
4 6 2 n 2n1 x x x x 2 =1 x 2 ! 3 ! n ! n 1!
前 n 1 项和
sx
近似代替函数 e x ， 则数值方法的误差是
2
e 2 n 1 R x e s x x ,0 n 1 n 1 !
2 x
2 x
截 断 误 差
4. 舍入误差 由于计算机字长有限而造成的计算过程中 误差。
近似代替 ， 2 产生的误差 例如， 用 1.4121
0.00000365 E 2 1.41421
就是舍入误差。
模型和观测两种误差不在本课程的讨论范围。 这里主要讨论截断误差与舍入误差，而截断 误差将结合具体算法讨论. 初始数据误差也常常归结为舍入误差. 下面讨论误差估计几个基本问题
1 xa x 1 x a x
2
xa 是 的平方项级，故可忽略不计。 x
相对误差也可正可负，其绝对值上界叫做相对误差界（限） 记为：
ea a
相对误差界（限）
例，有两个量 ， x3 .000 x a = -0.1
a 3. 100, 则
绝对误差
x a 0 .1 1 0 . 333 10 , 3 . 00 x x 3000.00 0.3000 10 4 又例如，有两个量
，0 则将近似值的误差与准确值的比值 定义 若 x
xa x
相对误差（误差）
称为近似值 a 的相对误差。 实际计算中， 如果真值 x 未知时，通常取
xa xa x a
作为 a 的相对误差， 条件是
xa 较小。 x
这是由于 2 ( x a) 2 x a x a x a x x x a 10 （次）
15
)
30(万年)
1.2 误差分析与数值方法的稳定性
1.2.1 误差来源与分类
误差的主要来源：
计 算 流 程 与 误 差 来 源
实际问题 数学模型 数值计算方法 计算机数值结果
模型误差 观测误差
截断误差
舍入误差
1．模型误差：实际问题的解与数学模型的解之间的误 差，来源于数学模型对实际问题的的简化。
1.误差的基本概念 定义1.4
设 x 为精确值， a 为 x 的一个近似值， 称
xa
绝对误差（误差）
a 为近似值的绝对误差， 简称误差。 误差 x 可正可负。
通常准确值 是未知的， x 定义1.5 使得
a 因此误差 x 也未知。
设 x 为精确值， a 为x 的一个近似值，若有常数 绝对误差界（限）
计 算 机 科 学 计 算
（第 一 版）
施吉林 张宏伟 金光日 编
高等教育出版社
本课件 在张宏伟老师提供课件基础上 略加改动而成，
谨此致谢！
第1章 绪 论
1.1 计算机科学计算研究对象与特点
科学计算（计算方法、计算数学、数值分析）： 计算机上
求解数学问题的
离散近似算法
本课程研究用计算机求解各种数学问题 的数值计算方法、理论与软件实现 主要内容包括： 数值代数 微分方程数值解法
u f t , u , u t u 0 0
Ax b
0 fx
f x
b a
f x
数值逼近（数值微分积分）
x f xdx
课程特点： 一、构造计算机可行的有效算法：计算量与存储量。 二、给出实用的理论分析结果，如算法收敛性和稳定性。
什么是有效算法？
考察线性方程组