与圆有关的计算ppt课件

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1. (2014·莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆,
则该圆锥的高是( D )
A.R
1 B. 2R C. 3R
3 D. 2 R
2.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩
形,则该圆柱的底面圆的半径是( C )
5 A. π
8 B. π
C.
5或8 ππ
D.
10或16 ππ
【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为 6,圆心角为 60°的扇形和直径为 6 的半 圆组成,而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以 AB 为直径的半圆的面积,即 S 阴影=S 扇形 BAB′=603π6×0 62=6π,故选 A.
【答案】A
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6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,
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2
考点一 弧长与扇形的面积
1.如果弧长为 l,圆心角为 n°,圆的半径为 R,
那么弧长的计算公式为 l=
nπR 180
.
2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所
围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 n°,所在圆 的半径为 R,弧长为 l,面积为 S,则 S 扇形=n3π6R02或
S 扇形=12lR.
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10.(2010·聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部分(阴影)的量角
器圆弧( AB )对应的圆心角(∠AOB)为 120°,AO 的长为 4 cm,OC 的长为 2 cm,则图中阴影
部分的面积为( ) A.(163π+ 2)cm2 B.(83π+ 2)cm2 C.(163π+2 3)cm2 D.(83π+2 3)cm2
【解析】BC=2 3 cm.图中阴影部分的面积=扇形 AOB 的面积+三角形 BOC 的面积= (163π+2 3)cm2.
【答案】C
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11.(2010·临沂)如图,直径 AB 为 6 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60°,此时点 B 旋转到 了点 B′,则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.5π C.4π D.3π
A.24-245π
25 B. 4 π
C.24-54π
D.24-265π
【解析】在 Rt△ABC 中,∠A+∠C=90°,S 阴影=SRt△ABC-14S⊙A=12×6×8-14×π×(120)2
=24-245π.
Fra Baidu bibliotek
【答案】A
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5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,CA=CB =4,分别以 A,B,C 为圆心,以12AC 为半径画弧, 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 8-2π .
第31讲 与圆有关的计算
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1
第31讲┃ 考点聚焦
(1)边长:an=2Rn·sin18n0° (2)周长:Pn=n·an
(3)边心距:rn=Rn·cos18n0°
正多边形的 有关计算
(4)面积:Sn=12an·rn·n (5)内角度数为:(n-2n)×180°
(6)外角度数为:36n0°
(7)中心角度数为:36n0°
扇形的面积是( C )
A.π BC.2π C.3π D.4π
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5
2.如图,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 3,AB=3, 弦 BC∥OA,则劣弧 BC 的弧长为( A )
A. 33π
B. 23π
C.π
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D. 32π
6
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇 形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为( C)
3.(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°,半径为 3 的扇形作一
个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( B )
1 A. 2
B.1
3 C. 2
D.2
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考点三
阴影部分的面积
1.规则图形:按规则图形的面积公式求.
2.不规则图形:采用“转化”的数学思想方法,
把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形
法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.
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7.(2009 中考变式题)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,分
别以 A、C 为圆心,以A2C的长为半径作圆,将 Rt△ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的
面积为________ cm2.( )
A.π B.1 C.2
D.
2 3π
4.钟面上的分针的长为 1,从 9 点到 9 点 30 分,
分针在钟面上扫过的面积是( A )
1 A. 2π
1 B. 4π
1 C. 8π
D.π
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5.(2014·莆田)在半径为 2 的圆中,弦 AB 的长为 2,
则 AB 的长等于( )
A.
π 3
BC.
π 2
AB = 2. 将 △ABC 绕 顶 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 至
△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段 BC 扫过
的区域面积为
.
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解析:在 Rt△ABC 中,AC=AB·cos 30°=2× 23=
3.∠BAB′=∠CAC′=150°. 把△AB′C′按逆时针旋转
到△ABC 的位置,则阴影部分恰好为一个完整的扇环,
所以 S 阴影=S 扇形 BAB′-S 扇形 CAC′=1503π6×0 22-150π3×60 32
=152π.
答案: 152π
C.
2π 3
D.
3π 2
6.(2014·成都)在圆心角为 120°的扇形 AOB 中,
半径 OA=6 cm,则扇形 AOB 的面积是( )
A.6π cm2
B.8π cm2
C
C.12π cm2
D.24π cm2
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考点二 圆柱和圆锥 1.圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 C,宽是圆柱的母线长(或高)l, 如果圆柱的底面圆的半径是 r,则 S 圆柱侧=Cl=2πrl . 2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那 么它的侧面展开图是一个扇形.扇形的弧长等于底面 圆的周长 .
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3
温馨提示: 扇形面积公式 S 扇形=12lR 与三角形面积公式十分 类似,可把扇形想象为曲边三角形,把弧长 l 看作底, R 看作底边上的高.
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1. (2014·岳阳)已知扇形的圆心角为 60°,半径为 1,则扇形
的弧长为( )
π A.2
D B.π
π C. 6
π D. 3
2.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个
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