1.1基本计数原理学案

§1.1 基本计数原理

班级: 姓名: 使用时间: 2019.12 编写:苗桂玲、王亚洁初审:于彦春终审:梁晓辉学习目标

1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

学习过程

探究点一、分类加法计数原理

问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有1班, 汽车有3班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

问题2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码?

分类计数原理做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。

例1. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？

跟踪练习:有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．若只需1人参加，有多少种不同选法？

探究点二、分步加法计数原理

问题3. 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法?

问题4. 某中学的阅览室有50本不同的科技书，80本不同的文艺书。王华同学想借1本科技书和1本文艺书，共有多少种不同的借法？

分步计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有

种不同的方法。

例2. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

跟踪练习：一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )

A．182B．14C．48D．91

例3. 我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面.现依次抛出5枚壹

元硬币，按照抛出顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”问：一共可以得到多少个不同的这样的序列?

跟踪练习：从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下各有多少种不同的选法？（1）不允许兼职（2）允许兼职

探究点三、两个计数原理综合应用

（一）组数问题

例4. 用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：

（1）银行存折的四位密码？

（2）四位数？

（3）四位奇数？

跟踪练习：课本P6练习B2

（二）涂色问题

例5. 如图,要给地图A,B,C,D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

跟踪练习：如图,用5种不同颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色, 规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？

A B

C D

当堂训练

1、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()

A．13种B．16种C．24种D．48种

2、一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()

A．182B．14C．48D．91

3、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．

4、有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．

(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？

(2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同的选法？