2010年杭州中考数学试卷及答案
2010年萧山区中考数学试卷参考答案
2010年萧山区中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.减小 12. 5 13.0120 14. 2 15. 16.3n+1三、解答题（本题有8小题，17-19题各6分，20-22题各8分，23题10分，24题14分，共66分）17.（本题6分）解：原式=4a 2+4a+1-4a-2+3 ————————————2分 =4a 2+2 ————————————— 2分 当a=2时，4a 2+2=4102)2(2=+⨯———————2分18.（本题6分）解：方程两边同乘（x-1）(x+1),得2（x-1）-x=0————————————————2分解这个方程，得x=2——————————————2分检验：当x=2时，0)1)(1(≠+-x x所以x=2是原方程的解————————————2分19.(本题答案不唯一，每个2分，总计6分)20.（本题8分）解：（1）图略；—————————————————（2分）（2）200×12%=24（户）.—————————————————（2分） 答：回答“非常满意”的居民有24户.————————————（1分）（3）185********8023=⨯+（户）.————————————————（2分） 答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.————（1分）21.（本题8分）解：（1）依题意得y=2x 350-————————————————（2分） （2）根据题意列不等式组图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形）图乙（是轴对称图形但不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）150x+140×2350x -＜3000 x ≤2350x -——————————（2分） 解这个不等式组325＜x ≤10 ————————————（1分） ∴x 取9或10又∵x=9时 y=29350⨯-=223不为整数 ∴舍去。
2010年杭州市中考数学模拟试题答题卷
word 2010年某某市各类高中招生文化考试数学答题纸姓名某某号考生禁填缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记缺考标记注意事项1.答题前，考生先将自己的某某、某某号填写清楚，请认真核对条形码上的某某号、某某。
2.1-10题必须使用2B铅笔填涂；其它题答案必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图时，仍使用2B铅笔。
5.保持清洁，不要折叠，不要弄破。
填涂样例正确填涂12345678910A A A A A A A A A AB B B B B B B B B BC C C C C C C C C CD D D D D D D D D D123456A A A A A AB B B B B BC C C C C CD D D D D D11..12..13..14..15. 、.16.；；.17.（本小题6分）18.（本小题6分）(1)(2)19.（本小题6分）（1）（2）20.（本小题8分）边长：21. （本小题8分）（1）表中的a ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第组；（4）条合理化建议：22.（本小题10分）（1）（2）贴条形码区a主视图左视图俯视图18151296350 100 120 140 160 180跳绳次数频数（人数）A D Ｂ北C东45°60°word23.（本小题10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24.（本小题12分）（1）（2）（3）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请勿在此区域内作答DAP↓C图2G2 4 6 8 1012108642yO x图1。
2010年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷
2010年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.）1、下列运算中错误的是（ ）A 、-（31-）=-3B 、|-3|=3C 、22=4D 、38-=-22、世界最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车．这座大桥总造价为32.48亿人民币，32.48亿用科学记数法可表示为（ ）A 、0.3428×1010B 、3.248×109C 、0.3248×109D 、3.248×10103、如图，已知扇形OBC ，ODA 的半径之间的关系是OB=OA/2，则弧BC 的长是弧AD 长的（ ） A 、14倍B 、12倍C 、2倍D 、4倍4、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它的俯视图是（ ）A 、图①B 、图②C 、图③D 、图④5、把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ） A 、75%B 、82%C 、22%D 、78%6、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数y=a+b+cx 在同一坐标系内的图象大致为（ ）8、如图，△ABC 中，∠B=∠C=30°，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于E ，交AC 于F ．过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于M ，N ，若AM ：MB=3：5，则FC ：AF 的值为（ ） A 、3：1B 、5：3C 、2：1D 、5：29、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，CD=6cm ，AD=2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、10、如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足什么数量关系（ ）A 、121+=πb aB 、122+=πb a C 、221+=πb a D 、12+=πb aA、 B、 C、 D、A 、B 、C 、D 、二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、估计大小关系：2150.5（填“＞”“＜”“=”）12、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm．13、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=22，则点B的坐标为．14、侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为252cm2、255cm2和253cm2，则该棱柱上底面的面积为 cm2．15、一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2x，x与y的对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2y=-2x 23 1 2 -2 -1 -23不等式-x+1＞-2x的解为．16、如图，⊙O的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17、一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？18、如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：（1）在图甲中画△A1B1C1，使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍，则A1B1:AB= ；（2）在图乙中画△A2B2C2，使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍，则A2B2:AB= ．19、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=2/3，求梯形ABCD的面积．20、已知关于x的二次函数y=x2-mx+212+m与y=x2-mx-222+m，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标．21、国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.3万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．22、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23、如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24、矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y=43x与BC 边相交于点D．（1）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（2）若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切，试求⊙A的半径；（3）设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，在对称轴上是否存在点Q，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由．2010年杭州市各类高中招生文化模拟考试初三数学参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)11． > ； 12．8 ； 13．(222,2)+（横、纵坐标中一个错全错）；14．25618 ； 15．1x <-或02x << （写出一个得2分，有错误答案0分）； 16． 8，17（每空各2分）．三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17．（本题6分） （1）（42n +）人 ……………2分（没写单位不扣分） （2）42n +=28 ……………4分 6.5n = ……………5分 答：至少需要7张这样的餐桌．…………6分 18．（本题6分）（1）2； （2）2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)19．（本题6分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B. ∴32tan 3tan =∠=∠B …………………………………………………………………… 1分 在Rt △ACD 中，CD ＝4，∴63tan =∠=CDAD ……………………………………………………………… 3分∴13222=+=CD AD AC .在Rt △ACB 中，32tan =B ，∴132sin =B ，∴13sin ==B AC AB …………………………………………… 5分∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形……………………………………………………… 6分 20．（本题8分）（l ）图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x mx +=--………………………2分 ∵对于关于x 的二次函数221,2m y x mx +=-+而2221()41()20,2m m m +∆=--⨯⨯=--< 所以函数221,2m y x mx +=-+的图象与x 轴没有交点………………………… 3分 ∵ 对于二次函数222,2m y x mx +=--而2222()41()340,2m m m +∆=--⨯⨯-=+> 所以函数222,2m y x mx +=--的图象与x 轴有两个不同的交点. ………… 4分 （2）)将A(-1,0)代入2222m y x mx +=--，得2212m m ++-=0.整理，得21220,0,2m m m m -===得 …………… 5分当10m =时，21y x =- ，令120,1,1y x x ==-=得此时，B 点的坐标是B (l, 0)． …………… 6分当22m =时，223y x x =-- ，令120,1,3y x x ==-=得 …………… 7分此时，B 点的坐标是B （3，0）. …………… 8分 21．（本题8分）（1）4136090= ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.…………2分（2）720×(1-41)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人 ……………3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBDABD321A补全频数分布直方图略. ………………………4分 （3）3.3×(1-41)=2.475(万人) ∴2010年这个地区初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.475万人. …………6分 （4）说明:内容健康，能符合题意即可. …………8分 22．（本题10分）解：（1）①经过1秒后，BPD △与CQP △ 全等 …………1分∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． …………3分②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， …………5分 ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． …………6分 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯， …………7分 解得803x =秒． …………8分∴点P 共运动了803803⨯=厘米． …………9分∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．…………10分23．（本题10分）（1） （2）…………4分 …………8分图② 图③（说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.……………10分 24．（本题12分）（1）解 ⎪⎩⎪⎨⎧==x y y 433 得D 点的坐标为D （4，3） ………………………2分抛物线bx ax y +=2经过D （4，3）、A （6，0），可得x x y 49832+-= ………4分 （2）∵CD=4，OC=3，OD=53432=+. sin ∠CDO=53，过A 作AH ⊥OD 于H ， 则AH=OAsin ∠DOA=6×53=518=3.6， ∴当直线OD 与⊙A 相切时，r=3.6. ………8分 （3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点Q 1，则点Q 1符合条件.∵CB ∥OA ，∴∠Q 1OM=∠ODC ， ∴Rt △Q 1OM ∽Rt △CDO . ∵对称轴x =32=-ab，∴Q 1点的坐标为Q 1（3，0）. 又过O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点Q 2，则点Q 2也符合条件.∵对称轴平行于y 轴，∴∠Q 2MO=∠DOC ，∴Rt △Q 2MO ∽Rt △DOC . 在Rt △Q 2Q 1O 和Rt △DCO 中，Q 1O=CO=3， ∠Q 2=∠ODC ，∴Rt △Q 2Q 1O ≌Rt △DCO ，∴CD= Q 1Q 2=4，∵Q 2位于第四象限， ∴Q 2（3，-4）.因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1（3，0），Q 2（3，-4）.………12分（每个点坐标正确给1分，理由正确给1分）A CBB CA第22题。
2011年杭州市中考数学试卷(含答案)
2011年杭州市中考数学试卷(含答案) 2011年杭州市中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1. 若一个正方体的一条对角线长为x，那么它的一条棱长约为是多少？2. 若，则m的值为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={5,6,7,8}，则。
4. 已知一个由20个正六边形面构成的多面体的表面积为360平方厘米，则这个多面体的体积是多少？5. 曲线y=x²-6x+10的图象是。
6. 乙比甲晚2小时到达终点，如果乙每小时15公里，那么甲每小时多少公里？二、填空题（每小题6分，共30分）7. 计算：35×1.1+57×0.65＝_________。
8. 若，则a=_________。
9. 数集中15个元素的众数为8，则数集中11个元素的众数是_________。
10. 一个减数是，另一个减数为，差是。
11. 一个数的三次方大于216，小于729，这个数是。
三、解答题（共40分）12. 用1元，2元，5元若干张凑成15元，共有多少种不同的凑法？13. 福建沿海应用科技学校的2010级初中生定于6月15日第一次参观都江堰，7月22日第二次参观峨眉山，这两次参观都结束后共用去了学校的4个百分之一的时间。
学校共用了几天参观这两个地方？14. 若，则x=_________。
15. 将一个四位数的个位数、千位数相加得11，十位数、百位数相加等于12，求这个四位数。
16. 对于一个十进制数，它与15倍后相差28，求这个十进制数。
2011年杭州市中考数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 2x÷√32. -13. B4. 420 cm³5. 抛物线6. 30 km/h二、填空题（每小题6分，共30分）7. 76.258. -19. 810. 0.711. 6三、解答题（共40分）12. 有三种不同的凑法：a)全用1元共15张；b)一张2元，11张1元；c)三张5元共5元。
2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)
二、填空题（本大题有 6 小题，满分 30 分）
11． y(x + 3)(x − 3)
12. 38° 13． x < − 3 2
三、解答题（本大题有 8 小题，满分 80 分）
7．C 8. B 9. A 10. B
Байду номын сангаас
14. 1 4
15.②③
16. 1 2π
17．（本题满分 8 分）
解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．
B
C
第 8 题图
D.∠ADC 与∠ABC 互余
9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 y = − 4 的图象上的三个点,且 x1＜x2＜0， x
x3＞0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2
B. y2＜y1＜y3
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y2＜y1
15.做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC,
交 BC 于点 D.将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的
像与△ACD 重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三 角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
第 15 题图
第 23 题图 1
第 23 题图 2
(3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长； ②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).
2010年杭州市中考数学模拟试题参考答案及评分标准
2010年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 12. 110° 13. 5或9 14.x ＞43 15.cm 3，6 16. 13，3n+1,2)1)(83(++n n 三. 解答题(8小题共66分) 17. （本小题满分6分） ①x 2-2xy+y 2=(x-y)2②x 2-4=(x+2)(x-2) ③x 2-2xy=x(x-2) ④y 2-4=(y+2)(y-2) 等( 每个等式得2分,答对3个得满分)18. (本小题满分6分) x11-x （1）解 x 2―1 1 =x ·1―(x 2―1)·11-x ……………… 1分 =x ―(x+1)(x ―1)·11-x …………… 1分=x ―(x+1)=―1 ………………………… 1分（2）根据|b a21| = 1003得：b ―2a = 1003 …… 1分原式=2(2a ―b)+2007=2×(―1003)+2007 ……………………1分=―2006+2007=1 ………………………1分 19.解：（本小题满分6分）（1）5个……………………………………………2分 （2）220a s =表（方法不限）……………………4分20. (本小题满分8分)画出圆的等分 …………………………………… 2分 画出圆的内接正多边形 …………………………………… 2分 （若其他方法画出内接正多边形正确的得3分）写出结论 ………………………………………… 1分 写出对应正多边形的边长 ………………………………………… 3分 21. (本小题满分8分)(1) a = 12 ; ………………………………………… 2分 (2) 画图答案如图所示： ………………………………………… 2分 (3) 中位数落在第 3 组 ; ………………………………………… 2分 (4) 只要是合理建议. ………………………………………… 2分 22. (本小题满分10分)解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x .................... 1分在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD................... 1分AD +DB =AB =40∴ 40x = ............... 2分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ........................ 1分 （2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==....................... 1分 方案II用的时间2ACt v==.................................... 1分∴ 2143CDt t v-=-................................................... 2分∵ 4＞0 ∴ 21t t -＞0ADＢ第22题图∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 .............................. 1分 23. (本小题满分10分) 解：（1）w=12t ×4.8=52t………………………………………（3分） （2）解：设出租车日平均行驶路程为x 公里 则电动出租车的油费W 1=12x ×4.8×(1-40%)+10=256x+10…（3分） ∴ 要使电动装置的出租车比普通出租车合算，则W 1<W,∴256x +10<52x, ………………………………………………（2分） ∴ x>2125…………………………………………………………（1分）答：当日里程数满足大于2125公里时，选择电动装置的出租车合算…（1分）24（本小题满分12分） 解：⑴∵CD CQ S DCQ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=．…………………2分图象如图所示。
杭州2010年中考试题语文、数学、英语、科学及答案
2010年浙江省杭州市各类高中招生文化考试语文考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、语文知识及运用（30分）1．下面加点的字注音全都正确的一项是（）（3分）A．闷热（mèn）伫立(zhù) 擎天撼地(qíng)B．酝酿(niàng) 炽热（chì）锲而不舍(qiè)C．馈赠(kuì) 栖息(xī)颔首低眉（hàn）D．狡黠(xiá) 稽首（jī）忧心忡忡(chōng)2．下列词语没有别字的一项是（）（3分）A．岌取汲汲可危泛滥粗制滥造B．修炼袖手旁观愕然怒不可愕C．矫健一代天娇腻烦繁花似锦D．阴晦讳莫如深诓骗恃才放旷3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（3分）①毋庸__________，杭州有着良好的治安环境和丰富的旅游资源。
②谁来为这些弱势人群___________正义？③我正在欣赏着这里的景致，一位穿长袍戴小帽的老先生骑着一头小毛驴走过我的身旁。
A．质疑声张泰然自若B．置疑声张泰然自若C．置疑伸张悠然自得D．质疑伸张悠然自得4、填入下面文字中横线上的语句，与上下文衔接最恰当的一项是（）（3分）四月春风里摇曳的青草嫩尖，柔软的扫帚草丛，①，②。
究竟是为什么踏上了脚下这块沉默而坚硬的土地的呢？A、①接骨木与羊齿的清香，由阳光与清晨的雾气酿成的烈性美酒②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
B、①接骨木与羊齿的清香，烈性美酒般的阳光与清晨的雾气②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
C、①由阳光与清晨的雾气酿成的烈性美酒，接骨木与羊齿的清香②让他深深地沉醉，又让他轻轻地漂浮。
D、①接骨木与羊齿的清香，烈性美酒般的阳光与清晨的雾气②让他轻轻地漂浮，又让他深深地沉醉。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
杭州市上城区2010年中考一模数学试题及答案
2010年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）A.x x y 352-=B.12-=x yC.xy 2=D.73+-=x y 5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 9 户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ） A.42 B.32C.5D.7A BCDEFO （第6题）（第10题） 7．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B+8．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若22a b ≠，则a b ≠；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ① ③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天， 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天B.14天C.16天D.18天10．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：244x y xy y -+= .12．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 .13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a =8时，c = ，d = ．14．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是.（第9题）O PQ xy（第12题）（第13题）(第19题)15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．16．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 . 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） （1）计算：21()4sin 302-︒-2009(1)+-+0(2)π-;（2）已知x 2-5x =3，求()()()212111x x x ---++的值. 18．（本小题满分6分）AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .（1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线. 19．（本小题满分6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；（2）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 20．（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这(第18题)EAB ′CF B（第15题）（第14题）P 1OA 1A 2A 3P 3P 2yx510（第16题）样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率． 21．（本小题满分8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份 用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a 、b 的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？22．（本小题满分10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =c AD ，sinC =bAD，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即C c B b sin sin =.同理有：A a C c sin sin =，BbA a sin sin =， 所以CcB b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A = ；AC =；（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB . 23．（本小题满分10分）已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .(第22题)ABCDE(第23题（1）)（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC .请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明； （2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-. （1）求抛物线的解析式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同 时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.中考一模参考答案及评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABACDBCDB二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、2(2)y x - 12、y=x313、9，37 (每空2分) 14、82 15、4 ，724（答对1个得2分，答错不扣分） 16、2（2009＋2010） 三.解答题：（共66分） 17、（本题每小题3分，共6分）(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分 = 2……………1分(2) 原式=x 2-5x+1……………2分= 3+1 = 4 ……………1分18、（本题每小题3分，共6分）（第24题）ABCO B1C1A1C2B2A2DE(1)证明:连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，……1分又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，……………1分∴AB=AC ……………1分(2)连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE ……………2分∴DE为⊙O的切线.……………1分19、（本题每小题3分，共6分）解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分20.（本小题满分8分）（1）或……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）（2）落在直线y=2x--上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分∴P=62=31……………2分21. （本小题满分8分）(1) 由题意，得32×12a＋31×12b＝6.4 8a＋4b＝6.443×16a＋41×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）解得a＝0.6 b＝0.4 ……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ……………1分解得0.35＜k＜0.5 ……………2分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．BA-2 -3 -41 (1,-2) (1,-3) (1,-4)2 (2,-2) (2,-3) (2,-4)0045sin 3060sin sin sin =∠=∠AB A BC ACB AB 即 ……………1分22、（本小题满分10分）解：（1）∠A=600，AC=620 ……………2分 (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分 ∵CD ∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500∵∠ABE=750。
2007-2010年杭州市数学中考试题
2007年杭州市数学中考试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列运算的结果中，是正数的是（ ） A.()12007-- B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A.()4,3- B.()3,4-- C.()3,4- D.()3,4-3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
那么这组 数据的中位数是（ ）A.3或4B.4C.3D.3.5 5.因式分解()219x --的结果是（ ）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+ 6.如图，正三角形A B C 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与,A B 重合，则B PC ∠等于（ ）A.30︒B.60︒C.90︒D.45︒7.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米（第6题）A C O BP（第7题）45︒30︒BAD C（第3题）8.如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A.1216B.172C.136D.112二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2011年杭州市中考数学试卷及参考答案
2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是 A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D.菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D.18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ），N（-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>x C. 01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab有最大值1C. b a 有最大值2D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据，，，，，的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2010年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版含答案)
2010年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．163．（3分）方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B ．C．﹣1+D ．4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（3分）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形6．（3分）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差7．（3分）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．（3分）已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x ＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3 422 000人，用科学记数法表示应为人．12．（4分）分解因式：m3﹣4m=．13．（4分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．14．（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位．15．（4分）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．16．（4分）如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．19．（6分）给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）证明你猜想的命题n是正确．20．（8分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．21．（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．22．（10分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．23．（10分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（﹣4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．2010年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•杭州）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】此题比较简单．先算乘方，再算加法．【解答】解：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．故选C．【点评】此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．3．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B ．C．﹣1+D ．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．4．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5．（3分）（2010•杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．【解答】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选A．【点评】解决本题的难点是判断出柱体的左视图的宽与棱长的大小比较．6．（3分）（2010•杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π【分析】由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．【解答】解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．【点评】本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．8．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．9．（3分）（2010•杭州）已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（）A ．B ．C ．D ．【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项．【解答】解：A、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x ＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x ＞，x ＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C、理由同上，故错误，不符合题意；D、所给不等式组的解集为﹣2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x ＜，x ＞，∴原不等式组有解，可能为﹣2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．故选D．【点评】此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．10．（3分）（2010•杭州）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x ＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•杭州）至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3 422 000人，用科学记数法表示应为 3.422×106人．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.422，10的指数为7﹣1=6．【解答】解：3 422 000人=3.422×106人．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．（4分）（2013•泰安）分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．（4分）（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118度．【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．14．（4分）（2010•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故密码的位数至少需要4位．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为 5.20（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．【分析】根据a=化简原式后再解答．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣（﹣）=﹣+=3≈3×1.732≈5.196≈5.20【点评】在根式的解答过程中，经常遇到类似本题的题型，在解答此类题型时，化简时，先把分数化成根式形式后，再去解答会比较容易一些．16．（4分）（2010•杭州）如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC 分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG= 3+3．【分析】连接OD，则OD⊥AC、OD∥CB，易证得OD是△ABC的中位线，则OD=3；由此可求得OF、BF的长；根据OD ∥CB，可证得△ODF、△BFG都是等腰三角形，所以BF=BG=3﹣3，再由CG=BC+BG即可求出CG的长．【解答】解：连接OD，则OD⊥AC；∵∠C=90°，∴OD∥CB；∵O是AB 的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD=BC=3；∵AC=BC=6，∠C=90°，∴AB=6，则OB=3，∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G；∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD，∴∠BFG=∠OFD=∠G，∴BF=BG=OB﹣OF=3﹣3，∴CG=BC+BG=6+3﹣3=3+3．【点评】此题主要考查了切线的性质，三角形中位线定理及等腰三角形的性质等知识的综合应用，能够发现△BFG是等腰三角形是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．【分析】方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．【解答】解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．【点评】本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．18．（6分）（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（6分）（2010•杭州）给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）证明你猜想的命题n是正确．【分析】（1）由已知的命题1，命题2，命题3要猜想出命题n，首先要发现它们的共同点或不变的内容：叙述的都是点（x，y）是直线y=kx 与双曲线的交点，然后要找到它们变化的内容及变化的规律：这个点的坐标在变，其中横坐标x=n，纵坐标y=n2；直线的解析式在变，其中k=n，双曲线的解析式也在变，其中m=n3．从而写出命题n；（2）把x=n分别代入y=nx与y=，分别计算出对应的y值，然后与n2比较即可．【解答】解：（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）；（2）把代入y=nx，左边=n2，右边=n•n=n2，∵左边=右边，∴点（n，n2）在直线上．同理可证：点（n，n2）在双曲线上，∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．【点评】对于这类寻找规律的题目，首先要仔细研究已知条件，找到它们的共同点，发现它们变化的内容及变化的规律，才能由特殊推到一般，从而得到正确结论．注意总结出的一般规律应满足题目给出的特殊子，此法也常用来检验总结出的一般规律是否正确．本题考查了学生分析问题、解决问题的能力．20．（8分）（2010•杭州）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．【分析】（1）根据表格的数据求出14.5﹣21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；（2）根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；（3）利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出上海世博会（会期184天）的参观总人数．【解答】解：（1）（14.5+21.5）÷2=18，1﹣0.25﹣0.3﹣0.3=0.15，上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：频数分布表，频数分布直方图；（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为9÷20=45%；（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为==20.45（万人），∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）．【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也运用了样本估计总体的思想．21．（8分）（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．【分析】（1）体积=底面积×高；表面积=4个侧面积+2个底面积．（2）把所给数值代入（1）得到的公式计算即可．【解答】解：（1）当a=2，h=3时，V=a2h=12；S=2a2+4ah=32；（2）∵a2h=12，2a（a+2h）=32，∴h=，a+2h=，∴+===．【点评】本题主要考查直棱柱的体积与表面积的求法及灵活运用能力．22．（10分）（2010•杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．【分析】（1）由BD∥AC，得∠EAC=∠B；根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由此可根据SAS判定两个三角形相似．（2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC的值，进而可由勾股定理判定∠D=∠E=90°；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE的长，进而可在Rt△BEC中，根据勾股定理求出BC 的长．【解答】（1）证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE，又∵==3，∴△ABD∽△CAE；（4分）（2）连接BC，解：∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴∠D=90°，由（1）得△ABD∽△CAE∴∠E=∠D=90°，∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2=（3BD +BD）2+（BD）2=BD2=12a2，∴BC=2a．（6分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用．能够由勾股定理判断出△ABD和△AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键．23．（10分）（2010•杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．【分析】（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，∴P1P2=2=200，∴台风影响的时间t==5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．24．（12分）（2010•杭州）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（﹣4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．【分析】（1）由于四边形ABCO是平行四边形，那么对边AB和OC相等，由此可求出AB的长，由于A、B关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，由此可得到A、B的横坐标，将它们代入抛物线的解析式中即可求出A、B的坐标，也就得到了M点的坐标；（2）①根据C、M的坐标，易求得OM、OC的长；过Q作QH⊥x轴于H，易证得△HQP∽△OMC，根据相似三角形得到的比例线段，即可求出t、x的函数关系式；在求自变量的取值范围时，可参考两个方面：一、P、C重合时，不能构成四边形PCMQ；二、Q与B或A重合时，四边形PCMQ是平行四边形；只要x不取上述两种情况所得的值即可；②由于CM、PQ的长不确定，因此要分类讨论：一、CM＞PQ，则CM：PQ=2：1，由（2）的相似三角形知OM=2QH，即M点纵坐标为Q点纵坐标的2倍，由此可求得t的值；二、CM＜PQ，则CM：PQ=1：2，后同一．【解答】解：（1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和﹣2，代入y=+1得，A（2，2），B（﹣2，2），∴M（0，2），（2）①过点Q作QH⊥x轴，连接MC．∵CM∥PQ，∴∠QPC=∠MCO，∵∠COM=∠PHQ=90°，∴△HQP∽△OMC，设垂足为H，则HQ=y，HP=x﹣t，由△HQP∽△OMC，得：=，即：t=x﹣2y，∵Q（x，y）在y=+1上，∴t=﹣+x﹣2．当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=﹣4，解得x=1±，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数；②分两种情况讨论：（1）当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），解得x=0，∴t=﹣+0﹣2=﹣2；（2）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM=PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2×2，解得：x=±2；（2分）当x=﹣2时，得t=﹣﹣2﹣2=﹣8﹣2，当x=2时，得t=2﹣8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、抛物线的对称性、梯形的判定和性质以及相似三角形的性质等知识的综合应用能力．参与本试卷答题和审题的老师有：Liuzhx；算术；开心；MMCH；CJX；lanchong；bjy；zhangCF；hbxglhl；王岑；疯跑的蜗牛；HLing；蓝月梦；py168；Linaliu；nhx600；fuaisu；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年3月6日。
2010-2023历年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学
2010-2023历年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学第1卷一.参考题库(共12题)1.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ). A．－2B．－1C．0D．22.下列运算正确的是（）.A．a+b=abB．a2·a3=a5C．a2+2ab－b2=(a－b)2D．3a－2a=13.（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．4.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.5.解方程组：6.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.7.（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：8.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.9.（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P （无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）10.先化简，再求值：，其中11.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是 ..12.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）.第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：D2.参考答案：B3.参考答案：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴四边形AECF是矩形．4.参考答案：解：（1）∵，∴∴.在菱形中，, ∴, ∴. ………………3分（2）∵∥, ，∴.设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，∴，∴. …………6分5.参考答案：6.参考答案：907.参考答案：解：（1）①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求（2分）②猜想：∠A+∠B=90°，（4分）③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．（5分）（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可．在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求（6分）②猜想：∠B=3∠A（8分）③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．（9分）．8.参考答案：．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分（2）P（恰好选中乙同学）=. ………………6分9.参考答案：解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为（4，8）．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=，∴所求抛物线的函数解析式为：y=x2；（2）找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．（3）由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A的坐标为（4，8），∴点D的坐标为（﹣4，8），设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴，解得：k=﹣1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4，把x=0代入y=﹣x+4，得点P的坐标为（0，4），两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米．10.参考答案：解：原式=. ………………3分当时，原式=………………5分11.参考答案：①②③④12.参考答案：C。
浙江省杭州市戴村镇中2010年九年级数学中考模拟试卷及答案浙教版
2010中考数学模拟试卷 数学试卷考生须知：1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2、 答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、某某和某某号.3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4、 考试结束后，上交试题卷和答题卷.一.仔细选一选(本大题共10道小题，每小题3分，共30分．)下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案. 1.下列计算结果为负数的是（ ）A.－|－3|B.（－3）0C.（－3）2D.（－3）－2 ×107千克，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）3. 下列各式计算结果正确的是（ ） A 、a ＋a ＝a 2 B 、（3a ）2＝6a 2 C 、（a ＋1）2＝a 2＋1 D 、a ·a ＝a 24.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）5.在闭合电路中，电压U(V)一定时，电流I （A ）关于电阻R （Ω）的函数图象是（ ）6.已知x+y= -5,xy=6, 则x 2+y 2的值是（ ） A.1 B. 13 C°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ） A.3cm B.2cm C.1cm D.4cm 8.下列事件中是必然事件的是（ ）C.通过长期努力学习，一定会考上重点大学D.下雨天，每个人都打着雨伞9.如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B．30°C．45°D．60°10.矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，第9题则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。
2010年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
2010年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C大于1 D．的值是±2是分数2．（3分）（2012•聊城一模）2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将3．（3分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）D10户家庭的月用水量，结果如下表：6．（3分）（2013•新华区一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）D．8．（3分）（2010•上城区一模）已知下列命题：①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；9．（3分）（2004•武汉）甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）10．（3分）（2011•惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2011•广西）分解因式：x2y﹣4xy+4y=_________．12．（4分）（2002•太原）如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是_________．13．（4分）（2005•南宁）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=_________，d=_________．14．（4分）（2005•河北）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．15．（4分）（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是_________．16．（4分）（2011•昆山市模拟）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为_________．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2011•杭州一模）（1）计算：+（﹣1）2009+（π﹣2）0；（2）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．18．（6分）（2012•仪陇县模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．19．（6分）（2012•瑶海区二模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）20．（8分）（2012•聊城一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．21．（8分）（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？22．（10分）（2010•上城区一模）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=_________；AC=_________；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A 的距离AB．23．（10分）（2011•闸北区二模）（1）如图，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC．”是否正确，并说明理由．24．（12分）（2011•兰州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y 轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．2010年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C大于1 D．的值是±2是分数是无理数，所以也是无理数，而分数是有理数，故本选项错误；≈=22．（3分）（2012•聊城一模）2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将3．（3分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）D的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；10户家庭的月用水量，结果如下表：6．（3分）（2013•新华区一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）=2AD==D．•=，所以不对；8．（3分）（2010•上城区一模）已知下列命题：①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；9．（3分）（2004•武汉）甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）解：根据图象可得：甲单独完天，甲乙合作，完工程量到的10．（3分）（2011•惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）=，=，，+==二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2011•广西）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．12．（4分）（2002•太原）如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是（x＞0）．y==），把点，∴13．（4分）（2005•南宁）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．+114．（4分）（2005•河北）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．r=×=815．（4分）（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或4．=，=，；=，的长度是故答案为：16．（4分）（2011•昆山市模拟）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为2（+）．））（﹣+（）（）三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2011•杭州一模）（1）计算：+（﹣1）2009+（π﹣2）0；（2）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．）×﹣18．（6分）（2012•仪陇县模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．19．（6分）（2012•瑶海区二模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）20．（8分）（2012•聊城一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．=．21．（8分）（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？月份在平稳期的用电量占当月用电量的，月份在平稳期的用电量占当月用电量的）由题意得方程组，．22．（10分）（2010•上城区一模）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°；AC=20；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A 的距离AB．AC=中，=，即=．AB=1523．（10分）（2011•闸北区二模）（1）如图，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC．”是否正确，并说明理由．24．（12分）（2011•兰州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y 轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．）代入得：，﹣抛物线的解析式为：．时，8t+4=t=t=，﹣，），﹣）满足题意；）代入，）满足题意．）k=，y=x的对称轴是，﹣，﹣）。
2010年杭州市中考试卷及答案
英语ACACB CCBAB BCBAA（听力）BDCAD CDCBB ABCAD （单项）CABDD CABCC DACBD （完型）BDACD DACDB DAFEC （阅读）2010年杭州市各类高中招生文化考试英语考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题（共5小题，计5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What kind of fruit does Lucy like?A. Oranges.B.Pears. C. Bananas.2. What’s Nancy probably doing now?A. She is leaving home.B. She is playingtennis. C. She is doing homework.3. What does the woman mean?A. It will probably rain tomorrow.B. It will rain much later in the week.C. She needs to buy another umbrella.4. When does the movie begin?A. At 7:10.B. At7:20. C. At 7:30.5. Where does this conversation most probably take place?A. In a library.B. In arestaurant. C. In a hospital.二、听较长对话，回答问题（共5小题，计10分）听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
2010年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案(word版)
2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1.21的相反数是( ) A .2 B .－2 C .21 D .21- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A .3 B .4 C .6 D .84.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯ C .7109.14⨯ D .71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027第4题图A .B .C .D .第2题图主视方向7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h D .汽车的速度为60 km/h8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等 B .∠ADC 与∠BAD 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上）11.因式分解：y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________. 13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在第12题图第8题图BAC第10题图 AB单位：mml 1l 2第7题图C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 15.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan45)-+--+;（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 1110 9 87 6 5 4 3 2 1ABCA 2B 2C 2第15题图第16题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABC19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球 沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气 球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.景点 频数 频率 鲁迅故里 6500.325 柯岩胜景 350五泄瀑布 300 0.15大佛第18题图1第18题图265030020050300100200300400500600700人数（人）景点外地游客来绍旅游首选景点统计图鲁迅故里 柯岩胜景五泄瀑布 大佛寺院千丈飞瀑 曹娥庙宇其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表第19题图第20题图A yO Bx第21题图22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB , BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O , ∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).第23题图1第23题图2第23题图3第23题图424.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2)，求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π21三、解答题（本大题有8小题，满分80分）第24题图17．（本题满分8分）解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．（本题满分8分） (1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分8分）(1) 0.175, 150.图略.(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． 20．（本题满分8分）解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan 60°,CD ＝（100＋BD ）·tan 30°,∴（100＋BD ）·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．（本题满分10分） 解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．22．（本题满分12分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.第20题图 第18题图（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．（本题满分12分）(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°， ∴ ∠EAB +∠AEB =90°. ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ． (2) 解：如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ，过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /， 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ，EF//BN , ∴ ∠NO /A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ， ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．（本题满分14分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1.∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b )， ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . （2）①如图1，∵ M (1, 5)，D (1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1， ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN ,得HN EGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+．第23题图1第23题图 2O ′NM第24题图1② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ（x ，0），∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),∴ NQ =322--x ，ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ，∴MFGQNF NQ =, ∴ 521322=---x x ,∴ 38310+=x .当点D 移到与点B 重合时,如图3， 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4), 设N （x ，0），∵ △BHN ∽△MFN ， ∴ MFBHFN NH =， ∴5412=-+x x , ∴ 32-=x . ∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+. 第24题图2第24题图3图4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
‐‐‐ 图形 2 分, 痕迹 2 分
(2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F，
由作图可得, EF ⊥ AB , EF ⊥ x 轴, 且 OF =3,
∵OP 是坐标轴的角平分线，
∴ P (3，3).
‐‐‐ 2 分
（第 18 题）
19. (本小题满分 6 分)
(1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线 y = n3 的一个交点( n 是正整数).
统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布 直方图（部分未完成）: 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于 22 万的天数和
所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会
∴
h
=
12 a2
,
(a
+
2h)
16
=
a
,
16
∴
2 a
+
1 h
=
2h + ah
a
=
a
a
⋅
12 a2
=
4 3
.
22. (本小题满分 10 分)
(1) ∵ BD∥AC，点 B，A，E 在同一条直线上，
又∵ AB = BD = 3 , ∴ △ABD∽△CAE. AC AE
∴ ∠DBA = ∠CAE,
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 2 BD ，
A旋
转到△ AB/C / 的位置, 使得 CC / // AB , 则 ∠BAB / =
A. 30D
B. 35D
C. 40D
9. 已知 a，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2 的不等式组是
⎧ax > 1 A. ⎩⎨bx > 1
⎧ax > 1 B. ⎩⎨bx < 1
⎧ax < 1 C. ⎩⎨bx > 1
案.
11. 至 2009 年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000 人，用科学
记数 法表示应为
人.
12. 分解因式 m3 – 4m =
.
(第 13 题)
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ∠4 =
.
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使不知道密码的人一次
方法 1．用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点 A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B(3，3). 方法 2. 用方向和距离表示.
比如: B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45°等均可），距离Ａ点 3 2 处．
分
‐‐‐ 3 分 ‐‐‐ 3
18. (本小题满分 6 分)
(1) 作图如右, 点 P 即为所求作的点;
A. 平均数
B. 极差
C. 中位数
D. 方差
7. 如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是 12，4
个
小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为
(第 7 题)
A. 48π C. 12 π
B. 24 π D. 6π
8. 如图，在△ ABC 中, ∠CAB = 70D . 在同一平面内, 将△ ABC 绕点
D. 50D
(第 8 题)
⎧ax < 1 D. ⎩⎨bx < 1
10. 定义[ a, b, c ]为函数 y = ax2 + bx + c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当 m = – 3 时，函数图象的顶点坐标是( 1 ， 8 )； 33
② 当 m > 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 3 ； 2
命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 8 的一个交点; x
命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 27 的一个交点; x
…….
（1）请观察上面命题，猜想出命题 n ( n 是正整数);
（2）证明你猜想的命题 n 是正确的.
20. (本小题满分 8 分)
频数分布表
频数分布直方图
（2）日参观人数不低于 22 万有 9 天,
所占百分比为 45％.
（3）世博会前 20 天的平均每天参观人数约为
11× 5＋18× 6＋25× 6＋32× 3＝ 409 ＝20.45（万人）
20
20
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8 万人.
⊙ O 与 AC，BC 分别相切于点 D 与点 E ．点 F 是⊙ O 与 AB 的一
个 交 点 ， 连 DF 并 延 长 交 CB 的 延 长 线 于 点 G . 则
CG =
.
三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)
(第 16 题)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
① 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； ② 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t 的值.
（第 24 题）
2010 年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
能写出的解答写出一部分也可以.
17．(本小题满分 6 分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在 4×4 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点. 请
你用 两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置.
(第 17 题)
18. (本小题满分 6 分)
如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A (0,8), 点 B (6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 P ，使点 P 同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点 P 到 A ， B 两点的距离相等； 2）点 P 到 ∠xOy 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点 P 后, 写出点 P 的坐标.
.
(第 18 题)
19. (本小题满分 6 分) 给出下列命题：
命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 1 的一个交点; x
1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2
B. – 1
2. 4 的平方根是
A. 2
B. ± 2
3. 方程 x2 + x – 1 = 0 的一个根是
C. 0 C. 16
D. 2 D. ±16
A. 1 – 5
1− 5
B.
2
C. –1+ 5
−1+ 5
D.
2
4. “ a 是实数, | a | ≥ 0 ”这一事件是
3
3Hale Waihona Puke 9∴ BC = 2 3 a .
‐‐‐ 6 分
‐‐‐ 4 分 ‐‐‐ 4 分
(第 22 题)
23. (本小题满分 10 分) (1) 作 BH⊥PQ 于点 H, 在 Rt△BHP 中,
（第 23 题）
由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
③ 当 m < 0 时，函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小； 4
④ 当 m ≠ 0 时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④
二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答
20. (本小题满分 8 分) （1）
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表
组别（万人） 7.5～14.5
14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5
组中值(万人) 11 18 25 32
频数 5 6 6 3
频率 0.25 0.30 0.30 0.15
上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 填
2010 年杭州市各类高中招生文化考试
数学
考生须知: 1. 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号. 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案.
就拨对密码的概率小于 1 , 则密码的位数至少需要
位.
2010
15. 先化简 2 − (1 24 − 3 12) , 再求得它的近似值为
36
2
.(精确到 0.01， 2 ≈1.414，
3 ≈1.732)
16. 如图, 已知△ ABC , AC = BC = 6 ， ∠C = 90° ． O 是 AB 的中点，
x
‐‐‐ 3 分
(2)把
⎧x ⎨ ⎩y
= =
n n2
代入