19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计

19.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计

二、教学目标和重难点

三、教学过程设计

检测题目考查目的、答案及解析

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p 与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（）A．数量100、p、t都是变量 B．数量100和p都是常量

C．p、t都是常量 D．100、t都是常量2．一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（）

A．常量是a，变量是y、t B．常量是t，变量是a、y

C．常量是y，变量是a、t D．以上说法都不对3．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是

，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A．4．9是常量，、是变量

B．是常量，、是变量

C．、是常量，、是变量

D．4．9是常量，、、是变量

1、考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量．故答案应选择C．

2、考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：A．

解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短，y随着t的变化而变化,所以t，y是变量．故答案应选择A．

3、考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在关系式中，速度

和数量是常量，小球的高度(米)随小球的运动时间(秒)的变化而变化，是变量．故答案应选择C．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4． 齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，

那么用表示的关系是 ，其中

为变量， 为常量． 5． 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度（单位m ）落下时弹跳高度（单位m ）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．

50 80 100 150 25 40 50 75 6． 下表是某报

纸公布的世界人口数据情况： 年份

1957

1974 1987 1999 2010 2025 人口数 30亿

40亿 50亿

60亿 70亿 80亿 表

中

有

个

变

量

，

其

中 随 的变化而变化，变化趋势是 ．

4、考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：；；

．

解析：齿轮的转速为

转/分，是固定不变的，所以

是常量；转数随着时间的变化而变化，所以是

变量．

5、考查目的：考查变量间的关系．在具体问题中，用代数是表示变量间的关系．

答案：．

解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度的取值是相应的下落高度的值的一

半，故关系式为．

6、考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大．

解析：从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化．变量有两个．随着时间的推移，人口数也越来越大．

五、教学反思

通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．某种水果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下表所示：

数量x （千克） 1

2

3

4

5

销售额y （元）

2

．1 4

．2 6

．3 8

．4 1

0．5

（1）上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？ （2）请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？ 8．已知直线m 、n 之间的距离是4，的顶点

在直

线m 上，顶点、

在直线n 上，指出其中的变量和常量,并求

的面积s 与

的边长x 之间的关系式．

7、考查目的：考查实际背景下常量与变量的概念．

答案：（1）表格反映了销售数量x （千克）与销售额

y （元）之间的关系；（2）估计销售15千克时，销售额是31．5元．

解析：表格第一行是销售

量，第二行是对应的销售额，

用常量和变量的概念可以判断．根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为，将

代

入式中，可得

．

8、考查目的：考查常量与变量的概念及变量间的关系．

答案：常量是4，变量是

x 、s ．面积s 与的边长x 之间的关系式为

．

解析： 本题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系．此问题中，三角形的高是定值，当底边的长变化时，面积s 相应变化．根据三角形面积公式得到

．

本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．“数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？

通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．