土力学第3章

第3章土中应力计算

3.1概述

土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。

3.1.1应力计算的有关假定

(1) 连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。

(2) 完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1 所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。

(3) 均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。

(4) 各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。但当土性质的方向性不是很强，假定其为各向同性对应力分布引起的误差，通常也在容许范围之内。如果土的

各向异性特点很明显而不能忽略时，应采用可以考虑材料各向异性的弹性理论计算应力。

图3-1 土的应力应变关系

3.1.2土力学中应力符号的规定

土是散粒体，一般不能承受拉力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学中对土中应力的正负号常作如下规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向为正，如图3-2所示。

图3-2 土力学与材料力学应力符号的规定

3.2土的自重应力计算

自重应力是指在未修建建筑之前，地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力。所谓有效重量是指土颗粒之间接触点传递的应力，本节所讨论的自重应力都是有效自重应力，以后各章有效自重应力均简称为自重应力。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。在计算土中自重应力时，假定天然土体在水平方向及在地面以下都是无限大的，所

以在任一竖直面和水平面上都无剪应力存在。也就是说，土体在自重作用下无侧向变形和剪切变形，只会发生竖向变形。 3.2.1均质土的自重应力计算

假定土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度z 处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。如果地面下土质均匀，天然重度为γ，则在天然地面

下z 处a -a 水平面上的竖向自重应力cz

σ，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱自重

1cz z σγ=⨯计算，如图3-3 所示，即

cz z σγ= (3-1)

cz σ沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布，如图3-3(a)所示。

图3-3 均质土中竖向自重应力

3.2.2成层土的自重应力计算

如果地基是由不同性质的若干层土组成，或有地下水存在时，则在地面以下任一深度z 垂直方向的自重应力为

1

n

cz i i i h σγ==∑ (3-2)

式中，i γ为第i 层土的重度，如该层在地下水位以下，则用浮重度，kN/m 3；i h 为第i 层土的厚度，m 。

如图3-4 所示为由三层土组成的土体，在第三层底面处土体底面处土体垂直方向的自 重应力为

11223

3cz h h h σγγγ'=++ (3-3)

图3-4 土体的自重应力分布

式中，'

1233+ + =z; h h h γ为第三层土在地下水位下的浮重度，kN/m 3

。

对于侧向自重应力cx σ和cy σ，根据广义虎克定律

()cx

x cy cz E

E

συ

εσσ=

-

+ (3-4)

由于是侧限条件，有0x y εε==，且侧向自重应力cx σ=cy σ，则可得

01cx cy cz cz K υ

σσσσυ

==

=-

式中，E 为弹性模量，对于土用变形模量，kPa ；υ为土的泊松比；0K 为土的静止侧压力 系数，01K υ

υ

=

-,各类土0K 的经验值见表3-1。

表3-1 各类土0K 的经验值

土的种类和状态

K 0 υ 碎石土 0.18～0.25 0.15～0.20 砂土 0.25～0.33 0.20～0.25

粉土

0.33 0.25 粉质黏土：坚硬状态

0.33 0.25 可塑状态

0.43 0.30 软塑及流塑状态 0.53

0.35

黏 土：坚硬状态

0.33

0.25 可塑状态 0.53 0.35 软塑及流塑状态

0.72

0.42