原子物理学-第四章-final

当只考虑自旋角动量时
1 s 3 B j s ，g s 2，则 （这就“回”到了之前的关系式） 2 sz B
单电子朗德g因子的表达式
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度： v 3KT
m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0 z
在非均匀磁场中，磁矩在磁场中的势能：
U B ( Bx x By y Bz z )
1925年，当海森堡做出他那突破性的贡献的时候，他刚刚24 岁。尽管在物理上有着极为惊人的天才，但海森堡在别的方面无 疑还只是一个稚气未脱的大孩子。他兴致勃勃地跟着青年团去各 地旅行，在哥本哈根逗留期间，他抽空去巴伐利亚滑雪，结果摔 伤了膝盖，躺了好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候，他高兴 得不能自已，甚至说“我连一秒种的物理都不愿想了”。这种政 治和为人处世上的天真在后来的岁月里也一再地显露出来。 量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦1905年提出 光量子假说的时候，也才26岁。玻尔1913年提出他的原子结构的 时候，28岁。德布罗意1923年提出相波的时候，31岁（还应该考 虑到他并非科班出身）。而1925年，当量子力学在海森堡的手里 得到突破的时候，后来在历史上闪闪发光的那些主要人物也几乎 都和海森堡一样年轻：泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁， 古兹密特23岁，约尔当23岁。和他们比起来，36岁的薛定谔和43 岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被人们戏称为“男孩物理 学”，波恩在哥廷根的理论班，也被人叫做“波恩幼儿园”。
1、如果 l (l 1)B 量子化，

BZ z
cos 可以是任意的，
z cos
不是量子化的，
z2不是量子化的。 2、只有当空间量子化时，
z cos
是量子化的，Z2才可能是量子化的。
史特恩 -盖拉赫实验的结果证明，氢原子在磁场中 只有两个取向，有力的证明了原子在磁场中的取向是量 子化的。它第一次量度原子的基态性质的实验，进一步 开辟了原子束及分子束实验的领域。
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线
第五节 第六节
塞曼效应 氢原子能谱研究进展
第三节 电子的自旋
1
实 验 背 景
史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂 意味着（2l+1）为偶数，只有角动 量量子数为半整数，而轨道量子数l 却只能为整数。 反常塞曼效应出现谱线多重分裂， 也不能用电子轨道运动的磁矩加以 解释。
2
3
碱金属光谱中出现的精细结构（双线）
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
1952年，《物理评论》主编塞缪尔• 古兹密特在办公室。
古兹密特是一位天才物理学家。他1902年出生于荷兰海牙，物理学生涯开始 于 1921 年 ， 当 时 ， 他 是 荷 兰 著 名 物 理 学 家 保 罗 · 埃 伦 费 斯 特 （ Paul Ehrenfest ）的研究生，因此几乎熟悉欧洲大陆每位有影响的物理学家。 1925 年时，他已经在荷兰、德国和英国的期刊上发表了 10 篇论文，之后， 他和研究生同学乔治 · 乌伦贝克（ George E. Uhlenbeck ）提出了电子自旋 的假设，为量子力学的成立作出贡献。
电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转， 它是电子内部的属性（质量、电荷等），与运动状态无 关。在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念
自旋角动量 自旋磁矩？
l l ( l 1) B 此前已得到电子轨道运动的磁矩为： l z m l m l B
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线
第五节 第六节
塞曼效应 氢原子能谱研究进展
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线
s
e S me
s 3 B sz B
l
e L 2m e
朗德g因子
s 3 B 表明在原 l l ( l 1) B 并不普遍适用 子体系中 m l B lz sz B
第五节 第六节
塞曼效应 氢原子能谱研究进展
第一节：原子中电子轨道运动的磁矩
相 互 作 用 方 式
库仑相 互作用
原子的能级结构
磁偶极矩和 外磁场的相 互作用
原子中磁偶 极矩之间相 互作用
塞曼效应
原子谱线的精细结构
1、载流闭合回路的磁矩 μ ( IS )n
对应力矩：
τ μB
经典物理：封闭矩形线圈
-
第二节 史特恩—盖拉赫实验
原子在容器中 被加热成蒸汽
热平衡时容器内的原子速率为麦克斯韦分布：
f (v) 4 (
m ) e 2 kT
mv2 3/ 2 2 KT
v2
从小孔出射的原子速率分布是碰壁原子的速率分布函数：
m F (v ) ( )e 2 kT
mv 2 2 KT
v3
由此磁场产生的不均匀力
F U (i j k )U x y z
磁场沿z方向是不均匀的，原子束在垂直方向Z受力为
Bz Fz z z
在磁场区域
x 方向：d
vt1
（1）
Fz d t1时刻，原子沿z方向的速度为 vz at1 mv 2 arctg (vz / v) Fz d / mv
摘自量子物理史话：上帝投掷骰子吗
电子的自旋的提出
1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有 的自旋角动量（内禀角动量）S.它遵从角动量的普遍规律。
Sz mz
S在任意给定方向z上的分量只有两 个： 1
sz m s 2
2
S
自旋量子数ms只能取两个值：
m s 1 / 2
对于任意角动量量子数j所对应的磁矩及其在Z方向的投影 均可表为：
j j ( j 1) g j B jZ m j g j B
朗德g因子
引入g后，电子的轨道磁矩、 自旋磁矩和总磁矩以及在z方 向的分量分别表示为：
当只考虑轨道角动量时
l l ( l 1) B j l，gl 1，则 l z m m B
S在外磁场中的取向
2
S
电子的自旋的提出
1 15 Sz re me ve ve ~ 10 m / s !!! 2 “自旋”概念是量子力学中的新概念，与经典力学 不相容，一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。 但后来的事实证明，自旋的概念是微观物理学最重要 的概念之一。
电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的 一个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论 相融洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子 自旋的自然结果。
U E D E
比较运动电子在磁场中的能量和电子对在电 场中的能量
4 0 2 e 1 e2 1 B e c a1 e c 2me 2 4 0 c me e2 2
D ea1 , E cB
U B B B U E ea1 E 2
1 Fz ห้องสมุดไป่ตู้ 2 Z 方向： z1 t1 （2） 2 m
出磁场后，原子束沿直线运动到达P点，（设D表示磁场中点到P点的距 离），偏离x轴的距离为Z2，
BZ dD z2 z z 3KT
BZ dD z2 z z 3KT
讨论：
z cos
Z

1、载流闭合回路的磁矩 ( IS )n 力矩τ μ B 2、回转运动电子的角动量与磁矩
μ e L L 2m
1、载流闭合回路的磁矩 ( IS )n 力矩τ μ B 2、回转运动电子的角动量与磁矩 3、拉莫尔进动 dμ ω μ
dt
证明：力矩等于角动量的变化
第三节 电子的自旋 1925年两名二十出头的荷兰学生乌仑贝克（19001974）和古兹密特（1902-1978）提出“自旋”概 念，假设电子本身的自旋角动量刚好等于其轨道 角动量之半数，便能圆满解释上述现象。他们拿 着自己写成的论文去征求洛仑兹（1853-1928，著 名理论物理学家）的意见，一星期之后洛仑兹告 诉他们，如果电子有自旋，计算结果表明其表面 转动速度将超过光速C的10倍，这违反相对论的基 本原理 (1905 年爱因斯坦已创立相对论 ) ，因而断 定他们的想法是错误的!幸而，这两名年轻人的老 师埃伦费斯特(1880-1933，著名物理学家)已将论 文寄送 Nature 杂志，并说：“你们还年轻，有些 荒唐，但没关系”。
电子与自旋相联系的磁矩类似 于电子轨道运动的磁矩。可写 出电子自旋的磁矩为：
3 s s ( s 1) B B 2 m 1 s B B sz 2
但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝 克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩 为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。 从以上的讨论可知两 者相差一倍：
第二节 史特恩—盖拉赫实验
m F (v ) ( )e 2 kT
mv 2 2 KT
v3
m dF (v) / dv d [ ( )e 2 kT
mv 2 2 KT
v3 ]/ dv 0