一元一次函数集体备课
5.2集体备课一次函数与一元一次不等式2
分析：安排车厢的方案不是题目中直接给出的，是通过解不等式组得出的。问题（1）是写出两个一次函数的解析式，问题(2)是通过解不等式组，得出三个方案，问题（3）是比较三个方案的运费，找出最优方案。
[设计意图：让学生用数学语言、数学符号表示问题中的变量，学会用一次函数结合一元一次不等式解决实际问题，培养学生的建模思想和符号思想，体验解决问题后的快乐，即数学在现实中的魅力，从而使学生喜欢数学，钻研数学。]
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1题。
2、能力提升：
课本第15页习题5.2的3—4题。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
[设计意图：利用生活中的实际问题让学生感悟解决数学问题要充分利用知识间的内在联系，初步感悟转化思想。]
（二）、探究新知：
1、问题导读：
某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：行知天下45页11题。
板书设计：
教学反思
初二数学一元一次函数教案3篇一元一次函数的教案
初二数学一元一次函数教案3篇一元一次函数的教案教学目标：学问与技能1.把握直角三角形的判别条件，并能进展简洁应用;2.进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的力量，建立数学模型.3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克制困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和力量，初步形成积极参加数学活动的意识.教学重点运用身边熟识的事物，从多种角度进展数感，会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前预备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?创设问题情景：由课前预备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来推断?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?就是说，假如三角形的三边为，，，请猜测在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉连续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17.(1)这三组数都满意a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?⒊直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1一个零件的外形如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?随堂练习：⒈以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.⑴9，12，15;⑵15，36，39;⑶12，35，36;⑷12，18，22.⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.⒉满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大一样倍数后，仍为勾股数.初二数学一元一次函数教案2教学目标：1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。
一次函数教研活动记录
一、活动背景随着新课程改革的不断深入，一次函数作为初中数学教学中的重要内容，其教学质量和效果备受关注。
为了提高教师对一次函数教学的理解和把握，提升课堂教学效率，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“一次函数教学策略探究”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂教学展示、教学反思和研讨交流等形式，探讨一次函数教学的有效策略，促进教师专业成长。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，教研组长组织全体数学教师对一次函数的教学内容进行了集体备课。
首先，老师们共同学习了《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于一次函数的相关要求，明确了教学目标和重难点。
接着，针对一次函数的课堂教学，老师们从以下几个方面进行了深入探讨：（1）如何激发学生学习一次函数的兴趣？（2）如何帮助学生建立一次函数的概念？（3）如何引导学生掌握一次函数的性质和应用？（4）如何设计有效的课堂活动，提高学生的参与度？经过讨论，老师们形成了一致意见，并制定了相应的教学方案。
2. 课堂教学展示集体备课结束后，教研组安排了两位老师进行课堂教学展示。
第一位老师以“一次函数的概念”为主题，通过实例导入、小组合作、探究发现等方法，引导学生自主建构一次函数的概念。
第二位老师以“一次函数的性质与应用”为主题，通过实际问题解决、拓展延伸等形式，帮助学生掌握一次函数的性质和应用。
3. 教学反思两位展示课后，全体教师进行了教学反思。
首先，展示课的老师对自己的教学进行了总结和反思，分析了课堂教学中存在的问题和不足。
接着，其他老师针对展示课进行了点评，提出了改进意见和建议。
4. 研讨交流在研讨交流环节，老师们围绕以下话题展开讨论：（1）如何提高一次函数教学的趣味性？（2）如何加强一次函数与实际生活的联系？（3）如何培养学生的数学思维和创新能力？（4）如何合理运用信息技术，提高一次函数教学效果？在讨论过程中，老师们结合自己的教学实践，分享了各自的经验和做法，为一次函数教学提供了有益的借鉴。
2024年初二数学一元一次函数教案
2024年初二数学一元一次函数教案一、教学目标知识与技能目标：使学生掌握一元一次函数的基本概念，包括函数的定义域、值域和表示方法。
学会通过实际问题抽象出一元一次函数关系，并能够运用函数关系解决实际问题。
培养学生使用代数方法解决函数问题的能力，提高数学运算和逻辑思维能力。
过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、类比等方法，发现一元一次函数的性质和应用。
培养学生分析问题、解决问题的能力，形成科学的学习方法。
情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和热情，增强学习的自信心。
培养学生的团队合作精神和主动探索的精神，形成积极向上的学习态度。
二、教学重点和难点教学重点：一元一次函数的概念及其性质。
实际问题与一元一次函数关系的建立。
一元一次函数的图象及其与性质的关系。
教学难点：如何帮助学生从实际问题中抽象出一元一次函数关系。
如何引导学生通过函数的图象理解函数的性质。
三、教学过程1. 导入新课引导学生回顾之前学习的函数概念，如变量、常量、函数关系等。
通过生活中的实例（如购物消费与剩余金额的关系）引出一元一次函数的概念，激发学生的好奇心。
2. 知识探究讲解一元一次函数的定义，包括定义域、值域和表示方法。
结合实例，引导学生分析一元一次函数的图象特点，如直线的斜率、截距等。
让学生尝试总结一元一次函数的性质，如增减性、与坐标轴的交点等。
3. 实践应用通过生活中的实例（如速度、时间、距离的关系），让学生亲自动手建立一元一次函数关系。
组织小组讨论，让学生在合作中互相学习，加深对一元一次函数应用的理解。
4. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生逐步掌握一元一次函数的运算方法。
通过课堂互动，及时解答学生的疑问，巩固学生对一元一次函数知识的掌握。
5. 总结提升总结一元一次函数的学习内容，强调重点和难点。
引导学生思考一元一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
四、教学方法和手段教学方法：启发式教学：通过问题引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
初二数学一元一次函数教案
初二数学一元一次函数教案初二数学一元一次函数教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的初二数学一元一次函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初二数学一元一次函数教案1教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;(3)A→D→B;(4)A—→B.哪条路线是最短呢?你画对了吗?第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
一元一次函数集体备课
课题：一元一次函数的图像及其性质活动形式：集体备课活动过程：一、数学组全体教师观看江超和熊云老师准备的教案二、教师集体备课制定一份新的符合本班学生学情的教案、各位老师针对本节课的发言记录：孙琼英：一次函数是中学教学中的一类基本的函数，是数形结合典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密。
掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一。
题型有填空题、选择题、和解答题。
其中计算题和综合题居多。
所以复习课过程中应注意链接各知识点，围绕中考常考题目类型展开。
漆金华：我觉得这节课是一节复习课要定位准确。
初三复习课主要目的是帮助学生对已掌握零碎的数学知识进行归纳、整顿、加工、使之规律化。
这节课应先对于一元一次函数的解析式。
图像性质等知识点进行归纳，再对中考热点、考点进行讲解练习。
做到知识点过度自然，训练题符合本版学生实际情况。
王新宇：制定合理的教案，我觉得这个合理必须是针对本班学生的数学学情。
我们这一届初三学生数学基础较差，针对这个情况应制订直观、易懂、以基础知识点为主，综合性训练为辅的方案。
讲解一元一次函数解析式和图像性质时最好能归纳成一个表格形式。
将图像知识点直观呈现出来。
而且训练题讲解由最基础知识点开始循序渐进到巩固性练习最后过渡到中考类型的综合性练习。
方雄：复习课是一个无聊、枯燥的课。
刚刚上面老师也讲到了，将这节课上的简单，生动。
来提高学生的学习兴趣调动学生学习的积极性、主动性。
最重要的是必须紧扣中考经典，服务于中考。
三、参考各位教师的意见下，制定教学流程。
讨论结果从几个方面进行设计：1、师生一起归纳总结一元一次函数的图像及其性质，并以表格的形式总体呈现出来包括K b各种取值范围经过象限特点等等。
2、进一步拓深一元一次函数与其他知识点结合的性质。
3、训练题等是哪个阶段，基础训练、巩固训练、综合性训练。
4、合理安排时间，讲练结合搞好集体备课处理好的三个关系（一）集体备课与个人备课的关系搞好个人备课和集体备课是提高课堂教学效率从而提高教学质量的重要前提和保证，开展集体备课，不是不要个人备课。
一次函数复习教研活动
一、活动背景随着新课程改革的深入推进，一次函数作为初中数学教学的重要组成部分，其教学效果直接影响到学生对后续数学知识的学习兴趣和数学思维能力的发展。
为了提高一次函数的教学质量，我校数学组于2023年4月15日开展了一次函数复习教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等形式，探讨一次函数复习教学的有效策略，促进教师专业成长。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，全体数学教师围绕一次函数复习这一主题进行了集体备课。
首先，由备课组长带领大家回顾了一次函数的基本概念、性质和图像等内容，明确了复习教学的目标和重难点。
接着，各位教师结合自身教学经验和学生实际情况，对一次函数复习的教学内容和方法进行了深入探讨。
（1）复习教学目标：帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质，提高解决实际问题的能力；培养学生运用一次函数解决生活中的数学问题的意识。
（2）复习教学重难点：一次函数图像与性质的关系；一次函数在实际问题中的应用。
（3）复习教学方法：①采用多种教学手段，激发学生学习兴趣；②注重知识点的归纳总结，提高学生记忆效果；③加强学生实践操作，提高学生解决问题的能力。
2. 课堂观摩集体备课结束后，各位教师分别进行了课堂观摩。
以下是观摩过程中的一些亮点：（1）教师注重引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，帮助学生建立知识体系。
（2）教师通过实际问题引入一次函数，让学生体会到数学与生活的紧密联系。
（3）教师运用多种教学手段，如多媒体、实物教具等，激发学生学习兴趣。
（4）教师关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别辅导。
3. 教学反思课堂观摩结束后，各位教师结合自身教学实践，对一次函数复习教学进行了反思。
（1）教学效果方面：通过本次活动，学生对一次函数的理解更加深刻，应用能力得到提高。
（2）教学方法方面：教师应注重激发学生学习兴趣，采用多种教学手段，提高课堂效率。
（3）教学评价方面：教师应关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，促进学生全面发展。
一元一次函数的教案
一元一次函数的教案【篇一：一元一次函数的教案】第六章一元一次函数6.1 函数一、常量和变量在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间的变化而变化的，那么在这一过程中，是常量，而和是变量. 当路程s 是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化，那么在这一过程中，是常量，而与是变量.概念：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.[注意] 变量和常量往往是相对的，是相对某个变化过程的. 如：s,v,t 三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以互相转换的.例题1：指出下列关系式中的常量和变量：（1）错误！未找到引用源。
；（2）错误！未找到引用源。
;（3）错误！未找到引用源。
（a、h为已知数）二、函数的定义问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t．说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．函数的概念：一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果在x允许的范围内给定一个x值，相应地就唯一确定了一个y值，称x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 如问题1中路程的s是时间t的函数，问题2中存款数y是月份数x的函数.例题2 中国淡水资源总量约为错误！未找到引用源。
一元一次函数集体备课.doc
课题：一元一次函数的图像及其性质活动形式：集体备课活动过程：一、数学组全体教师观看江超和熊云老师准备的教案二、教师集体备课制定一份新的符合本班学生学情的教案、各位老师针对本节课的发言记录：孙琼英：一次函数是中学教学中的一类基本的函数，是数形结合典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密。
掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够解决相关问题是屮考的测试要点之一。
题型有填空题、选择题、和解答题。
其中计算题和综合题居多。
所以复习课过程中应注意链接各知识点，围绕中考常考题目类型展开。
漆金华：我觉得这节课是一节复习课要定位准确。
初三复习课主要目的是帮助学生对已掌握零碎的数学知识进行归纳、整顿、加工、使Z规律化。
这节课应先对于一元一次函数的解析式。
图像性质等知识点进行归纳，再对中考热点、考点进行讲解练习。
做到知识点过度自然, 训练题符合本版学生实际情况。
王新宇：制定合理的教案，我觉得这个合理必须是针对本班学生的数学学情。
我们这一届初三学生数学基础较差，针对这个情况应制订直观、易懂、以基础知识点为主，综合性训练为辅的方案。
讲解一元一次函数解析式和图像性质时最好能归纳成一个表格形式。
将图像知识点直观呈现出来。
而且训练题讲解由最基础知识点开始循序渐进到巩固性练习最后过渡到屮考类型的综合性练习。
方雄：复习课是一个无聊、枯燥的课。
刚刚上面老师也讲到了，将这节课上的简单，生动。
来提高学生的学习兴趣调动学生学习的积极性、主动性。
最重要的是必须紧扣小考经典，服务于中考。
三、参考各位教师的意见下，制定教学流程。
讨论结果从几个方而进行设计：1、师生一起归纳总结一元一次函数的图像及其性质，并以表格的形式总体呈现出来包括Kb各种取值范围经过象限特点等等。
2、进一步拓深一元一次函数与其他知识点结合的性质。
3、训练题等是哪个阶段，基础训练、巩固训练、综合性训练。
4、合理安排时间，讲练结合搞好集体备课处理好的三个关系议。
教学内容：一次函数复习课教案教学目标：1.掌握一次函数的图像和性质，掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式2.学会用函数思想解决问题，培养学生数学建模思想.3.渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点：运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点：灵活运用数与形解决实际问题教学过程.—.复习回顾.1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.2•待「定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式.3. 一次函数的图象正上匕例函数y二kx(kHO)是过(0, 0), (1, k)两点的一条直线;一次函数y二kx+b(kHO)是过(0, b),( --,0)两点的一条直线.K② 当k>0时，y 随着x 的增大而增大, ③ 当kVO 时，y 随着x 的增大而增大, ④ 当b>0时，直线交于y 轴的正半轴, ⑤ 当bVO 时，直线交于y 轴的负半轴 ⑥ 当b=0时，直线交经过原点，二.简单应用1.—次函数y 二kx+b 的图象与x 轴交于点(1,0)； (-2, 0)①方程kx+b 二0的解是 ② 则不等式kx+b>0的解集是 ③ 则不等式kx+b V0的解集是④ 此时一次函数的关系式是 ⑤AOAB 的面积是一次函数y = kx + b 的图象与性质决定图象与y 轴的交点位置5.k.b 与一次函数y 二kx+b的图象与 性质:k 决定函数的 增减性；b2•在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2与y2=0. 5x+1的图象.① 求出它们和交点坐标是 ② 则方程组 y 二2x-2 , y=0. 5x+1 的解是.③ 当x时，y1 >y2 ④当x 时，y1=y2 ⑤当x时，y1 <y2⑥直线yh y2与y 轴所围成三角形的面积是3.用图象法方程组：y+2二2x, 2y-x 二24用图象法不等式：2x~2<0. 5x+15.求一次函数 y 二-2x-4, y 二x+3 图象的交点坐标.三，综合运用 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 兀①），两车之间的距离为歹化皿），图中的折线表示丿与兀之间的函数关系. 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ；（2） 请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3） 求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的）'与X 之间的函数关系式，并写出自鍾空騒值范围;问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车 相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晩出发多少小时？ 四、拓展创新 某函数具有下列两条性质：（1）它的图像是经过原点（0, 0）的一条直线；（2） y 的值随 x 值的增大而增大•请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）2. 若把函数的图象沿x 轴向左平移5个单位，则得到的图象的函数解析式是五. 小结回顾与反思⑥若将此图象向 是 函数.平移 个单位，使直线经过原点，此时我在这节课学到的有_____________________ .・我参与最多的是__________________________ .我参与最少的是_________________________ •我希望在______________________________ 方面多加努力• •2.作业中考经典热身训练课题：一元一次函数的图像及其性质活动形式：集体评课活动过程：一、所谓评课，顾名思义，即评价课堂教学。
八年级数学教师集体备课教案一次函数的概念
八年级数学教师集体备课教案根据实际问题列一次函数表达式.一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)。
初二数学一元一次函数教案
初二数学一元一次函数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一元一次函数教案一. 教学目标1. 了解一元一次函数的概念和基本性质；2. 掌握一元一次函数的图像绘制方法；3. 学会解一元一次方程及应用。
二. 教学重点1. 一元一次函数的概念和基本性质；2. 一元一次函数的图像绘制方法；3. 解一元一次方程及应用。
三. 教学难点1. 解一元一次方程及应用的能力培养。
四. 教学准备1. 教学课件PPT；2. 黑板、白板及彩色粉笔；3. 教学实例及习题；4. 计算器、尺子、直尺等。
五. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问和举例，引导学生思考以下问题：什么是函数？什么是一元一次函数？它有什么特点和性质？2. 知识讲解（25分钟）首先，向学生介绍一元一次函数的定义和表示形式：y = kx + b。
解释其中的各个符号的含义，例如k代表斜率，b代表截距等。
然后，进一步讲解一元一次函数的特点和性质，包括：- 一元一次函数的图像是一条直线；- 函数图像的倾斜方向和斜率有关；- 斜率k的正负决定了函数是递增还是递减的。
通过实例演示和图示的方式，帮助学生理解这些概念和性质，并展示一元一次函数在实际生活中的应用场景。
3. 图像绘制方法（20分钟）介绍一元一次函数的图像绘制方法。
首先，学生需要找出直线的斜率和截距，然后使用这些信息来绘制图像。
通过讲解几个具体的例子，引导学生掌握图像绘制的步骤和技巧，如选取合适的坐标点、确定两个点来画直线等。
4. 解一元一次方程及应用（30分钟）接下来，引导学生学习解一元一次方程的方法。
通过实例演示和计算过程的讲解，帮助学生理解方程的意义和解方程的步骤。
然后，介绍一元一次方程的应用场景，如物体的运动问题、经济学中的供求关系等。
通过实例和问题的讲解，培养学生应用一元一次函数解决实际问题的能力。
5. 小结与展示（10分钟）对本节课的重点内容进行小结，并与学生进行互动讨论，检查他们的理解和掌握情况。
六. 课堂练习布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
通过个人或小组合作完成，并在课堂上进行讲解和讨论。
初中数学八年级下册第十九章一次函数集体备课
第十九章《一次函数》单元集体备课尊敬的各位老师、同仁：大家好！非常荣幸有这样一个机会代表张龙一中八年级全体数学老师和大家一起分享交流，真诚希望得到各位老师的指导和帮助。
今天我要介绍的内容，是初中八年级数学人教版教材第十九章《一次函数》，下面我将分成这样几部分对本章进行分析。
一、教材分析函数是数学的重要内容之一，一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是体现现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是今后进一步学习其他函数和解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图象和性质的分析以及实际应用等。
一次函数的图象和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点题目，设计新颖，贴近生活实际，考察学生构建一次函数模型，解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一元一次方程、一元一次不等式联系起来，综合命题。
二、学情分析（1）学生已有基础分析①学生在小学时已接触到观察与分析、数字推理;②六年级学习正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；③七年级的代数式求值、探索规律等、二元一次方程的解等知识加强了学生对量的变化的“规律意识”;（2）学生学习障碍分析①函数概念本身的原因函数概念是用“变量说”来定义的，这就造成了学生对函数定义理解的困难。
另外，函数概念可以用列表、图象、解析等方法来表示，有时需要在各种表示之间进行转换，容易造成学习上的困难。
②学生思维发展水平方面的原因在函数概念的学习中，要求学生能进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言之间的灵活转换。
但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，这又是造成函数概念学习困难的一个原因。
三、单元目标及重难点1、单元目标（1）了解对常量与变量及自变量与因变量的意义，能结合实例了解函数概念和三种表示方法，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。
逐步学会运用函数的观点观察、分析问题，预测实际问题中的变量的变化规律。
集体备课发言稿一次函数
集体备课发言稿一次函数尊敬的各位老师、同事们：大家好！今天我很荣幸能有机会在这里与大家一起进行集体备课，共同探讨一次函数的教学内容。
一次函数作为数学中的基础概念之一，是学生入门数学的重要知识点之一。
通过我们的集体努力，相信我们可以为学生打下坚实的数学基础。
首先，我想分享一下我对于一次函数的教学目标和意义的理解。
一次函数作为一种最基本的函数类型，不仅在数学上扮演着连接线性关系与函数关系的桥梁，而且在生活中也有着广泛的应用。
通过一次函数的学习，学生将能够理解函数的概念、学会如何用函数来描述线性关系，并且能够通过函数的图象和方程解决实际问题。
这对于他们以后的学习和生活都具有重要的意义。
接下来，我将分享一下我对于一次函数的教学内容、教学方法和教学重点的思考。
首先，我认为我们应当从函数的概念出发，引导学生理解函数的定义以及函数所具有的特点和性质。
只有通过深入理解函数的概念，学生才能明确一次函数的特殊性，进而更好地掌握一次函数的相关知识。
在教学方法上，我认为结合具体的例子和实际问题，让学生通过实践理解函数的概念和性质是非常有效的。
通过实际问题的引导，学生可以自主地将问题转化为函数的形式，并通过解方程、作图等方法求解问题，从而加深对一次函数的理解和应用能力的培养。
至于教学重点，我认为在一次函数的教学中，应重点培养学生解决实际问题的能力。
一次函数是实际问题中最常见的函数类型之一，因此，通过教学引导学生学会将实际问题转化为函数形式，进而求解实际问题是很重要的。
此外，还应重点关注对函数的图象和方程的理解和运用，让学生通过观察和分析图象、解方程来求解问题，进一步夯实学生在一次函数上的基础。
最后，我愿意于各位老师、同事们共同探讨关于一次函数教学的其他问题。
希望我们能够通过集思广益的方式，共同推进一次函数的教学质量，为学生打下坚实的数学基础。
谢谢大家！。
一次函数集体备记录
《一次函数的图象和性质》集体备课研讨主持人：张丽敏主备教师：齐洪彬其他教师：华富艳、孙立娟、张英辉、贺红晶、王小东会议地点：三楼会议室研究目标：1.设置合理的探究问题，让学生在独立思考的基础上，通过自主探究、小组合作，能画一次函数图象，并结合图象探索和理解函数的性质，培养学生的抽象思维能力，发展创新思维，渗透数形结合、类比和分类讨论的思想。
2.引导教师采取适当方式实施问题探究和过程引领，并适时对探究成果进行反思、梳理、提升，培养学生的合作意识，提高问题探究的有效性。
3.通过课例研究，构建问题探究的有效教学策略。
研究问题：1.如何设置适当的探究问题，指引学生对一次函数的图象、性质展开探究活动，引导教师在教学中创设有思维价值的问题情境。
2.如何组织学生进行问题探究，过程探究的引导，并适时进行问题探究成果的反思、梳理、提升，培养学生的合作意识和抽象思维能力，发展创新思维，渗透数形结合、类比和分类讨论的思想，提高问题探究的有效性。
胡志斌：1.教学目标需要规整，把三维独立分述，融合为三维一体，使之成为不可分割的整体，进一步具体化；因为课时教学目标是一节课的出发点和归宿，是灵魂所在，必须明确、具体，过于宽泛难以落实，没有载体，过程、方法、思想、情感态度都将失去依托、成为空话。
2.整个设计内容多，问题多，题目多，需要消减、归并；实际上要做到真正的消减，必须适度整合教材内容，不然的话，一节课不可能承载这么庞大的知识容量。
3.作为初中学段第一个初等函数，有着统领的作用，由于其他函数的研究与此类似，故而一次函数有效的探究过程会为后续学习提供一个成功的范例.因此，在本节教学中要进一步强化，使之经验积淀更牢靠、迁移性能更好.4.如果将一次函数与本章前两节内容（函数、正比例函数）联系起来看，就会发现本节内容处处渗透着特殊化与一般化的思想方法，这是由函数、正比例函数和一次函数的内在联系决定的，如果教学中能适时地向学生揭示出这三者之间存在的这种“特殊”与“一般”的关系，将使本节课的教学能真正落实“化繁为简”，帮助学生形成一个清晰的知识网络体系，有利于学生知识的建构与再迁移。
一次函数集体备课资料
第19章一次函数一、教学目标与要求1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流中发展学生的合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3．初步理解函数的概念；理解一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4. 根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、知识结构生活中充满着许许多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数．本章是在探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数，通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．在具体内容的呈现上，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善．三、本章涉及到的主要思想方法1.函数思想2.数形结思想3.待定系数法4.方程思想四、教学建议１．素材贯穿整章教学的始终．充分挖掘结合学生生活实际的素材，体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，在实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用．２．鼓励学生的自主探索和合作交流．函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，注重学生对学习函数过程、方法的体验，所以教师应引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳，并应给予学生足够的活动和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索．３．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．教材开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”的模型．4．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能．五、课时安排------------------------------------------总计17课时19.1.1 函数————————————共计3课时(1) 变量与常量 1课时(2) 函数 2课时19.1.2 函数图像———————————————共计2课时(1) 画函数图像 1课时(2) 读函数图像及函数的表示法 1课时19.2 一次函数——————————————共计7课时19.2.1 正比例函数 1课时19.2.2 一次函数 3课时19.2.3 一次函数与方程、不等式 3课时19.3 课题学习选择方案————————共计2课时复习小结——————————————————共计3课时第一课时：变量与常量教学目标：理解变量与常量的概念及相互关系。
集体备课发言稿 一次函数
集体备课发言稿一次函数
各位老师、同事们，大家好！
今天我们聚在一起，是为了共同备课一次函数的教学内容。
一次函数是初中数学中非常基础且重要的一个内容，它不仅是学生理解数学知识的起点，也是后续学习的基础。
因此，我们在备课过程中需要认真思考，如何让学生更好地理解和掌握这一内容。
在备课过程中，我们首先要明确一次函数的教学目标和重点。
一次函数主要包括一元一次方程和一次函数的性质、图像、应用等内容。
我们要确保学生能够正确理解和运用一元一次方程，能够掌握一次函数的性质和图像，能够应用一次函数解决实际问题。
同时，我们要根据学生的实际情况和学习特点，设计合适的教学方式和方法。
我们可以采用讲授、示范、引导、讨论等多种教学方法，让学生在参与互动中积极思考、深入学习。
我们也可以通过案例分析、教学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
此外，我们还要充分利用教学资源，包括多媒体教学、教具、实验器材等。
这些教学资源可以帮助学生直观地理解一次函数的概念和性质，提高他们的学习效果。
在备课过程中，我们还要关注学生的学习困难和疑惑。
我们可以通过巩固练习、示范演练、小组合作等形式，帮助学生解决
困难和疑惑，提高他们的学习成绩。
最后，我们要不断反思和改进教学，及时总结经验，不断提高自己的教学水平。
只有这样，我们才能更好地完成一次函数的教学任务，帮助学生掌握这一重要的数学知识。
各位老师、同事们，让我们一起努力，为学生的学习打下坚实的基础！谢谢大家！。
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课题：一元一次函数的图像及其性质
活动形式：集体备课
活动过程：
一、数学组全体教师观看江超和熊云老师准备的教案
二、教师集体备课制定一份新的符合本班学生学情的教案、
各位老师针对本节课的发言记录：
孙琼英：一次函数是中学教学中的一类基本的函数，是数形结合典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密。
掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一。
题型有填空题、选择题、和解答题。
其中计算题和综合题居多。
所以复习课过程中应注意链接各知识点，围绕中考常考题目类型展开。
漆金华：我觉得这节课是一节复习课要定位准确。
初三复习课主要目的是帮助学生对已掌握零碎的数学知识进行归纳、整顿、加工、使之规律化。
这节课应先对于一元一次函数的解析式。
图像性质等知识点进行归纳，再对中考热点、考点进行讲解练习。
做到知识点过度自然，训练题符合本版学生实际情况。
王新宇：制定合理的教案，我觉得这个合理必须是针对本班学生的数学学情。
我们这一届初三学生数学基础较差，针对这个情况应制订直观、易懂、以基础知识点为主，综合性训练为辅的方案。
讲解一元一次函数解析式和图像性质时最好能归纳成一个表格形式。
将图像知识点直观呈现出来。
而且训练题讲解由最基础知识点开始循序渐进到巩固性练习最后过渡到中考类型的综合性练习。
方雄：复习课是一个无聊、枯燥的课。
刚刚上面老师也讲到了，将这节课上的简单，生动。
来提高学生的学习兴趣调动学生学习的积极性、主动性。
最重要的是必须紧扣中考经典，服务于中考。
三、参考各位教师的意见下，制定教学流程。
讨论结果从几个方面进行设计：1、师生一起归纳总结一元一次函数的图像及其性质，并以表格的形式总体呈现出来包括K b各种取值范围经过象限特点等等。
2、进一步拓深一元一次函数与其他知识点结合的性质。
3、训练题等是哪个阶段，基础训练、巩固训练、综合性训练。
4、合理安排时间，讲练结合
搞好集体备课处理好的三个关系
（一）集体备课与个人备课的关系
搞好个人备课和集体备课是提高课堂教学效率从而提高教学质量的重要前提和保证，开展集体备课，不是不要个人备课。
集体备课要建立在个人认真备课的基础上，集思广益，利用集体的力量修订出更加可行的教案。
（二）主讲人与其他教师的关系
在集体备课钱，中心发言人把具体的思路和教案呈现在大家面前，并不是要大家全盘接受，而是针对一个具体的东西，要求对其探讨，个别之处要求修改。
所以其他教师应认真听，几下欠妥之处。
然后集体讨论，互相启发，取长补短，提出更好的建
议。
教学内容：一次函数复习课教案
教学目标:
1.掌握一次函数的图像和性质，掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式
2.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想.
3.渗透数形相结合思想.
教学重点和难点
重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题
难点: 灵活运用数与形解决实际问题
教学过程.
一.复习回顾.
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式
通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.
3.一次函数的图象
正比例函数y=kx(k ≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k ≠0)是过(0,b),( b
k
-
,0)两点的一条直线. 一次函数y kx b =+的图象与性质 .
5.k,b 与
一次函数y=kx+b 的图象与
性质:k 决定函数的增减性;b
决定图象与y 轴的交点位置
②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而增大， ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时，直线交经过原点， 二.简单应用
1.一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(1,0)；(-2,0) ①方程kx+b=0的解是 ②则不等式kx+b ＞0的解集是 ③则不等式kx+b ＜0的解集是 ④此时一次函数的关系式是 ⑤△OAB 的面积是
k 、b 的符号
k ＞0b ＞0
k ＞0 b ＜0
k ＜0 b ＞0
k ＜0b ＜0
图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
第 象限 第 象限 性质
y 随x 的增大 而
y 随x 的增大
而
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.
2.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们和交点坐标是
②则方程组 y=2x-2 ,y=0.5x+1 的解是 . ③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2
⑥直线y1、y2与y 轴所围成三角形的面积是 . 3.用图象法方程组: y+2=2x,2y-x=2 4用图象法不等式: 2x-2＜0.5x+1
5.求一次函数 y=-2x-4,y=x+3 图象的交点坐标. 三,综合运用
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为
(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解
（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 四、拓展创新
1.某函数具有下列两条性质：（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2. 若把函数的图象沿x 轴向左平移5个单位, 则得到的图象的函数解析式是___________.
（第28题） y
五.小结回顾与反思
•我在这节课学到的有___________________.
•我参与最多的是_______________________.
•我参与最少的是_______________________.
我希望在_______________方面多加努力.•
2．作业
中考经典热身训练
课题：一元一次函数的图像及其性质
活动形式：集体评课
活动过程：
一、所谓评课，顾名思义，即评价课堂教学。
是在听课活动结束之后的教学延伸。
对其执教
教师的课堂教学的得失，成败进行评议的一种活动，是加强教学常规管理，开展教育科研活，深化课堂教学改革，促进学生发展，推进教师专业水平提高的重要手段。
二、对江超老师和熊云老师讲课进行客观的评价
三、各位老师发言：
孙琼英：总结江超老师本节课主讲内容可分为三个层次
1、复习上节课内容
2、一次函数性质（画法、应用）
3、K值取值范围与图像（象限）的关系
讲课内容不能脱离中考经典的复习内容，应循序渐进的有条理对知识点进行讲解、梳理。
加强有针对性的练习题。
漆金华：优点：讲课比较熟练，师生互动比较多，知识点讲得比较深
不足：1、板书凌乱，应完整按顺序板书，不要擦得太快
2、口语随意性比较大，语言应精练。
3、讲多练少（45分钟讲课时间不超过70-75%）多留时间给学生多练
4、注意引导学生，注重基础。
讲解一次函数应与图形结合。
5、对于学生回答问题应予以肯定
方雄：1、复习课包含内容过多
2、把一次函数相关内容整合在一起，把重点知识点板书在黑板上。
将一次函数图像
性质、对比知识点总结在一起。