等比数列练习题(含答案)

等比数列练习题（含答案）

、选择题

2

1.（2009年广东卷文）已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 a 9=2 a 5 , a 2=i ，则a 1 = 1

A.—

2

B. 2

C. .2

2

D.2

【答案】

1

2

B 【解析】设公比为q ,由已知得a i q 8

a i q 2

4

2

a i q ，即 q 2

2，又因为等比数列 ｛a n ｝的公比

为 正数，所以q

故Q 鱼

q

1家

B

2、如果 1,a,b, c, 9成等比数列, 那么（）

A 、 b 3,ac 9

B 、b

3, ac 9

C 、b

3,ac

9

D 、b 3,ac 9

3、若数列

a n 的通项公式是a n

(1)n (3n 2),则 a i

a 2

a i0

(A ) 15 (B ) 12 (C )

D )

答案：A

4.设｛a *｝为等差数列，公差d = -2 ， S n 为其前n 项和若S 10

S i ，则a i =（）

A.63

B.64

C.127

D.128 答案 C

7. (2007重庆)在等比数列｛a n ｝中，a 2 = 8 , a 5 = 64 ,,则公比q 为( ) A . 2 B . 3

C . 4

D . 8

答案 A

8 .若等比数列｛a n ｝满足a n a n +1 =16 n ，则公比为

A . 2

B . 4

C . 8

D . 16

答案：B

9.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a i =1 , a n +1 =3 S n (n 》1,则a 6=

(A ) 3 X 44

( B ) 3 X 44+1 (C ) 44 ( D ) 44+1

答案：A

答案 B

A.18

B.20

C.22

D.24

答案： B

解

析: a ii

a i 10d, a i

20 5. (2008 四川) 已知等比数列 a n 中a 2

1，则其前 3项的和 S 3的取值范围是 ()

A.

,1

B.

,0 U 1,

C. 3,

D.

,1 U 3,

o

S ii , a ii 答案 D

6. （2008福建）设｛ a n ｝是公比为正数的等比数列，若

10.（2007湖南）在等比数列｛a n ｝ （n N* ）中，若a i

1, a ° 1 ，则该数列的前10项和为（

8

)

1

1

1

1

A . 2

4

B . 2

2

C

.

2 10

D . 2

ii

2

2 2 2

解析：由 a n +1 =3 S n ，得 a n =3 S n -1 (n

a i =i , a 2=3，则 a 6= a 2 44=3 X 44，选 A .

n i =7, a 5=i6,则数列｛ a n ｝前7项的和为（） 》2),相减得 a n +1 — a n =3( S n — S n —1)= 3 a n ，则 a n +1 =4 a n( n 》2),

cab

11. （2006湖北）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，’‘成等比数列，且a 3b c 10

，则a

A. 4

答案D

B. 2

C.—2

D.- 4

15.（2007全国I ）等比数列 a n 的前n 项和为S n ,已知S 1, 2S 2, 3&成等差数列，则 a n 的公比

1 为

•答案-

3

0，且 a 1 ,a 3, a 9成等比数列，贝U ―1——屯 的值为 a 2 a 4 a 10

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列｛a n ｝中，a 1=1 , a 3=-3. （I ） 求数列｛a n ｝的通项公式；

（II ） 若数列｛a n ｝的前k 项和S k =-35，求k 的值. 18 :①已知等比数列

a n ， a 1 a 2 a 3 7,a 1a 2a 3 8，则a n

②已知数列 a n 是等比数列，且 S m 10,S 2m 30，则S 3m = ③在等比数列 a n 中, 公比 q 2, 前99项的和S 99 56，则 a 3 a 6 a 9 a 99

④在等比数列 a n 中, 若a 3

4,a 9

1，则 a 6

; 若a 3

4, an 1，则 a 7

⑤在等比数列 a n 中, a 5 a 6 a

a 0 ,a 15 a 16

b ，则 a 25 a 26

解：①a^a s

a ； 8

•••a 2 2 •

a 1 a 3 5 a 1 1 或

a 1 4

a 1 a 3

4

a 3 4

a 3 1

当a 1

1,a 2 2, a 3

4时，q 2,a n 2n1

1时，q

1 1 n 1 当a 1 4,a

2 2, a 3

2，a n 4 -

2

②

S

2m

S m 2

S

m

S

3m

S

2m

S 3m 70

解析 由互不相等的实数

a,b,c

成等差数列可设a = b — d , c = b + d ，由

a 3b

=2 — d ,

c = 2 +

d ，又c, a,b 成等比数列可得d = 6，所以a = — 4，选D 1 冲

，贝

y a£2 a 2a

3

12.（ 2008浙江）已知 a n 是等比数列，a 2 2, a 5 A.16 (1

4 n ) C. 32 (1 4 n )

3

答案 C 二、填空题：

B.6 ( 1 2 32 “

D. (1

3

n

）

三、13. （2009浙江理）设等比数列｛a n ｝的公比 ，前n 项和为S n ,

则色

a 4

c

10

可得b = 2，所以a

a n a n 1 =(

)

答案：15解析 对于S 4 旦^

1

—

,a 4 aiq 3

,

1 q

14. （2009全国卷n 文）设等比数列 ｛a n ｝的前n 项和为 答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，

a 4

1 q 4 q 3

(1 q)

S n 。右 a

〔

15

1,S 6

4S 3,

由 a 1 1,S 6 4S

3 得

q 3=3 故 a 4=a i q 3=3

16.已知等差数列｛a n ｝的公差d 答案

13

16