2010---2020年高考数学导数立体几何圆锥曲线压轴题分类汇编

2010---2020年高考数学压轴题分类汇编

2010--2020导数题汇编

1、2020（北京卷）已知函数2()12f x x =-。（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于-2的切线方程；

（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值.

2、2020数学（海南）.已知函数．

（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a 的取值范围．

3、2020（全国1理科）已知函数2()e x f x ax x =+-.（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥

12

x 3

+1，求a 的取值范围.4、2020（全国1文科）已知函数()(2).x f x e a x =-+（1）当a=1时，讨论()f x 的单调性;（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.5、2020（全国2文科）已知函数()2ln 1f x x =+.（1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围；（2）设0a ＞，讨论函数()()()

f x f a

g x x a

-=

-的单调性.

6、2020（全国3文科）已知函数()32f x x kx k =-+.（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围.

7、2020（天津卷）已知函数3()ln ()f x x k x k =+∈R ，()f x '为()f x 的导函数．

（Ⅰ）当6k =时，

（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（ii ）求函数9

()()()g x f x f x x

'=-+

的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k ≥-时，求证：对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有

()()

()()121212

2

f x f x f x f x x x ''+->

-．

8、2020（浙江卷）已知1a ＜≤2，函数()x f x e x a =--，其中 2.71828...e =为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0,)+∞上有唯一零点；（Ⅱ）记0x 为函数()y f x =在(0,)+∞上的零点，证明:

0（ⅱ）00()x x f e ≥(e-1)(a-1)a .

9、2019（全国1理科）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：

（1）()f x '在区间(1,2

π

-存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点．10、2019（北京文科）已知函数3

21()4

f x x x x =

-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；

（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），当M （a ）最小时，求a 的值．

11、2019（天津文科）设函数()(1)x f x lnx a x e =--，其中a R ∈．（Ⅰ）若0a ，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若1

0a e

<<

，()i 证明()f x 恰有两个零点；

()i 设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明0132x x ->．

12、2019（天津理科）设函数()cos x f x e x =，()g x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[

4x π∈，]2π时，证明()()()02

f x

g x x π

+- ；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间(24n ππ+

，2)2

n π

π+内的零点，其中n N ∈，证明200

22sin cos n n e n x x x π

ππ-+-<

-．

13、2019（浙江）已知实数0a ≠，设函数()=ln 0.f x a x x +>（1）当3

4

a =-

时，求函数()f x 的单调区间；

（2）对任意21

[

,)e x ∈+∞均有

()2f x a

≤求a 的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．

14、2018（北京文科）设函数2()[(31)32]e x f x ax a x a =-+++.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，求a ；（Ⅱ）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围.

15、2018（北京理科）设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ；（Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．

16、2018（江苏）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足

00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．

（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；

（3）已知函数2

()f x x a =-+，e ()x

b g x x

=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函

数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．

17、2018（全国2理科）已知函数2

()e x f x ax =-．

（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；