高中数学立体几何常考证明题汇总(全)

新课标立体几何常考证明题汇总
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形
（2） 若
BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

考点：线面垂直，面面垂直的判定
2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;
（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

考点：线面平行的判定
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

A
E
D 1
C
B 1
D
C
B
A
A
H
G
F
E
D
C
B A
E
D
B
C
考点：线面垂直的判定
4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1
AC ⊥面11AB D ．
考点：线面垂直的判定
6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ； (2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．
S
D
C
B
A
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
A 1 A
B 1
B
C 1
D 1
D G E
F
N
M
P
C
B
A
考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形
8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2
2
EF AC =
， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD
考点：三垂线定理
9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，
3AN NB = （1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点. 求证：平面1D EF ∥平面BDG .
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 11、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形
12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
13、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是0
60DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；
（3）求二面角A BC P --的大小．
考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直
14、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：1A O ⊥平面MBD ．
考点：线面垂直的判定
15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，
作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ．
考点：线面垂直的判定，三垂线定理
16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D
11
A B1
D C
B
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．。