高中数学集合测试题

集合测试题

请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！

一、单项选择题 ：

1．

设集合，则（ ）

A ．{75}x x -<<-∣

B ．{35}x

x <<∣ C ．{53}x

x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】

C

【解析】

考点：其他不等式的解法；交集及其运算．

分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．

解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S

T x x =-<<， 故选C

2．

已知集合，则集合等于（ ）

A ．{-1，1}

B ．{-1，0，1}

C ．{0，1}

D ．{-1，0}

【答案】 A

3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】

C

4．若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】

C

5．设P={x|x ≤8}，a=，则下列关系式中正确的是（ ）．

A ．aP

B ．aP

C ．{a}P

D ．{a}P

【答案】

D

6．

已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==

∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）

A ．3

B ．6

C ． 8

D ．10

【答案】 D

【解析】

考点：元素与集合关系的判断．

专题：计算题．

分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项

解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B 中的元素个数为10个

故选D

点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B 中元素的属

性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数

7．

已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1

A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=

【答案】

B

【解析】

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题．

分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1

在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B⊊A

故选B

点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题

8．

不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）

A．{x|x≥6或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤6}C．{x|﹣6≤x≤1}D．{x|x≤﹣6或

x≥1}

【答案】

D

【解析】

考点：一元二次不等式的解法。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据不等式的基本性质在不等式两边都除以﹣1，不等号方向改变，因式分解后转化为x﹣1与x+6同号，即可求出原不等式的解集．

解答：解：原不等式可化为：x2+5x﹣6≥0，

因式分解得：（x﹣1）（x+6）≥0，

即或，

解得：x≥1或x≤﹣6，

所以原不等式的解集为：{x|x≤﹣6或x≥1}．

故选D

点评：一元二次不等式的解法

9．

A a x a x x A ∉⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）

A ．),1[)1,(+∞⋃--∞

B ．[-1，1]

C ．),1[]1,(+∞⋃--∞

D ．（-1，1]

【答案】 B

10．

设集合则实数a 的取值范围（ ）

A ．{}06a a ≤≤

B ．

C ．

D ．

【答案】

C

【解析】

考点：本题考查含绝对值不等式的解法､空集的概念及交集的运算，考查学生的运算和推理能力． 解析：11111x a x a a x a -<⇔-<-<⇔-<<+，又{}15B x x =<<，,11A B a φ=∴+≤或15a -≥，即得0a ≤或6a ≥．

二、填空题 ：

11．

若集合(){}

21320A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a =_________。【答案】 0或

12．

若{3，4，m 2

﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3}，则m= ．

【答案】 1

【解析】

考点： 集合关系中的参数取值问题｡

专题： 计算题｡

分析： 由题意可得 m 2

﹣3m ﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．

解答： 解：∵{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3}，∴m 2﹣3m ﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2． 当m=2 时，2m=4，{3，4，m 2﹣3m ﹣1}∩{2m ，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去． 当 m=1，{3，4，m 2﹣3m ﹣1}={3，4，﹣3}，{2m ，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．

故答案为 1．

点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m 的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题．

13． 不等式2121x x --+≥的解集 ．

【答案】 [)2,4,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝

⎦

14．

不等式的解集是 .

【答案】

三、解答题 ：

15．

已知M={x|﹣2

（Ⅰ）是否存在实数a 使得M ∩N=M ，若不存在求说明理由，若存在，求出a ；

（Ⅱ）是否存在实数a 使得M ∪N=M ，若不存在求说明理由，若存在，求出a ．

【答案】

解：（Ⅰ）∵M ∩N=M