空间计量经济学研究综述
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所谓空间反应函数是说明经济个体的决策变量 , 在多
大程度上依赖于其他经济个体的决策变量 [10 ] 。基于这种
理论 , Anselin[11 ] 提出了空 间 滞 后 模 型 ( spatial lag mod2
el) , 也称混合回归 (m ixed regressive model) 或空间自回
·收稿日期 : 2007 - 10 - 10 基金项目 : 安徽省社科规划项目 “安徽省地区经济差异的空间计量分析与协调发展研究 ” (项目号 : AHSKF03 04D16) 的阶段成果之一 作者简介 : 王立平 (1968 - ) , 男 , 安徽合肥人 , 合肥工业大学人文经济学院副教授 , 管理学博士 , 硕士生导师 , 主要研究方向 : 计量经济分析 、区域经济学 ; 任志安 (1965 - ) , 男 , 安徽合肥人 , 安徽财经大学经济 与金融学院副教授 , 管理学博士 , 硕士生导师 , 主要研究方向 : 微观经济学 、区域经济理论与实践
须满足有意义 、有限性和非负性 。另外 , 还有零距离问
题 , 例如在研究收入差距时 , 两个区域的经济距离是 : dij = | zi - zj | , 其中 zi , zj 是两个区域的居民收入 。当 zi =
/ zj 时 , wij = 0, 逆距离权数设定为 wij = 1 dij。 Case等 [14 ]
同属性的观察值是相关的 , 并且这种相关性能在不同的方
向扩展 。虽然 , 我们不能从一个空间样本信息中得到严格
空间异质性的含义 , 但通过空间自相关可以从相邻观察点
部分地预测该观察点 。一个空间过程可以通过空间异质性
和空间依存性 , 用类似 “内生 ”和 “外因 ”的分析范式
进行分析 。
3、空间权数
(5)
其中 si 是经济个人 i可用的资源总量 , 一方面取决于
每个人的特征 , 另一方面取决于其他人的决策水平 。
si = H ( yi , y - i , x′i )
(6)
把 ( 6) 式代入 ( 5) 式 , 可得出形如 ( 3) 式反应函
数的溢出模型 。
2、空间异质性和空间依存性
对于空间数据而言 , 有两类空间效应是相关的 , 即空
间异质性和空间依存性 。空间异质性是指某个特定区域特
有的属性变量 。例如 , 某个特定地区的产量的高低主要受
到该地区特有的地理条件的影响 。空间依存性或空间自相
关 ( spatial autocorrelation) 最典型的属性是两维多 方 向
的 , 即是在一个区域某个属性的观察值和在不同区域的相
第 23卷第 110期 2007年 12月
湖南财经高等专科学校学报
J ou rna l of Hunan F inancia l and Econom ic College
V ol123 N o1110 D ec12007
空间计量经济学研究综述
王立平 1 任志安 2
(11合肥工业大学 人文经济学院 , 安徽 合肥 230009; 21安徽财经大学 经济与金融学院 , 安徽 蚌埠 233041)
新使空间相互作用研究的可能性成为现实 。 空间计量 经 济 学 产 生 的 另 一 股 动 力 来 自 解 决 实 际
“问题 ”数据的驱动 。空间计量经济学最初起源于在区域 科学和分析地理学有广泛应用的空间统计学 , 人们在空间 相互作用研究中 , 遇到了各种实际 “问题 ”数据 。例如 , 解释变量的构造经常依据被解释变量的范围进行空间插值 估计 , 导致空间预测呈现出系统空间变异的预测误差 , 此 类问题在研究环境和资源分配的经济效果时常常遇到 。再 如 , 在空间数据汇总时 , 往往会出现数据与经济变量不匹 配的问题 , 这些空间数据的共同特征是普通回归模型的误 差序列是空间相关的 , 这些 “问题 ”数据所引起普通模 型设定的偏倚 , 推动了空间计量经济模型的产生 。
空间权数是空间计量经济学一个至关重要的描述工 具 。权数确定的标准一般依据 “距离 ”而定 , 最常用的 是 “空间距离 ”和 “经济距离 ”。
(1) 空间距离的权数设定 。空间距离的权数设定方 式主要有 : 相邻距离 、有限距离和负指数距离权数等 。依 据相邻距离设定权数是一种最常用的空间权数 。该空间权 数矩阵是一个 n ×n稀疏的 0 - 1 矩阵 , 对角线元素为 0, 相邻元素为 1。例如 , 图 1为虚构的空间关系 , 则其权数 矩阵为表 1所示 。
表 1左边是一阶空间权数矩阵 Wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1; 中间是行标准化
/ 空间权数矩阵 ,
W
s ij
= w ij
∑jw ij,
w
s ij
∈
( 0,
1) ; 右边是二
阶空间权数矩阵 W 2 ,
其中元素
w
2
取
ij
值
定
义
“邻居的邻
居 ”的关系为 1, 其他为 0。其他高阶空间权数矩阵依次
类推 。值得注意的是 W 2不是 W 1的平方 , 而是其平方之后 消除对角及重复关系的二阶结果 。
最近二 、三十年 , 随着计算技术和计算机模拟技术的 发展 以 及 一 大 批 专 家 学 者 如 Anselin、B ruecckner、 Kele2 jian、Haining和 Case等人的不懈努力 , 空间计量经济学 取得了突飞猛进的发展 。
二 、空间计量经济学的基本理论 空间计量经济学是一个比较复杂的系统理论体系 。在 这个理论体系中 , 有几个核心的理论范畴 , 如空间反应函 数 、空间异质性和空间依存性 、空间权数和空间过滤程 序等 。 1、空间反应函数
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差分形式是 :
Y - W Y = ( X - W X ) β+ε
(7)
或 ( I - W ) Y = ( I - W ) Xβ+ε
曾提出过另一种经济距离权数设定方法 , 总体上讲各种设 定经济距离方法的研究到目前尚不成熟 。
4、空间过滤程序 Anselin[15 ]指出空间过滤类似于时间序列的一阶差分 , 是一种空间差分 。不过 , 与时间序列的一阶差分不同的 是 , 对于行标准化矩阵一阶差分将导致奇异化 ( singu2 lar) , 因此一阶差分是行不通的 。从广义上讲 , 一阶空间
【关 键 词 】空间计量经济学 ; 空间权重 ; 空间自回归模型 ; 空间误差构成模型 【中图分类号 】F22410 【文献标识码 】A 【文章编号 】1009 - 4148 (2007) 06 - 0025 - 04
空间计量经济学是新兴的一门边缘学科 , 近十几年空 间计量模型在国外社会科学很多领域 , 尤其在应用经济领 域的运用呈现出爆炸的态势 , 成为计量经济学理论中一个 亮点 。从文献检索看 , 目前国内关于该学科的研究几乎是 空白 , 国外有学者曾用空间计量模型研究过中国问题 , 如 Lesage[1 ]运用空间计量经济模型对中国区域经济增长问题 所做的研究 ; Coughlin and Segev[2 ]对中国 FD I区域分布的 影响因素的空间经济分析 。
间 , 表明相邻区域之间的影响程度 ; X 是 k个外生变量观 察值的 n ×k阶矩阵 ; β是 k阶回归系数向量 ; ε是随机误
差序列向量 。
B ruecckner[10 ]发展了战略相互作用的两个理论框架 ,
由此产生了反应函数均衡解 。
(1) 溢出模型 ( sp illover model) 。在该模型中每个经
(2)
x′i 是外生变量观察值的行向量 , 求目标函数 ( 2) 式
最大值解的反应函数 :
yi = R ( y - i , x′i )
(3)
例如 , 空间滞后模型 ( 1) 式的反应函数是 :
Y = ( I - ρW ) - 1 Xβ+ ( I - ρW ) - 1ε
(4)
在 ( 4) 式中通过空间乘数的拉特夫逆阵 ( I - ρW ) - 1
6
3
2
5
4
1
图 1 虚构的空间关系图 表 1 图 1的空间关系权数矩阵 (W )
0 1 0 1 1 0 0100 0133 0100 0133 0133 0100 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0133 0100 0100 0133 0133 0100 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0100 0100 0100 0100 0150 0150 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0133 0133 0100 0100 0133 0100 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0125 0125 0125 0125 0100 0100 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0100 0100 1100 0100 0100 0100 0 0 0 0 1 0
济个体 i选择决策水平 yi, 但其目标函数值受到其他人决 策水平 y - i ( y - i, - i表示所有其他人 ) 的影响 。例如 , 在一个相关的环境中 , 一个农民决定某种作物耕种总面积
时 , 必须考虑其他农民的耕种情况 。因此 , 每个经济个体
的目标函数是 :
U ( yi , y - i , x′i )
权数的设定一直是极有争议的话题 。 Pace[12 ]提出了
有限距离的权数设定 。令
d
表示两个区域
ij
(不一定相邻 )
之间的欧氏距离 , dm axi表示最大空间相关距离 , 对于第 i
个区域 , 若 : dij ≤dm axi, 则 w ij = 1; 否则 w ij = 0。同样 , W
的对角线元素 w ij = 0, 对于有限距离的权数矩阵也需要进
(Leontief inverse) , 把决策变量 yi 与所有外生变量相 联 系 。这种变换使空间滞后变量 W Y内生化 , 是一个全范围
的溢出模型 。
( 2) 资源流动 ( resource flow) 模型 。设可用于分配
的资源总量 S 既定 , 经济个体 i的目标函数是 :
U ( yi , si , x′i )
行行标准化 , 方法与相邻距离的处理相同 。Anselin[3 ]提出 了负指数距离权数 , 具体设定为 wij = e -βdij , dij表示两个 区域 (不一定相邻 ) 之间的欧氏距离 , β预先设定的参
数 。其他的还有 Cliff - O rd[13 ]空间权数等 。
(2) 经济距离的权数设定 。设定的经济距离权数必
一 、空间计量经济学的产生与发展 空间计量经济学是计量经济学的一个子集 , 主要应用 于截面数据和平行面数据 ( panel data) 回归模型中复杂 的空间相互作用与空间依存性结构分析 [3 ] 。 空间计量经济学发端于空间相互作用理论及其进展 。 尽管空间相互作用关系一直是人们研究中所关注的问题 , 但空间关系理论分析框架直到 20世纪末才逐渐提出 。例 如 , Paelinck[4 ]论文中强调空间相互依存的重要性 、空间 关系的渐进性和位于其他空间适当因素的作用 。Akerlof[5 ] 提出了 相 互 作 用 粒 子 系 统 模 型 ( interacting particle sys2 tem s) 、Durlauf[6 ]阐述了随机域 ( random field models) 模 型 、Aoki[7 ]提出均值域相互作用宏观模型 、Durlauf[8 ]提出 相邻溢出效应模型和 Fujita[9 ]等提出报酬递增 、路径依赖 和不完全竞争等新经济地理模型 , 等等 。正是这些理论创
【摘 要 】空间计量经济学是一门新兴的边缘学科 , 近年来在应用经济领域的运用呈现出爆炸的态势 , 成 为西方经济计量学理论中一个亮点 。目前国内对于空间计量经济学的认识不够 , 其相关研究更 是少见 。通过系统介绍空间计量经济学理论方法与应用 , 包括空间计量经济学的基本理论 、模 型设定 、参数估计与模型检验 , 并对空间计量经济学的最新进展进行评述 。
归模型 ( spatial autoregressive model, 即 SAR模型 ) :
Y =ρW Y + Xβ+ε
(1)
上式 Y是 n ×1列决策变量的观察值向量 ; W 是 n ×n
的空间权数矩阵 , 形成了 n 维 (即 n 个经济个体 ) 的网 络结构 ; ρ是空间自回归参数 , 其取值一般在 - 1 到 1 之
所谓空间反应函数是说明经济个体的决策变量 , 在多
大程度上依赖于其他经济个体的决策变量 [10 ] 。基于这种
理论 , Anselin[11 ] 提出了空 间 滞 后 模 型 ( spatial lag mod2
el) , 也称混合回归 (m ixed regressive model) 或空间自回
·收稿日期 : 2007 - 10 - 10 基金项目 : 安徽省社科规划项目 “安徽省地区经济差异的空间计量分析与协调发展研究 ” (项目号 : AHSKF03 04D16) 的阶段成果之一 作者简介 : 王立平 (1968 - ) , 男 , 安徽合肥人 , 合肥工业大学人文经济学院副教授 , 管理学博士 , 硕士生导师 , 主要研究方向 : 计量经济分析 、区域经济学 ; 任志安 (1965 - ) , 男 , 安徽合肥人 , 安徽财经大学经济 与金融学院副教授 , 管理学博士 , 硕士生导师 , 主要研究方向 : 微观经济学 、区域经济理论与实践
须满足有意义 、有限性和非负性 。另外 , 还有零距离问
题 , 例如在研究收入差距时 , 两个区域的经济距离是 : dij = | zi - zj | , 其中 zi , zj 是两个区域的居民收入 。当 zi =
/ zj 时 , wij = 0, 逆距离权数设定为 wij = 1 dij。 Case等 [14 ]
同属性的观察值是相关的 , 并且这种相关性能在不同的方
向扩展 。虽然 , 我们不能从一个空间样本信息中得到严格
空间异质性的含义 , 但通过空间自相关可以从相邻观察点
部分地预测该观察点 。一个空间过程可以通过空间异质性
和空间依存性 , 用类似 “内生 ”和 “外因 ”的分析范式
进行分析 。
3、空间权数
(5)
其中 si 是经济个人 i可用的资源总量 , 一方面取决于
每个人的特征 , 另一方面取决于其他人的决策水平 。
si = H ( yi , y - i , x′i )
(6)
把 ( 6) 式代入 ( 5) 式 , 可得出形如 ( 3) 式反应函
数的溢出模型 。
2、空间异质性和空间依存性
对于空间数据而言 , 有两类空间效应是相关的 , 即空
间异质性和空间依存性 。空间异质性是指某个特定区域特
有的属性变量 。例如 , 某个特定地区的产量的高低主要受
到该地区特有的地理条件的影响 。空间依存性或空间自相
关 ( spatial autocorrelation) 最典型的属性是两维多 方 向
的 , 即是在一个区域某个属性的观察值和在不同区域的相
第 23卷第 110期 2007年 12月
湖南财经高等专科学校学报
J ou rna l of Hunan F inancia l and Econom ic College
V ol123 N o1110 D ec12007
空间计量经济学研究综述
王立平 1 任志安 2
(11合肥工业大学 人文经济学院 , 安徽 合肥 230009; 21安徽财经大学 经济与金融学院 , 安徽 蚌埠 233041)
新使空间相互作用研究的可能性成为现实 。 空间计量 经 济 学 产 生 的 另 一 股 动 力 来 自 解 决 实 际
“问题 ”数据的驱动 。空间计量经济学最初起源于在区域 科学和分析地理学有广泛应用的空间统计学 , 人们在空间 相互作用研究中 , 遇到了各种实际 “问题 ”数据 。例如 , 解释变量的构造经常依据被解释变量的范围进行空间插值 估计 , 导致空间预测呈现出系统空间变异的预测误差 , 此 类问题在研究环境和资源分配的经济效果时常常遇到 。再 如 , 在空间数据汇总时 , 往往会出现数据与经济变量不匹 配的问题 , 这些空间数据的共同特征是普通回归模型的误 差序列是空间相关的 , 这些 “问题 ”数据所引起普通模 型设定的偏倚 , 推动了空间计量经济模型的产生 。
空间权数是空间计量经济学一个至关重要的描述工 具 。权数确定的标准一般依据 “距离 ”而定 , 最常用的 是 “空间距离 ”和 “经济距离 ”。
(1) 空间距离的权数设定 。空间距离的权数设定方 式主要有 : 相邻距离 、有限距离和负指数距离权数等 。依 据相邻距离设定权数是一种最常用的空间权数 。该空间权 数矩阵是一个 n ×n稀疏的 0 - 1 矩阵 , 对角线元素为 0, 相邻元素为 1。例如 , 图 1为虚构的空间关系 , 则其权数 矩阵为表 1所示 。
表 1左边是一阶空间权数矩阵 Wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1; 中间是行标准化
/ 空间权数矩阵 ,
W
s ij
= w ij
∑jw ij,
w
s ij
∈
( 0,
1) ; 右边是二
阶空间权数矩阵 W 2 ,
其中元素
w
2
取
ij
值
定
义
“邻居的邻
居 ”的关系为 1, 其他为 0。其他高阶空间权数矩阵依次
类推 。值得注意的是 W 2不是 W 1的平方 , 而是其平方之后 消除对角及重复关系的二阶结果 。
最近二 、三十年 , 随着计算技术和计算机模拟技术的 发展 以 及 一 大 批 专 家 学 者 如 Anselin、B ruecckner、 Kele2 jian、Haining和 Case等人的不懈努力 , 空间计量经济学 取得了突飞猛进的发展 。
二 、空间计量经济学的基本理论 空间计量经济学是一个比较复杂的系统理论体系 。在 这个理论体系中 , 有几个核心的理论范畴 , 如空间反应函 数 、空间异质性和空间依存性 、空间权数和空间过滤程 序等 。 1、空间反应函数
26
差分形式是 :
Y - W Y = ( X - W X ) β+ε
(7)
或 ( I - W ) Y = ( I - W ) Xβ+ε
曾提出过另一种经济距离权数设定方法 , 总体上讲各种设 定经济距离方法的研究到目前尚不成熟 。
4、空间过滤程序 Anselin[15 ]指出空间过滤类似于时间序列的一阶差分 , 是一种空间差分 。不过 , 与时间序列的一阶差分不同的 是 , 对于行标准化矩阵一阶差分将导致奇异化 ( singu2 lar) , 因此一阶差分是行不通的 。从广义上讲 , 一阶空间
【关 键 词 】空间计量经济学 ; 空间权重 ; 空间自回归模型 ; 空间误差构成模型 【中图分类号 】F22410 【文献标识码 】A 【文章编号 】1009 - 4148 (2007) 06 - 0025 - 04
空间计量经济学是新兴的一门边缘学科 , 近十几年空 间计量模型在国外社会科学很多领域 , 尤其在应用经济领 域的运用呈现出爆炸的态势 , 成为计量经济学理论中一个 亮点 。从文献检索看 , 目前国内关于该学科的研究几乎是 空白 , 国外有学者曾用空间计量模型研究过中国问题 , 如 Lesage[1 ]运用空间计量经济模型对中国区域经济增长问题 所做的研究 ; Coughlin and Segev[2 ]对中国 FD I区域分布的 影响因素的空间经济分析 。
间 , 表明相邻区域之间的影响程度 ; X 是 k个外生变量观 察值的 n ×k阶矩阵 ; β是 k阶回归系数向量 ; ε是随机误
差序列向量 。
B ruecckner[10 ]发展了战略相互作用的两个理论框架 ,
由此产生了反应函数均衡解 。
(1) 溢出模型 ( sp illover model) 。在该模型中每个经
(2)
x′i 是外生变量观察值的行向量 , 求目标函数 ( 2) 式
最大值解的反应函数 :
yi = R ( y - i , x′i )
(3)
例如 , 空间滞后模型 ( 1) 式的反应函数是 :
Y = ( I - ρW ) - 1 Xβ+ ( I - ρW ) - 1ε
(4)
在 ( 4) 式中通过空间乘数的拉特夫逆阵 ( I - ρW ) - 1
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3
2
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图 1 虚构的空间关系图 表 1 图 1的空间关系权数矩阵 (W )
0 1 0 1 1 0 0100 0133 0100 0133 0133 0100 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0133 0100 0100 0133 0133 0100 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0100 0100 0100 0100 0150 0150 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0133 0133 0100 0100 0133 0100 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0125 0125 0125 0125 0100 0100 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0100 0100 1100 0100 0100 0100 0 0 0 0 1 0
济个体 i选择决策水平 yi, 但其目标函数值受到其他人决 策水平 y - i ( y - i, - i表示所有其他人 ) 的影响 。例如 , 在一个相关的环境中 , 一个农民决定某种作物耕种总面积
时 , 必须考虑其他农民的耕种情况 。因此 , 每个经济个体
的目标函数是 :
U ( yi , y - i , x′i )
权数的设定一直是极有争议的话题 。 Pace[12 ]提出了
有限距离的权数设定 。令
d
表示两个区域
ij
(不一定相邻 )
之间的欧氏距离 , dm axi表示最大空间相关距离 , 对于第 i
个区域 , 若 : dij ≤dm axi, 则 w ij = 1; 否则 w ij = 0。同样 , W
的对角线元素 w ij = 0, 对于有限距离的权数矩阵也需要进
(Leontief inverse) , 把决策变量 yi 与所有外生变量相 联 系 。这种变换使空间滞后变量 W Y内生化 , 是一个全范围
的溢出模型 。
( 2) 资源流动 ( resource flow) 模型 。设可用于分配
的资源总量 S 既定 , 经济个体 i的目标函数是 :
U ( yi , si , x′i )
行行标准化 , 方法与相邻距离的处理相同 。Anselin[3 ]提出 了负指数距离权数 , 具体设定为 wij = e -βdij , dij表示两个 区域 (不一定相邻 ) 之间的欧氏距离 , β预先设定的参
数 。其他的还有 Cliff - O rd[13 ]空间权数等 。
(2) 经济距离的权数设定 。设定的经济距离权数必
一 、空间计量经济学的产生与发展 空间计量经济学是计量经济学的一个子集 , 主要应用 于截面数据和平行面数据 ( panel data) 回归模型中复杂 的空间相互作用与空间依存性结构分析 [3 ] 。 空间计量经济学发端于空间相互作用理论及其进展 。 尽管空间相互作用关系一直是人们研究中所关注的问题 , 但空间关系理论分析框架直到 20世纪末才逐渐提出 。例 如 , Paelinck[4 ]论文中强调空间相互依存的重要性 、空间 关系的渐进性和位于其他空间适当因素的作用 。Akerlof[5 ] 提出了 相 互 作 用 粒 子 系 统 模 型 ( interacting particle sys2 tem s) 、Durlauf[6 ]阐述了随机域 ( random field models) 模 型 、Aoki[7 ]提出均值域相互作用宏观模型 、Durlauf[8 ]提出 相邻溢出效应模型和 Fujita[9 ]等提出报酬递增 、路径依赖 和不完全竞争等新经济地理模型 , 等等 。正是这些理论创
【摘 要 】空间计量经济学是一门新兴的边缘学科 , 近年来在应用经济领域的运用呈现出爆炸的态势 , 成 为西方经济计量学理论中一个亮点 。目前国内对于空间计量经济学的认识不够 , 其相关研究更 是少见 。通过系统介绍空间计量经济学理论方法与应用 , 包括空间计量经济学的基本理论 、模 型设定 、参数估计与模型检验 , 并对空间计量经济学的最新进展进行评述 。
归模型 ( spatial autoregressive model, 即 SAR模型 ) :
Y =ρW Y + Xβ+ε
(1)
上式 Y是 n ×1列决策变量的观察值向量 ; W 是 n ×n
的空间权数矩阵 , 形成了 n 维 (即 n 个经济个体 ) 的网 络结构 ; ρ是空间自回归参数 , 其取值一般在 - 1 到 1 之