工程问题与行程问题

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小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学

1 要考虑工作效率和。由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的10，乙
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。

3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。

工程及行程问题

修一段路，甲队单独修要10天完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小时，乙要１０小时。（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？（２）如果甲乙合做这批零件的，要几小时？（3 ）甲乙合做３小时，还剩几分之几？
（4）由乙先做3小时，剩下的再合作，还要多少小时？
工程及行程问题
一、复习准备： 1、一项工作5天完成,平均每天完成几分之几?
工作量÷工作时间＝工作效率 2、一项工程每天完成 , 几天可以完成全部工程?
工作量÷工作效率＝工作时间
3、一项工作甲每天完成 ,乙每天完成，甲乙合作每天完成这项工作的几分之几?
甲的工作效率+乙白的工作效率=效率之和
二、复习初探划归为“1” 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
拓展思维课堂延伸
1、甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
2、一段路程，甲车行完全程需要8小时，乙车行完全程需要10小时。现甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出；问：多少小时后两车相遇？
1
3、一份稿件，甲单独作每小时完成这份稿件的 8 ，乙单独做3小时完成这份稿件的 1 。若甲乙合作几小时完成这份稿件？
一批零件，张师傅独做10天完成，王师傅独做15天完成，李师傅独做20天完成，三人合作几天后，张师傅因病请假，这批零件6天全部完成，请问：张师傅请了几天假？
一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过 610米长的隧道需要35秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度
2
加工一批零件，单独做，甲要12小时，乙要15小时。甲、乙两人合作4小时后，还剩下这批零件的几分之几没有加工？

行程问题的公式和工程问题的公式

文章标题：深度探讨行程问题的公式与工程问题的公式一、前言在数学中，行程问题的公式和工程问题的公式是两个重要的概念。

它们在实际生活和工作中有着广泛的应用，并且对于深入理解数学和物理学的原理有着重要的作用。

本文将就行程问题的公式和工程问题的公式进行全面的评估，为读者提供深度、广度兼具的知识。

二、行程问题的公式1. 行程问题的定义行程问题是数学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内的运动情况。

常见的行程问题包括匀速直线运动、加速直线运动等。

在行程问题中，最重要的是要确定物体的位移、速度和加速度之间的关系。

2. 行程问题的公式在行程问题中，位移、速度和加速度之间有着一定的关系。

根据物体的运动情况，可以得到一些重要的公式，如匀速直线运动的位移公式：$s=vt$，加速直线运动的位移公式：$s=vt+\frac{1}{2}at^2$等。

这些公式在实际生活和工作中都有着重要的应用，可以帮助人们更准确地描述物体的运动情况。

3. 个人观点和理解对于行程问题的公式，我个人认为它们是数学在实际生活中的重要应用。

通过这些公式，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程和科学研究提供重要的参考。

行程问题的公式也可以帮助我们更好地解决一些实际问题，如交通规划、物流运输等。

三、工程问题的公式1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中常见的一些数学问题。

这些问题往往涉及到力学、热力学、流体力学等领域，对工程师和科学家有着重要的指导作用。

工程问题的公式是解决这些问题的重要工具之一。

2. 工程问题的公式在工程问题中，常见的公式包括动力学公式、热力学公式、流体力学公式等。

这些公式帮助工程师和科学家更好地理解和解决工程实践中的问题，如牛顿第二定律$F=ma$、热传导方程$q=ks\frac{\Delta T}{\Delta x}$等。

这些公式的应用使工程实践更加科学和高效。

3. 个人观点和理解工程问题的公式是解决工程实践中的重要工具，它们对于工程师和科学家来说是不可或缺的。

行程问题的公式和工程问题的公式

行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。

在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。

为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。

1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。

2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。

根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。

二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。

工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。

在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。

1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。

常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。

2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。

牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。

工程问题+行程问题

工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。

这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。

例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。

共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。

如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。

若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。

徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。

徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。

写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。

现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。

乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。

甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。

行程问题及工程问题

行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。

（1）一般行程问题：速度× 时间=路程（2）相遇问题：速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题：路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。

6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天）习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。

分数乘除法问题之工程问题行程问题

分数乘除法问题（二）—工程问题、行程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等，我们把解决这一类问题叫做工程问题，工程问题都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率的和×工作时间和工程问题相似的问题有行程问题，行程问题分为相遇问题和追击问题，它们之间的数量关系式是：①路程和=速度和×相遇时间 ②路程差=速度差×追及时间例:1：一批零件有3000个，甲单独做每天做300个，乙单独做每天做200个，甲乙合作需要多少天？例2：一批零件，甲单独做10天可以完成任务，乙单独做15天可以完成任务，甲乙合作需要多少天？例3：一段路，甲单独走需要20分钟走完，乙单独走需要30分钟走完，现在甲乙两人从AB两地相向而行，需要多长时间？例4：一段路，甲单独走需要10分钟走完，乙单独走需要15分钟走完，现在甲乙两人从A地同向而行，如果乙先走5分钟，问甲追上乙需要多长时间？例5：一项工程，A 单独做需要小时，B 单独做需要小时，AB 两人合作多少小时可以完成工程的5/6？2131例6：一项工程，甲乙两人合作一共需要15天完成，如果甲单独做要20天完成，那么乙单独做要多少天完成？例7：一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要30天完成，①甲乙丙三人合作多少天完成？②如果让乙丙先合作8天，剩下的由甲单独做，还需要多少天？闯关题：1、一条路，甲乙两队合修10天完成，甲独做30天可以完成。

甲乙两队合作4天后，乙因事被抽走，剩下的由甲队完成。

甲队还需多少天才能完成任务？2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。

师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。

问这批零件共有多少个？3、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。

现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差46页，这份稿件有多少页？4、加工一批零件，甲单独做30小时完成，乙单独做20小时完成。

六年级数学工程问题和行程问题

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甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时行60千米，行完全程需要几小时？
做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行，行完全程需要几小时？
做一批零件，平均每天做，几天可以完成任务？
1.一项工程，10天完成。平均每天完成工程的几分之一？ 3天可以完成工程的几分之几？
我来试一试
甲车4小时可行全程的，乙车6小时可以行全程的，如果两车从两地同时对开，几小时相遇？
一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。甲地到乙地的距离是多少千米？
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距80千米，A、B两地间的距离是多少千米？
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202X
40分钟的收获
万变不离其宗
温故而知新
学无定法，贵在得法
典型应用题
——工程问题与行程问题
工作总量=工效×工作时间工效=工作总量÷工作时间工作时间=工作关系
01
几种常用的等量关系
添加标题
02
行程问题：路程、时间、速度
添加标题
03
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
完成工程的需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程需要6小时。平均每小时行全程的几分之一？行全程的需要几小时？
3小时可以行全程的多少？
我能行
单击此处添加大标题内容
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修，多少天可以完成？甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，还要多少天才能修完？两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？

公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结

公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

工程问题和行程问题

引言一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。

这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。

这样不是很麻烦吗？其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。

在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。

正文为什么说他们是相通的？首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。

很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。

这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。

其次我们通过一些例子进一步加以说明：例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。

450/90=5（小时）如果我们把这道题改一改：一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？解：450/90=5（小时）在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。

这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。

这也就证明了他们的相通性。

通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。

比如说：例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？解：450/（50+40）=5（小时）这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。

现在，我们再把这道题变一变：有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。

两人同时工作，问多长时间两人干完？解：450/（50+40）=5（小时）这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下：路程/速度和=时间改为工作总量/效率和=工作时间这样，此题就迎刃而解了。

易错题行程问题和工程问题

行程问题和工程问题1.在一个660米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每人每隔4分钟相遇一次，跑得快者跑一圈用的时间为多少？2.快，中，慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？3.甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的5/8,现在甲，乙二车分别从AB 两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A,B两地相距多少千米？4.如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A：若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km，当乙车到达A时，甲车正好到达C，已知BC =50km，则A、B两镇相距____km。

5.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，已知声音的速度是340米/秒，按喇叭时汽车离山谷多少米？6.甲、乙两人联系跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，则甲的速度是每秒多少米？7.在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t分钟货车追上了客车，则t=8.甲、乙两人骑自行车分别从A、B两城同时相向而行，一段时间后，甲行了全程的80%，乙已超过中点15千米，已知甲比乙多行6千米，A,B两城相距多少千米？9.甲站向乙站开出一列快车，速度是每小时65千米，过了1个小时后，又从甲站开出一列慢车，速度是每小时58千米，当快车到达乙站时，慢车离乙站还有107千米，问甲、乙两站相距多少千米？10.绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反方向而行，甲以每小时3千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？<难度系数0.8》11.从A城到B城，甲汽车用了6小时，从B城到A城，乙汽车用了4小时，现在甲乙两车分别从A，B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了48千米，A,B两城相距多远？12.自行车队进行训练，所有队员都以30千米/小时的速度前进。

初一行程问题与工程问题

一元一次方程应用题2012-11-18一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。

主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

事实上，方程就是一个含未知数的等式。

列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。

而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。

由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。

1.行程问题：行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：①路速度x时间；②速度路程・时间；③时间=路程+速度。

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：① 顺水（风）速度二静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度二静水（无风）速度一水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度一水流速度（风速）=逆水（风）速度水流速度（风速）=静水（无风）速度。

例1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人，由追及问题中的相等关系“追赶者的路程一被追者的路程;原来相隔的路程”；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。

由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路科乙行驶的路程二总路程”有：例2汽车从A地到B地，若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时。

工程和行程问题答案

工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？【解答】甲的工作效率为1/8，甲乙合作的效率为1/12（注意是二分之一除以6），所以乙的效率就是1/8-1/12=1/242、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（）【解答】首先将单位统一为小时或者分钟。

半小时=30分钟，甲的效率为1/30,乙的效率为1/45，所以共同折叠需要1÷（1/30+1/45）=18分钟。

3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？【解答】合作效率为：1/8，“先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时”这句话可以转化为俩人合作一小时，然后哥哥又单独做2小时。

所以哥哥两小时的工作量为：(1 -11/16) –1/8 = 3/16 所以哥哥的效率为3/32,弟弟的效率为：1/8 –3/32 = 1/32 ,所以一共需要栽种：7÷（3/32 –1/32）=112（棵）4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？【解答】牛吃草模型。

假设每人每小时舀长一份。

第一次一共舀出36份，第二次舀出50份，第二次比第一次多的14份就是10-3=7小时增长的，所以每小时增长2份水。

对于第一次的36份水，一部分是原来的，一部分是增长的，所以原来有水36-3×2=30份水。

最后两小时舀完，所以需要舀出30+2×2=34份水，需要34÷2÷1=17人。

初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--

一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。

例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。

行程问题和工程问题6份18页

行程问题:1、小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？2、某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟,求从家里到学校的路程有多少千米？3、小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

4、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。

已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第二段的路程？①相遇问题：1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？5、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？6、甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？②追击问题:1、一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?2、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？3、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？4、甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。

小学奥数行程问题和工程问题要点

小学奥数行程问题和工程问题要点一、行程问题:速度×时间=距离(路程);距离?速度=时间;距离?时间=速度。

如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢, (1)时间相同，速度比=距离比甲车速度:乙车速度=甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程例如:当甲乙两车行驶时间相同时，如果甲车速度:乙车速度,3:4 ，那么甲车里程:乙车里程,3:4 (2)速度相同，时间比=距离比甲车时间:乙车时间,甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程当甲乙速度相同时，如果甲车时间:乙车时间,3:4 那么甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程,3:4(3)距离相同，速度比=时间的反比。

甲车行驶时间:乙车行驶时间=乙车速度:甲车速度当甲乙行驶距离相同时，如果甲车行驶时间:乙车行驶时间,3:4 ，那么甲车速度:乙车速度,4:3。

例一、(八中培训试题)甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距离中点32千米处相遇。

求AB两地相距多少千米,分析:这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。

这时我们可以用比例来做这道题。

大家要抓住三个要点:一、时间相同，速度比=距离比。

二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。

三、两车在距离中点32千米处相遇，即:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。

解:由题意然V甲:V乙,56:48=7:6即:相同时间内，甲走7份乙走6份。

两车第一次迎面相遇时合走一个全程。

我们可以把AB之间的路程分为(7，6),13份。

两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。

AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。

这时这道题就变得很简单了。

方法二:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。

出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。

每小时甲比乙多走56,48=8千米。

距离差?速度差=追击时间。

工程问题行程问题

工程问题行程问题1、甲、乙两车同时从A B 两地出发相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，5小时后两车相遇，这段路长多少千米？2、加工一批零件，甲每小时加工150个，乙每小时加工100个，两人合作3小时完成，这批零件一共多少个？3、加工2000个零件，甲每小时加工100个，乙每小时加工150个，两人合作几小时完成？4、一段公路长30千米.，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？5、一项工程，甲队单独施工工用20天，乙队单独施工要用30天，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完?6、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在由甲、乙两车合运这堆货物的65，需要几小时?7、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在由甲、乙两车合运这堆货物的一半，需要几小时?8、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在先由甲单独运2小时，剩下的甲、乙合运需要几小时?9、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在先由甲、乙合运2小时，剩下的甲单独运需要几小时?10、一匹布做儿童服装，只做上衣可以做20人，只做裤子可以做30件，这匹布可以做多少套儿童服装？11、 ①工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件还需要多少天？② 工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件需要多少天？12、小明和爸爸去操场跑步，小明跑一圈用60秒，爸爸跑一圈用40秒。

①如果两人同时同地，相背而行，多少秒后相遇？②如果两人同时同地，、同向而行，多少秒后爸爸比小明正好多跑了一圈？13、小明和爷爷去操场跑步，小明跑一圈用8分钟，爷爷跑一圈用10分钟。

①如果两人同时同地，相背而行，多少分钟后相遇？ ②如果两人同时同地，、同向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？。

小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题及详解

小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。

我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。

相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。

求甲乙两车的速度。

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。

六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析

六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析1.甲乙两人从北京和天津出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？解析：根据题意，甲和乙的相对速度为48+44=92千米/小时，所以他们能相遇的时间为138/92=1.5小时。

2.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。

问甲、乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：0.5=(x/45)-(x/50)，解得x=450千米。

3.从甲地到乙地，小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？解析：设乘大客车需要的时间为x小时，根据题意，可以列出方程：55x=90*4.4，解得x=7.2小时。

4.甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。

相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？解析：设A、B两城相距x千米，根据题意，可以列出方程：4(60+3x)=4(60+4x)，解得x=420千米。

5.XXX开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：3(110)+5(110)=x，解得x=880千米。

6.两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米，京沪高速公路长1260千米，大约经过几小时两车相遇？解析：根据题意，两车的相对速度为115+95=210千米/小时，所以它们相遇的时间为1260/210=6小时。

7.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米，甲乙两地间的公路长多少千米？解析：设甲乙两地间的公路长为x千米，根据题意，可以列出方程：x=(1/4)x+(1/4)x+16+94，解得x=220千米。