工程问题与行程问题

【归纳结论】 工程问题中的三个量，
根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可 以表示第三个量. 两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.
巩固提升
1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过 第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比 第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.
解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过 完第一座铁桥所需的时间为x/600分. 过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分. 依题意，可列出方程
x/600+5/60=(2x-50)/600 解方程
x+50=2x-50 得x=100
∴2x-50=2×100-50=150 答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.
分析： (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即 400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.
(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即 400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.
4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖 8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
2x/40-2x/80＝3/4 解这个方程得：
x＝30. 3x＝90. 所得的答案与解法一相同.
【归纳结论】
1.行程问题中基本数量关系是： 路程＝速度×时间; 变形可得到： 速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和; 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
6.3 实践与探索 第3课时 行程和工程问题
1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中 含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站， 去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公 共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘 出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达 火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到 火车站有多远？
Fra Baidu bibliotek
问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学 校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需 4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.
现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按 各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作 时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分 了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的， 而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方 程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.
分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率. 根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的 方程.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
吴小红同学给出了一种解法： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车 提前了45分钟，可列出方程： 解这个方程：
x/40-x/120-x/120=3/4 3x-x-x＝90 x＝90
经检验，它符合题意. 答：小张到火车站的路程是90千米.
张勇同学又提出另一种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千 米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而 少用的，可列出方程：
2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航 行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.
分析： 在水流问题中： 船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度， 船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度. 等量关系： 船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程.
3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米， 乙每秒钟跑4米. (1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇? (2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?