2013年重庆高考数学文科试卷带详解

2013年重庆高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个

备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U

A B =

（ ）

A.

{1,3,4}

B.

{3,4}

C.{3}

D.{4}

【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】集合的表达（列举法），求集合的并集与补集.

【参考答案】D

【试题分析】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解.

{}{}{}{}

1,2,2,3,1,2,3,()4U A B A B A B ==∴=∴=

2．命题“对任意x ∈R ，都有2

x ”的否定为

（ ）

A.对任意x ∈R ，都有2

x

< B.不存在

x ∈R

，都有2

x

<

C.存在0

x ∈R ，使得2

x

D.存在

0x ∈R

，使得20

x

<

【测量目标】全称量词与存在量词.

【考查方式】含有量词的命题否定，直接求该命题的否定.

【参考答案】D

【试题分析】根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出",()"",()",

x M p x x M p x ∀∈∃∈⌝的否定是故“对任意x ∈R

，都有

20

x ≥”的否定是“存在0

x ∈R ，

使得

200

x <”

3．函数21

log (2)

y x =

-的定义域为

（ ）

A.(,2)

-∞ B.

(2,)

+∞

C.(2,3)

(3,)

+∞ D.(2,4)

(4,)

+∞

【测量目标】函数的定义域.

【考查方式】给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域.

【参考答案】C

【试题分析】利用函数有意义的条件直接运算求解.

2log (2)0,

20,

x x -≠⎧⎨

->⎩23,x x >≠得且故选C

4．设P 是圆2

2(3)(1)4

x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上

的动点，则

PQ

的最小值为

（ ）

循环k 的值，输出k . 【参考答案】C

【试题解析】利用循环结构相关知识直接运算求解.

第5题图

2222

2

1,101;2,112;3,2264,6315;5,1543115,5

k s k s k s k s k s k ==+===+===+===+===+=>=故输出

6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的

概

率

为

（ ）

A.0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.6

【测试目标】茎叶图.

【考查方式】题给出茎叶图，直接求解. 【参考答案】B

【试题分析】利用频率及茎叶图的知识直接求解，由题意知，这10个数据落在区间[)22,30内的有22,22,27,29四个，所以频率为0.4 7．关于x 的不等式2

2280

x

ax a --<（0a >）的解集为1

2

(,)x x ，

A.

5

2 B.72

C.154

D.15

2

【测量目标】解含参的一元二次不等式. 【考查方式】给出不等式，给出两解集的范围差，利用因式分解求不等式中的未知数.

【参考答案】利用因式分解法解一元二次不

等式寻求a 的关系式后，带入求解.

22280(0)(2)(4)0(0),

x ax a a x a x a a --<>∴+-<>即

24a x a

-<<，

故原不等式的解集为

(2,4)

a a -，

215154(2)15,615,2

x x a a a a -=∴--=∴=∴=

（步骤2）

8．某几何体的三视图如题8所示，则该几何体

的表面积为 （ ）

A.

180

B.

200

C.220

D.240

【测量目标】由三视图求几何体的表面积. 【考查方式】给出几何体的三视图，直接求几何体的表面积.

【参考答案】D

【试题分析】利用三试图还原几何体，结合直观图直接运算求解.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱

柱的高为10，所以1=82)42402

S ⨯+⨯⨯=底（，

=108+102+2105=200=40+200=240S S ⨯⨯⨯⨯侧表

，

9．已知函数3

()sin 4(,)

f x ax b x a b =++∈R ，2

(lg(log 10))5f =，则

(lg(lg 2))f = （ ）

A.

5

- B.

1

-

C.3

D.4

【测量目标】对数函数性质、函数的奇偶性综合运用.

【考查方式】给定函数式，给定某个函数值，

用函数的奇偶性与对数的性质去求另一个函数值.

【参考答案】C

【试题分析】运用奇函数的性质，整体换元求解.

因为2

10

log 10lg 2(log

2)

与即互为倒数，2

lg(log 10)∴lg(lg 2)与

互为相反数，（步骤1）

不妨令

33

2lg(log 10),lg(lg 2),

()()(sin 4)()sin()48

x x f x f x ax b x a x b x ⎡⎤=∴=-+-=+++-+-+=⎣⎦故()8()853f x f x -=-=-=（步骤2）

10．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对

相较于点O 、所成的角为60的直线11

A B 和2

2

A B ，

使11

22

A B

A B =，其中1

A 、1

B 和2

A 、2

B 分别是这对