加筋挡土墙稳定性的有限元分析

加筋挡土墙稳定性的有限元分析

发表时间：2018-05-21T16:14:25.030Z 来源：《基层建设》2018年第1期作者：戴少平朱哲

[导读] 摘要：针对韶关莞韶产业园某项目加筋挡土墙采用黏弹塑性流变模型和黏弹性本构模型，合理考虑筋材与填土、填土与面板及面板之间的相互作用效应，对土工合成材料加筋挡土墙结构的工作性能评价发展了二维有限元数值分析方法。

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摘要：针对韶关莞韶产业园某项目加筋挡土墙采用黏弹塑性流变模型和黏弹性本构模型，合理考虑筋材与填土、填土与面板及面板之间的相互作用效应，对土工合成材料加筋挡土墙结构的工作性能评价发展了二维有限元数值分析方法。利用所建议的分析方法对Denver黏性土试验挡土墙进行了数值分析，通过与实测结果与理论结果的对比分析，论证了所建议的有限元数值分析方法的合理性及其可靠性，为类似的挡墙设计提供借鉴和参考。

关键词：加筋挡土墙；黏弹塑性；有限元

20世纪60年代初期，亨利•维达尔在实验中发现，当土中掺有纤维材料时，其强度可明显提高到原有强度的几倍，继而提出了加筋土设计理论。自此开始，加筋土得到了广泛的应用[1~2]。随着材料科学与技术的发展，各种新型的土工合成材料不断出现。同时，用于土工结构应力与变形的传统计算理论与方法无法全面合理地考虑筋材的作用，不适宜于土工加筋结构的变形与稳定性分析，对此必须发展基于有限元等数值计算技术上的分析方法[3~5]。

目前，在土工加筋结构的有限元数值分析中，通常对土体采用Duncan-Chang双曲线模型和基于Drucker-Prager准则的理想弹塑性模型等非线性或弹塑性本构模型[6]，对土工合成材料等筋材单元采用线弹性、双曲线和多项式等非线性弹性模型，并在筋材与土之间的接触面上设置界面单元合理地考虑两者之间的相互作用和变形机制。另外，等效附加应力法的提出，从而在有限元模拟计算中无需考虑土与筋材相互作用效应，并取得了较好的计算效果[7]。实际上除了土料具有一定的流变性，土工合成材料往往表现出较强的蠕变特性。然而目前的计算与分析一般很少考虑筋材和填土的流变性及其相互作用对挡土墙长期工作性能的影响。

本文背景项目位于韶关市东莞（韶关）产业转移工业园沐溪—阳山片区内，对片区内五条道路进行提升改造，其中主干路3条，次干路2条，总长度约10.2公里，其中包含240m加筋挡土墙设计。本文针对本项目设计的加筋挡土墙采用黏弹塑性模型和黏弹性模型分别考虑填土与筋材的流变性，同时合理地考虑筋材与填土、填土与面板及面板之间的各种相互作用效应，采用逐层填筑和分级加载方式考虑填筑过程及加载过程中的非线性效应，对土工合成材料加筋挡土墙结构进行了二维有限元数值计算，并对Denver黏性土试验挡土墙进行了模拟计算与分析，由此论证了所建议数值分析方法及有限元计算过程的合理性及可靠性，为类似的挡墙设计提供借鉴和参考。

1 加筋土的特点和基本原理

加筋土是由填土、在填土中布置的一定量的带状拉筋以及直立的墙面板三部分组成的复合结构[8]。其基本原理是借助于拉筋与填土间的摩擦力来提高填土的抗剪强度，从而保证土体平衡。在此结构内存在墙面土压力、筋条的拉力和填料与筋带间的摩擦力等相互作用的内力，这些内力相互平衡，保证了复合结构的内部稳定。

加筋土工程有以下特点[9]：

（1）可以做成很高的垂直填土，从而减少占地面积，这对不利于开挖的地区、城市道路以及土地珍贵地区而言，有着很大的经济效益。

（2）面板、筋带可以在工厂中定形制造、加工，在现场可以用机械分层施工。这种装配式施工方法简便快速，并且节省劳动力和缩短工期。

（3）加筋土是柔性结构物，能够适应地基较大的变形，因而可用于较软的地基上。同时，由于加筋土结构所特有的柔性能够很好地吸收地震的能量，故其抗震性好。

（4）造价低廉，据国内部分工程资料统计，加筋土挡土墙的造价一般为钢筋混凝土挡墙的50％，重力式挡土墙的60％~80％。

（5）造型美观。墙面板形式可以根据需要、受力特点选用各种设计造型，并使之拼装成造型美观的建筑物，改善道路景观。

2 土工加筋结构的有限元分析

2.1 土的黏弹塑性本构关系及其有限元列式

在加筋挡土墙结构中，地基土与墙后填土采用如图l所示的五元件西原流变模型，即由Hooke弹性体、Kelvin黏弹性体及Bingham黏塑

性体串联而成。图1中，和分别为模型的瞬时弹性应变、黏弹性应变和黏塑性应变；分别为两个弹簧的弹性模量（

）；，分别为两个黏壶的黏滞系数（）；为St．Vaint体的起始摩擦阻力（）；分别为某时刻t土的应变与应力。

图1 土的西原流变模型

在弹性阶段，即，西原模型退化为广义Kelvin模型。西原黏弹性流变模型的本构方程为：

（1）

当时，流变模型的本构方程为：

（2）

在弹性阶段，应变由线性和非线性流变两部分组成，忽略弹性阶段的非线性流变变形且不考虑泊松比变化，如图1所示，则针对二维问题可得到下列流变模型本构方程：

（3）

式中：时刻的应变；[A]为与泊松比有关的系数矩阵，在平面应变条件下，有：

对于黏塑性阶段，采用Drucker-Prager屈服准则，并利用相关联流动法则确定黏塑性应变分量。于是，黏塑性应变率为：

（4）

式中：分别为平均应力与广义剪应力，为应力偏量的第二不变量；分别为土的黏聚力和内摩擦角；为系数量纲一过程中对屈服函数F所取用的任意参考值，一般取为1：[P]和[Q]为系数矩阵，对于平面问题，有

因此，当进入黏塑性阶段后，土的总应变为

（5）

式中：分别为瞬时弹性应变、粘弹性应变和黏塑性应变。

在非线性有限元数值计算中，为模拟逐层填筑、分级加载过程及其非线性效应，将增量法与黏性初应变相结合，在每一增量中将黏弹性及黏塑性应变作为初应变进行多次迭代。

结合弹性应变与应力之间的物理关系及应变与位移之间的几何条件，可得单元节点上的平衡方程为：

或（7）

式中：[B]为应变—位移自己的机会矩阵：[D]为弹性系数矩阵；为单元的刚度阵；分别为与黏弹性应变和黏塑性应变所对应的单元等效节点力，分别为：

经总体组装后，所得到的增量形式平衡方程为

（10）

式中：[K]为总体刚度阵；分别为每级加载中的实际增量荷载、黏弹性应变与黏塑性应变所对应的等效荷载向量。

2.2 筋材的非线性黏弹性本构关系

作为柔韧性材料，在土工加筋结构中土工合成材料主要用于抵抗拉力及拉伸变形，因此筋材表现出较强烈的流变性，进而可能影响加筋结构长期工作性能。对于土工格栅，基于室内蠕变试验建立了如下的经验型非线性黏弹性本构关系[10]：

（11）

式中：T为筋材拉力，为应变；，b等为模型参数。可得到t时刻筋材的弹性模量为：

（12）

2.3 面板的本构关系

加筋挡土墙的面板采用的是混凝土预制面板，强度高，蠕变效应不显著，因此，在非线性有限元分析中对于混凝土面板直接采用线弹性固体单元。

2.4 界面单元模型

为了考虑填土与面板之间、填土与格栅及面板之间相互作用效应，通过在相互接触界面上设置Goodman无厚度接触单元，采用Mohr-Coulomb准则模拟接触界面上的摩擦滑移、脱开和闭合等变形机制。在模拟筋材与填土之间的界面特性时，为了限制受压时接触界面两侧的相互嵌入并确保数值计算的稳定性，接触面上的法向刚度。而对于界面的切向特性，试验表明剪应力和切向相对位移一般呈现为非线性关系，通常可用类似于Duncan—Chang模型的双曲线关系表达，由此所得到的切向弹性刚度为：

（13）

式中：为切向弹性刚度系数，n为切向弹性刚度对于约束压力依赖性的经验指数，为水的重度，为标准大气压，为接触面上的破坏应力比。