2019-2020学年浙江省杭州外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A.2√2×3√3=6√2

B.√2+√3=√5

C.√8÷√2=2

D.3√2−√2=3

2. 若关于x的一元二次方程ax2+bx−3＝0(a≠0)的解是x＝−1，则−5+2a−2b的值是（）

A.1

B.0

C.2

D.3

3. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1, 

√

3)，则点

C的坐标为()

A.(−1, √3)

B.(−√3, 1)

C.(√3, 1)

D.(−√3, −1)

4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE // AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）

A.BD＝CD

B.∠CAD＝∠BAD

C.AE＝ED

D.DE＝DB

5. 对于函数y＝−2x+5，下列说法正确的是（）

A.图象经过一、二、四象限

B.图象一定经过(2, −1)

C.图象与直线y＝2x+3平行

D.y随x的增大而增大

6. 一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(−6, 0)，且与正比例函数y=1

3x的图象交于点A(m, −3)，若

kx−1

3

x>−b，则（）

A.x>−3

B.x>0

C.x>−6

D.x>−9

7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结

论错误的是（）

A.轮船比快艇先出发2小时

B.轮船的速度为20千米时

C.快艇到达乙港用了6小时

D.快艇的速度为40千米时

8. 已知关于x的方程mx2+2x−1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤1

B.m≥−1

C.m≥−1且m≠0

D.m≤1且m≠0

9. 已知点A的坐标为(a+1, 3−a)，下列说法正确的是（）

A.若点A在一三象限角平分线上，则a＝1

B.若点A在y轴上，则a＝3

C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6

D.若点A在第四象限，则a的值可以为−2

10.

如图，△ABC中，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长

线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=

2AE；其中正确的有( )

A.2个

B.1个

C.4个

D.3个

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2−y 2=________．

当k ＝________时，关于x 的方程kx 2

−4x +3＝0，有两个相等的实数根．

若直线y ＝kx −3经过点(1, −2)和点(0, b)，则k −b 的值是________．

已知点(−4, y 1)，(2, y 2)都在直线y =ax +2(a <0)上，则y 1，y 2的大小关系为________．

已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．

（1）乙比甲晚出发________小时；

（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是________．

如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 2)，B(−4, 0)，C(2, 0)，∠DAE +∠BAC ＝180∘

，且AD ＝2√2，AE ＝2√5，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝________，S △ADE ＝________．

三、解答题（共52分）

解方程或求值： （1）3x 2−√3x −12＝0

（2）√2+3√35−6

⋅

√5+26

已知函数y ＝kx ，其中x >0，且满足√xy−y

√xy−x +3＝0．

（1）求k ；

（2）求√

xy−3y

x+2xy+y

的值．

已知关于x 的方程x 2−6x +p 2−2p +5＝0的一个根是2，求方程的另一根和p 值．

已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn +bn 2＝1． （1）求m ，n 的值；

（2）求2a +4b 的值．

关于x 的一元二次方程kx 2+2(k −2)x +k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．

（2）是否存在实数k

，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出

k

的值；若不存在，说明理由．

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？

（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．

已知直线L1:y＝(k−1)x+k+1和直线L2:y＝kx+k+2，

（1）不论k为何值，直线L1，L2恒交于一定点P，求P点坐标；

（2）当k＝2，3，4，…，2020时，设直线L1，L2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2020，求S2+S3+S4+...+S2020．

（3）设直线l2交x轴为A点，交y轴为B点，原点为O，△AOB的面积为S．求：

①当S＝3，4，5时直线L2的条数各是多少；

②当S＝4且k>0时L2的函数解析式．