第一讲 固体磁性
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固体物理学：第七章 第一节 固体磁性
磁化强度M定义为单位体积内所具有的磁矩，单位 体积的磁化率定义为：
其中B为宏观磁感应强度，μ0为真空磁导率。
根据磁性原子之间的互相作用，以及它们对外场的 不同相应，人们观测到了不同的磁性，它们是：
1. 抗磁性 diamagnetism
电子壳层已经填满，自旋磁矩和轨道磁矩均为0。磁 场为0时，磁化率也为0；有外磁场时，只有与外场反 向的感生磁矩，因此磁化率为负（而且一般与温度无 关）：
进一步计入自旋-轨道耦合相互作用，由于这种相互作 用与自旋角动量和轨道角动量的夹角有关，所以它们 共同旋转时，哈密顿量不变。这样，需要引入总的角 动量J=L+S，此时J是好量子数。J的取值为：|L+S|, |L+S-1|, …, |L-S|。这样原来的(2L+1)(2S+1)重简并， 进一步分裂，转化为(2J+1)重简并。
围绕结果证明，在满足洪德第三定则时，能量最低。
三、原子的外磁场响应
为了简单起见，不考虑自旋，在磁场B中，体系哈密 顿量为：
其中
表示原子内部的势函数。它包含
核势场和电子-电子之间的相互作用是，A为磁场的矢
量势。
假定B沿着z方向，B=（0, 0，B）
哈密顿7.1.12可写为：
其中
表示无外场下的零级哈密顿量。
而且应用了库伦规范
由于不考虑自旋，零级本征态由L,ML两个量子数来 表示，基态记为 把7.1.15中含有Bz的各项作为微扰，得到基态的一个 微扰能量为：
它与磁场有关，反映了它具有磁矩。
根据热力学性质，在外场下原子的磁矩由下式得到 由7.1.16第一项得到
可见第一项得到的 与磁场无关，它是原子固有 的轨道磁矩。不同的ML表示角动量空间量子化的不 同取向，在没有磁场时，基态对ML是简并的，即不 同取向能量一样。表明角动量（因而轨道磁矩）的 取向是“自由的”。
固体磁性1-绝缘体顺磁性和抗磁性
e e e ee F
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
低温极限 kBT gB JBz
取Bz 104 gauss 则 T 1K
此时，磁矩倾向于平行排列。
高温极限 kBT gB JBz
磁化率
0
N V
(gB )2 3
J (J 1) kBT
n0
E0 En
8m
(xi2 yi2 ) 0
i
磁化强度 M N E0
V Bz
磁化率
0
M Bz
0
N V
q2
4m
0
i
(xi2 yi2 ) 0
2B2 |
n0
0 (Lz gsSz ) n En E0
|2
练习：
（1）证明 [L g0S,n J ] i n(L g0S)
（2）已知： Jx 0 Jy 0 Jz 0 0 证明： 0 (L gsS) 0 0
外层电子的哈密顿量
H
i
H (0) i
i j
e2
40
| ri
1 rj
|
i
H soc i
第一项是常见的单电子哈密顿量
i 标记第i个电子
H (0) i
pi2 2m
V பைடு நூலகம்ri )
V 是电子感受到的离 子实的势能
第二项是电子电子相互作用能。
第三项是自旋轨道耦合。
H soc i
(r)li
si
最低阶近似 （舍弃哈量后两项）
d 电子在正八面体晶体场（阴离子）中的劈裂 高能态 低能态
自由离子d轨道
球形场
正八面体场 (Oh群)
8.1 固体的磁性
三、杂质和缺陷的顺磁性 晶体中的杂质和缺陷往往具有未配对电子, 它们的自 旋贡献一定的顺磁性。研究其顺磁性对了解杂质和缺 陷的电子结构可以提供重要的依据 在外加磁场 B 中杂质、缺陷态分裂为两个能级, 分别 对应电子自旋不同取向, 设杂质上电子自旋角动量为 µ s, 则能级移动为: 平行自旋 -µ sB, 反平行自旋 µ sB 在低温下, 电子将主要占据在较低的能量状态, 若在 垂直磁场方向上加上一个交变电磁场, 当频率满足
eB m ℏω = ℏ * = 2µ B * B >> k BT m m
得
m* B >> T m
当 T 为几 K, 若 m*≈m, B 需要 10~100T; 若 m*≈0.1m, B 需要 1~10T
量子化效应的另一个条件是
qB ωcτ = * τ >> 1 m
其中τ为电子的平均自由时间, 因为需要材料比较纯, 有比较大的τ值 由于电子在磁场中运动形成的量子化的朗道能级, 而 使电子系统的能量升高了, 呈现出抗磁性, 因而称为 朗道抗磁性 利用自由电子近似, 可证明朗道抗磁性的磁化率为:
§8-5 铁磁性和分子场理论
技术上广泛应用的磁性材料主要是铁磁性 材料, 最主要的铁磁性物质是铁、钴、镍 等几种元素和以它们为基的合金 铁磁性和顺磁性、抗磁性相比较是一种很强的磁性 以硅钢软磁材料为例, 在 10-6 特斯拉的磁场下它 就可以达到接近饱和的磁化强度, 而在同样的磁场 下顺磁磁化强度则大约只有饱和磁化强度的 10-9
也就是说, 在 m*≈m 时, 电子呈顺磁性; 在 m*<<m 时, 电子呈抗磁性。通常称后者为反常抗磁性
金属中电子的泡利顺磁性和朗道抗磁性, 都是取决于 费米面附近的电子, 而金属的费米面的形状有可能是 很复杂的, 并不能利用近自由电子近似 在这种情况下朗道抗磁性的理论估算变得非常复杂。 在实验上观察到金属铋的反常抗磁性(χ～-200×10-6) 另外还有锑(Sb)、锌(Zn)、锡(Sn)等, 这些金属的费米面都是比较复杂的 很多半导体材料导带电子的有效质量 m*<<m, 在这种 情况下掺杂半导体中电子对磁化率贡献, 将主要是朗 道抗磁性
固体磁性1
l g l l ( l 1 ) B l ( l 1 ) B ,
lz g l ml B ml B
3) 孤立原子(离子)总磁矩，洪德规则 原子的总角动量与总磁矩由所含电子的轨道 与自旋的角动量耦合而成。 罗素-桑德(Russell-Saunders)耦合，L-S耦合
* T Tc : PM; T Tc ; FM. * 参数
M s , TC
Mr, Hc.
* H 变化, 4. 铁磁性FM:
i , m
T Tc , FM: 磁矩自发平行排列.
T>TC , PM.
5. 亚铁磁性FIM: T Tc磁矩反平行排列，相邻磁 , 矩大小不等
(1939-5-18)
Albert Fert
（法国）(1938-3-7)
Fig 1-1 Development and branches of magnetism
Outline of Researches
Magnetic properties Nano-particles Nano-wires & Array Magnetocaloric Magneto-optical Magnetostriction Multiferroic Materials
常用的磁性材料
硅钢 MnZn , NiZn铁氧体 非晶态 NiFe,FeCo,CoCr薄膜 Co-Fe2O3粉体 CrO2粉体 AlNiCo SmCo,NbFeB (Sr,Ba)铁氧体
J.M.D.Coey, J.Alloys and Compounds 326(2001)2－6，
B
10
8
（1975－2005）年“Байду номын сангаасagnetic materials” SCI论文百分数
固体的磁性
无外场时该项为零 —— 磁矩在空间取向不影响原子的能量
—— 基态对ML是简并的 有外场时磁矩在空间的取向影响原子的能量 —— 不同的ML能量不同，产生塞曼效应 磁矩的取向趋于外场的方向，能量越低 —— 物质顺磁现象
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
e2 H z2 E LM L ( L ) z LM L H z LM L 2 8mc
1986年：高温超导体(Bednortz-muller)
08_固体的磁性_XCH
固体物理_20120214
1988年：巨磁电阻GMR的发现(M.N.Baibich)
1994年：CMR(LaCaMnO3)超巨磁阻的发现(Jin等) 1995年：隧道磁电阻TMR的发现(T.Miyazaki)
08_固体的磁性_XCH
安培定律 —— 构成电磁学的基础
电动机、发电机等开创现代电气工业
08_固体的磁性_XCH
01/ 26
固体物理_20120214
1907年：磁畴和分子场假说(P.Weiss)
1919年：巴克豪森效应
1928年：量子力学解释分子场起源(海森堡模型)
1931年：在显微镜下直接观察到磁畴(Bitter)
1933年：发现含Co的永磁铁氧体(加藤与武井)
—— 固有磁矩在z方向的投影
08_固体的磁性_XCH
26 / 26
g —— 粒子的回旋磁化率(gyromagnetic ratio)
决定于粒子的内部结构及其自旋态 对于自旋运动
g2
自旋运动的旋磁比
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s
e S mc
固体物理_20120214
3) 轨道－自旋角动量耦合
—— 基态对ML是简并的 有外场时磁矩在空间的取向影响原子的能量 —— 不同的ML能量不同，产生塞曼效应 磁矩的取向趋于外场的方向，能量越低 —— 物质顺磁现象
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e2 H z2 E LM L ( L ) z LM L H z LM L 2 8mc
1986年：高温超导体(Bednortz-muller)
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1988年：巨磁电阻GMR的发现(M.N.Baibich)
1994年：CMR(LaCaMnO3)超巨磁阻的发现(Jin等) 1995年：隧道磁电阻TMR的发现(T.Miyazaki)
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安培定律 —— 构成电磁学的基础
电动机、发电机等开创现代电气工业
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1907年：磁畴和分子场假说(P.Weiss)
1919年：巴克豪森效应
1928年：量子力学解释分子场起源(海森堡模型)
1931年：在显微镜下直接观察到磁畴(Bitter)
1933年：发现含Co的永磁铁氧体(加藤与武井)
—— 固有磁矩在z方向的投影
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g —— 粒子的回旋磁化率(gyromagnetic ratio)
决定于粒子的内部结构及其自旋态 对于自旋运动
g2
自旋运动的旋磁比
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s
e S mc
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3) 轨道－自旋角动量耦合
第6章固体的磁学性质和磁性材料.ppt
3 超导体抗磁性 许多金属在其临界温度和临界磁场以下时呈现 超导性，具有超导体完全抗磁性，这相当于其磁化率χ=-1.
(二)物质磁性的普遍性
物质磁性的普遍性首先表现在它无处不在： （1）物质的各种形态，无论是固态、液态、气态、等离子态、超高密度态 和反物质态都会具有磁性； （2）物质的各个层次，无论是原子、原子核、基本粒子和基础粒子等都会 具有磁性。 （3）无限广袤的宇宙，无论是各个天体，还是星际空间都存在着或强或弱 的磁场。例如：地球磁场强度约为240A/m，太阳的普遍磁场强度约为80A/m，而 中子星的磁场强度高达1013-1014A/m。 物质的磁性的普遍性还表现在磁性与物质的其他属性之间存在着广泛的联系， 并构成多种多样的耦合效应和双重（多重）效应（例如磁电效应、磁光效应、磁 声效应和磁热效应等）。这些效应既是了解物质结构和性能关系的重要途径，又 是发展各种应用技术和功能器件（例如磁光存储技术、磁记录技术和霍尔器件等） 的基础。
Ni2+
O2-
Ni2+
图6.5 超交换作用
Pz轨道
dz2轨道
Ni2+离子有8个d电子，在八面体配位环境中，只有其中2个电子为成单 状态，它们占据八面体晶体场中的eg轨道（dz2和dx2-y2）。
这些轨道是平行于晶胞轴取向的，因此指向毗邻的氧负离子O2-。Ni2+离
子的eg轨道上的未成对电子能与O2-离子p电子进行磁耦合，耦合过程发生电 子从Ni2+离子的eg轨道跃迁到O2-离子的p轨道。这样，每个O2-离子的p轨道上 就有2个反平行耦合的电子。所以，NiO晶体中允许直链耦合发生，总结果
（三）物质磁性的特殊性和多样性
1. 电子交换作用 原子磁矩为零的物质具有抗磁性（Diamagnetism）。原子内具有未 成对的电子使得原子的固有磁矩不为零是物质磁性的必要条件。但是， 由于近邻原子共用电子（交换电子）所引起的静电作用，及交换作用可 以影响物质的磁性。交换作用所产生能量，通常用A表示，称作交换能， 因其以波函数的积分形式出现，也称作交换积分。它取决于近邻原子未 填满的电子壳层相互靠近的程度，并决定了原子磁矩的排列方式和物质 的基本磁性。一般地： 当A大于零时，交换作用使得相邻原子磁矩平行排列，产生铁磁性 （Iferromagnetism）。 当A小于零时，交换作用使得相邻原子磁矩反平行排列，产生反铁磁 性（Antiferromagnetism）。 当原子间距离足够大时，A值很小时，交换作用已不足于克服热运动 的干扰，使得原子磁矩随机取向排列，于是产生顺磁性（Paramagnetism）
(二)物质磁性的普遍性
物质磁性的普遍性首先表现在它无处不在： （1）物质的各种形态，无论是固态、液态、气态、等离子态、超高密度态 和反物质态都会具有磁性； （2）物质的各个层次，无论是原子、原子核、基本粒子和基础粒子等都会 具有磁性。 （3）无限广袤的宇宙，无论是各个天体，还是星际空间都存在着或强或弱 的磁场。例如：地球磁场强度约为240A/m，太阳的普遍磁场强度约为80A/m，而 中子星的磁场强度高达1013-1014A/m。 物质的磁性的普遍性还表现在磁性与物质的其他属性之间存在着广泛的联系， 并构成多种多样的耦合效应和双重（多重）效应（例如磁电效应、磁光效应、磁 声效应和磁热效应等）。这些效应既是了解物质结构和性能关系的重要途径，又 是发展各种应用技术和功能器件（例如磁光存储技术、磁记录技术和霍尔器件等） 的基础。
Ni2+
O2-
Ni2+
图6.5 超交换作用
Pz轨道
dz2轨道
Ni2+离子有8个d电子，在八面体配位环境中，只有其中2个电子为成单 状态，它们占据八面体晶体场中的eg轨道（dz2和dx2-y2）。
这些轨道是平行于晶胞轴取向的，因此指向毗邻的氧负离子O2-。Ni2+离
子的eg轨道上的未成对电子能与O2-离子p电子进行磁耦合，耦合过程发生电 子从Ni2+离子的eg轨道跃迁到O2-离子的p轨道。这样，每个O2-离子的p轨道上 就有2个反平行耦合的电子。所以，NiO晶体中允许直链耦合发生，总结果
（三）物质磁性的特殊性和多样性
1. 电子交换作用 原子磁矩为零的物质具有抗磁性（Diamagnetism）。原子内具有未 成对的电子使得原子的固有磁矩不为零是物质磁性的必要条件。但是， 由于近邻原子共用电子（交换电子）所引起的静电作用，及交换作用可 以影响物质的磁性。交换作用所产生能量，通常用A表示，称作交换能， 因其以波函数的积分形式出现，也称作交换积分。它取决于近邻原子未 填满的电子壳层相互靠近的程度，并决定了原子磁矩的排列方式和物质 的基本磁性。一般地： 当A大于零时，交换作用使得相邻原子磁矩平行排列，产生铁磁性 （Iferromagnetism）。 当A小于零时，交换作用使得相邻原子磁矩反平行排列，产生反铁磁 性（Antiferromagnetism）。 当原子间距离足够大时，A值很小时，交换作用已不足于克服热运动 的干扰，使得原子磁矩随机取向排列，于是产生顺磁性（Paramagnetism）
固体物理-第七章 固体的磁性
单位 安米的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题 中可以忽略不计.
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
A为电子进动轨道面积，
如果固体中单位体积内含有N个原子，每个原子 有Z个电子，则 磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2¯+y j2¯)/4m
单位体积中总的感应磁矩，即
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
A为电子进动轨道面积，
如果固体中单位体积内含有N个原子，每个原子 有Z个电子，则 磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2¯+y j2¯)/4m
单位体积中总的感应磁矩，即
固体的磁性 基础知识
固体的磁性 基础知识1. 磁性的一种分类方式根据磁化率χ的大小符号以及与温度、磁场的关系，可以把物质的磁性分成五类：（1）抗磁性，磁化强度与磁场方向相反，χ < 0，其值约为10-7~10-6；（2）顺磁性，磁化强度与磁场方向相同，χ > 0，其值约为10-6~10-5；（3）反铁磁性，χ > 0，其值约为10-4；（4）亚铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~104；（5）铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~106抗磁性的χ几乎与温度无关，其余均与温度有关；亚铁磁性和铁磁性为强磁性，其余为弱磁性。
2. 原子磁矩构成固体物质的原子中，电子磁矩比原子核的磁矩大三个数量级，所以电子磁矩对固体的磁性起主要作用。
2.1 独立原子的磁矩原子中电子的磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩两部分组成。
电子的轨道磁矩为L 是电子的轨道角动量，µL 的绝对值为其中l 是电子轨道角动量量子数，µB 是波尔磁子，其大小为电子的自旋磁矩为 = -2L e mμL =(1)L Bl l 2B e m S e mμSS 是电子的自旋角动量，µS 的绝对值及其在z 方向的投影分别为如果原子中只有一个电子，则原子磁矩为J 是电子的总角动量。
如果原子中有多个电子，原子的总角动量有LS 耦合和JJ 耦合两种耦合方式，分别适用于原子序数比较小和原子序数比较大（Z > 80）的耦合方式。
常见的3d 族和4f 族元素，电子之间的轨道-轨道与自旋-自旋偶合较强，适合使用LS 耦合。
2.2 晶场效应原子结合成晶体后，原子的电子状态发生变化，价电子参与各种类型的键合，而处在格点位置的离子也不同于孤立离子，其电子状态因受周围离子所产生的静电场的作用而发生变化，这种静电场称为晶体电场，它所造成的影响称为晶场效应。
晶场效应有两种：一是离子中简并的电子态发生劈裂，二是电子的轨道角动量的贡献部分或者全部被冻结。
固体的磁性
Pr
3
3.58
3.62 10.6 9.72
3.6
3.6 10.6 9.5
Nd 3 Dy
3
Tb
3
可见，理论值和实验值符合得很好。
（b）过渡金属离子 过渡族金属元素都具有未满的3d壳层，并且在 3d壳层 外面还有2个4s电子。 在晶体中，这2个 4s 电子常被电离或与其他原子形成 价键，因此过渡金属未满的3d壳层暴露在离子最外面， 直接受到晶体中周围离子的作用。 由于周围离子的作用常具有一定的晶体对称性，因此 常被称为晶体场。
R
2
R z
2 i
则原子的磁化率可以写成
0e 2 z
4m
R
2
设电子在xy平面运动，且原子具有球对称性，其半径 为r，则有
即
R2 x2 y 2 2 1 2 2 2 x y z r 2
2 2 R r 3
2
则原子磁化率又可以写成
0e z
0 e R e R pm B H 4m 4m
2 2 2 2
（2）原子的磁化率 根据定义，由上式可得芯电子的磁化率
e
0e
2
4m
R
2
考虑到一个原子有z个轨道不同的芯电子，则由上式可 得原子的磁化率
0 e
2
4m
2 R i i
令芯电子轨道半径平方的平均值为
3d 电子所受的晶体场作用约是自旋—轨道相互作用的 100倍，在晶体场作用下，电子的轨道运动被破坏，轨道 角动量被猝灭，从而使处在晶体中的过渡金属离子的总 角动量J＝S。
9.1.3 固有磁矩的计算 下面以铁原子为例，介绍原子固有磁矩的计算步骤。 （a）确定磁性电子壳层 由元素周期表查得，铁的原子序数Z=26。根据电子壳 层知识，铁原子的磁性电子壳层为 （b）计算磁性壳层电子的S、L、J
材料化学导论第6章-固体的磁性和磁性材料.
96第6章 固体的磁性和磁性材料§6.1 固体的磁性质及磁学基本概念6.1.1 固体的磁性质某些无机固体并不像其他所有物质那样表现出抗磁性（Diamaganetism ）,而是呈现出磁效应。
这些无机固体往往是以存在不成对电子为特征的，这些不成对电子又常常是处在金属阳离子中。
因此，磁行为主要限制在过渡金属和镧系金属元素的化合物上。
它们中许多金属原子具有不成对的d 和f 电子，就可能具有某些磁效应。
我们知道，电子有自旋，形成自旋磁矩。
在不同的原子中，不成对电子可以随机取向，此时材料就是顺磁的（Paramagnetic ）；如果不成对的电子平行地排成一列，材料就有净的磁矩，这是材料是铁磁性的（iferromagnetic ）；相反，不成对电子反平行排列，总磁矩为零，材料就呈现反铁磁性为（Antiferromagnetic ）；如果自旋子虽是反平行排列，但两种取向的数量不同，会产生净的磁矩，材料就具有亚铁磁性（Ferrimagnetic ）。
图6.1就说明这些情形。
(b)(d)(c)图6.1 成单电子自旋取向和材料的磁性a 抗磁性b 铁磁性c 反铁磁性d 亚铁磁性磁性材料广泛地应用在电器、电声、磁记录和信息存储各方面，可以说，现代社会离不开磁性材料。
6.1.2 磁学基本概念1．物质在磁场中的行为97首先，我们讨论不同材料在磁场中的行为。
如果磁场强度为H ，样品单位体积的磁矩为I ，那么样品的磁力线密度，即所谓磁通量 （Magnetic induction ）B 为：B = H + 4πI 6.1.1导磁率（Permeability ）P 和磁化率（Susceptinity ）K 定义为： P = HB = 1 + 4πK 6.1.2 K = HI 6.1.3 摩尔磁化率χ为χ= dM κ 6.1.4 式中M 是分子量，d 式样品密度。
根据、K 、χ及其与温度和磁场的依赖关系可以区分不同种类的磁行为，这总结在表6.1中。
固体物理：第十章 固体的磁性
强度B0，即
B1 B0
比例系数是一个无量纲的物理量，称为磁化率
将 Bo oH 和 B1 0M 代入有
M H
或者
M
H
磁化率直接反应了固体材料被磁场磁化的难易程度， 是表示固体磁性的重要物理量。
根据磁化率的大小和正负，可把固体分成三类： 抗磁体、顺磁体、铁磁体（包括反铁磁体和亚铁磁体）。
§10.1.3 固体磁性的分类
oC /(T TN )
5）亚铁磁体 固体中含有两种大小不等固有磁矩的原子或离子， 这些磁矩彼此之间存在交换作用，交换作用使得 相邻的磁矩倾向于相反方向的取向，但由于两种 磁矩大小不等，结果表现出宏观的磁性。
温度低于TC时行为类似于铁磁体，但磁化率不大，自发磁 化强度也不高，高于居里温度时候，逐渐变成顺磁
C
T
常数C称为居里常数
1905年朗之万基于经典统计理论提出第一个顺磁性理论， 得到和居里定律相一致的结果
朗之万顺磁理论的要点如下：
1）顺磁物质中每个原子或离子具有固有磁矩，且不同 磁矩间没有交换作用
2）没有外磁场时，各原子磁矩因热扰动而取向无序，因 此，体系的总磁矩M=0
3）当外加磁场作用于物质时，磁场使得原子的磁矩倾向
3d电子受到的晶体场作用远大于自旋-轨道相互作用（约为 100倍），在晶体场作用下，电子的轨道运动常常被破坏， 使电子的轨道角动量被猝灭，即l=0，因此，剩下的只有自 旋角动量。
意味着处在晶体场中的过渡金属离子的总角动量 J S
处在晶体场中的过渡金属离子所具有的固有磁矩则为
s g s(s 1)B
T TC
T TC
铁磁体只有温度低于某个临界温度TC （铁磁居里温度）才存在，而当温度
高于TC时，则变成顺磁体，其磁化率
固体的磁性.
(ⅰ) 在不违背泡利原理的前提下，总的自旋量子数 ：
S m si
i
取最大值。
(ⅱ) 在满足法则 (ⅰ) 的条件下，总的轨道量子数： L mli 也取最大值。
i
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。
L mli
i
使之能够取到最大值。
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。 n > 半满：如 Fe 3d6 超过半满。则有： J = L + S 而 Mn 3d5 正好半满。有：L = 0 ； J = S n < 半满时就为： J = │L – S│。
dL e B L dt 2m
B
l
在此力矩的作用下，电子的轨 道角动量将作绕磁场方向的进动。 运动方向如图所示。 —— 拉莫进动
L
B L
轨道角动量的进动
L
M
mg
rC
与陀螺进动的类比： M dL dt d (i ri miVi ) rC mg dt
有效的原子磁矩在 z 方向的投影为： 其中：
Jz gmJ B
mJ 0,1,2, J
共有（2J+1）个取值。负号表示 μJ 与 J 的方向相反。 讨论： 两种特殊情况下兰德因子的数值。
① S = 0 时的情况： 这时， J = L 。原子的磁矩完全出自电子轨道磁矩的贡献， 这时 g = 1 。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 1 。这就说明原子的磁矩主 要来自轨道磁矩，而电子自旋对磁矩几乎无贡献 。 ② L = 0 时的情况： 这时， J = S 。原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，这 时g=2。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 2 。这就说明原子的磁矩主 要来自于自旋磁矩，而电子的轨道运动对磁矩几乎无贡献 。
S m si
i
取最大值。
(ⅱ) 在满足法则 (ⅰ) 的条件下，总的轨道量子数： L mli 也取最大值。
i
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。
L mli
i
使之能够取到最大值。
(ⅲ) 电子壳层内的电子数不到半满时，J = │L – S│；超过 半满时，J = L + S ；正好半满时，L = 0 , J = S 。 n > 半满：如 Fe 3d6 超过半满。则有： J = L + S 而 Mn 3d5 正好半满。有：L = 0 ； J = S n < 半满时就为： J = │L – S│。
dL e B L dt 2m
B
l
在此力矩的作用下，电子的轨 道角动量将作绕磁场方向的进动。 运动方向如图所示。 —— 拉莫进动
L
B L
轨道角动量的进动
L
M
mg
rC
与陀螺进动的类比： M dL dt d (i ri miVi ) rC mg dt
有效的原子磁矩在 z 方向的投影为： 其中：
Jz gmJ B
mJ 0,1,2, J
共有（2J+1）个取值。负号表示 μJ 与 J 的方向相反。 讨论： 两种特殊情况下兰德因子的数值。
① S = 0 时的情况： 这时， J = L 。原子的磁矩完全出自电子轨道磁矩的贡献， 这时 g = 1 。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 1 。这就说明原子的磁矩主 要来自轨道磁矩，而电子自旋对磁矩几乎无贡献 。 ② L = 0 时的情况： 这时， J = S 。原子的磁矩完全由电子自旋磁矩所贡献，这 时g=2。 反之亦然：若知道某原子的 g ≈ 2 。这就说明原子的磁矩主 要来自于自旋磁矩，而电子的轨道运动对磁矩几乎无贡献 。
高二物理竞赛课件：固体磁性的种类
振，极大提高测量灵敏度；
• 1991年化学奖，恩斯特(R. R. Ernst)，将傅里叶谱和核磁
共振技术结合，极大提高分辨率，并发展二维核磁共振谱；
• 2003年医学奖，劳特布尔(P. C. Lauterbur)和曼斯菲尔德
(P. Mansfield)，发展核磁共振成像(MRI)技术。
• 核磁共振波谱
加磁场前
加磁场时
撤去磁场
铁磁性：磁畴与磁化
• 铁磁体中，相邻原子的电子间存在交换耦合作用，可克服热
扰动影响使相邻原子磁矩有序排列，取向一致，形成磁畴。
• 无外磁场时，铁磁体未磁化，各磁畴的自发磁化方向各不相
同、互相抵消，整体上不呈现磁性；
• 加外磁场时，磁矩方向与外磁场方向夹角小的磁畴磁能较低，
体积逐渐增大，夹角大的磁畴体积逐渐缩小；
地质灾害的预防工作中。
• 由于交换作用，铁磁体中会形成磁畴，产生自发磁化。
• 自发磁化是由于自旋向上与向下的电子数密度不相等，所
以又叫自旋极化。
• 利用自旋极化原理制作的器件不但可以利用磁场控制输出
状态，还能实现电压和电流放大功能，表现出晶体管的特
性。这种器件是由自选状态决定信息的传递与变化，称之
• 随着外磁场的增加，夹角小的磁畴逐渐转向，直到所有磁畴
的方向都沿外磁场方向排列，磁化达到饱和状态。
• 铁磁体 = 10~106
加磁场前
增加磁场时
饱和磁化
铁磁性：剩磁与磁滞
• 由于磁介质内部存在杂质
和内应力，磁畴间存在阻
碍转向的“摩擦”作用，
当外磁场减小或撤去后，
磁畴的有序排列被部分保
饱和磁化
固体磁性的种类
固体 铁磁性
• 反铁磁性
• 1991年化学奖，恩斯特(R. R. Ernst)，将傅里叶谱和核磁
共振技术结合，极大提高分辨率，并发展二维核磁共振谱；
• 2003年医学奖，劳特布尔(P. C. Lauterbur)和曼斯菲尔德
(P. Mansfield)，发展核磁共振成像(MRI)技术。
• 核磁共振波谱
加磁场前
加磁场时
撤去磁场
铁磁性：磁畴与磁化
• 铁磁体中，相邻原子的电子间存在交换耦合作用，可克服热
扰动影响使相邻原子磁矩有序排列，取向一致，形成磁畴。
• 无外磁场时，铁磁体未磁化，各磁畴的自发磁化方向各不相
同、互相抵消，整体上不呈现磁性；
• 加外磁场时，磁矩方向与外磁场方向夹角小的磁畴磁能较低，
体积逐渐增大，夹角大的磁畴体积逐渐缩小；
地质灾害的预防工作中。
• 由于交换作用，铁磁体中会形成磁畴，产生自发磁化。
• 自发磁化是由于自旋向上与向下的电子数密度不相等，所
以又叫自旋极化。
• 利用自旋极化原理制作的器件不但可以利用磁场控制输出
状态，还能实现电压和电流放大功能，表现出晶体管的特
性。这种器件是由自选状态决定信息的传递与变化，称之
• 随着外磁场的增加，夹角小的磁畴逐渐转向，直到所有磁畴
的方向都沿外磁场方向排列，磁化达到饱和状态。
• 铁磁体 = 10~106
加磁场前
增加磁场时
饱和磁化
铁磁性：剩磁与磁滞
• 由于磁介质内部存在杂质
和内应力，磁畴间存在阻
碍转向的“摩擦”作用，
当外磁场减小或撤去后，
磁畴的有序排列被部分保
饱和磁化
固体磁性的种类
固体 铁磁性
• 反铁磁性
固体磁性及磁性测量原理
r3
H沿－m到＋m延长线上：
H
H r＝41 0
2
r3
,
H在l的中垂面上：
( 0)
H
H＝41 0
r3，
(＝ )
2
1.1.4. 磁体在外磁场中的磁位能
1、磁体在均匀磁场中受到力矩的作用
均匀磁场中
L H＝mlH sin ＝Fl sin
在磁场剃度中
Fx
ml
H x
2、 磁体在外磁场中的磁位能
2
2
ml
4 0r 2
c os
4 0r 2
c os
2、磁偶极子在空间某点Ｐ的磁场强度
H
－
4 0r
2
c
os
r 4 0r
3
1
4 0
(
r3
3( r
r5
)r
)
H沿r方向的分量：
H r＝41 0
2 cos
r3
1
4 0
2 rˆ ,
r3
H垂直r方向的分量：
H＝41 0
sin
r3
1
4 0
rˆ
Navigation Position Sensing
Rotational Displacement
Communication Products
Current Sensing
磁学运用到纳米学科 ----纳米磁学
纳米是多长？
10 nm 11011µ00mmµnµmmm
Lorke/CeNS
下一代磁硬盘的新材料
磁学是一门即古老又年轻的学科
➢ 磁石：最早的著作《De Magnete》W.Gibert ➢ 18世纪 奥斯特 电流产生磁场；
H沿－m到＋m延长线上：
H
H r＝41 0
2
r3
,
H在l的中垂面上：
( 0)
H
H＝41 0
r3，
(＝ )
2
1.1.4. 磁体在外磁场中的磁位能
1、磁体在均匀磁场中受到力矩的作用
均匀磁场中
L H＝mlH sin ＝Fl sin
在磁场剃度中
Fx
ml
H x
2、 磁体在外磁场中的磁位能
2
2
ml
4 0r 2
c os
4 0r 2
c os
2、磁偶极子在空间某点Ｐ的磁场强度
H
－
4 0r
2
c
os
r 4 0r
3
1
4 0
(
r3
3( r
r5
)r
)
H沿r方向的分量：
H r＝41 0
2 cos
r3
1
4 0
2 rˆ ,
r3
H垂直r方向的分量：
H＝41 0
sin
r3
1
4 0
rˆ
Navigation Position Sensing
Rotational Displacement
Communication Products
Current Sensing
磁学运用到纳米学科 ----纳米磁学
纳米是多长？
10 nm 11011µ00mmµnµmmm
Lorke/CeNS
下一代磁硬盘的新材料
磁学是一门即古老又年轻的学科
➢ 磁石：最早的著作《De Magnete》W.Gibert ➢ 18世纪 奥斯特 电流产生磁场；
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固体的磁性
• • • • • • • • 一般论述 固体的抗磁性 固体的顺磁性 电子顺磁共振 铁磁性和分子场理论 交换互作用 自旋波 反铁磁性和亚铁磁性
B. Gleich, et al., Nature 435, 1214 (2005)
MFH应用于肿瘤等疾病的无创治疗原理简 图
• 1944 分子束核磁共振 方法测定核磁矩 • I. I. Rabi
• 1952 凝聚态物质的核磁共 振测量方法 • F. Bloch, E. M. Purcell
有关磁学的Nobel物理学奖(III)
• 1955 测定电子磁矩 • P. Kusch
• 1966 光磁共振方法 • A. Kastler
物质磁性分类
1.2 物质磁性分类 按物质在外场中表现的特性 按化学成分 按物理方法
按物质在外场中表现的特性分类 （磁化率的大小及正负）
• 顺磁性材料 弱磁性物质
• 抗磁性材料
• 铁磁性材料 ---- 强磁性物质（磁性材料）
磁性材料
ห้องสมุดไป่ตู้
• 软磁性材料（剩磁较小） 剩磁弱，易去磁，适于反复磁化的场合 例如：半导体收音机天线磁棒，录音机磁 头， 电脑记忆元件，变压器，交流发电机，电磁 铁，各种高频元件的铁芯等 • 硬磁性材料（剩磁较大） 剩磁强，不易退磁，可制成永磁铁 例如：磁电式仪表，扬声器，话筒，永磁电机 等电器设备
Table .1
Table .2
反铁磁体
• 在某些场合，原子间的互作用量子力使得 相邻离子（原子）的磁矩方向相反，导致 总的不表现出磁性。 • 在外场下，表现为特有的顺磁性，并有显 著的各向异性。 • 多为过渡金属的化合物，CrCl2、MnO、 NiO、CoO、FeF2、VCl3、V2O4等
亚铁磁体
按物理方法分类
• • • • 抗磁体 顺磁体 铁磁体 反铁磁体和亚铁磁体
抗磁体
• 经典抗磁体
• • • • • Χ< 0 |Χ|很小~10-5 Χ与外磁场大小无关 Χ与温度无关 所有原子（离子）都没有 固有磁矩 • • • • Χ< 0 |Χ|较大~10-4 Χ随磁场周期振荡 Χ与温度有一定关系 Zn, Au, Ag Cu Si, P, S 惰性气体
MFH（magnetic fluid hyperthermia 磁流体热疗）
有关磁学的Nobel物理学奖(I)
• 1902 塞曼效应 • P. Zeeman, H. A. Lorentz
• 1943 斯特恩-盖拉赫实验 • 发展分子束方法并测出质子磁矩 • O. Stern, W.Gerlach
有关磁学的Nobel物理学奖(II)
按化学成分分类
软磁：软铁、硅钢、镍铁合金
• 金属磁性材料
硬磁：碳钢、钨钢、铝镍钴合金
• 铁氧体
铁氧体大致可分成3类: 第1类在移去外磁场后很快消退磁化，被称为软 磁体，如(Mn、Zn)Fe2O4 、(Ni、Zn)Fe2O4，被用于 制作变压器的铁芯或马达等； 第3类则为残留磁化大，磁性不易消失的永久磁 铁，又称硬磁体如Co0.75Fe2.25O4； 第2类则介乎二者之间，称为矩形磁体，如 (Mn、Mg)Fe2O4 、CoFe2O4 ，用于电子计算机的存储 元件。
本质特征：材料内含有浓度可观的因不满原子壳层而具有固 有磁矩的离子
• Χ与温度无关的顺磁体
大多数金属，例如碱金属 Χ~ 10-6
Table .1
铁磁体
• Χ> 0 • |Χ|很大，约为顺磁体的 105--106 Fe、Co、Ni • Χ依赖于外磁场
本质：不满的3d壳层引起固有磁矩，相邻原子间 的量子力学互作用使得各原子的固有磁矩趋于 平行排列，导致了铁磁性
• 固体中含有两种大小不等的固有磁矩的离 子（原子），而这些离子（原子）间的量 子作用力使其磁矩方向相反，由于他们的M 大小不等，结果仍存在一定的总磁矩。在 此情况下，与铁磁体类似，也显现出自发 磁化强度。 • Fe3O4 (FeO· Fe2O3) • MnFe2O4、CoFe2O4、NiFe2O4、Y3Fe5O4、 Gd3Fe5O12等
Fig.1
• 当铁磁（或亚铁磁）颗粒的尺寸小于磁畴 的最小尺寸时，每个颗粒将只能包含一个 单畴。 • 一般磁畴的最小尺寸是微米量级，因此每 个MNP都是一个单畴，称为单畴铁磁。 • 当MNP的尺寸足够小时，热涨落足以随机 地翻转一个MNP的M的方向；这被称为超 顺磁，即每个MNP依然是铁磁（或亚铁 磁），但是各个MNP的M却像顺磁体系中 的原子磁矩一样，受热涨落的影响随机排 列。 • 超顺磁与顺磁类似，不存在磁滞现象，也 就不存在磁滞产热机制。
• “反常”抗磁 体
Bi, Ga, Sb 石墨,I, Tl
• 超导体
• Χ= -1 • μ= 0 完全抗磁性
Table .1
顺磁体
• 正常顺磁体 • Χ> 0
• |Χ|很小 ~ 10-4--10-3 • Χ依赖于外磁场 • 服从Curie law 含Fe、Co、Ni 离子的盐类； 铁磁金属在温 度高于铁磁居 里温度时
有关磁学的Nobel物理学奖(IV)
• • • • 1970 磁流体力学 H. O. G. Alfven 反铁磁性与铁氧体 L. E. F. Neel
• 2007 巨磁阻效应(GMR) • Peter Grünberg , Albert Fert
§1
一般论述
1.1 固体的磁化率 χ(susceptibility) • 真空磁导率 • 磁化强度矢量 • 磁化率 • 相对磁导率
铁氧体最主要的有尖晶石型、石榴石型和磁铅石 型等。 尖晶石是指以MgAl2O4为典型代表的结构类型。 如用Fe取代Al3+，便得尖晶石铁氧体，通式为MFe2O4， M=Mg2+、Ni2+、Co2+、Cu2+、Fe2+、Zn2+、Mn2+等。 石榴石结构型起名于矿物石榴石，具通式 A3B2(SiO4)3，A= Mg2+、Fe2+、Mn2+等，B= Al3+、Fe2+、 Cr3+等。该系矿物种类繁多。具有磁性的铁石榴石可用 通式M3Fe5O12，表示，M=Y3+、Ln3+等，铁为Fe3+。 磁铅石是第3类铁氧体，以MFe12O19为通式， M=Ba、Sr等。它们是尖晶石结构的超构，具六方对称 性。磁铅石的阳离子可被多种金属离子取代，为磁记录 材料。
• • • • • • • • 一般论述 固体的抗磁性 固体的顺磁性 电子顺磁共振 铁磁性和分子场理论 交换互作用 自旋波 反铁磁性和亚铁磁性
B. Gleich, et al., Nature 435, 1214 (2005)
MFH应用于肿瘤等疾病的无创治疗原理简 图
• 1944 分子束核磁共振 方法测定核磁矩 • I. I. Rabi
• 1952 凝聚态物质的核磁共 振测量方法 • F. Bloch, E. M. Purcell
有关磁学的Nobel物理学奖(III)
• 1955 测定电子磁矩 • P. Kusch
• 1966 光磁共振方法 • A. Kastler
物质磁性分类
1.2 物质磁性分类 按物质在外场中表现的特性 按化学成分 按物理方法
按物质在外场中表现的特性分类 （磁化率的大小及正负）
• 顺磁性材料 弱磁性物质
• 抗磁性材料
• 铁磁性材料 ---- 强磁性物质（磁性材料）
磁性材料
ห้องสมุดไป่ตู้
• 软磁性材料（剩磁较小） 剩磁弱，易去磁，适于反复磁化的场合 例如：半导体收音机天线磁棒，录音机磁 头， 电脑记忆元件，变压器，交流发电机，电磁 铁，各种高频元件的铁芯等 • 硬磁性材料（剩磁较大） 剩磁强，不易退磁，可制成永磁铁 例如：磁电式仪表，扬声器，话筒，永磁电机 等电器设备
Table .1
Table .2
反铁磁体
• 在某些场合，原子间的互作用量子力使得 相邻离子（原子）的磁矩方向相反，导致 总的不表现出磁性。 • 在外场下，表现为特有的顺磁性，并有显 著的各向异性。 • 多为过渡金属的化合物，CrCl2、MnO、 NiO、CoO、FeF2、VCl3、V2O4等
亚铁磁体
按物理方法分类
• • • • 抗磁体 顺磁体 铁磁体 反铁磁体和亚铁磁体
抗磁体
• 经典抗磁体
• • • • • Χ< 0 |Χ|很小~10-5 Χ与外磁场大小无关 Χ与温度无关 所有原子（离子）都没有 固有磁矩 • • • • Χ< 0 |Χ|较大~10-4 Χ随磁场周期振荡 Χ与温度有一定关系 Zn, Au, Ag Cu Si, P, S 惰性气体
MFH（magnetic fluid hyperthermia 磁流体热疗）
有关磁学的Nobel物理学奖(I)
• 1902 塞曼效应 • P. Zeeman, H. A. Lorentz
• 1943 斯特恩-盖拉赫实验 • 发展分子束方法并测出质子磁矩 • O. Stern, W.Gerlach
有关磁学的Nobel物理学奖(II)
按化学成分分类
软磁：软铁、硅钢、镍铁合金
• 金属磁性材料
硬磁：碳钢、钨钢、铝镍钴合金
• 铁氧体
铁氧体大致可分成3类: 第1类在移去外磁场后很快消退磁化，被称为软 磁体，如(Mn、Zn)Fe2O4 、(Ni、Zn)Fe2O4，被用于 制作变压器的铁芯或马达等； 第3类则为残留磁化大，磁性不易消失的永久磁 铁，又称硬磁体如Co0.75Fe2.25O4； 第2类则介乎二者之间，称为矩形磁体，如 (Mn、Mg)Fe2O4 、CoFe2O4 ，用于电子计算机的存储 元件。
本质特征：材料内含有浓度可观的因不满原子壳层而具有固 有磁矩的离子
• Χ与温度无关的顺磁体
大多数金属，例如碱金属 Χ~ 10-6
Table .1
铁磁体
• Χ> 0 • |Χ|很大，约为顺磁体的 105--106 Fe、Co、Ni • Χ依赖于外磁场
本质：不满的3d壳层引起固有磁矩，相邻原子间 的量子力学互作用使得各原子的固有磁矩趋于 平行排列，导致了铁磁性
• 固体中含有两种大小不等的固有磁矩的离 子（原子），而这些离子（原子）间的量 子作用力使其磁矩方向相反，由于他们的M 大小不等，结果仍存在一定的总磁矩。在 此情况下，与铁磁体类似，也显现出自发 磁化强度。 • Fe3O4 (FeO· Fe2O3) • MnFe2O4、CoFe2O4、NiFe2O4、Y3Fe5O4、 Gd3Fe5O12等
Fig.1
• 当铁磁（或亚铁磁）颗粒的尺寸小于磁畴 的最小尺寸时，每个颗粒将只能包含一个 单畴。 • 一般磁畴的最小尺寸是微米量级，因此每 个MNP都是一个单畴，称为单畴铁磁。 • 当MNP的尺寸足够小时，热涨落足以随机 地翻转一个MNP的M的方向；这被称为超 顺磁，即每个MNP依然是铁磁（或亚铁 磁），但是各个MNP的M却像顺磁体系中 的原子磁矩一样，受热涨落的影响随机排 列。 • 超顺磁与顺磁类似，不存在磁滞现象，也 就不存在磁滞产热机制。
• “反常”抗磁 体
Bi, Ga, Sb 石墨,I, Tl
• 超导体
• Χ= -1 • μ= 0 完全抗磁性
Table .1
顺磁体
• 正常顺磁体 • Χ> 0
• |Χ|很小 ~ 10-4--10-3 • Χ依赖于外磁场 • 服从Curie law 含Fe、Co、Ni 离子的盐类； 铁磁金属在温 度高于铁磁居 里温度时
有关磁学的Nobel物理学奖(IV)
• • • • 1970 磁流体力学 H. O. G. Alfven 反铁磁性与铁氧体 L. E. F. Neel
• 2007 巨磁阻效应(GMR) • Peter Grünberg , Albert Fert
§1
一般论述
1.1 固体的磁化率 χ(susceptibility) • 真空磁导率 • 磁化强度矢量 • 磁化率 • 相对磁导率
铁氧体最主要的有尖晶石型、石榴石型和磁铅石 型等。 尖晶石是指以MgAl2O4为典型代表的结构类型。 如用Fe取代Al3+，便得尖晶石铁氧体，通式为MFe2O4， M=Mg2+、Ni2+、Co2+、Cu2+、Fe2+、Zn2+、Mn2+等。 石榴石结构型起名于矿物石榴石，具通式 A3B2(SiO4)3，A= Mg2+、Fe2+、Mn2+等，B= Al3+、Fe2+、 Cr3+等。该系矿物种类繁多。具有磁性的铁石榴石可用 通式M3Fe5O12，表示，M=Y3+、Ln3+等，铁为Fe3+。 磁铅石是第3类铁氧体，以MFe12O19为通式， M=Ba、Sr等。它们是尖晶石结构的超构，具六方对称 性。磁铅石的阳离子可被多种金属离子取代，为磁记录 材料。