折射率椭球方程共49页文档
折射率椭圆
实验二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~主笔实验二电光调制实验一、实验目的：1.了解熟悉电光效应(Electro-Optical Effect)。
二、实验内容：1.KDP光调制(EOM)组基本特性的测量2.EOM对频率的响应三、实验原理：电光效应(electro-optic effect)早在年就由普克尔(Pockels)发现，所以又称普克尔效应，它是由电场的一次项所引起的折射率变化而产生，是一线性的电光效应，其时间响应可达飞秒量级。
基本上，此效应是将电场加在晶体上，改变其介电张量(dielectric tensor)，因而使通过此晶体的光极化方向被调整，再利用极化器(polarizer)及分析器(analyzer) ，使极化之调变转换成光振幅之调变，因此调变正比于外加电场。
普克尔效应只发生在光学性质是各向异性(anisotropic)的晶体中，也就是不具中心对称的晶体才有此效应，例如：砷化镓(GaAs)、钽酸锂(LiTaO3)、铌酸锂(LiNbO3)、锌化锑(ZnTe)等，而硅(Si)则无此效应。
由于普克尔效应的反应速度极快，因此与超快雷射结合后，亦可作高频电子电路的量测，可利用半导体基底(substrate)本身的普克尔效应.，或是利用电光晶体，作成一针头的形状靠近待测电路，来侦测电路上的电场。
利用此效应的优点是量测的位置较有弹性，甚至集成电路的表面有保护层(passivation)时，亦可做量测，缺点则是灵敏度较差，因此，侦测出之信号噪声较大。
对一些特定的集成电路，如：天线即主动组件等，其电场方向之量测亦很重要，利用普克尔效应也可做到。
四、实验器材:1.He-Ne laser2.Polarizer (P1, P2)3.Pockels cell (内为KDP晶体)4.高压电源供应器5.光度计6.光具座7.示波器8.波形产生器9.信号放大器(OP amp)五、实验步骤：1.KDP光调制(EOM)组，基本特性的测量：(1)实验装置图：图2.1 电光调制实验装置图(2)依照图2.1的次序，将各光学组件与电路安装完成，且完成光学路径的准直工作。
折射率公式三个公式
折射率公式三个公式折射率三个公式：λ=λ/n，n=c/v，n1sinθ1=n2sinθ2。
折射率，光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。
扩展资料折射率与波长的关系：同一单色光在不同介质中传播，频率不变而波长不同。
以λ表示光在真空中的波长，n表示介质的折射率，则光在介质中的波长λ'为：λ'=λ/n绝对折射：n=sinγ/sinβ设光在某种媒质中的速度为v，由于真空中的光速为c，所以这种媒质的绝对折射率公式：n=c/v在可见光范围内，由于光在真空中传播的'速度最大，故其它介质的折射率都大于1。
光在等离子体中相速度可以远大于c，所以等离子体折射率小于1。
同一媒质对不同频率的光，具有不同的折射率；在对可见光为透明的媒质内，折射率常随波长的减小而增大，即红光的折射率最小，紫光的折射率最大。
通常所说某物体的折射率数值多少（例如水为1.33，水晶为1.55，金刚石为2.42，玻璃按成分不同而为1.5～1.9），是指对钠黄光而言。
相对折射：光从介质1射入介质2发生折射时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比n21叫做介质2相对介质1的折射率，即“相对折射率”。
因此，“绝对折射率”可以看作介质相对真空的折射率。
它是表示在两种（各向同性）介质中光速比值的物理量。
相对折射率公式：n=sinθ/sinθ’=n’/n=v/v’。
光学介质的一个基本参量。
即光在真空中的速度c与在介质中的相速v之比。
真空的折射率等于1，两种介质的折射率之比称为相对折射率。
例如，第一介质的折射率为n1，第二介质的折射率为n2，则n21=n2/n1称为第二介质对第一介质的相对折射率。
某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率。
于是折射定律可写成如下形式：nsinθ1=n2sinθ2。
【精品】椭偏光法测薄膜的折射率和厚度
实验五椭偏光法测薄膜的折射率和厚度一、引言椭圆偏振测量术简称椭偏术。
它是利用光的偏振性质，将一椭圆偏振光射到被测样品表面,观测反射光偏振状态的变化来推知样品的光学常数。
就其理论范畴来讲，它与十涉法一样,都是利用光的波动性，以经典物理学为基础。
这种测量方法的原理早在上个世纪就提出来了，距今已有近百年的历史。
由于光波通过偏振器件及样品反射时，光波偏振状态变化得异常灵敏,使得椭偏术的理论精度之高是干涉法不能比拟的，又由于这种测理是非破坏性的，因此它的优越性是显而易见的.长期以来，人们一直力图将这种测量方法付诸应用。
早在40年代就有人提出实验装置，但由于计算上的困难一直得不到发展。
电子计算机及激光技术的广泛应用，为椭偏术的实际应用及迅猛发展创造了条件。
今天椭偏术已成为测量技术的一个重要的分支。
椭偏术有很多优点，主要是测量灵敏、精度高,测量范围从1oA到几个微米而且是非接触测量。
国外生产的高精度自动椭偏仪能测量正在生长的薄膜小于l oA的厚度变化，可检测百分之儿的单分子层厚度,深入到原子数量级.因此既可将其应用于精密分析测量，也可以用于表面研究，用于自动监控及分析液、固分界面的变化.目前椭偏术已应用到电子工业，光学工业，金属材料工业，化学工业，表面科学和生物医学等领域。
在我们的实验中,使用消光椭偏仪测量薄膜的折射率和厚度.除了能学习到其测量方法外，其巧妙的设计思想也将给我们极人的启发和收益。
二、椭偏术原理1．椭偏术基本方程椭圆偏振光入射到透明介质薄膜时，光在两个分界面（空气与薄膜，薄膜与衬底）来同反射和折射，如图5．1所示。
总反射光由多光束干涉而成，光在两个分界面的P波和1122 p s p s r r r r 、、、图5—121122112112211122322323223223322233cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos p s p s n n r n n n n r n n n n r n n n n r n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-⎧=⎪+⎪-⎪=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎪-⎪=⎪+⎩以上各式中1n 为空气折射率,2n 为膜层的折射率，3n 为衬底折射率。
椭球面的一般方程公式
椭球面的一般方程公式椭球面是空间几何学中最常见的曲面之一。
它可以定义为在三维空间中的一个圆柱投影的形状，它的一般表达方式是由椭球面的一般方程公式来确定的。
在本文中，我们将介绍椭球面的一般方程公式定义以及它的应用。
椭球面的一般方程公式的定义椭球面的一般方程公式表达式可以定义为：ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0其中a，b，c是椭球面的三个半径，f，g，h是椭球面的三个倾角，u，v，w是椭球面的三个平移量，d是常量。
椭球面的一般方程公式的应用椭球面的一般方程公式可以用来表示椭球面的一般性形状，以及椭球面的每一个特定点的坐标。
此外，它还可以用来表示椭球面上的一系列不同的特性，如法向量、切线、等值面、等高线等。
此外，椭球面的一般方程公式也可以用来描述椭球面上的一些表面特性，例如曲率变化等。
同时它也可以用来表示椭球面的变形行为。
最后，椭球面的一般方程公式还可以用来求解三维空间中椭球面的交点以及两个椭球面之间的交线。
结论椭球面是空间几何学中常用的表示曲面的形式，它的一般方程公式是由a，b，c，f，g，h，u，v，w，d等参数决定的。
椭球面的一般方程公式可以用来表示椭球面的一般性形状，以及椭球面的每一个特定点的坐标。
此外，它还可以用来表示椭球面上的一系列不同的特性，如法向量、切线、等值面、等高线等。
此外，椭球面的一般方程公式也可以用来描述椭球面上的一些表面特性，例如曲率变化等，也可以用来表示椭球面的变形行为。
最后，椭球面的一般方程公式还可以用来求解三维空间中椭球面的交点以及两个椭球面之间的交线。
折射率椭球.
光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严 格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。
x12 n12
x22 n22
xi
Di D
n
i 1,2,3
r 2 x12 x22 x32
通过中心与 k 垂直的椭圆截面两个主轴矢径 ra 和 rb 的 方向，就是波法线矢量为 k 的两个特许编振光 D 矢量
的振动方向，两个半轴长 ra和 rb 就是分别与这两 个线偏振光相应的折射率。
xi
Di D
n
i 1,2,3
Di / oi Ei
x22 n22
x32 n32
1
(70)
x3 n3
n1 x1
n2 x2
通过椭球中心的每一个矢径方向，代表 D 的一个振动 方向，其长度为 D 在此方向振动的光波折射率,故矢 径可表示为 r＝nd。所以，折射率椭球有时也称为(d， n)曲面。
x3 k
x1
3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法
数 f 在该点处的梯度矢量 f。由(69)式，折射率椭球 方程可写成
f (x1, x2 , x3 )
x12
1
x22
2
x32
3
1
所以，
x12 x22 x32 1 (69)
1 2 3
(f
)i
f xi
2xi
i
i 1,2,3
若将 xi＝Din/D 和i＝Di/0Ei代入，上式变为
因而
(f
折射率公式证明
折射率公式证明1. 折射率的定义。
- 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即n = frac{sinθ_1}{sinθ_2}，其中θ_1是入射角，θ_2是折射角。
2. 折射率与光速的关系及证明。
- 根据惠更斯原理来推导折射率与光速的关系，从而得到另一种形式的折射率公式。
- 设光在真空中的速度为c，在介质中的速度为v。
- 考虑一束平行光从真空射向介质表面，假设在t = 0时刻，波前到达介质表面上的A点。
- 经过时间t后，在真空中的波前传播到B点，AB = ct。
- 而在介质中，波前传播的距离AC=vt。
- 由折射定律n=frac{sinθ_1}{sinθ_2}，在直角三角形ABC中，sinθ_1=(AC)/(BC)，sinθ_2=(AB)/(BC)。
- 则n = frac{sinθ_1}{sinθ_2}=(AC/BC)/(AB/BC)=(AC)/(AB)。
- 因为AB = ct，AC = vt，所以n=(v)/(c)。
3. 利用费马原理证明折射率公式（拓展）- 费马原理指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是极值（极大值、极小值或者定值）。
- 设光从介质1（折射率为n_1）中的A点传播到介质2（折射率为n_2）中的B点，在介质1中的传播速度为v_1=(c)/(n_1)，在介质2中的传播速度为v_2=(c)/(n_2)。
- 假设光在介质1中的路径长度为s_1，在介质2中的路径长度为s_2，光程L=n_1s_1 + n_2s_2。
- 根据费马原理，光传播的路径是使光程取极值的路径。
- 设A、B两点在两种介质分界面两侧，A到分界面的垂直距离为h_1，B到分界面的垂直距离为h_2，分界面上光的入射点O到A在分界面投影点的水平距离为x，则s_1=√(h_1)^2+x^2，s_2=√(h_2)^2+(d - x)^2（其中d是A、B在分界面投影点之间的距离）。
03.01.椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率
椭偏光法测量薄膜的厚度和折射率1. 实验目的(1) 了解椭偏光法测量原理和实验方法； (2) 熟悉椭偏仪器的结构和调试方法； (3) 测量介质薄膜样品的厚度和折射率。
2. 实验原理本实验介绍反射型椭偏光测量方法。
其基本原理是用一束椭偏光照射到薄膜样品上，光在介质膜的交界面发生多次的反射和折射，反射光的振幅和位相将发生变化，这些变化与薄膜的厚度和光学参数（折射率、消光系数等）有关，因此，只要测出反射偏振状态的变化，就可以推出膜厚度和折射率等。
2.1 椭圆偏振方程图1所示为均匀、各向同性的薄膜系统，它有两个平行的界面。
介质1为折射率为n 1的空气，介质2为一层厚度为d 的复折射率为n 2的薄膜，它均匀地附在复折射率为n 3的衬底材料上。
φ1为光的入射角，φ2和φ3分别为薄膜中和衬底中的折射角。
光波的电场矢量可分解为平行于入射面的电场分量（p 波）和垂直于入射面的电场分量（s 波）。
用(I p )i 和(I s )i 分别代表入射光的p 分量和s 分量，用(I p )r 和(I s )r 分别代表各反射光O p ，I p ，II p ···中电矢量的p 分量之和及各束反射光s 分量之和。
定义反射率（反射系数）r 为反射光电矢量的振幅与入射光电矢量的振幅之比。
则由菲涅耳公式，有 对空气-薄膜界面I ：r 1p =n 2cosφ1−n 1cosφ2n 2cosφ1+n 1cosφ2(1)r 1s =n 1cosφ1−n 2cosφ2n 1cosφ1+n 2cosφ2(2)对薄膜-衬底界面II ：r 2p =n 3cosφ2−n 2cosφ3n 3cosφ2+n 2cosφ3(3)r 2s =n 2cosφ2−n 3cosφ3n 2cosφ2+n 3cosφ3图1 薄膜系统的光路示意图I pO pI pII p根据折射定律，有n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3(5) 由图1，可算出任意两相邻反射光之间的光程差为l=2n2dcosφ2相应的相位差为2δ=360°λl于是可得δ=360°λd(n22−n12sin2φ1)12⁄(6)另一方面，由多束光干涉原理来考察空气-薄膜-衬底作为一个整体系统的总反射系数，以R p 和R s分别表示这个系统对p波和s波的总反射系数，则由图1可知，对p波，R p由O p，I p，II p···各级反射光叠加合成。
椭偏法测薄膜厚度和折射率
椭偏法测薄膜厚度和折射率主要的操作步骤：.步骤1 打开高压开关。
步骤3 把SiO2样品放在测试台上，调节起偏器P 的手轮和检偏器A 的手轮，使红色光点最强。
步骤4 转动检偏器A 手轮，从检偏器A 的读数目镜中观测为15O ，再转动起偏器P 手轮（0—180 O ，使红窗光点基本消失。
步骤5 把红窗的手柄向左旋转，关闭红窗，此时μA 表有指示。
转动起偏器P 手轮和检偏器A 手轮，使μA 表指示趋于0，（或最小），记下检偏器读数A1（0＜A1＜90o ）和起偏器读数P1。
步骤6 转动起偏器P 手轮，使P=P1＋90O ，再转动A 手轮，使μA 表指示最小，记下检偏器读数A2（90O ＜A2＜180O ）值。
步骤7 转动检偏器A 手轮，A 为180O-A1，转动P 手轮，使μA 表最小，记下起偏器读数P2的值．实验原理一束单色光经样片表面反射后，其光振动的振幅和位相都会发生变化，变化的程度由样片薄膜的厚度，折射率及样片衬底的折射率等决定。
下面以衬底上的透明薄膜为倒，分几方面对原理加以说明。
1、边界上光的反射和折射一单色光由折射率为n l 的介质入射到边界，入射角为φ1：，其折射部分穿过边界进入折射率为n 2的介质中，折射角为φ2。
光学中定义入射光、反射光、法线所构成的平面叫入射面。
光振动平行入射面的光波叫p 波，垂直入射面的光波叫s 波。
依次记p 波和s 波的反射系数与折射系数分别为r p ， r s ，t p ，t s ，根据电磁波的反射和折射理论各系数可表示如下：（1）式中E 表示光振动的电矢量，下标I ，refr 分别表示入射、反射和折射，方程（1）称为Fresnel 公式。
光在介质中的传播服从光的可逆性原理，即光由介质n 2以p 2角人射到边界，穿过边界进入n 1介质，其折射角为φ1，此时p 波和s 波的反射系数和折射系数依次记为r p *，r ps *，，t p * ，t s *，则根据可逆性原理，参照(1)式得（2）由式（1）、（2）可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2s s *s 2p p *p s*s p *p r 1t t r 1t t r r r r （3）2、薄膜系统的反射率-椭偏法基本公式衬底表面覆有均匀的各向同性薄膜，φ0表示单色光的入射角，φ1表示薄膜内的折射角，φ2表示衬底内的“折射角”， I 表示空气与藩膜的分界面， Ⅱ表示薄胳与衬底的分界面， n o 为空气折射率，n 1为透明薄膜折射率， n 2为衬底的复数折射率，因为通常的衬底是吸边介质(例如硅，砷化镓等)，故有iK n n 2-=∧K 为消光系数， n 2上标“^”表示该量是复数。
折射率椭球.
n(k) ra (k)
n(k )
rb (k )
(71)
x3 k
x1
2) 折射率椭球的性质
②与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光 D 的振动
方向 d 和 d，分别平行于 ra 和 rb，即
现在证明上述结论:
由空间解析几何理论，与波法线 k 垂直的中心截面
(k)上的椭圆，应满足下面两个方程：
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
1 2 3
(74)
x3 k
x1
由于椭圆的长半轴和短半轴是椭圆矢量的两个极值, 所以，可以通过对满足(73)式、(74)式的 r2＝x12＋ x22 + x32 求极值来确定 ra(k) 和 rb(k)。
(76)
r 2 x12 x22 x32
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
(74)
1 2 3
x1
1k1
2 x1 1
0
x2
1k2
2 x2 2
0
x3
1k3
2 x3 3
0
x12
1k1x1
2 x12 1
0
x22
1k2 x2
2 x22 2
0
x32
x32 n32
1
x1
D1
2 0e
x2
D2
2 0e
x3
D3
2 0e
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述
几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量 场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折 射率的空间取值分布。
椭偏仪测量薄膜厚度和折射率
实验背景介绍椭圆偏振测量（椭偏术）是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振变换。
椭圆偏振测量的应用范围很广，如半导体、光学掩膜、圆晶、金属、介电薄膜、玻璃(或镀膜)、激光反射镜、大面积光学膜、有机薄膜等，也可用于介电、非晶半导体、聚合物薄膜、用于薄膜生长过程的实时监测等测量。
结合计算机后，具有可手动改变入射角度、实时测量、快速数据获取等优点。
实验原理在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。
通常，设介质层为n1、n2、n3，φ1为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉，如图(1-1)图(1-1)这里我们用2δ表示相邻两分波的相位差，其中δ=2πdn2cosφ2/λ ，用r1p、r1s 表示光线的p分量、s分量在界面1、2间的反射系数，用r2p、r2s表示光线的p分、s分量在界面2、3间的反射系数。
由多光束干涉的复振幅计算可知：其中E ip和E is分别代表入射光波电矢量的p分量和s分量，E rp和E rs分别代表反射光波电矢量的p分量和s分量。
现将上述E ip、E is、E rp、E rs四个量写成一个量G，即：我们定义G为反射系数比，它应为一个复数，可用tgψ和Δ表示它的模和幅角。
上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出：G是变量n1、n2、n3、d、λ、φ1的函数(φ2、φ3可用φ1表示) ，即ψ=tg-1f，Δ=arg| f |，称ψ和Δ为椭偏参数，上述复数方程表示两个等式方程：[tgψe iΔ]的实数部分=的实数部分[tgψe iΔ]的虚数部分=的虚数部分若能从实验测出ψ和Δ的话，原则上可以解出n2和d (n1、n3、λ、φ1已知)，根据公式(4)~(9)，推导出ψ和Δ与r1p、r1s、r2p、r2s、和δ的关系：由上式经计算机运算，可制作数表或计算程序。
4.2.2物理光学
2 2 2 x12 x2 x3 no 2 2 2 x1 x2 x3 n2 n2 0 e o
单轴晶体的折射率曲面是一双层曲面 （1）半径为no的球面
（2）以x3为旋转轴的旋转椭球面,单轴晶体在主轴截面 的截线(如图)
3. 菲涅耳椭球
菲涅耳椭球是相对光线方向s引入的几何曲面。 由折射率椭球方程（4-70）
0
得
n x
2 2 1 2
n x n x
2 2 2 2
2 2 3 3
x
2 1
x x [n (n n ) x
2 2 2 3 2 1 2 2 2 3
2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 n2 (n3 n12 ) x2 n3 (n12 n2 ) x3 ] n12 n2 n3 0
将上式代入单轴晶体的折射率椭
球方程，得截线方程
x1 x cos x sin 1 2 2 2 no no ne
2 2 2 2 2 2 2
整理得
2 2 x1 x2 2 1 2 no n'e
其中 ne
no ne 2 no sin 2 ne2 cos 2
（射线曲面）
作业(4－－1)
1、课后思考题（不交）P243
4-1、4-2、4-3、4-4 2、4－5、4－6、4－7（交）
D12
故有
1
D22
2
D32
3
2 0 e
在给定能量密度 e的情况下，方程为D空间的椭球面。
在给定能量密度 e的情况下，方程为D空间的椭球面。 设
D1 x1 2 0 e
x2
D2 2 0 e
折射率椭球
或
D D z2 2 2 A n ny y A, Dz A , 并把它取为空间直角坐标系，则可得到：
x y z 2 2 1 2 nx n y nz
2 2 2
此为椭球方程，它的半轴等于主折射率并与介
电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球 （又称光率体）。 注：“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和 运算工具，决不能把它与任一物理面相混淆。 折射率椭球有如下两点重要性质： 第一、折射率椭球任意一条矢径的方向，表示 D矢量的一个方向，矢径的长度表示D矢量沿矢 径的方向振动的光波的折射率，
此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭 球。如图a和b所示，分别给出了负单轴 晶体（ no ＞ne，如方解石）和正单轴 晶体（ no ＜ ne ，如石英）的折射率椭 z 球形状。
z ne no no x y x 圆截面 ne o no 圆截面 y
由单轴晶体的折射率椭球。可以看出：
（1）、椭球在xy平面上的截线是一个圆，半
§4-2-2 光在晶体中传播的几何法描述
由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题，常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。 利用这些图形再结合一定的作用法，可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问题。
一、
折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx 0 rx E x , D y 0 ry E y , Dz 0 rz E z
一、光在晶体界面上的双反射和双折射
o光
e光
e光
o光
o光振动方向垂直于主截面 e光振动方向平行于主截面
本节中我们讨论在一般情况下，如何确定折
晶体的电光效应【范本模板】
对晶体的电光效应的原理及应用的探究 摘要：本文对晶体的电光效应实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。
通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，对比探究了极值法测半波电压和调制法测半波电压,并做出分析,深入理解实验,在讨论中谈到了实验的收获并从中吸取的经验教训，并说明实验的收获与感想。
一、实验目的：1.掌握晶体电光调制的原理和实验方法；2.学习一种测量晶体半波电压和电光常数的实验方法;3。
观察电光效应引起的晶体光学性质的变化和会聚偏振光的干涉现象。
二、实验原理:1．晶体的折射率椭球根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。
在各向异性介质中,光波中的电场强度矢量E与电位移矢量D 的方向是不同的。
对于任意一种晶体,我们总可以找到一个直角坐标系（x,y,z ）,在此坐标系中有i o ri i D E εε=(i = x ，y,z ）。
这样的坐标系（x ，y,z)叫做主轴坐标系。
光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述,在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达式写为：其中i ri n ε=(i =x ，y ，z ）, 是晶体的主折射率。
对于单轴晶体2222221x y zx y z n n n ++=（如本实验所用的LN 晶体)有n x = n y = n o ， n z = n e ，于是单轴晶体折射率椭球方程为：222221o ex y z n n ++= 由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。
2．LN 晶体的线性电光效应以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射。
当晶体处在一个外加电场中时.晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为：22220111()E pE n n n γ∆=-=++其中n 是受外场作用时晶体的折射率，n 0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度，γ和p 是与物质有关的常数。
上式右边第一项表示的是线性电光效应,又称为普克尔效应，因此γ叫做线性电光系数;第二项表示的是二次电光效应,又称为克尔效应，因此p 也叫做二次电光系数。
光纤光学第十五章
3、光线面
光线面就是光线速度面。从晶体中任一点O引各方向的光线速度
矢量 v s ，其端点的轨迹构成光线面。
由
，得光线的菲涅耳方程：
同样，由
给出光线面（如图）方程，图的中矢径
z
其 的方向平行於某一给定 方向，
vx
其
的长度给出相应两光波的光线速
度 ，将关系x v S S 0 x,y v S S 0 y,z v S S 0 z
nx 2ny 2nz2x2y2z23
O
vz
xv y
vz
y
vx
nx 2ny 2nz2x2ny 2nz2nx 2y2nz2nx 2ny 2z2 x2y2z2 法线面图形
(nx 2x2ny 2y2nz2z2)0
法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图） yz面上：
Dz2 nz2
A
用 x, y,z ,代替 D x , D y , D z , 并把它取为空间直角坐标系，则有
A
A
A
x2 nx2
y2 ny2
z2 nz2
1
折射率椭球表达式
式中取 x D x , y D y ,
A
A
n z , 是相应主折射率。
z D z , x, y,z 是介电主轴方向，n x ,
长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度 v k ，
其矢径 将矢径的三个分量 及矢径长度的平方
x
，为简单，用 r 1 k
1 n
kox ,
1
n
y n koy , z
0
1
n
来给出法线面，
6_2双折射晶体
光通过双折射晶体
4
寻常光线 (ordinary rays) 服从折射定律的光线
非常光线 (extraordinray rays) 不服从折射定律的光线
（一般情况，非常光不在入射面内）
5
实验证明： O 光和 e 光均为偏振光.
AB
o
e D
C
oe
6
产生双折射的原因
•双折射反映的是晶体 内各方向上同种光的传 播速度不同。
晶体的双折射double refraction of light in Crystals
1. 一束入射光在各向异性介质中折射为两束光的现象称 为双折射现象。
方解石（CaCO3） 双折射现象
晶体的双折射现象
方解石晶体实 物照片 纸面
双 折折射射现现象
方解石晶体 CaCO3
双折射现象
用眼睛观看发光点， 会看到两个像点，透 过方解石晶体，纸面 上的字成了的双字
0 I X 称为介电常数张量 I 为单位矩阵。由于晶格排列的对称性，
X 和 都是对称矩阵。因而有：
Dx Dy
xx yx
xy yy
xz yz
Ex Ey
Dz zx zy zz Ez
9 个矩阵元素中只有 6 个是独立的。
任何对称矩阵经坐标旋转，成为对角矩阵， 即在晶体中总能找到一个直角坐标系 xyz， 使得物质方程成为：
则两光的位相差为：
e
o
2
r
o
r
e
ne
c ve
e
, no
c vo
o
2
no
ne r
A
r Bd
C
设晶片厚度为d，则 o、e 光从晶 片后表面出射时的位相差为：
椭偏光法测薄膜的折射率和厚度-10页word资料
实验五 椭偏光法测薄膜的折射率和厚度一、引言椭圆偏振测量术简称椭偏术。
它是利用光的偏振性质，将一椭圆偏振光射到被测样品表面，观测反射光偏振状态的变化来推知样品的光学常数。
就其理论范畴来讲，它与十涉法一样，都是利用光的波动性，以经典物理学为基础。
这种测量方法的原理早在上个世纪就提出来了，距今已有近百年的历史。
由于光波通过偏振器件及样品反射时，光波偏振状态变化得异常灵敏，使得椭偏术的理论精度之高是干涉法不能比拟的，又由于这种测理是非破坏性的，因此它的优越性是显而易见的。
长期以来，人们一直力图将这种测量方法付诸应用。
早在40年代就有人提出实验装置，但由于计算上的困难一直得不到发展。
电子计算机及激光技术的广泛应用，为椭偏术的实际应用及迅猛发展创造了条件。
今天椭偏术已成为测量技术的一个重要的分支。
椭偏术有很多优点，主要是测量灵敏、精度高，测量范围从1oA 到几个微米而且是非接触测量。
国外生产的高精度自动椭偏仪能测量正在生长的薄膜小于l o A 的厚度变化，可检测百分之儿的单分子层厚度，深入到原子数量级。
因此既可将其应用于精密分析测量，也可以用于表面研究，用于自动监控及分析液、固分界面的变化。
目前椭偏术已应用到电子工业，光学工业，金属材料工业，化学工业，表面科学和生物医学等领域。
在我们的实验中，使用消光椭偏仪测量薄膜的折射率和厚度。
除了能学习到其测量方法外，其巧妙的设计思想也将给我们极人的启发和收益。
二、椭偏术原理1．椭偏术基本方程椭圆偏振光入射到透明介质薄膜时，光在两个分界面(空气与薄膜，薄膜与衬底)来同反射和折射，如图5．1所示。
总反射光由多光束干涉而成，光在两个分界面的P 波和S 波的反射系数分别为1122p s p s r r r r 、、、图 5—1由菲涅尔公式有：以上各式中1n 为空气折射率，2n 为膜层的折射率，3n 为衬底折射率。
1ϕ为入射角，2ϕ，3ϕ分别为光波在薄膜和衬底的折射角。
它们满足折射定律： 总反射系数P R 、S R 分别为：21221221221211i p p P i p p i s s S i s s r r e R r r e r r e R r r e δδδδ----⎧+=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩（5-1）其中1222222211442cos (sin )dn d n n ππδϕϕλλ==- 引入反射系数比，定义：/i P S tg e R R ψ∆= （5-2）这就是椭偏术基本方程。
椭偏仪测量薄膜厚度和折射率讲义
(2)
r1s r2 s e i 2 E rs Eis 1 r1s r2 s e i 2
(3)
其中 2 表示相邻两分波的相位差,其中 = 2dn2 cos 2 / 。 在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量 ψ 和 Δ 来描述 反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为：
70°
氦氖激光器
起偏器
¼ 波片
待测样品
检偏器
白屏目镜
图 2 椭偏仪光路简图
氦氖激光器发出 632nm 的部分偏振光， 先后经起偏器和 1/4 波片入射到待测 薄膜样品上， 反射光经过检偏器射入白屏目镜进行观察。 无论起偏器的方位如何， 经过它获得的线偏振光再经过 1/4 波片后一般成为椭圆偏振光．为了在膜面上获 得 p 和 s 二分量等幅的椭圆偏振光，只须转动 1/4 波片，使其快轴方向 f 与 s 方 向的夹角取土π /4 即可． 为了进一步使反射光变成为一线偏振光， 可转动起偏器， 使它的偏振方向与 s 方向间的夹角为某些特定值．这时，如果转动检偏器使它的 偏振方向与反射光的振动方向垂直，则仪器处于消光状态，这时可以直接读出起 偏器的方位角 p 和检偏器的方位角 ψ(或用 A 表示)。 实验中， 为了提高测量的准确性， 一般要求在 1/4 波片方向取±45 度下测量 多组消光位置的 p 和 A 角度，并输入软件进行计算处理获得待测薄膜的厚度和 折射率。 实验仪器：
1
介质n1 薄膜n2 衬底n3 界面1
2
界面2
3
图 1 光在薄膜和衬底系统上的反射和折射
图 1 所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通 常，上部是折射率为 n1 的空气(或真空)．中间是一层厚度为 d 折射率为 n2 的介 质薄膜，下层是折射率为 n3 的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射 到膜面上时， 在界面 1 和界面 2 上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光
折射率椭球方程
晶体的光学各向异性及其描述回顾¾晶体的光学各向异性x xx xy xz x D E εεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥00x x x D E ε⎡⎤⎡⎤⎡⎤坐标旋转y yx yy yz y D E D E εεεεεε⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0000y y y D E D E εε⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦z zx zy zz z ⎣⎦⎣⎦⎣⎦z z z ⎣⎣⎦⎣===,,x x x y y y z z zD E D E D E εεε此时的坐标系x , y , z 称为主轴坐标系εεε称为主介电常数。
x ，y ，z 介常晶体的光学各向异性及其描述¾晶体的光学各向异性¾虽然在每个主轴坐标方向上，D 分量与E 分量之间的关系均同于各向同性媒质的关系¾由于晶体的εx ，ε，εz 一般互不相等所以晶体内光y 般互不相等，所以晶体内光波的D 、E 关系与E 的方向有关¾晶体一般是非铁磁性的，晶体中磁场矢量情况与各向同性媒质相同0B H Hμμ==折射率椭球回顾¾折射率椭球：描述n 与D 的方向关系的几何曲面ˆrr nD=方向的单位矢量ˆD是D 方向的单位矢量。
r 是球坐标系中空间位置矢量，D 取不同方向r 矢端描出一个曲时，端描个面，曲面上任一点的矢径长度为n 。
222x y z=++1折射率椭球回顾¾折射率椭球的作用利用折射率椭球确定晶体中沿方向传播的光波的¾kD方向和对应的折射率第步在y标系中向第一步：在xyz坐标系中画出k方向。
第二步：过原点O，作一平面与k垂直，该平面与椭球相截，得到个椭圆形该平面与椭球相截，得到一个椭圆形交迹，称为k交迹椭圆。
K交迹椭圆的长、短轴即是两第三步：交迹椭圆的长短轴即是两个可能的D矢量方向。
相应的半长轴和即个半短轴长度即确定了晶体对两个D矢量（D1和D2）的折射率n1和n2。