双曲线的定义及应用

一、双曲线的定义及应用

1、动点P 到定点)0,1(1F 的距离比它到点)0,3(2F 的距离小2，则点的轨迹是

2、已知两圆2)4(:221=++y x C ，2)4(:2

22=+-y x C ，动圆M 与两圆都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程。 3、若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的3

1，则=m 4、点P 是双曲线116

92

2=-x y 上支上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的上、下焦点，则21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是

5、已知1F 、2F 分别是双曲线122

22=-b

y a x 的左右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若122

PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的范围是

6、已知定点A 、B 且4=AB ，动点P 满足3=-PB PA ，则PA 的最小值是

7、设双曲线14491622=-y x 的右焦点为2F ，M 是双曲线的任意一点，点A 的坐标为)2,9(，则253MF MA +

的最小值是 二、求双曲线方程

1、与双曲线2222=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-M 的双曲线的方程是

2、已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 在坐标轴，离心率为2，且过点)10,4(-，则此双曲线的方程是

3、已知双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ，离心率为2，则此双曲线方程是

三、双曲线的性质

1、在给定的双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长是2，焦点到相应的准线的

距离是2

1，则此双曲线的离心率是 2、若在双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是

3、双曲线122

22=-b

y a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则此双曲线的离心率是

四、焦点半径的应用

1、已知点P 是双曲线19

162

2=-y x 上的一点，且点P 到双曲线右准线的距离是P 到两个焦点的距离的等差中项，则点P 的横坐标是

2、设1F 、2F 是双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，当21F PF ∆的面积是1时，PF PF ⋅1的值是

五、中点问题

1、过点)1,8(P 的直线与双曲线442

2=-y x 相交于A 、B 两点，且P 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程

六、直线与双曲线的交点问题 1、已知双曲线14

122

2=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是

2、直线1:+=kx y m 和双曲线12

2=-y x 的左支交于A 、B 两点，直线l 过点)0,2(-P 和线段AB 的中点，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围。