各种地震岩石物理模型介绍及其适用范围

班级：地质工程QX171 姓名：沈江远 学号：201771293
理论模型是进行岩石物理研究的主要方法之一, 它在通过一定的假设条件把实际的岩石理想化,通过 内在的物理学原理建立通用的关系。有些模型假设 岩石中的孔隙和颗粒是层状排列的,有些模型认为岩 石是由颗粒和某种单一几何形状的孔隙组成的集合 体,其中孔隙可以是球体、椭球体或是球形或椭球形 的包含体,还有些模型认为岩石颗粒是相同的弹性球 体。鉴于以上不同的实际岩石理想化过程,我们将岩 石物理模型分为四类:层状模型、球形孔隙模型、包 含体模型和接触模型。
直线传播的时间是在骨架中的传播时间与在孔隙流体中的传
播时间的和,由此得到声波时差公式为
t 1 tma t f
1、时间平均方程
其中,△t为声波时差,△tma和△tf分别是孔隙流体和岩 石骨架的声波时差值, 是孔隙度。因此,通常被称为时间平
均方程。该方程适用于压实和胶结良好的纯砂岩.对于未胶
2、Biot理论
其中：Vp ,Vs 分别为高频极限纵横波速度， K f 、K d 和
K m 分别是孔隙流体、岩石骨架和组成岩石的矿物的体积模
f , d 分别是孔隙流体和岩石 量，d 是岩石骨架的剪切模量，
是孔隙度， 为弯曲系数，由孔隙的几何形 骨架的密度，
态决定。
包含体模型假设岩石是由颗粒和球形或椭球形 的包含体组成的集合体,并且每个包含体在均匀的骨 架中是孤立的,整体上具有和等效介质相同的弹性性 质.这类模型不仅能用来估计饱含流体岩石中的地震 速度,而且可以用来计算骨架速度。


4 d , 3
Kd 1 K m 2 Km Km R ,Q , Kd Km Kd Km 1 1 Km Kf Km Kf
11 d 1 f , 22 f , 12 1 f
2、当利用理论和模型时,必须了解到它们的适用性范围
和假设条件，以免导致数据被错误地解释。
1、Hertz模型
根据Hertz，两个互相接触的弹性等球体由于外加法向 力而变形，法向接触刚度 Dn 为:
4 m a Dn , 1 m
其中， m 为泊松比， m 是球体的剪切模量，
面积的半径。
a 是接触
2、Mindlin模型
Mindlin设计了一个模型，既包括法向力，又包括切向 力。切向接触刚度 Dt 为:
数据略高。
接触模型假设岩石颗粒是由很多相同的弹性球 体组成。这类模型大多是为了研究粒状物质的等效 弹性特性而发展起来的，在岩石物理中，这些粒状
物质被称为非固结储层。只要提供深度信息，就能
用接触模型以深度和孔隙度的函数形式来定性估计
地震速度。所有接触模型都是以Hertz和Mindlin的
接触模型为基础。
K 和 分别是岩石的体积模量和剪切模量， K1 和 K 2 分
K a 3 5b 4 K 3
c1和 c2 分别是两种相的百分含量。
1、 Hill包含体模型
Hill包含体模型假设等效介质统计上是均匀和各向同性 的，球形包含体统计地分散在骨架中。该模型一般被用来计
算骨架速度，计算出的饱含流体的岩石速度比实验室测量的
2
K d 和K m 分别是饱和岩石、孔隙流体、岩石 Kf 、 其中K、
骨架和组成岩石的矿物的体积模量, 和 d 分别是饱和岩石
和岩石骨架的剪切模量, 是孔隙度.
1、Gassmann方程
Gassmann方程的基本假设是:(1)岩石(基质和骨架)宏观 上是均匀各向同性的;(2)所有的孔隙都是连通的;(3)孔隙中
充满着流体;(4)研究中的岩石一流体系统是封闭的(不排
液);(5)当波在岩石中传播时,流体和骨架之间的相对运动可 以忽略;(6)孔隙流体不对固体骨架产生软化或硬化作用。
2、Biot理论
Gassmann方程是在用低频下模拟孔隙介质的弹性波传播. 在频率较高时,一些Gassmann的假设就不成立了,因此方程就
互连通的,而且粒径大小完全一样;(3)波长比岩石颗粒的最
大尺寸大得多;(4)岩石基质和孔隙流体之间存在相对运动但 遵循Darcy定律;(5)由波传播过程中能量损耗造成的热效应 可以忽略;(6)孔隙流体和岩石基质不发生化学相互作用。
2、Biot理论
Biot得出当频率趋于零时,Biot理论就变成了Gassmann 方程.当波频率趋于无穷时,可以得到如下的一组Biot高频方
含量。
球形孔隙模型假设岩石是由颗粒和球状孔隙组成的集合 体,所有孔隙都是连通的，并且孔隙中饱和流体，这类模型 主要是用于计算饱含流体的岩石弹性模量，其中经典的
Gassmann方程主要用于计算低频条件下饱含流体岩石的弹性
模量，随后Biot将Gassmann方程拓展到全频率段。
1、Gassmann方程
不能描述饱含流体的孔隙介质中的波传播。Biot建立了一套
饱含流体岩石的弹性波传播的基本理论,该理论的本质是将 饱含流体岩石的弹性特性(速度和衰减)和岩石骨架、岩石格 架(干燥岩石)以及饱含流体联系起来,适用于整个频率范围。
2、Biot理论
Biot理论的基本假设包括:(1)岩石或孔隙介质(基质和 骨架)在宏观上是均匀和各向同性的;(2)所有的孔隙都是相
层状模型假设等效介质由各种不同的均匀弹性 相组成,其中包括孔隙流体和组成岩石颗粒的各种矿 物,并呈层状排列。岩石总体的物性参数是由各组分 物性参数综合而成。这类模型主要用来计算岩石骨 架的弹性模量。
1、时间平均方程
Wyllie等人的测量显示,假设岩石满足:(l)具有相对均 匀的矿物;(2)被液体饱和;(3)在高有效压力下,波在岩石中
8m a1 Ft Fn 2 Dt , dut dFt 2 m
13
Ft 是切向力， 是摩擦系数。 其中，Fn 是外加的法向力，

1、近年来岩石物理模型的应用越来越广泛,其中被广泛 使用的是Gassmann方程、Biot理论和Wyllie时间平均方程。 另外,我们还可以用接触理论来半定性地理解颗粒物质的等 效弹性特性。随着研究的深人和仪器的精密,不久的将来岩 石物理模型将更接近实际岩石储层, 岩石物理模型在油气勘 探中将发挥更加重要的作用。
1、 Hill包含体模型
Hill基于前人的工作,计算了含球状包含体的岩石等效 弹性模量,推导出如下结果:
c1 c2 a , K K 2 K K1 K c1 c2 b , 2 1
1、 Hill包含体模型
其中：
别是两种相的体积模量, 1 和 2 分别是两种相的剪切模量，
岩石物理分析中的一个重要问题就是从一种流体饱和的 岩石地震速度预测另一种流体饱和的岩石地震速度，即用岩
石骨架速度预测饱和岩石速度，反之亦然，这就是流体替换，
而流体替换的基础就是Gassmann方程。
1、Gassmann方程
Gassmann提出了饱和流体岩石的弹性模量公式:
Kd 1 K m K Kd , d 1 Kd 2 Kf Km Km
程:
V
2 p
A A 4 B PR Q 2B
2


2

1 2
,
V 源自文库
2 s
d
1 d 1 f
2、Biot理论
其中：
2 A P 22 R11 2Q12 , B 11 22 12 ,
P
Kd Kd Km 1 1 K m Km K K 1 d m Km Kf Kf
结、未压实的疏松砂岩,需要用压实校正系数 C p 校正:
t tma 1 t f tma C p
1、时间平均方程
对于泥质砂岩,要进行泥质校正：
t tma 1 t sh tma t Vsh t f tma C p t f tma
其中, t sh 和 Vsh 分别是泥质的声波时差和泥质