大学物理振动与波动
大学物理振动的基本概念与波动定律
大学物理振动的基本概念与波动定律振动与波动是大学物理中重要的概念和定律，它们在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将从振动的基本概念入手，介绍振动的特点和相应的数学表达方式，然后探讨波动的基本特性和波动定律。
一、振动的基本概念振动是物体周期性的来回运动，其特点包括周期性、频率、振幅和相位等。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种形式。
1. 简谐振动简谐振动是指物体受到一个恢复力作用，且恢复力与位移成正比的振动。
其运动满足胡克定律，即恢复力与位移的方向相反、大小与位移成正比。
简谐振动的数学描述为：x = A sin(ωt + φ)，其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 非简谐振动非简谐振动是指受到恢复力作用的振动，但恢复力与位移的关系不满足简谐振动的条件。
非简谐振动的运动规律通常无法用简洁的数学公式描述，需要通过实验或数值模拟等手段进行研究。
二、振动的特点和数学表达方式振动具有周期性和频率的特点，可以用物体的运动方程、受力分析和力的势能等方式进行数学表达。
1. 运动方程振动的运动方程描述了物体的位置随时间的变化规律。
在简谐振动中，位置随时间的变化可以通过正弦函数来表示，即x = A sin(ωt + φ)。
该方程揭示了振动位置与时间的关系。
2. 受力分析振动的实现需要有恢复力的作用，恢复力可以来自弹性力、重力或其他约束力。
通过对物体所受到的力进行分析，可以帮助我们理解振动的原因和性质。
3. 势能与能量转换振动过程中，物体在振动周期内会由动能转为势能，再由势能转回动能。
这种能量转换与物体的振动特性密切相关，通过势能和能量的变化可以更深入地理解振动的机制。
三、波动的基本特性和波动定律波动是一种能量传播的方式，其特点包括波长、频率、波速和干涉等。
波动可以分为机械波和电磁波两种形式。
1. 机械波机械波是需要介质作为媒介传播的波动，典型的机械波包括水波、声波等。
机械波传播的速度与介质的性质有关。
大学物理知识点总结(振动及波动)
2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2
2c o s;得
π3 ； 又 v0
0 ,所 以
π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u
T
1,y
2co
s
[π( 2
t-
x
)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动
简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x) u
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
由旋转矢量法知：
0 )
0
4
y Acos(500 t 2x )
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
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THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动P174．4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x= 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ = ±π/3．物体的速度为v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此φ = -π/3．简谐振动的表达式为x = 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为x = 0.12cos(π/2–π/3)= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为v = -πA sin(π/2–π/3)= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x= -0.06m 时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此φ = arccos(x0/A)．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，φ = 0；当初位置x0 = -A时，φ = π．4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？已知周期为T；（2）振动表达式；（3）画出旋转矢量图．[解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cosΦ，其中A表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位．由于x a = A，所以cosΦa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A/2，所以cosΦb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cosΦc = 0，又由于c点位相大于b位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为Φd = 2π/3，Φe = π．c点和a点的相位之差为π/2，时间之差为T/4，而b点和a点的相位之差为π/3，时间之差应该为T/6．因为b点的位移值与O时刻的位移值相同，所以到达a点的时刻为t a = T/6．到达b点的时刻为t b = 2t a = T/3．到达c点的时刻为t c = t a + T/4 = 5T/12．到达d点的时刻为t d = t c + T/12 = T/2．到达e点的时刻为t e = t a + T/2 = 2T/3．（2）设振动表达式为x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A/2时，所以cosφ = 0.5，因此φ =±π/3；由于零时刻的位相小于a点的位相，所以φ = -π/3，因此振动表达式为cos(2)3tx ATπ=π-．另外，在O时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t轴相交于f点，由于x f = 0，根据运动方程，可得cos(2)03tTππ-=所以232ftTπππ-=±．图6.2显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为t a = T /4 + t f = T /6，其位相为203a a t T Φπ=π-=．由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m ·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N ·m -1，木块的质量为 4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m ·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为A v =×10-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10-2cos(40t - π/2)(m)． 4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+这也是它们振动的初速度． 设振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ． 因此振幅为A ==图4.3图4.4= 初位相为00arctanv x ϕω-==4．5重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k 1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为2πων===．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为2πων===4．6 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]方法一：用转动定理．通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为 I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为M = -mgR sin θ，方向与角度θ增加的方向相反．根据转动定理得I β = M ，即 22d sin 0d I mgR tθθ+=，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=． 摆动的圆频率为ω=周期为2πT ω=22==方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为E p = mg (R - R cos θ)， 绕O 点的转动动能为212k E I =ω， 总机械能为21(cos )2E I mg R R =+-ωθ． 环在转动时机械能守恒，即E 为常量，将上式对时间求导，利用ω = d θ/d t ，β = d ω/d t ，得0 = I ωβ + mgR (sin θ) ω，由于ω ≠ 0，当θ很小有sin θ≈θ，可得振动的微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=， 从而可求角频率和周期．[注意]角速度和圆频率使用同一字母ω，不要将两者混淆．(b)图4.54.7 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的频率。
大学物理实验中的波动与振动现象
大学物理实验中的波动与振动现象波动和振动是大学物理中常见的现象，在物理实验中也得到了广泛的研究和应用。
本文将介绍一些大学物理实验中常见的波动和振动现象，并探讨它们的特点和应用。
一、波的实验1. 波的传播在实验室中，可以通过悬挂弹簧实现横波的传播实验。
将一根弹簧悬挂在支架上，使得弹簧处于自然长度状态。
然后在弹簧的一端加力产生扰动，观察波沿弹簧的传播情况。
实验中可以测量弹簧上波的波长、频率和传播速度等参数。
2. 声波的频率和波长测量通过鸣响频率测量仪器可以实现对声波频率的测量。
让被测声源接近频率计，观察到频率计示数值变化，即可得到声波的频率。
参考已知频率和示数值之间的关系，可以计算出待测声波的频率。
二、振动的实验1. 简谐振动的验证简谐振动是一种重要的振动模型，可通过实验进行验证。
悬挂一个质点于弹簧下方，给质点一个初速度后观察其振动情况。
利用振动的周期和质点的质量等参数，可以计算出弹簧的劲度系数。
2. 谐振现象的探究利用谐振现象，可以通过实验测量一些未知的物理量。
如在实验室中可以建立一个谐振回路，将电压表和电流表与回路相连。
调节频率直到回路谐振时，测量电流表示值和电压表示值，根据谐振条件的基本公式，可以计算出电容量或者电感值等待测物理量。
三、波动与振动的应用1. 光的干涉与衍射实验在光学实验中，通常利用干涉与衍射现象来研究光的性质。
将光线通过狭缝后形成的光斑，在屏幕上产生干涉与衍射的现象。
通过实验可以测量波长、角度等参数，揭示光的波动性质。
2. 声波的探测与显示在实验中，可以利用麦克风来探测和显示声波。
通过声音的传感器，将声波转化为电信号，然后通过扬声器放出声音。
这样可以直观地观察到声波的特性，以及进行声音的分析与处理。
总结：大学物理实验中的波动与振动现象是物理学中重要的研究内容。
通过实验，我们可以观察和测量物理现象，验证物理原理，以及应用物理知识解决实际问题。
对于学生而言，通过进行物理实验，不仅能够加深对波动与振动现象的理解，还能培养实验操作的技能，提升科学研究能力。
大学物理振动的基本概念与波动定律解释
大学物理振动的基本概念与波动定律解释振动是一种物体在平衡位置附近沿着某一路径上下运动的现象。
在大学物理课程中，我们经常会遇到振动与波动的问题。
本文将对大学物理中振动的基本概念以及波动定律进行解释。
一、振动的基本概念振动是物体围绕平衡位置上下运动的现象。
学习振动首先需要了解几个基本概念。
1. 平衡位置：物体在没有受到外力作用时所处的位置称为平衡位置。
在平衡位置附近，物体的加速度为零。
2. 振幅：振动过程中物体离开平衡位置的最大位移称为振幅。
它决定了振动的强度。
3. 周期：振动完成一个完整往复运动所需要的时间称为周期。
常用符号T表示，单位是秒。
4. 频率：振动单位时间内完成的往复运动次数称为频率。
常用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
5. 相位：物体在振动过程中的具体位置状态，与振动的起始时刻有关。
相位可以用角度或时间来表示。
二、简谐振动简谐振动是最基本的一种振动形式，它具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的物体受到的恢复力与其位移成正比，且恢复力的方向与位移的方向相反。
这样的恢复力也叫做线性恢复力。
2. 数学描述：简谐振动可以用正弦函数或余弦函数来描述其位移随时间的变化情况。
常用公式为x = A * sin(ωt + φ)，其中x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
3. 物理量之间的关系：振幅、周期和频率之间存在着一定的数学关系，即T = 1/f。
振动的频率决定了振动的快慢，周期和频率是振动过程中重要的参量。
三、波动的基本概念波动是能量以波的形式传播的过程，它与振动紧密相关。
了解波动的基本概念有助于我们理解更复杂的振动现象。
1. 机械波与电磁波：波动可以分为机械波和电磁波两种。
机械波需要介质传播（如水波、声波），而电磁波可以在真空中传播（如光波、无线电波）。
2. 波长：波动中相邻两个相位相同的点之间的距离称为波长，常用符号λ表示，单位是米（m）。
3. 波速：波动在介质中传播的速度称为波速，常用符号v表示，单位是米每秒（m/s）。
研究大学物理中的波动与振动现象
研究大学物理中的波动与振动现象波动和振动是物理学中非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
作为大学物理的一部分，对波动和振动现象的研究有助于我们更好地理解自然界的运动规律和物质的性质。
本文将深入探讨大学物理中的波动与振动现象，并从不同角度进行分析和解释。
一、波动现象在物理中的应用波动是指能量的传递，在物理中以波的形式呈现。
常见的波动现象包括机械波、电磁波和声波等。
机械波是介质中的能量传递，例如水波、地震波等；电磁波是电磁场中能量的传递，包括光波、微波、无线电波等；声波是由气体、液体和固体中的分子振动引起的，是一种机械波。
波动现象在物理学中有着广泛的应用。
在天文学领域，波动现象可以解释光的传播和星体的运动；在地震学中，波动可以帮助我们研究地壳的运动和预测地震的发生；在声学领域，波动现象可以解释声音的传播和音乐的产生等。
总体而言，波动现象是我们了解自然界和物质运动规律的重要工具。
二、振动现象对大学物理的重要性振动是指物体在平衡位置附近的周期性运动。
振动现象普遍存在于物理学的各个领域，包括力学、电磁学和光学等。
振动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性运动，例如弹簧的伸缩、摆钟的摆动等；非简谐振动则是指物体的周期性运动在振幅、频率或周期上有所变化。
在大学物理中，振动现象是一个重要的研究领域。
振动现象的研究不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以应用于实际生活和工程中。
例如，在声学领域，振动现象可以解释乐器的声音产生和传播过程；在电子学中，振动现象可以应用于电子元件的设计和电路的稳定性分析等。
振动现象在物理学中的应用广泛而重要，对学生来说，深入理解振动现象有助于他们在未来的研究和实践中更好地应用这一知识。
三、波动与振动的相互关系波动和振动是紧密相关的，它们之间有着密切的联系。
振动可以导致波动的产生，波动的传播也需要振动来实现。
例如，声波是由物质分子的振动引起的机械波，而光波则是由电磁场中电荷的振动引起的电磁波。
大学物理波动理论及习题
波速: 波速
大学物理学 振动和波动
例题2: 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ox轴的 例题 一平面简谐波在介质中以速度 沿 轴的 负向传播. 已知A点的振动方程为 点的振动方程为y=3cos4πt, 则(1)A点为坐 负向传播 已知 点的振动方程为 π 点为坐 标原点求波动方程; 以距A点 处的 处的B为坐标原点求波 标原点求波动方程 (2)以距 点5m处的 为坐标原点求波 以距 动表达式. 动表达式 y’ y 解: u x
x y(x) = Acosωt0 + u
大学物理学 振动和波动
3. 波形图分析 波形图分析: 图中x 两质点的相位差: ① 图中 1和x2两质点的相位差
y
A O x1
u λ
x2
x1 y1 = Acosωt + ( ω ) u x2 y2 = Acosωt + ( ω ) u x1 x2 2 = ω 1 = ω u u x 2π = 2 1 = ω = x u λ
大学物理学 振动和波动
1 dEk = dm v2 2
y x Q v = = Aωsin ω (t ) t u
1 x 2 2 2 质元的振动动能: 质元的振动动能 dEk = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
质元的弹性势能: 质元的弹性势能
1 x 2 2 2 dEp = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
大学物理学 振动和波动
§4-5 机械波的产生和传播
振动和波动 振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 振动: 于平衡位置 无随波逐流 波动: 振动的传播过程. 波动: 振动的传播过程
波动的种类 电磁波: 电磁波 交变电磁场在空间的传播过程
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动 知识点总结1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+（2）简谐振动的动力学特征:F kx =-r r 或 2220d x x d t ϖ+= （3）能量特征： 222111222k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。
旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=-（2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。
其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。
3．简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:合振动的振幅：A =合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+=（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为21210(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。
（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。
4．阻尼振动与受迫振动、共振：阻尼振动： 220220d x dx x dt dt βϖ++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dtβϖϖ++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值.5．波的描述（1）机械波产生条件:波源和弹性介质（2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为：uT λ= u λν=（3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]xy x t A t uωϕ=±+； 2(,)cos()x y x t A t πωϕλ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T πϕλ=±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。
大学物理实验中的波动与振动分析
大学物理实验中的波动与振动分析波动与振动是大学物理课程中的重要内容之一。
通过物理实验的手段，可以更好地理解和研究波动与振动的特性和规律，从而提升对物理学的理解和应用能力。
本文将对大学物理实验中的波动与振动进行分析。
一、实验背景和目的波动与振动是物理学的基本概念，广泛应用于多个领域。
通过进行波动与振动的实验，可以更好地理解其特性和规律，为理论的学习打下坚实的基础。
本实验旨在通过实验手段，探索波动与振动的相关原理，深入了解其性质和特征。
二、实验器材和步骤1. 实验器材：- 弹簧：用于研究弹性振动的特性，可以选择不同大小和材质的弹簧。
- 振动装置：用于产生振动，例如弹簧振子、简谐振子等。
- 高频发生器：产生高频信号，用于产生波动。
- 波动绳：用于研究波动传播的特性。
- 频率计：用于测量振动或波动的频率。
- 振动传感器：用于测量或检测振动的特征参数。
- 示波器：用于显示振动或波动的图像。
- 实验台和支架：用于固定实验器材。
2. 实验步骤：a. 振动实验：1) 根据实验要求选择合适的振动装置。
2) 将振动装置固定在实验台上。
3) 通过高频发生器产生振动信号，并调节频率。
4) 使用振动传感器测量振动的频率和振幅。
5) 使用示波器观察振动的图像，并记录关键数据和观察现象。
b. 波动实验：1) 将波动绳固定在实验台上，并保持一定的张力。
2) 通过高频发生器产生波动信号，并调节频率。
3) 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
4) 使用频率计测量波动的频率。
5) 记录关键数据和观察现象。
三、实验结果与分析1. 振动实验：- 通过调节高频发生器的频率，可以观察到振动信号的频率变化，并通过示波器显示出振动的图像。
- 随着频率的增加，振动的幅度可能发生变化。
- 使用振动传感器进行测量，可以得到振动的频率和振幅。
2. 波动实验：- 通过高频发生器产生波动信号，并使用波动绳进行传播实验。
- 使用示波器观察波动的传播和幅度变化。
大学物理 振动和波动
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，下方矢量为旋转矢量
，上方矢量为旋转矢量
（
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过 x 0 作垂线
到交点画矢量，若 v0 0 ，在下 方; 反之在上方.
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合外力（矩）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
大学物理振动和波动ppt课件(2024)
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
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4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
大学物理学振动与波动(1)
2、波长： 同一波线上，两相邻的位相差为2 的质点
间的距离 （一个完整的波的长度 ）
3、周期：T 波传播一个波长所用的时间
4、频率： 单位时间内，波推进的距离中包含的完整的
波长的数目
T1
u T
5、波数：n 波线上2 长度内包含波长的个数 n=2 /
6、位相：描述波的振动状态的物理量
17
P 1 A2w2us 2
1、对平面波：
注意：在无吸收的理想媒质中
P1 P2
1
A12 A22
S1 S2
u S1
S2
A1 A2
2、对球面波： 一周期内穿过波面 S1, S2 的总能量相等
r1 S1
S2
r2
1
P1 P2
A12 A22
S1 S2
A12 A22
y Acos[2(t x ) j]
y Acos[2 (ut x) j] y Acos[2 ( x ut ) j]
2、球面波：
y A cos w(t r )
r
u
11
回顾 19—3 简谐波，波动方程。一、平面余弦简谐波 的 波动方程 1、波动方程 2、波动方程的意义 3、波动方程的写法
注意 ：
T波 T振 , 波 振 u波 v振 5
§19—3 简谐波 波动方程
波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波， 前进中的波称为行波
一、平面余弦简谐波波动方程
（以横波为例，y 方向 振动， x 方向传播）
1、波动方程 （无限大均匀媒质无吸收的情况）
大学物理基础知识简单谐振动与波动
大学物理基础知识简单谐振动与波动大学物理基础知识简单谐振动与波动简单谐振动是物理学中一种重要的运动形式。
它在自然界和人类生活中都有广泛的应用，例如钟摆的摆动、弹簧的振动、电路中的交流电等等。
本文将介绍简单谐振动的基本概念和特点，并探讨与之相关的波动现象。
一、简单谐振动的基本概念简单谐振动是指一个物体在一个恢复力作用下以最简单的方式进行周期性振动的运动形式。
它具有以下几个基本特点：1. 平衡位置：简单谐振动系统的平衡位置是指物体在没有外力作用时的位置，也是物体往复振动的中心位置。
2. 振幅：简单谐振动的振幅是指物体从平衡位置往一个方向偏离的最大距离，用A表示。
3. 周期：简单谐振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，用T表示。
4. 频率：简单谐振动的频率是指单位时间内发生的完整振动次数，用f表示。
它与周期的倒数成正比，即f=1/T。
二、简单谐振动的数学描述简单谐振动可以通过一个简单的数学模型进行描述。
对于一个质点的简单谐振动，其位移随时间t的变化可以由以下公式表示：x = Acos(ωt + φ)其中，x是质点距离平衡位置的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
角频率ω和频率f之间的关系可以通过以下公式计算：ω = 2πf初相位φ可以用初始条件来确定，例如质点的初始位移和初始速度。
简单谐振动的物体在振动过程中会出现一系列重复的运动状态，这些状态被称为振动的相位。
相位可以通过质点的位置和速度来描述，常用的相位有零相位、正相位和负相位。
三、简谐振动的能量变化简谐振动系统的能量在振动过程中会发生变化。
振动系统的总能量包括势能和动能两部分。
势能由于弹性势能而产生，它与物体的位移平方成正比。
动能由于物体的速度而产生，它与物体的速度平方成正比。
在简谐振动中，势能和动能之和保持不变，总能量恒定。
当物体位于极端位置时，动能达到最大值，而势能为零；当物体通过平衡位置时，势能达到最大值，而动能为零。
大学物理振动波动复习资料
vmax A 0.8 m s 1
(2)
amax
2 2 6 . 4 m s A
2
v 0.8 sin(8t 2 / 3)
a 6.4 cos(8t 2 / 3)
2
(3)
1 2 Ek mv 3.2 10 3 2 sin 2 (8t 2 / 3) 2 1 2 3 2 2 E p kx 3.2 10 cos (8t 2 / 3) 2
x A cos(t )
1
物理学
第五版
2、描述谐振动的物理量 （1）振幅
x
A
x t 图
T
T 2
A xmax
（2）周期、频率
o
A
t
周期
T
2π
1 频率 T 2π 2π 2 π 圆频率 T
弹簧振子周期
m T 2π k
周期和频率仅与振动系统本身的物理性 质有关
A3
1 A2 2 o
x
4
(2k 1) ,
k 0, 1, 2
(2k 1)
4
A A3 A1 0.02m
24
物理学
第五版
第十章
机械波
教学基本要求 一 理解描述简谐波的各物理量的意义及 各量间的关系. 二 理解机械波产生的条件．掌握由已 知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的 波函数的方法．理解波函数的物理意 义．理解波的能量传播特征及能流、能流 密度概念．
波动的种类： 机械波、电磁波、物质波
27
物理学
第五版
一 概念：
机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函 数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应
大学物理(工科) 振 动 和 波
0
mg
即：
d2
dt2
3g
2l
0
2 3g
2l
故：T 2 2 2l
3g
[例3] 半径为R 的圆环静止于刀口O 点上，令其在自身平面内作 微小摆动，证明其摆动为简谐振动，并计算其振动周期。
证明: 设圆环偏离角度为θ。圆环可看作刚体，分析所受力矩：
取逆时针为正方向。 M Rmgsin
o
由转动定律：
1、旋转矢量：
作坐标轴 O x , 自O 点作一矢量
OM ， 用 A 表示 。 A A － 振幅A
A
M t 0 t A
o px
A 在t = 0 时与x 轴的夹角－ 初相 φ
A 以恒定角速度ω 绕O 点作逆时针转动 － 角频率ω
t 时刻 A与x 轴的夹角－ 相位 ω t +φ
矢量 A 的端点M 在x 轴上的投影点P 的坐标为：
由图可知，A = 2 cm ，当t = 0 时
x(cm)
2
1
0 1
x0 2 cos 1
v0 0
由矢量图可得： 2 / 3
2
1s
t = 1s 时位移达到正的最大值，即： A
画出矢量图：知：
t 1s、 4 、 4
3
t 3
x 2 cos 4 t 2
3
3
A
t(s)
Ax Ax
44
[例2] 一长为 l 的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，
作成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？
解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：
O
取逆时针为正方向。
M mg sin l
2
由转动定律：
l
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振动与波动选择题0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) gl 22π. (C) g l 322π. (D) gl 3π. ［ C ］3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了∆x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为(A) g m x m T 122∆π= ． (B) gm xm T 212∆π=． (C) g m xm T 2121∆π=． (D) gm m x m T )(2212+π=∆． ［ B ］3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π=． (B) )(221k k mT +π= ．(C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2122k k mT +π=．［ C ］3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ．(C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ C ］ 3380.如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为(A)m k k 212+π=ν ． (B) mk k 2121+π=ν ．(C) 212121k mk k k +π=ν ． (D) )(212121k k m k k +π=ν ． ［ B ］3396. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3． ［ C ］5179.一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x(E) t m /k A x cos = ［ B ］5501. 一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221ωA -． (B) 2221ωA ． (C) 2321ωA -． (D)2321ωA ． ［ B ］3030.两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．［ B ］3031. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是 ［ B ］v 213042.一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ B ］3253.一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12． (B) T /8．(C) T /6． (D) T /4． ［ C ］3270. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ． ［ B ］5507. 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？ (A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线； (B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ E ］3028.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ D ］3393.当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)ν21． ［ B ］3560. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA 2． (B)221kA ． (C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］5181.一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .-x, v , a t O 123(D) 2/f . (E) f /4 ［ B ］ 5183.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.(D) 13/16. (E) 15/16. ［ E ］5504. 一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1．(D) 2:1． (E) 4:1． ［ D ］3008.一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分，且l 1 = n l 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为(A) 11+=n knk ， )1(2+=n k k ． (B) n n k k )1(1+=， 12+=n kk ．(C) n n k k )1(1+=， )1(2+=n k k ．(D) 11+=n kn k ， 12+=n kk ． ［ C ］3562.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． ［ B ］3058.在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计) ［ C ］3066. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］3068.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ．(C) 波长为 π / b ． (D) 波的周期为2π / a ． ［ D ］A/ -3147. 一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］3479.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］3070. 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为(A)])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ． ［ D ］3071.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为(A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ． ［ D ］3073.如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则(A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω． (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω． (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω． (D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω．［ C ］-xO u 2l lyC P3145.如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为［ C ］3087.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ C ］3089.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．［ C ］3287.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． ［ D ］3288.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处． (B) 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)． (C) 媒质质元在其平衡位置处． (D) 媒质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）． ［ C ］3433. 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：y (m)(A) λk r r =-12． (B) π=-k 212φφ． (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ．［ D ］3101.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ B ］3308.在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2．(C) 3λ /4． (D) λ ． ［ B ］3591.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 )/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ D ］3593.有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为 )/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为： (A) x =±k λ． (B) λ)12(21+±=k x ． (C) λk x 21±=． (D) 4/)12(λ+±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …． [ C ]填空题3009.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．答：π 1分 - π /2 2分 π/3． 2分3010.有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2)把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．答： k m /22π 2分 k m 2/2π 2分3015.在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a) ______________________________；(b) ______________________________；(c) ______________________________．答： )212cos(π-=T t A x π 2分 )212c o s (π+=T t A x π 2分)2c o s (π+=TtA x π 1分3383.用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂__________kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s ．答： 2.0 3分3032.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．答： 1∶1 3分3036.已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：(1) 在_____________s 时速度为零．(2) 在____________ s 时动能最大．(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．答： 0.5(2n +1) n = 0，1，2，3，… 1分 n n = 0，1，2，3，… 1分 0.5(4n +1) n = 0，1，2，3，… 1分(c)x (cm)t (s)O 12x (cm)3039.两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动的频率之比ν1∶ν2=__________________，加速度最大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________， 初始速率之比v 10∶v 20=____________________．答： 2∶1 1分 4∶1 1分 2∶1 1分3046.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．答： π/4 1分 )4/c o s (1022π+π⨯=-t x (SI) 2分3271.一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为______________________________________．答： )21cos(04.0π+π=t x3分3398.一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．答： 3.43 s 3分-2π/3 2分3029.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的______________．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为________________________．t-答： 3/4 2分 g l /2∆π 2分3268. 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 21范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等．答： T /8，3T /8 （只答一个的给2分） 4分3566.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 =+=21x x x ________________(SI)答： )21cos(04.0π-πt （其中振幅1分，角频率1分，初相1分） 3分3837.两个同方向同频率的简谐振动 )31c o s (10321π+⨯=-t x ω , )61cos(10422π-⨯=-t x ω (SI)它们的合振幅是________________．答： 5×10-2 m 3分5190.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 )31c o s (1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．答： 0 3分3421.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．答：aE3分3425.在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π /6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．答： 2.4 m 2分6.0 m/s 2分-3442.设沿弦线传播的一入射波的表达式为])(2cos[1φλπ+-=xT t A y ， 波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = ________________________________．答：)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π+++π 或)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π-++π 3分3132.一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为 ]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则x 1 = L 1处质点的振动方程是__________________________________；x 2 = -L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =__________________． 答： ]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω； 1分 uL L )(21+ω 2分3291.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___________． 答： 5 J 3分3292.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．答： 4 3分3093.如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率___________，波源S 1 的相位比S 2 的相位领先_________________．答： 相同． 1分 2π/3 ． 2分3106.在固定端x = 0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνx t A y -π=. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y 1 = ________________________；形成的驻波的表达式是y = ________________________________________．P S S答： ])/(2cos[π++πλνx t A 3分)212c o s ()21/2c o s (2π+ππ+πt x A νλ 2分3313.设入射波的表达式为 )(2cos 1λνxt A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________． 答： )212cos(]212cos[2π+ππ-π=t xA y νλ 或)212cos(]212cos[2π-ππ+π=t x A y νλ或 )2c o s (]212c o s [2t x A y νλππ+π=. 3分3314.设反射波的表达式是 ]21)200(100c o s [15.02π+-π=x t y (SI) 波在x = 0处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为_______________________________________． 答： )21100cos()21cos(30.0π+ππ=t x y (SI) 3分3417.已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为______________________________．答： 17 m 到1.7×10-2 m 3分3421.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．答：aE3分3426.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为)2201014.3cos(102.153x t y -⨯⨯=- (SI)则此波的频率ν = _________________ ，波长λ = __________________， 海水中声速u = __________________．答： 5.0 ×104 Hz 1分2.86×10-2 m 2分 1.43×103 m/s 2分3445.沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos 2λνxt A y +π=， 则入射波的表达式为y 1 = ______________________________．答：)2(2cos λλνLxt A +-π 3分3571.一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为 )cos(0φω+=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为φ 1和φ 2，则相位差φ 1－φ 2=_________________．答： u x x /)(12-ω （x 1和x 2写反了扣1分）3分3576.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．答： a /b 3分3580.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(dx bt A y -=，（b 、d 为正值常量），则此波的频率ν = __________，波长λ = __________．答： b / 2π 2分2π / d 2分3330.图示一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为___________________________．答： )2121cos(2.0π-π=t y P 3分3343.图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 为周期）的波形图，则x 1处质点的振动方程为___________________________．答： )22cos(1π-π=t T A y x 或写成 )/2sin(1T t A y x π= 3分3588.两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y ./4S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．答：0 3分3316.设入射波的表达式为 ])/(2c o s [1π++π=λνx t A y ，波在x = 0处发生反射，反射点为一固定端，则入射波和反射波合成的驻波的波腹位置所在处的坐标为______________________________________．答： λ21)21(-=k x ，k = 1，2，3，… 3分3317.一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ=(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．答： 2 m 2分 45 Hz 2分3487.一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________．答： π 3分3460.广播电台的发射频率为ν = 640 kHz ．已知电磁波在真空中传播的速率为c = 3×108 m/s ，则这种电磁波的波长为___________________．答： 4.69×102 m 3分3462.在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为： )]103(102cos[100.6882⨯-⨯π⨯=-xt E y (SI)则该平面电磁波的波长是____________________．答： 3 m 3分。