第二章 相交线、平行线练习题

第二章 相交线、平行线

1. 如图，已知：CE=DF ，AC=BD ，∠1=∠2。求证：∠A=∠B 。

B

2. 如图，已知：AB//CD ，AB=CD ，求证：AC 与BD 互相平分。

3. 已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 。

2 A

B

E

C

F

D H

G 1

4. 已知：如图，在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC=BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E

，求证：AD+DE=BE 。

5. 如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）

E

A

B

C

D

【试题答案】

1. 证明：

∠=∠∴∠=∠=∴+=+==∠=∠=∴≅∴∠=∠⎧⎨⎪

⎩

⎪12（已知）

（等角的补角相等）（已知）即在和中，

（已知）（已证）（已证）（）

（全等三角形的对应角相等）

ECB FDA AC BD AC CD BD CD AD BC

ADF BCE DF CE FDA ECB AD BC ADF BCE SAS A B ∆∆∆∆

2. 证明： AB CD //（已知）

∴∠=∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴≅∴==⎧⎨⎪

⎩

⎪BAO DCO ABO CDO ABO CDO BAO DCO AB CD ABO CDO ABO CDO ASA AO CO BO DO ，（两直线平行，内错角相等）在和中

（已证）（已知）

（已证）（）

，（全等三角形对应边相等）

∆∆∆∆

即AC 与BD 互相平分。

3. 证明： ∠=∠12（已知） ∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12AHB AHB AF ED D AFC （对顶角相等）（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）

//

又 ∠=∠A D （已知）

∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C （等量代换）

（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）// 4. 证明： BD CBA 平分（已知）∠ ∴∠=∠⊥∴∠=︒∠=︒EBD CBD DE AB DEB C （角平分线的定义）（已知）

（垂直的定义）（已知）

9090

∴∠=∠DEB C （等量代换） 在∆∆DEB DCB 和中

∠=∠∠=∠=∴≅⎧⎨⎪

⎩

⎪DEB C EBD CBD DB DB DEB DCB AAS （已证）（已证）

（公共边）

（）

∆∆ ∴==+==∴+=DE DC BE BC AD DC AC BC AD DE BE ，（全等三角形的对应边相等）（已知）（等量代换）

5. 证明：（1）连结BD 。

AB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）（三角形内角和为）即∴∠+∠=︒∠+∠+∠=︒︒∴∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒

1801218018012360360

（2）延长DE 交AB 延长线于F 。

AB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED

//（已知）

（两直线平行，同旁内角互补），

（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180

=∠+∠+∠+∠+∠

FEB F CDE FBE F

=︒+︒

=︒

180180360 （3）过点E 作EF//AB ，

AB CD //

∴AB EF CD ////（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠+∠=︒

∠+∠=︒∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒∴∠+∠+∠=︒

B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360（两直线平行，同旁内角互补）