201x年中考数学总复习第五单元四边形单元测试湘教版

单元测试(五)

范围:四边形限时:60分钟满分:100分

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.若一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()

A.5

B.6

C.7

D.8

2.如图D5-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()

图D5-1

A.24

B.18

C.12

D.9

3.如图D5-2,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于

()

图D5-2

A.112°

B.110°

C.108°

D.106°

4.如图D5-3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()

图D5-3

A.15

B.18

C.21

D.24

5.如图D5-4,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()

图D5-4

A.B.1 C.D.2

6.如图D5-5,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,给出下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有()

图D5-5

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题(每小题5分,共20分)

7.如图D5-6,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是.

图D5-6

8.如图D5-7,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.

图D5-7

9.如图D5-8,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为.

图D5-8

10.如图D5-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.

图D5-9

三、解答题(共50分)

11.(10分)如图D5-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F.

(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;

(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.

图D5-10

12.(12分)如图D5-11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.

(1)求证:四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.

图D5-11

13.(13分)如图D5-12,在▱ABCD中,AD>AB.

(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.

图D5-12

14.(15分)如图D5-13①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起,构成一个大的矩形ABEF,现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转,得到矩形CE'F'D',旋转角为α.

(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值.

(2)如图②,G为BC的中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D.

(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.

图D5-13

参考答案

1.A

2.A

3.D[解析] 根据折叠前后角相等,可知∠DGH=∠EGH,∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°.∵四边形ABCD是矩形,∴AD ∥BC,∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE,∴∠GHC=106°,故选D.

4.A[解析] ∵▱ABCD的周长为36,∴BC+CD=×36=18,OB=OD=BD=×12=6,又∵点E是CD的中点,

∴OE=BC,DE=CD,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+BC+CD=6+(BC+CD)=6+×18=15,故选A.

5.B[解析] 取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.

6.C[解析] ∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.∵△AEF是等边三角形,

∴AE=EF=AF,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),

∴BE=DF,∠BAE=∠DAF=15°,故①②正确.

∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF.

∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,

∴AC垂直平分EF,故③正确.

设EC=x,由勾股定理,得

EF=x,CG=x,AG=x,∴AC=,

∴AB=,∴BE=-x=,