同坡屋顶的投影
建筑面积及投影面积计算方法
建筑面积计算方法1、新规范《建筑工程建筑面积计算规范》国家建设部于2005年4月15日颁布，7月1日实行，目前已有北京、上海、广州、江苏、武汉、福建、等多个省市明令开始实施。
2、关于建筑物面积的计算，设计院、房产商、房管中心各有各的计算标准。
设计院和房管中心的面积计算依据就是国家颁发的规范，而房产公司自己有自己的计算标准。
最后我们房产证上的面积都是房管中心实测的，所以设计院和房产公司说面积是怎么算是没有用的，一切以实测面积为准。
3、既然一切以实测面积为准，那有的朋友说都交给房管中心测量单位去测不就行了嘛。
其实不行，我曾经听说过这样的案例，房产商跟面积测量单位勾结，房产证上的面积比实际少了很多。
而现在的房子一平方就是几千块，遇到这种事情往往损失巨大。
所以我们作为消费者自己也要知道面积是怎么算的，哪些该算哪些不该算，这样才不会给蒙了。
4、要知道上有政策下有对策，就算使用新规定，房产公司也会想出各种办法偷换概念。
比如现在封闭阳台算一半面积，前几天就有房产商要求不要在图上注明“封闭阳台”这几个字，并解释为“房间的延伸”，要求面积全算。
好的，我告诉她，所谓阳台，根据规范的解释就是“供使用者进行活动和晾晒衣物的空间”。
你写明了作为房间，也就是说阳台没有了。
根据《住宅设计规范》，商品房是必须要有阳台的，所以我不同意这么做。
我就这样把她顶回去了，但是我很担心普通老百姓不知道这些事情，买房的时候会不会被房产商给骗了。
以后如果你的房子所有阳台都封闭作为房间，那么你完全可以提出抗议要求赔阳台。
好了，下面进入正题，对新老规范做一些比较来告诉大家究竟住宅建筑面积计算有了什么不同。
对于没有改变的计算规则就不作解释了。
1、新规范规定，多层建筑坡屋顶内，当设计加以利用时净高超过2.10m的部位应计算全面积；净高在1.20m至2.10m的部位应计算面积；室内净高不足1.2m时不应计算面积。
请注意“净高”二字。
在老规范里层高超过2.20m开始计算面积。
第9章 截交线和相贯线
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9.3.1 相贯分类
9.3相贯线
相贯类型
全贯 互贯
平平相贯
平曲相贯 曲曲相贯
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9.3.1.1 全贯
有 贯 入 有 贯 出
9.3相贯线
当一个立体全部贯穿 另一个立体时，产生封闭 的相贯线，称为全贯
圆
截平面平行于 圆锥面的两条 素线：
0≤θ ＜α
椭圆
抛物线
截平面平行于 圆锥面的一条 素线：θ = α
截平面通过 圆锥面顶点
双曲线
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三角形
17
9.2截交线
9.2.2.2圆锥体截交线
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18
9.2截交线
9.2.2.2圆锥体截交线
平面截割圆锥所得的截交线有圆、椭圆、抛物线和双曲 线，统称为圆锥曲线。
当截平面倾斜于投影面时，椭圆、抛物线和双曲线的投影， 一般仍然为椭圆、抛物线和双曲线，但是相仿形状，大小有变 化。圆的投影为椭圆，椭圆的投影也可能成为圆。 作圆锥曲线的投影，可以采用圆锥表面上定点的方法来 求。用素线法或纬圆法作出截交线上若干点后，光滑连线即 可。
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9.2.2.3 球体截交线
截交线的投影形状：
9.2截交线
1.当截平面平行于投影面时，圆截交线在该投影面上的 投影，反映圆的实形。 2.当截平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆； 3.当截平面垂直于投影面时，它的投影积聚为直线段， 长度等于圆截交线的直径。
7. 平面立体
A′ a
立体表面取点的 步骤﹕ 步骤﹕ AA先由已知点的投性,分析判断该 点所属的表面 表面; 点所属的表面;若该面有 积聚投影, 积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影; 补出点的另一投影;若该 面无积聚投影, 面无积聚投影,则过点在 该面内作一条辅助线, 该面内作一条辅助线,再 于此线上定点, 于此线上定点,并判别可 见性。 见性。
例题
求直线KL与三棱锥的贯穿点 求直线KL与三棱锥的贯穿点 KL
l′
k′ l
k
求贯穿点的方法﹕
P
N M K
L
包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截 交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。
作图过程： 作图过程： l′
(n′) m′ 1′ 2′ 3′
PV ① 包含直线作辅 助平面 ② 求辅助平面与 立体的截交线 ③ 求上述截交线 与被包含直线的交点 即贯穿点。
例题 求五棱柱的截交线
4′5′ 3′ 6′ 2′ 1′ 1〞 6″ 2″ 5″ 4″ 3″
分析图形
6 5 1 4 2 3
求截交线上的 转折点 依次连接转折点 完成图形
例题﹕求作正垂面P截割六棱柱的截交线。 PV (5′) 3′ (6′) 2′ 1′
1、棱柱上截交线的求法
⑴ 分析
截平面P与六棱柱的六个 棱面都相交,截交线为一 个六边形;截平面P是正 垂面,其正面投影PV有积 聚性,截交线的正面投影 3〞 积聚在PV上,又因为六棱 柱的六个侧棱面都垂直 2〞于水平面,故截交线的水 平投影积聚在六棱柱各 棱面的水平投影上。所 以只需求截交线的侧面 投影。
求平面立体截交线的方法
• 交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再 按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。 • 交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即 得截交线。 • 交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表 面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。 位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线， 位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细 虚线。
建筑面积及投影面积计算方法
建筑面积计算方法1、新规范《建筑工程建筑面积计算规范》国家建设部于2005 年 4 月 15 日公布， 7 月 1 日推行，当前已有北京、上海、广州、江苏、武汉、福建、等多个省市明令开始实行。
2、对于建筑物面积的计算，设计院、房产商、房管中心各有各的计算标准。
设计院和房管中心的面积计算依照就是国家颁发的规范，而房产企业自己有自己的计算标准。
最后我们房产证上的面积都是房管中心实测的，所以设计院和房产企业说面积是怎么算是没实用的，全部以实测面积为准。
3、既然全部以实测面积为准，那有的朋友说都交给房管中心丈量单位去测不就行了嘛。
其实不可以，我以前听闻过这样的事例，房产商跟面积丈量单位勾通，房产证上的面积比实质少了好多。
而此刻的房子一平方就是几千块，碰到这类事情常常损失巨大。
所以我们作为花费者自己也要知道面积是怎么算的，哪些该算哪些不该算，这样才不会给蒙了。
4、要知道上有政策下有对策，就算使用新规定，房产企业也会想出各样方法偷换观点。
比方此刻关闭天台算一半面积，头几日就有房产商要求不要在图上注明“关闭天台”这几个字，并解说为“房间的延长”，要求面积全算。
好的，我告诉她，所谓天台，依据规范的解说就是“供使用者进行活动和晾晒衣物的空间”。
你写了然作为房间，也就是说天台没有了。
依据《住所设计规范》，商品房是一定要有天台的，所以我不赞同这么做。
我就这样把她顶回去了，可是我很担忧一般老百姓不知道这些事情，买房的时候会不会被房产商给骗了。
此后假如你的房子所有天台都关闭作为房间，那么你完整能够提出抗议要求赔天台。
好了，下边进入正题，对新老规范做一些比较来告诉大家终究住所建筑面积计算有了什么不同。
对于没有改变的计算规则就不作解说了。
1、新规范规定，多层建筑坡屋顶内，当设计加以利用时净高明过2.10m 的部位应计算全面积；净高在1.20m 至2.10m 的部位应计算面积；室内净高不足1.2m 时不该计算面积。
请注意“净高”二字。
建筑面积及投影面积计算方法
建筑面积及投影面积计算方法建筑面积计算方法1、新规范《建筑工程建筑面积计算规范》国家建设部于2005年4月15日颁布，7月1日实行，目前已有北京、上海、广州、江苏、武汉、福建、等多个省市明令开始实施。
2、关于建筑物面积的计算，设计院、房产商、房管中心各有各的计算标准。
设计院和房管中心的面积计算依据就是国家颁发的规范，而房产公司自己有自己的计算标准。
最后我们房产证上的面积都是房管中心实测的，所以设计院和房产公司说面积是怎么算是没有用的，一切以实测面积为准。
3、既然一切以实测面积为准，那有的朋友说都交给房管中心测量单位去测不就行了嘛。
其实不行，我曾经听说过这样的案例，房产商跟面积测量单位勾结，房产证上的面积比实际少了很多。
而现在的房子一平方就是几千块，遇到这种事情往往损失巨大。
所以我们作为消费者自己也要知道面积是怎么算的，哪些该算哪些不该算，这样才不会给蒙了。
4、要知道上有政策下有对策，就算使用新规定，房产公司也会想出各种办法偷换概念。
比如现在封闭阳台算一半面积，前几天就有房产商要求不要在图上注明“封闭阳台”这几个字，并解释为“房间的延伸”，要求面积全算。
好的，我告诉她，所谓阳台，根据规范的解释就是“供使用者进行活动和晾晒衣物的空间”。
你写明了作为房间，也就是说阳台没有了。
根据《住宅设计规范》，商品房是必须要有阳台的，所以我不同意这么做。
我就这样把她顶回去了，但是我很担心普通老百姓不知道这些事情，买房的时候会不会被房产商给骗了。
以后如果你的房子所有阳台都封闭作为房间，那么你完全可以提出抗议要求赔阳台。
好了，下面进入正题，对新老规范做一些比较来告诉大家究竟住宅建筑面积计算有了什么不同。
对于没有改变的计算规则就不作解释了。
1、新规范规定，多层建筑坡屋顶内，当设计加以利用时净高超过2.10m的部位应计算全面积；净高在1.20m至2.10m的部位应计算1/2面积；室内净高不足1.2m时不应计算面积。
请注意“净高”二字。
01《建筑识图与构造》课标
《建筑识图与构造》课程标准一、学习领域（课程）基本信息1、课程名称：建筑识图与构造2、课程编码：1906013、适用专业：工程造价专业4、适用学制：三年5、课程学时：906、课程学分：5二、学习领域（课程）性质与作用1、课程性质：《建筑识图与构造》是建筑工程管理专业一门重要的专业基础课程.本课程主要讲授建筑识图的基本知识和建筑构造两大部分内容。
第一部分为建筑识图的基本知识，详细讲解了投影的基本原理、建筑施工图的制图规范和标准以及各种施工图的形成方法、作用、图示内容、图示方法和识读方法。
第二部分为建筑构造部分，主要讲解民用建筑和工业建筑的构造组成、构造要求和构造做法，是从事土建工程专业所必备的知识。
本课程属于理实一体化课程，属于必修课。
2、课程作用：课程具有较强的综合性和应用性，主要是培养学生的空间想象能力和思维能力，培养学生对房屋建筑构造的认知能力以及绘图能力，其内容及影响贯穿在整个专业课程的学习中以及工作实践中，作用重大。
建筑工程中普遍应用的建筑工程图样就是设计人员按照建筑制图标准，投影理论绘制出来的，他表示出建筑物的形状、大小、构造等，是建造建筑物的重要技术资料，用以直接指导施工，所以又称为施工图。
它如文字一样是人类借以表达构思、分析和交流思想的一种重要技术手段，所以工程图样被喻为“工程界的技术语言”，价值影响深远，只有掌握建筑识图与构造课程的主要内容，并运用其他专业和基础知识，才能熟练的掌握工程技术语言，准确的理解设计意图，合理的进行施工、准确的进行工程造价分析和计算。
因此它是建筑工程施工员、质检员、安全员、在佳缘、材料员等职业岗位人员所必须具备的基本知识和基本技能。
三、学习领域（课程）目标（一）知识目标1、掌握建筑识图基础知识；2、掌握建筑各部分构造；3、掌握施工图的形成方法及识读方法（二）能力目标1、能识读建筑工程施工图；2、能查找图纸中存在的问题及缺陷（三）素质目标1、遵守职业道德和行业规范2、培养团队协作精神3、培养严谨的工作作风和爱岗敬业的工作态度四、学习领域（课程）学习情境设计（一）学习情境设计及学时安排（二）学习情境描述及组织实施五、学习领域（课程）考核评价学习领域（课程）考核采用平时考核和期末考核相结合的方式进行，主要以过程考核为主，考核涵盖完成学习任务的全过程，考核成绩包括出勤情况、平常表现、课堂提问、课堂表现、查找资料等的平时成绩（60%）闭卷考试期末成绩（40%）两部分组成。
第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
建筑工程制图与识图第4章 组合体的投影
拉伸成三维空间物体的过程。因此，读图的过程就是拉伸平面
图框的过程，如图4.12所示。 对于简单立体，图框容易找到，而对于复杂立体，要区分图框 就要运用读图的基本方法---形体分析法。首先在投影图上划分 出封闭线框，即按线框将组合体划分成若干基本形体，然后运用投 影规律，找出对应投影，想出各部分的形状，最后根据相对位置和 连接形式综合想象出组合体的整体形状。
线型的变化，并从具有积聚性或反映形状特征最明显的投影图画
起。如图4.11所示为切割型组合体的绘图步骤。
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4.3.3 综合型组合体画法 对于既有叠加又有切割的综合型组合体，同样需要进行形体 分析和选择正立面图的投影方向，然后遵循先实（实形体）后虚（挖 空部分）、先大（大形体）后小（小形体）、先轮廓后细节、3个视图联
图4.9 挡土墙的形体分析
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（2）选择正立面图的投影方向
画图时，首先要确定正立面图的投影方向。将挡土墙按自然 位置摆正后，其正立面图按最能反映出组合体的结构特征和形状 特征的原则选择。 （3）绘图步骤 叠加型组合体的画图步骤如图4.10所示。 画图时应注意以下两点： ①画叠加型组合体时，按照形体分析的结果逐个画出各组成 部分。 ②画每一基本体时，先从反映其形状特征的投影图开始，再
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4.5.3 曲面立体与曲面立体的相贯线 两曲面立体相交，在一般情况下其相贯线是封闭的空间曲线。 从相贯线的性质可知，求作两曲面立体相贯线的作图可归结为求 两曲面的共有点问题。 例4.4 如图4.26所示，求作轴线垂直正交的两圆柱相贯后 的正立面图。 1）分析 小圆柱垂直水平投影面，相贯线的水平投影是小圆柱的水平 投影；大圆柱垂直侧面投影面，相贯线的侧面投影是大圆柱与小圆 柱的公共部分的侧面投影，即一段圆弧。只需求出两圆柱及相贯 线的正面投影。
投影面积计算规则
投影面积计算规则问：不从楼板面飘出的飘板能不能计算？比如：窗台板、空调板？水平投影面积是阳光垂直建筑照射的投影面积，它只在画法几何时有些画法的要求，没有什么计算规则！说到建筑面积的计算，国家有一套严密的计算规则，那些应该计算，那些不能计算，都有明确的规定，你说的挑板，空调板，窗台板不能计算建筑面积的，具体计算规则例几条看看：3．0．1单层建筑物的建筑面积，应按其外墙勒脚以上结构外围水平面积计算。
并应符合下列规定：l单层建筑物高度在2．20m及以上者应计算全面积；高度不足2．20m者应计算1／2面积。
2利用坡屋顶内空间时净高超过2．10m的部位应计算全面积；净高在1．20m 至2．10m的部位应计算1／2面积；净高不足1．20m的部位不应计算面积。
3．0．2单层建筑物内设有局部楼层者，局部楼层的二层及以上楼层，有围护结构的应按其围护结构外围水平面积计算，无围护结构的应按其结构底板水平面积计算。
层高在2．20m及以上者应计算全面积；层高不足2．20m者应计算1／2面积。
3．0．3多层建筑物首层应按其外墙勒脚以上结构外围水平面积计算；二层及以上楼层应按其外墙结构外围水平面积计算。
层高在2．20m及以上者应计算全面积；层高不足2．20m者应计算1／2面积。
建筑投影面积计算建筑水平投影面积计算,在去年年底推出了一些规则和规范,我上次参加学习,由于笔记丢失,现无法找回,谁有此计算规范的请回答,如新规则中的有“1\不从楼板面飘出的飘板、窗台板不计水平投影面积”。
要求完整，我要的不是建筑面积计算规则。
问题补充：请非乱回答,更不要用建筑面积计算规则骗分.注:1\本人是做建筑预算的,2\前三个人的回答是完全不对的,回答非所问.一、成套房屋的套内建筑面积成套房屋的套内建筑面积由套内房屋使用面积，套内墙体面积，套内阳台建筑面积三部分组成。
1、套内的使用面积套内房屋使用面积为套内房屋使用空间的面积，以水平投影面积按以下规定计算：a.套内房屋使用面积为套内卧室、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间、厕所、储藏室、壁橱等空间面积的总和。
山东大学成人教育《画法几何与阴影透视》期末考试复习题及参考答案
一、判断下列直线对投影面的相对位置并填写它们的名称。
（制图要按照比例、位置放对，否则不得分，一般红色标记内为答案所在）
二、完成平面五边形ABCDE 的投影。
三、完成房屋形体的H 面投影。
参考答案：
四、补画台阶的H 投影。
参考答案：
五、根据立体图及所注尺寸画建筑形体（纪念碑）的三视图（比例1:1）并注出尺寸。
2 1
3
参考答案：(
2 1
3
六、求台阶的阴影。
参考答案：
画法几何与阴影透视2 一、已知平面体被截切后的V面和H面投影，求W面投影。
二、作三角形ABC与三角形DEF的交线并判别可见性。
三、补画右侧面图和背立面图。
参考答案：
四、根据立体图及所注尺寸画建筑形体的三视图（比例1:1）并注出尺寸（画在下一页）。
参考答案：
五、求门洞的阴影。
参考答案：
模拟题三
一、判断下列直线对投影面的相对位置并填写它们的名称。
二、根据立体图作出三面投影图（大小有图形量取）。
三、补画台阶的H投影。
参考答案：
四、求歇山屋面的H投影。
参考答案：
参考答案：
参考答案：
六、完成同坡屋顶的水平投影和正面投影。
参考答案：
七、求门洞的阴影。
参考答案：。
第9章 截交线和相贯线
结论： 求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与 平面的交点和求平面与平面的交线的问题。
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33
[例1]已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与 坡屋面交线的H投影，并完成整个屋面的投影图。
c' c" d'
b'
a'
b"(d")
a"(e")
e'
c b a d e
[例1]求被正垂面P截断的六棱柱的投影图。
交线法
解题步骤： 1.作出六棱柱顶面交线。 2.作出六棱柱两个侧垂面上 交线。 3.作出六棱柱前后两个正平 面上交线。 4.作出六棱柱左端面上交线。 5.完成截断体投影。
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9
9.2截交线
9.2.1平面体截交线
当基本平面体被截平面完
全截断，则所得的截交线必为
一闭合的平面折线。此平面折 线是由若干个转折点连接的若
E
C
干段直线段组成，每个转折点
均为截平面与平面体棱边的交 点，每段直线段均为截平面与
D
平面体棱面的交线。
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6
9.2截交线
9.2.1平面体截交线
当基本平面体被某个截平面 部分截断，则所得的截交线必为 一不闭合的平面折线。此平面折
h a g
d f b c e
最左点(最低点）：A点。 最右点(最高点）：B点。 最前、后点：C、D点。 圆锥轮廓线上点：E、F点。 一般点：G、H点。
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y1
土木工程制图Ⅰ习题答案概要
2018/9/1
37
5-15 补全带切口圆筒的水平投影，作 出其侧面投影及正等轴测图，在三面 投影图上标注该形体的尺寸（直接从 图上按1:1量取）。
5-19 已知圆柱被切割后的两面 投影，求作其水平投影。
2018/9/1
38
5-18 求作形体的水平投影，画 出它的正等轴测图。
5-21 补全渠道边墙的正面投影。
2018/9/1
6
3-4 在下面各分题中，标出立体图上所注线段的三面投影，并 写出它们是什么类型的线段。
2018/9/1
7
3－5 试标出各线段的侧面投影，并填写线段分析表。
2018/9/1
8
3－7 在AB直线上作出C点， 使AC:CB=3:2；作出D点， 使其到V面和H面的距离。
3－8 在EF直线上作 出K点，使EK:KF=2:3。
5-２ 已知右旋螺旋线的导圆柱、 5-4 桥墩墩身的表面由锥面和平面所组成，试 导程h和起点A,求作其投影图。 作出该墩身的侧面投影， 并画出每一曲面上的 一些素线。
2018/9/1
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5-5 渠道渐变段的边坡面ABCD为双曲 5-7 已知形体的投影图，试分析其表面 抛物面，试单独画出该曲面的侧面投影，由哪几种曲面组成，写出这些曲面的名 并画出它的两族素线的三面投影。 称。
5-6 图示拱门的拱顶是以H投影面为 导平面，以半圆和半椭圆为曲导线所 形成的柱状面，试作出该拱门的侧面 投影，并画出曲面的一些素线。
2018/9/1
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5-8 已知单叶旋转双曲面的直母线 5-9 楼梯扶手弯头由正螺旋面组成， AB和旋转轴OO，求作其投影图，并 已知其水平投影和端面的正面投影， 画出曲面上的一些素线。 求作弯头的正面投影。
平面立体
【例4-1】 作四棱台的正投影图 1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂 面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、 侧面投影积聚为直线。
3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、 V面倾斜，投影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、 W面倾斜，投影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
（一）棱柱体
（1）形体特征: 棱柱 的各棱线互相平行，底 面、顶面为多边形。棱 线垂直顶面时称直棱柱， 棱线倾斜顶面时称斜棱 柱。
【例4-2】已知三棱柱的三面 投影及其表面上的点M和N的 正面投影m‘和n’，求作它们的 另两个投影 。
平面多边形，多 边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点， 多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交 线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。交点求出后的连 接原则是：位于同一棱面上的两个交点才能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线 连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
作图：利用棱柱各棱面的水平投 影有积聚性，可向下引投影连接， 直接找到两点的水平投影m和n，然 后即可按投影规律求出这两点的侧 面投影m"和n"。
（二）棱锥体
（1）形体特征: 底面是多边形，棱线交于一点，侧棱 面均为三角形。
【例4-4】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K 的正面投影k‘和点L的水平投影l,求出它们的别两 个投影。
中国古代建筑——屋顶形式
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中国古代建筑——屋顶形式
中国古代建筑的屋顶被称为中国建筑之冠冕，最显著的特征是屋顶的 流畅的曲线和飞檐，最初的功能是为了快速排泄屋顶的积水，后来逐步发 展成等级的象征。
中国古代建筑——屋顶形式
快速排泄屋顶的积水
中国古代建筑——屋顶形式
避免雷电
中国古代建筑——屋顶形式
中国古代建筑——屋顶形式
盔 顶——岳阳楼
中国古代建筑——屋顶形式
勾连搭顶
两个或两个以上屋顶相连成为一个屋顶，每个屋顶之间是连在一起 的。这样的屋顶形式，可以在建筑下部形象不变的情况下，使上部屋顶更 富有变化，更为生动多姿。另外，也在不提高屋面整体高度的情况下，扩 大室内空间。
中国古代建筑——屋顶形式
中国古代建筑——屋顶形式
单檐歇山顶——雍和宫天王殿
中国古代建筑——屋顶形式
单檐歇山顶——智化寺
中国古代建筑——屋顶形式
重檐歇山顶——故宫保和殿
中国古代建筑——屋顶形式
重檐歇山顶——天安门
中国古代建筑——屋顶形式
重檐歇山顶——嘉峪关
中国古代建筑——屋顶形式
悬山顶
又称挑山顶，有五脊二坡。屋顶伸出山墙之外，并由下面伸出的桁 （檁）承托。因其桁（檁）挑出山墙之外，“挑山”之名由此而来。悬山 顶四面出檐，也是两面坡屋顶的早期做法，但在中国重要的古建筑中不被 应用。
民居上的鳌鱼
中国古代建筑——屋顶形式
中国古代建筑——屋顶形式
屋顶的等级
中国古建筑屋顶可分为以下几种形式：庑殿顶、歇山顶、悬山顶、 硬山顶、攒尖顶、盝顶等。其中庑殿顶、歇山顶、攒尖顶又分为单檐（一 个屋檐）和重檐（两个或两个以上屋檐）两种，歇山顶、悬山顶、硬山顶 可衍生出卷棚顶。古建筑屋顶除功能性外，还是等级的象征。其等级大小 依次为：重檐庑殿顶＞重檐歇山顶＞重檐攒尖顶＞单檐庑殿顶＞单檐歇山 顶＞单檐攒尖顶＞悬山顶＞硬山顶＞盝顶。此外，除上述几种屋顶外，还 有扇面顶、万字顶、盔顶、勾连搭顶、十字顶、穹窿顶、圆劵顶、平顶、 单坡顶、灰背顶等特殊的形式。
第4章相贯线
作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱 积
柱 积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否 会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例 四棱柱与六棱锥相贯
分析： 区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯： 空间折线
同坡屋面： 一组直线
平面立体与曲面立体相贯： 直线或平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
特殊情况： 平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯： 两组相贯线
互贯： 一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、 相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例： 完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面
相贯体-相贯线
同坡屋面
• 同坡屋面脊线的投影规律
(1)同坡屋面前后檐口线平行且等高时，前后坡面 必相交于水平的屋脊线； (2)檐口线相交的两个相邻坡面，必相交成斜脊线 或天沟线。
一般每一顶点均由三条线相交而成
斜脊
斜脊 正脊
天沟
正脊 天沟
天沟
斜脊 正脊
方亭
• 同坡屋顶具有下列一些特点： • １、如屋檐平行的两屋面相交，它们一定相交于水 平的屋脊，其水平投影与两屋檐的水平投影等距。 • ２、凡是屋檐相交的两屋面必相交于倾斜的屋脊或 天沟，其水平投影应通过两屋檐水平投影的交点而 且 是它们的角平分线。如果两屋檐正交，则在水平 投影中斜脊或天沟成为与屋檐成45°角的直线。 • ３、当屋顶上有两条交线时，表明这是由三个平面 相交而得出的，而三相交平面的三条交线必共点， 所以过两交线的交点一定有第三条直线存在。当相 邻两屋檐相交成直角时，连续三条屋檐中必有两条 屋檐相互平行，所以在一般情况下，上述三条交线 中一定有一条是水平的屋脊，另两条为倾斜的斜脊 或天沟。
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法
2．辅助平面法
[例题3]
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
同坡屋顶的投影+相贯线
贯穿点的求法
例6、求直线 EF和三棱锥S －ABC的贯穿 点。
s'
PV f'
1'
2'
3'
n'
e'
m'
a'
b'
c'
a
f n
1
s m
3c
e
2
b
两平面立体相交
两平面立体相交，又叫相贯，在它们表面上 所得的交线叫做相贯线。
（1）两坡面的屋檐线相交时，其交线为斜脊线，它的 水平投影必为这两屋檐线的夹角的分角线；
（2）两坡面的屋檐线平行时，其交线为平脊线，它的 水平投影必为与两屋檐等距离的平行线；
（3）若屋面上的两条 脊线已相交于一点，则 过该点必然并且至少还 有第三条脊线。
同坡屋顶的投影
例9、已知同坡屋面的倾角α和平面形状，求屋面的 三面投影。
解题步骤： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角的分角线； 3、画平脊线； 4、判别可见性； 5、整理轮廓。
同坡屋顶的投影
例9的第二种解法：
分析：第一种解法 屋面出现水平天沟， 不利于排水，第二 种解法则没有，因 此第二种解法更佳。
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a 1 s
2b3' PV Nhomakorabeac'
3c
直线和平面体相交
M N
直线和平面立体 相交，在立体的表面 上可以得到两个交点。 这种交点叫做贯穿点。
贯穿点的求法
求贯穿点的常用方法有两种： 第一种方法：利用积聚性求贯穿点； 第二种方法：利用辅助平面求贯穿点。即当直线与立体 表面的投影没有积聚性时，用辅助平面求贯穿点。 作辅助平面求贯穿点的步骤如下： 1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投影面垂直 面作为辅助平面）。 2、求出辅助平面和平面立体的截交线。 3、确定截交线和已知直线的交点。这个交点即为所求贯 穿点。
坡屋顶建筑面积计算公式
坡屋顶建筑面积计算公式坡屋顶建筑面积的计算可不像做算术题那么简单，这里面的门道还真不少。
咱先来说说啥是坡屋顶。
你要是在村里或者一些老房子那瞅瞅，就能看到那种屋顶不是平平的，而是有一定坡度的，这就是坡屋顶啦。
坡屋顶建筑面积的计算，得根据不同的情况来。
比如说，如果这个坡屋顶是单坡的，那计算方法就和双坡的不一样。
咱们假设啊，有这么一个小房子，是那种特别可爱的坡屋顶。
从外面看，它就像一个戴着帽子的小房子。
这房子的主人呢，想知道这坡屋顶部分的建筑面积到底有多少，好心里有个底，以后要是想改造或者出租啥的，都能说得清楚。
那咱就来算算。
如果这个坡屋顶的净高超过 2.10 米的部分，那就要全部计算建筑面积；净高在 1.20 米到 2.10 米之间的部分，就按一半来计算建筑面积；而净高不足 1.20 米的部分，那就不计算建筑面积啦。
举个例子，这个坡屋顶下面有个房间，从地面到屋顶最高处有5 米，从地面到屋顶中间位置是 3 米。
那超过 2.10 米的部分就是从 2.10 米到5 米这一段，这部分的面积要全部算进去。
1.20 米到 2.10 米之间的，也就是从 1.20 米到 2.10 米这一段，面积算一半。
而低于 1.20 米的，就直接忽略不算。
再比如说，如果这个坡屋顶是有结构找坡的，那计算的时候就得按照结构板的水平投影面积乘以相关的系数来算。
总之，坡屋顶建筑面积的计算，得仔细测量，认真分析，可不能马虎。
要是算错了，那可就麻烦啦。
就像前面说的那个小房子的主人，要是建筑面积算错了，说不定会影响到他后面的各种计划呢。
所以啊，大家在计算坡屋顶建筑面积的时候，一定要按照规定来，多测量，多思考，确保算得准确无误，这样才能心里有数，做事靠谱。
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4 注意三等关系 （长对正）！
注意
同坡屋顶的投影 例2 已知同坡屋面的倾角α和平面形状，求屋面的三面投影。
解题步骤： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角的分角线； 3、画平脊线； 4、判别可见性； 5、整理轮廓。
同坡屋顶的投影 例9的第二种解法：
分析：第一种解法屋面出现水 平天沟，不利于排水，第二种 解法则没有，因此第二种解法 更佳。
屋脊
屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。
屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和两条傾斜的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
例1 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影。
解： 1 作部分斜脊和天沟----过屋檐交点作斜脊和天沟
例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影。
谢谢观赏
同坡屋面屋顶立体图。 屋脊
斜脊
屋面交线交点
屋檐多边形
天沟（斜沟）
同坡屋顶的画法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同 四周屋檐同高的屋顶。
屋顶要素---屋面交线：
同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
坡屋顶形式
坡屋顶
单坡 双坡 四坡 攒尖
坡屋顶形式——单坡屋顶
坡屋顶形式——双坡屋顶
坡屋顶形式——四坡屋顶
坡屋顶形式——攒尖屋顶
图8-30 坡屋顶的形式
同坡屋顶的投影
屋顶由若干平面组成，且这些平面对水平面的倾角都相等，这种屋顶叫做同坡 屋顶。
屋脊线
斜脊线
凸角
凹角
天沟线 屋檐线
同坡屋面 αα
同坡屋顶的投影
一、屋顶的形式
➢ 按外观形式划分：
➢
平屋顶
➢
坡屋顶
➢
曲面屋顶
➢ 平屋顶坡度<5%，一般2～3%； ➢ 坡屋顶坡度≥10%。
屋顶形式
平屋顶 坡屋顶 曲面屋顶
屋顶类型
硬山或出山
小青瓦
水泥石灰麻刀砂浆
水泥石灰麻刀砂浆
屋顶类型
悬山
博风板
水泥石灰麻刀砂浆 木檩条
屋顶类型
屋顶类型
解：
1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
注意封口!45º方向
例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影。
解： 1 作部分斜脊
和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。
屋顶类型
重檐圆攒尖顶
重檐庑殿顶
中国现代建筑屋顶
公共建筑屋顶 薄壳结构屋顶
充气膜结构屋顶
悬拉膜结构屋顶
悬索结构屋顶 返回
网架结构屋顶
个性建筑屋顶
二、坡屋顶的形式
坡屋顶是一种沿用较久的屋面形式，种类繁多，多采用块状防水材料覆盖屋面，故屋面坡度较 大，根据材料的不同坡度可取10%～50%，根据坡面组织的不同，坡屋顶形式主要有单坡、双坡 及四坡、攒尖等。 见下页图。
屋面！
屋脊！
4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面
5 注意积聚性和长对正
解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影。 5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解： 注意点：
画图原则----
1 先交先画。
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。