超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析_崔方玲

化泡运动进行了大量基础研究，通过建立不同的空 化泡运动模型，对影响空化泡运动过程及崩溃时的 温度和压力的影响因素进行模拟分析 [13-17]，但这些 研究基本上是单因素条件下的仿真，不能综合反映 各因素对空化效果的影响。鉴于此，本文基于考虑 了液体表面张力、液体黏滞性、蒸汽压和辐射阻尼 的气泡运动方程，通过研究声场频率、声压幅值、 气泡初始平衡半径、反应体系主体温度和绝热指数 对空化气泡运动过程的影响，探讨获得最佳空化效 果的物理条件，为超声空化的广泛应用提供相应理 论指导。
指数；f 为超声频率，Hz；ρ 为反应体系的密度， kg/m3；t 为空化泡运动时间，s。
考虑到体系温度的变化对水的物性影响，构建
了水的饱和蒸汽压、表面张力、黏度和声速随体系
温度 T 变化的物理模型为 1）水的饱和蒸汽压与温度的关系式[25]
pv = 2.2064 ×107 / exp(7.38ln T − 57.2529 （3） +7282.7222 / T − 4.2088 ×10−6 × T 2 )
1 理论推导
1.1 超声空化动力学模型的建立
空化过程实际上可看作空化气泡壁的运动过
程。当超声波在液体中传播时，液体中存在的微小
气泡将受到超声波的拉伸和压缩作用。假设声场强
度恒定，空化泡中的气体和水蒸气满足理想气体变
化规律，液体不可压缩且主体温度恒定，空化泡中
的蒸汽分压等于该主体温度下相应的蒸汽压，气泡
由图 3a 可见，随着反应体系的温度的升高， 空化泡振幅增大，空化泡崩溃时的最高温度和最大 压力逐渐减小。由图 3b 可见，随着声压幅值的增 大，空化泡振幅增大，而空化泡崩溃时的最高温度 和最大压力先增大后减小。
b. 空化泡崩溃时的最大压力pmax随声压幅值pA和反应体系主体温度T 的变化 b. Variation of maximum pressure pmax with acoustic pressure amplitude pA
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农业工程学报
2013 年源自文库
得良好的空化效果，应在较低温度的条件下工作。
a. 空化泡崩溃时的最高温度 Tmax 随声压幅值 pA 和反应体系主体温度 T 的变化
a. Variation of highest temperature Tmax with acoustic pressure amplitude pA and reaction system temperature T
（T=273.15～473.15K） 2）水的表面张力与温度的关系式[26-27]
σ = 0.09537 − 224 ×10−6T − 2560 ×10−7T 2 （4）
（T=273.15～373.15K） 3）水的黏度与温度的关系式[28]
μ = exp(−24.7 + 4209 / T + 0.04527 × T −3.376 ×10−5 × T 2 ) ×10−3
第 29 卷 第 17 期 2013 年 9 月
农业工程学报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.29 No.17 Sep. 2013 24
超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
崔方玲，纪 威※
（中国农业大学工学院 中国农业大学生物质中心，北京 100083）
Rayleigh 首先建立了描述不可压缩液体中的气 泡动力学的理论模型，此后 Plesset、Noltingk 和 Nippiars 等对其进行改进得到了 Rayleigh-Plesset 方 程[9-12]。近年来不少学者对超声作用下液体中的空
收稿日期：2013-04-16 修订日期：2013-07-08 基金项目：国家科技型中小企业技术创新基金项目（05C26211500262） 作者简介：崔方玲（1988－），女（汉族），山东潍坊人，主要从事生物 质燃料技术、车辆动力与节能环保技术方面的研究。北京 中国农业大 学工学院，100083。Email：fangling710@163.com ※通信作者：纪 威（1955－），男（汉族），内蒙古呼和浩特人，教授， 博士生导师，主要从事车辆动力与节能环保技术、生物质燃料技术研究。 北京 中国农业大学工学院，100083。Email：jiwei88@cau.edu.cn
图 1 空化泡崩溃时的最高温度 Tmax、最大压力 pmax 和空化 泡最大振幅 R/R0max 随绝热指数 k 的变化
Fig.1 Variation of highest temperature Tmax、maximum pressure pmax and cavitation bubble radius maximum amplitude
大，空化泡运动加剧，这也与文献[15]的结论相同。 但是，随着声压幅值继续增大，空化泡半径在正压 相内增大到一定程度后，在随后的负压相内未能被 压缩到较小半径，从而导致空化泡崩溃时的温度和 压力都减小，空化效应减弱。
从图 2c 可以看出，随着反应体系温度的升高 和声压幅值的增大，空化泡振幅均变大，且空化泡 振幅随声压幅值的变化较为明显。根据 pA＝(2ρcI)0.5 （pA 为声压幅值，ρ 为反应体系的密度，c 为反应体 系声速，I 为超声功率密度）可知[32]，声压幅值的 平方与功率密度成正比，在超声发射面积一定时， 声压幅值随着超声功率的增加而增大。因此，要使 空化泡运动剧烈，则需要较高的声压幅值，即较大 的超声波功率。图 3 更直观的表示了反应体系温度 和声压幅值对超声空化效果的影响。
标准大气压下，绝热指数取 1.33，气泡初始半 径 5 μm，超声波频率为 25 kHz，不同温度的反应 体系在声压幅值为 0.1～0.5 MPa 的超声波作用下， 空化泡崩溃时最高温度和最大压力以及空化泡最 大振幅如图 2。由图 2a，b 可见，在其他因素不变的 情况下，随着反应体系的温度的升高，空化泡崩溃 时的最高温度和最大压力逐渐减小。从公式（7）和 （8）中也可以看出，随着温度的上升，蒸汽压 pv 增 大，从而导致 Tmax 和 pmax 下降。由图 2a，b 还可以 看出，当反应体系温度低于 320 K 时，空化泡崩溃 时的最高温度随反应体系温度的变化率较大；当反 应体系温度高于 320 K 时，空化泡崩溃时的最大压 力较低，并且随温度的变化趋于平缓。因此，为获
绝热过程，则空化泡崩溃时泡内的最高温度（Tmax）
与最大压力（pmax）可用下式表示[30]
Tmax = T[ pm (k − 1) / pv ] pmax = pmin [ pm (k − 1) pv ]k /(k −1)
（7） （8）
式 中 ， pm 为 气 泡 外 部 作 用 于 气 泡 的 总 压 力 ， pm=p0+pAsin2πft，Pa；pmin 为气泡初始平衡半径为 R0 时泡内总压力，pmin=p0+2σ/R0，Pa。
壁的运动满足球形对称运动。考虑液体黏度和表面
张力对气泡运动的影响，由能量守恒推导出多参数 作用下空化气泡壁的运动方程[18-22]
d2R R dt2
+
3 ( dR )2 2 dt
=
1 ρ [( p0
+
2σ R0
−
Pv
)(
R0 R
)3k
+
（1）
Pv
−
P0
+
PA sin 2π
ft
−
2σ R
−
4μ R
dR ] dt
+
R c
d dt
[(
p0
+
2σ R0
−
Pv
)(
R0 R
)3k
− PA sin 2π
ft]}
式中，R 为气泡瞬时半径，m ；R0 为气泡初始半径，
m ；pv 为气泡内的蒸汽压，Pa；pA 为超声声压幅值，
Pa；p0 为标准大气压强，Pa；σ 为反应体系的表面
张力，N/m；μ 为反应体系的黏度，Pa·s；k 为绝热
模拟计算结果有所差异，该研究为超声空化技术的广泛应用提供参考。
关键词：动力学模型，超声，空化，因素分析
doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.17.004
中图分类号：O426.4
文献标志码：A
文章编号：1002-6819(2013)-17-0024-06
崔方玲，纪威. 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析[J]. 农业工程学报，2013，29(17)：24－29. Cui Fangling, Ji Wei. Dynamic simulation of ultrasonic cavitation bubble and analysis of its influencing factors [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(17): 24－29. (in Chinese with English abstract)
2 结果与分析
以标准大气压下的水为反应体系进行超声空 化模拟（p0=1.013×105Pa，ρ=1 000 kg/m3），通过 数值迭代求解空化泡运动方程，初始条件为：t=0，
R=R0，dR/dt=0。 2.1 绝热指数对空化模拟结果的影响
标准大气压下 308.15 K 的反应体系中，气泡初 始半径为 5 μm，在声压幅值 0.2 MPa，频率 25 kHz 的超声波作用下，不同绝热指数模拟所得的空化泡 最大振幅以及空化泡崩溃时的最高温度和最大压 力如图 1。
第 17 期
崔方玲等：超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
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考虑气泡振动时向液体辐射声波而存在辐射 阻尼[23-24]，则上式变为
R
d2R dt 2
+
3 ( dR )2 2 dt
=
1 ρ
{(
p0
+
2σ R0
−
Pv
(
R0 R
)3k
+
Pv
−P0
+
PA sin 2π
f
−
2σ R
−
4μ R
dR dt
（2）
（5）
（T=273.15～643.15K） 4）水中声速与温度的关系式[29]
c = 1404.3 + 4.7(T − 273.15) − 0.04(T − 273.15)2 （6）
（T=273.15～373.15K）
1.2 空化泡崩溃时泡内的最高温度和最大压力
由于空化泡从收缩到崩溃的过程极其短暂，为
0引言
随着科学技术的发展，超声在化工、医疗、生 物等众多领域得到了广泛的应用[1-6]。超声波的作用 机制十分复杂，其催化化学反应的机理可分为力学 效应、热效应、机械搅拌和超声空化 4 个方面。其 中超声空化是引发各种物理、化学和生物效应的主 要机理。超声空化效应是指在超声场的作用下，液 体中的空腔（气泡）的形成、振荡、生长、收缩以 至崩溃及其引发的物化变化，是引发化学反应的主 要动力[7-8]。在超声波的交替周期波动中，液体产生 的微小空穴，在濒临崩溃的瞬间产生高温高压，形 成引发化学反应的局部高能部位。由于超声空化气 泡从形成到崩溃的时间很短暂，到目前为止还不能 实测空化气泡崩溃时产生的高温高压，只能通过建 立空化气泡的动力学模型来模拟空化过程。
R/R0max with adiabatic indexes k
从图 1 中可看出，在其他因素不变的情况下，随 绝热指数增大，空化泡崩溃时的最高温度线性递增， 最大压力呈反函数递减，空化泡最大振幅略有减小。
在空气动力学中，空气的绝热指数 1.40，多原 子气体的绝热指数 1.29，干饱和水蒸气为 1.135。 随着水蒸气含量的增加，空气的绝热指数减小，此 外，随着气压和温度的升高，空气的绝热指数也减 小[31]。超声空化是在极短时间内发生的复杂多变过 程，空化泡在膨胀的过程中，泡内为空气和大量水 蒸气的混合气体，其绝热指数应该在 1.135 至 1.40 之间。因此，本文计算过程中将 k 取为 1.33 具有一 定的合理性。 2.2 声压幅值和反应体系主体温度对空化效果的 影响
摘 要：为获得最佳的超声空化效果，构建了空化气泡运动的动力学模型，并对模型方程进行数值仿真，探讨了
超声频率、声压、空化泡初始半径、反应体系主体温度和绝热指数对空化气泡运动的影响。模拟结果表明，随着
超声频率的增加，空化效应减弱；随着声压幅值的增大，空化泡最大振幅增加，崩溃时的最高温度和最大压力先
增大后减小；气泡的初始半径较小，并且反应体系温度较低时，空化效果较好；绝热指数取值的不同会导致空化