八年级数学上册 7.5 里程碑上的数导学案 (新版)北师大版

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pp北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案

行驶。设小明在 12.00
。
问题（5）： 1 2： 00～13： 00 与 13： 00～14： 00 两段时间内摩托车的行驶路程相应的方程为问题（6）：你能列出方程组并解之吗？。
，
1
例1
两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一
个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数．分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意，列方程组得：；
（3）有两个两位数 a 和 b ，如果将 a 放在 b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将 a 放在 b 的右边，将得到一个新．
的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为二、合作探究（理解） 1、奇怪的数字阅读教材 P120 引例，完成下列填空：问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上时看到的十位数字是 x，个位数字是 y，那么问题（2）：在 12：00 时小明看到的数字可表示为根据两个数字和是 7，可列出方程为问题（3）：在 13：00 小明看到的数字可表示为故 12：00～13 ：00 间摩托车行驶的路程为问题（4）：在 14：00 小明看到的数字可表示为故 13：00～14：00 间摩托车行驶的路程为。。。。。
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五、当堂达标检测 1、一个两位数是另一个两位数的 3 倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为 8484．求这个两位数．写出标准解答过程：

北师大版-数学-八年级上册-《应用二元一次方程组-里程碑上的数》导学案

应用二元一次方程组---里程碑上的数【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。

【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。

【课时类型】技能训练一、学习准备：1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。

2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。

二、解读教材。

3、奇怪的数字阅读教材P234引例，完成下列填空：问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。

设小明在12.00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）：在12.00时小明看到的数字可表示为。

根据两个数字和是7，可列出方程为。

问题（3）：在13.00小明看到的数字可表示为。

故12.00～13.00间摩托车行驶的路程为。

问题（4）：在14.00小明看到的数字可表示为。

故13.00～14.00间摩托车行驶的路程为。

问题（5）：12.00～13.00与13.00～14.00两段时间内摩托车的行驶路程，相应的方程为。

问题（6）：你能列出方程组并解之吗？4、两位数的应用题有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。

分析：审题AＣ：设个位数为x十位数字为y 。

写出标准解答过程：三、挖掘教材：5、数值问题：数的表达及调整：① ②6、阅读教材P121例1，回答下列问题：分析：审题A C 、设较大的两位数为较小的两位数为y 。

两位数三位数写出标准解答过程：四、反思小结通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？【达标测评】1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。

这两位数是多少？2、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。

数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案

数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案学习内容：里程碑上的数教学设计(收获) 【二】小组学习〔依靠集体智慧解决预习中的疑难〕列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【三】展示反馈1、x表示一个两位数，y表示一个三位数，假如把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为〔〕(A)x+y(B)xy(C)100x+y(D)1000x+y2、p236问题解决2、3【四】拓展检测：一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23.那个两位数除以它的各位数字之和商是5余1.那个两位数是多少？学习目标：会分析问题中的数量关系，能列方程组解应用题重点：通过分析问题找相等关系难点：列方程组解应用题【一】自主学习(一）1、〔1〕假设32=3⨯10+2⨯1那么542=⨯+⨯+⨯〔2〕假设一个两位数，它的十位数字为x，个位数字为y,那么那个两位数可表示为〔3〕假设一个三位数，它的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,那么那个三位数可表示为2、借助上题的结论完成课本p234的填空〔填在书上〕并求出方程组的解，并与课本p235的解法相比较。

3、假设把数字231中的31移到2的前面，可得到新数相当于把31扩大了倍，即312=⨯+2⨯1，假设把4856中的56写在48的前面，可得数，新数可表示为⨯+⨯，假设把4856中的6写在485的前面，相当于把6扩大了倍，新数可记为⨯+⨯4、借助上题结论、研读例1〔二〕自学检测一个两位数的个位数字与十位数字之和为6，假设在其中间加一个0，那么与原数的和为228，设原数的十位数字为x,个位数字为y,那么（1）可列方程组为〔2〕那个两位数是多少？教学反思〔疑惑〕第页第页。

北师大版八上7.5《里程碑上的数》word教案1

5.里程碑上的数●教学时间第六课时●课题§7.5 里程碑上的数●教学目标(一)教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(二)能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤(三)情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.●教学重点1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.●教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.●教学方法引导——讨论——发现法.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法.●教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.5 A)；第一张：例1(记作§7.5 B).●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b 个10和a 个1的和即10b +a ；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a 个10与b 个1的和即10a +b .(2)两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x 、y 表示这个四位数为100x +y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y +x .(3)一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n 个100，0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n +m .［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.Ⅱ.讲援新课［师］翻开课本P 203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x +y ；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y +x ;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x +y .［师］我们要想求出x 、y 的值，就得建立关于x 、y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x ，y 表示即为x +y =7.［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x 、y 表示出12∶00~13∶00时间段所行驶的路程，13∶00~14∶00时间段所行驶的路程.［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程为(10y +x )－(10x +y );13:00~14:00间摩托车行驶的路程为(100x +y )－(10y +x ).因此可列出相应的方程为(10y +x )－(10x +y )=(100x +y )－(10y +x ).［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x ,个位数字是y ，根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+)10()10()10()100(7y x x y x y y x y x化简，得⎩⎨⎧==+x y y x 67 ① ②把②代入①，得x =1把x =1代入②，得y =6 所以，这个方程组的解为⎩⎨⎧==6,1y x 因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.［师］从对上述问题的求解过程，我们可以得到一点启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化解为几个简单问题去分析，可以使思路清晰，使复杂问题在化解的过程中迎刃而解，下面我们再来看一下例题. 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数2718本题目中的两个等量关系为数－后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x +y ；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y +x .解：设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ，则⎩⎨⎧=+-+=+2178)100()100(68x y y x y x 化简，得⎩⎨⎧=-=+2178999968y x y x 即⎩⎨⎧=-=+2268y x y x 解该方程组，得⎩⎨⎧==2345y x 所以这两个两位数分别是45和23.Ⅲ.随堂练习课本P 202.1.解：设十位数字是x ,个位数字是y ，则有方程组⎩⎨⎧++=+=+-+1)(51023)(310y x y x y x y x 解得⎩⎨⎧==65y x 所以，这个两位数是56.Ⅳ.课时小结［议一议］列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？(引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.不一定要明晰一个十分具体的步骤.只要学生了解这个过程即可，不必要求学生回答规范化、统一化)［师生共同分析］列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数.(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?(6)写出符合题意的解释.Ⅴ.课后作业1.课本P 202、习题7.6.2.复习一次函数的图象，预习下一节《二元一次方程与一次函数》.Ⅵ.活动与探究北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？过程：如果设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海则应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆.由每台运费的表格可知：北京—→武汉费用需4x 百元.北京—→重庆费用需8y 百元上海—→武汉费用需3(6－x )百元.上海—→重庆费用需5(8－y )百元.合计7600元即76百元.结果：解：设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆，根据题意，得⎩⎨⎧=-+-++=+76)8(5)6(38410y x y x y x 化简得⎩⎨⎧=+=+18310x x y x 解得⎩⎨⎧==46y x 所以从北京调6台到武汉，4台到重庆；上海不用给武汉调，只需给重庆调4台.●板书设计。

北师大版初二数学上册《里程碑上的数》

《里程碑上的数》教学设计文山市第三中学普建飞一、学生起点分析学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．二、教学任务分析本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三、教学目标分析●知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．●情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业．第一环节：复习提问内容：填空：（课件一）（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．第二环节：情境引入（课件二）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．第三环节：合作学习（课件三）内容：例1如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（课件四）内容：练习通讯员从距前线1880米的总部骑马到前线，其中一段路非常泥泞。

北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级数学上册7.5里程碑上的数导学案

课题：八上数学7.5里程碑上的数第周星期执笔：审核：八年级班号姓名【学习目标】1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．2、通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法，体验把复杂问题化为简单问题的策略，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．【学习重点】通过设置问题串用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题【学习难点】学会把复杂问题化为简单问题的策略【学习过程】一、复习提问（1）有两个两位数45和23，如果将45放在23的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数为；如果将45放在23的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数为．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（3）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．二、探索新知1、例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．2、例2 ：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．三、课堂练习：1、练习：（P236随堂练习1）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？＊2、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．四、感悟与收获：1、本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．五、作业：课本P236习题7.6 问题解决：第2，3，4题.六、课后反思。

北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。

解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。

活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。

北师大版八年级数学上册应用二元一次方程组---里程碑上的数导学案

神木县第五中学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
星期
使用者
教学法指导
学习
目标
【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.
四、运用新知，深化理解
1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.
2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
“知识探究”是学生解决下列问题的关键，所以这部分内容要和学生详细的讲解。
二、创设情境，导入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7.
13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．
14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0.
本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字源自不同的数位上所表示的实际意义不同.
课
堂
检
测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
教后
反思
教
学
流
程
一、知识探究

7.5_里程碑上的数(北师八上教案)-

7.5里程碑上的数教学目的和要求：1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

2．会列二元一次方程组解决有关数学的问题。

3．进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。

教学重点和难点：重点：1．用二元一次方程解决实际问题。

2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。

难点：1．如何应用方程组解决实际问题。

2．数学应用能力的培养。

一、要点回顾：1. 如果一个两位数，若个位数字是 a ，十位数字是b ，则这个两位数为 .答案：10b+a2.如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为答案：100x+10y+z二、创设情景，引入新课例1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？(1)列方程所依据的相等关系有、。

(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为；②8:00时，李刚看到的数可以表示为；③9:00时，李刚看到的数可以表示为；④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。

答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),⎩⎨⎧=++=+9)10(9)10(2y x y x x y三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

分析：设较大的两位为x ，较小的两位数为y 。

问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为。

八年级上册数学《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教案-北师版

初中数学教学设计（教案）应用二元一次方程组——里程碑上的数一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二.备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。

（二）重点、难点分析：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。

所以确定：重点：1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

北师大版-数学-八年级上册-7.5里程碑上的数教案

北师大版八年级第七章第五节里程碑上的数教案教学目标知识与技能1. 用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣的数字问题和行程问题.2. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.过程与方法1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.情感态度与价值观1.本课时既是一个数字问题,也是一个行程问题.综合性较强,有一定难度,教学时要注意引导学生把复杂的问题转化为简单的问题,渗透转化的数学思想.2. 鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

课堂导入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？教学过程十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？100x+y100 y + xhslx3y3h三、做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？四、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；五、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。

数学北师大八年级上册7.5里程碑上的数2优秀导学案

§7.5里程碑上的数【学习目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

【能力目标】进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养克服困难的意志和勇气，鼓励合作交流，培养团队精神。

【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

【学习过程】一、想一想，忆一忆：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把_____化为______，基本方法是代入法和加减法.填一填:1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你列出相应的方程为_______________________________________________，根据以上分析，得方程组：解这个方程组得：因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是____。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1一. 教材分析《里程碑上的数》这一节主要让学生了解和掌握用科学记数法表示较大数的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根等知识点，这为本节课的学习打下了基础。

教材通过实例引入科学记数法，让学生理解其含义和作用，进而掌握其表示方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析八年级的学生在数学学习中已经积累了一定的基础知识，对于有理数的运算、负整数指数幂等概念已经有了一定的了解。

但是，学生对于科学记数法的理解和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步理解和掌握科学记数法的概念和运用。

三. 教学目标1.让学生了解科学记数法的概念，理解其含义和作用。

2.让学生掌握用科学记数法表示较大数的方法。

3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.如何在实际问题中运用科学记数法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入科学记数法，让学生在实际问题中感受和理解其作用。

通过小组合作学习，引导学生主动探索和讨论，培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：包括科学记数法的概念、表示方法、实例分析等。

2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等，用于巩固所学知识。

3.小组合作学习任务单：用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍科学记数法的概念，引导学生关注科学记数法在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）通过实例展示科学记数法的表示方法，让学生理解其含义和作用。

例如，将1000000表示为科学记数法，解释其表示的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些选择题、填空题的练习，巩固对科学记数法的理解。

教师可在此过程中进行个别辅导，帮助学生克服困难。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教案4

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教案4一. 教材分析《里程碑上的数》是人教版初中数学八年级上册第五章《实数与乘方》的一节内容。

本节课主要让学生了解有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。

教材通过实例引入有理数乘方的概念，让学生在具体的情境中感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对实数概念有了初步的认识。

但乘方运算相对于加减乘除运算较为抽象，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握有理数乘方。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的法则，能够熟练地进行有理数乘方运算。

2.过程与方法：通过实例引入有理数乘方，让学生在实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的法则。

2.难点：有理数乘方的规律探究，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生从实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入有理数乘方概念。

2.准备多媒体课件，用于展示有理数乘方的规律。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示我国航天事业的发展历程，引导学生关注里程碑上的重要数字，激发学生学习乘方的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示实例：火箭发射高度的计算。

引导学生思考：如何用数学方法表示火箭发射高度的倍数关系？引入有理数乘方概念，解释有理数乘方的意义。

3.操练（10分钟）让学生自主探究有理数乘方的法则，引导学生发现乘方运算的规律。