(完整版)一起学奥数--奇数和偶数(四年级)
小学奥数奇数与偶数
3本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由⑴1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例 4】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例 5】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 6】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：…………现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例 8】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。
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一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。
特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。
性 2：偶数±奇数 =奇数。
性 3：偶数个奇数相加得偶数。
性 4：奇数个奇数相加得奇数。
性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。
利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。
例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。
例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
小学数学奥数解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数 总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。
所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一 定是个偶数。
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小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
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小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23；乙组：2、4、6、8、 10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到 ______个不同的和。
分析： 甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与
乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。 从3到47不同的奇数共有23个。 所以，能得到23个不同的和。 本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到
分析： 每插入一个点，无论其颜色怎样，其非标准线段的条数增加0条
或2条，所以插入1991个点后，非标准线段增加总数是一个偶数。又原非标准 线段条数为1，是一个奇数，故最后得到的非标准线段必为奇数。
非标准线段条数+标准线段条数=1992条。 所以，标准线段的条数是奇数。
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小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第七十一讲 奇数偶数与奇偶性分析
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小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。 问乘积中是偶数多还是奇数多？
分析： 如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
(小学奥数)奇数与偶数的性质与应用
5-1奇數與偶數的性質與應用教學目標本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。
無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。
知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k 為整數）表示。
特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。
二、奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和或差是偶數性質4：奇數個奇數的和或差是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數三、兩個實用的推論推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。
推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模組一、奇偶分析法之計算法【例 1】1231993++++……的和是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.【答案】奇數【例 1】從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。
【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數【答案】奇數【巩固】2930318788+++++……得數是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】偶數。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
27.四年级奥数第27讲——奇数和偶数
学生课程讲义
我们把学过的整数按从小到大的顺序写出来,可以写成：
0,1,2,3,4……
在学习和生活中,我们经常把上述这些数分成两大类,其中一类叫做偶数, 它们是：
0,2,4,6,8,10,……
另一类叫做奇数, 他们是：
1,3,5,7，9,……
如果一个整数可以被2整除,那么我们说这个数是偶数.如果一个整数不是偶数,那么它一定是奇数。
一个整数是偶数还是奇数,是这个整数自身的一种性质.这种性质,叫做奇
偶性
在这一讲中,我们向大家介绍奇数和偶数的三个最常见的性质
性质1任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.(例如3≠4)
性质2相邻的两个自然数总是一奇
性质3有趣的运算规律
奇数士奇数=偶数
偶数士偶数=偶数
奇数士偶数=奇数
偶数士奇数=奇数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
奇数不可能被偶数整除。
2018四年级奥数.数论.奇偶性质与染色性质(AB级)学生版
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【作业 7】 一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有 2 盏灯．西阅览室里每张桌子上有 3 盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇 数？
【作业 8】 桌子上有 6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 4 只杯子，问能否经过若干次翻动，使 得全部杯子的开口全都向下？
MSDC 模块化分级讲义体系 四年级奥数。数论综合。奇偶性质与染色问题（AB 级）.学生版
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【例 5】 两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于 5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数 码调换了位置，两个数的和可能是 7356 吗？为什么？
欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270
【作业 3】 沿着河岸长着 8 丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差 1 个．问：8 丛植物上能否一 共结有 225 个浆果?说明理由．
【作业 4】 有一批文章共 15 篇，各篇文章的页数是 1 页、2 页、3 页、 、14 页和 15 页的稿纸，如 果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的 文章最多有多少篇？
【巩固】商店一次进货 6 桶，重量分别为 15 千克、16 千克、18 千克、19 千克、20 千克、31 千克.上午卖
出去 2 桶，下午卖出去 3 桶，下午卖得的钱数正好是上午的 2 倍.剩下的一桶重
千克.
MSDC 模块化分级讲义体系 四年级奥数。数论综合。奇偶性质与染色问题（AB 级）.学生版
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【例 14】右图是由 14 个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成 7 个由相邻两方格组成的长方 形？
四年级上册数学奥数讲义-奇数、偶数与奇偶分析 含解析
奇数、偶数与奇偶分析整数按能否被2整除分为两大类：奇数和偶数，奇数与偶数有下列基本性质：1．奇数≠偶数2．两个整数相加(减)或相乘，结果的奇偶性如下表所示3．若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数；偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和为偶数．4．设m、n是整数，则m土n，nm±的奇偶性相同．5．设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法．例题【例1】三个质数之和为86，那么这三个质数是．思路点拨运用奇数、偶数、质数、合数性质，从分析三个加数的奇偶性人手．注：18世纪的哥尼斯堡，有7座桥把这儿的普雷格尔河中两个小岛与河岸联系起来，在这迷人的地方，人们议论着一个有趣的问题．一个游人怎样才能不重复地一次走遍7座桥，而最后又回到出发点．1736年彼得堡院士欧拉巧妙地解决了这个问题．欧拉把一个复杂的实际问题化为一个简单的几何图形，他指出只要我们能从一点出发，不重复地一笔把这样的图形画出来，那么就可说明游人能够不重复地一次走遍这7座桥，这就是著名的“一笔画”问题的来历．利用奇偶分析不难得到一般的结论：凡是能一笔画成的图形，它上面除了起点和终点外的每一个点总是一笔进来，一笔出去．因此，除了起点和终点外的每一个点都有偶数条线和它相连．简单地说，当且仅当图形中的奇结点(每点出发有奇数字线)的个数不大于2时，这个图形才能一笔画．【例2】如果a、b、c是三个任意的整数，那么222accbba+++、、（）．A．都不是整数B．至少有两个整数C．至少有一个整数D．都是整数思路点拨举例验证或从a、b、c的奇偶性说明．【例3】(1)设1，2，3，…，9的任一排列为a l，a2，a3…，a9．求证：(a l l一1)( a2—2)…(a9—9)是一个偶数．(2)在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．思路点拨(1)转换角度考察问题，化积的奇偶性为和的奇偶性来研究；(2)由于任意添“十”号或“一”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质人手．【例4】已知n x x x x 、、、、Λ321都是+1或一1，并且011433221=+++++-x x x x x x x x x x n n n Λ，求证：n 是4的倍数．思路点拨 可以分两步，先证n 是偶数2k ，再证明k 是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【例5】 游戏机的“方块”中共有下面?种图形．每种“方块”都由4个l ×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7× 4的长方形(可以重复使用某些图形)．问：最多可以用这7种图形中的几种图形?思路点拨 为了形象化地说明问题，对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色，除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方格各占2个黑格2个白格．注：对同一个数学对象，从两个方向考虑(n 项和与积)，再将这两个方面合在一起整体考虑，得出结论，这叫计算两次原理，通过计算两次可以建立方程，证明恒等式等．在一定的规则下，进行某种操作或变换，问是否(或证明)能够达到一个预期的目的，这就是所谓操作变换问题，此类问题变化多样，解法灵活，解题的关键是在操作变换中，挖掘不变量，不变性．一些非常规数字问题需要恰当地数学化，以便计算或推理．引入字母与赋值法是数学化的两种常用方式方法．所谓赋值法就是在解题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，然后利用这些数值的大小，正负性、奇偶性等进行推理论证的一种解题方法．【例6】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?思路点拨 这不可能．我们将口向上的杯于记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l 变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．整数可以分为奇数和偶数两类．【例7】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?思路点拨 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数；因此，所求代数和为奇数．注：抓住“a+b 与a —b 奇偶性相同”，通过特例1十2十3十…十2005得到答案．【例8】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论．思路点拨 用分类讨论的思想方法，从“无论人数是什么数”入手，考虑人数为奇数或偶数的两种情况．这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．注：按奇数和偶数分类考虑问题是常见的解决此类问题的策略之一．【例9】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由．思路点拨 若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次．因此，要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数．现在1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬币原先朝下的一面都朝上．理由如下：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动： 第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上． 注：灵活、巧妙地利用奇俩性分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题，并有意想不到的效果．【例10】在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的． 思路点拨 从反面人手，即设这6个数两两都不相等，利用bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同．所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．注：反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．【例11】有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间，问：(1)若最初小船是在左岸，往返若干次后，它又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?如果它最后到了右岸，情况又是怎样呢?(2)若小船最初在左岸，它过河99次之后，是停在左岸还是右岸?思路点拨 (1)小船最初在左岸，过一次河就到了右岸，再过一次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了两次河．因此，小船由左岸开始，往返多次后又回到左岸，则过河的次数必为2的倍数，所以是偶数．同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数．(2)通过(1)，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸．现在小船过河99次，是奇数次．因此，最后小船该停在右岸．注 关键是对过河次数的理解：一个单程，即由左岸到右岸(或由右岸到左岸)就过河一次；往返一个来回就过河两次．【例12】黑板上写了三个整数，任意擦去其中一个，把它改写成另两个数的和减去1，这样继续下去，得到1995、1996、1997，问原来的三个数能否是2、2、2？思路点拨 如果原来的三个整数是2、2、2，即三个偶数，操作一次后，三个数变成二偶一奇，这时如果擦去其中的奇数，操作后三个数仍是二偶一奇．如果擦去的是其中的一个偶数，操作后三个数仍是二偶一奇．因此，无论怎样操作，得到的三个数都是二偶一奇，不可能得到1995、1996、1997．所以，原来的三个数不可能是2、2、2．注 解决本题的诀窍在于考查数字变化后的奇偶性．【例13】将正偶数按下表排成五列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24… … 28 26根据上面的排列规律，则2000应位于( )A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列思路点拨 观察表格，第1行最右边的数为8，第2行最左边的数为16，第3行最右边的数为24，于是可猜测：当行数为奇数时，该行最右边的数为8×行数；当行数为偶数时，该行最左边的数为8×行数．通过验证第4行、第5行、第6行知，上述猜想是正确的，因为2000=8×250，所以2000应在第250行，又因为250为偶数，故2000应在第250行最左边，即第250行第1列，故应选C ．注：观察、寻找规律是解决这类问题的妙招．【例14】如图18—1，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字．若左轮子上方的箭头指着的数字为a ，右轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的个数为m ，则nm 等于( ) A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 思路点拨 依题意可知所有的数对n=4×3=12，其中a+b 恰为偶数的数对m=3×1+1×2=5．因此，n m =125，故选C ． 【例15】已知a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n 十2)(c+2n 十3)，那么( )A ．S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ． S 的奇偶性不能确定思路点拨 弄清a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3的奇偶性即可．依题得：(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c 为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S 是偶数．故选A ．注：三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．学力训练 1．若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是 数．2．能不能在下式， 的各个方 框中分别填人“+”号或“一”号，使等式成立?答： ．3．已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc ＝99，那么a c c b b a -+-+-的值等于 ．4．已知n 为整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n 一1，其中，能表示“任意奇数”的( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有5．如果a ，b ，c 都是正整数，且a ，b 是奇数，则3a +(b 一1)2c 是( )．A ．只当c 为奇数时，其值为奇数B ．只当c 为偶数时，其值为奇数C ．只当c 为3的倍数，其值为奇数D ．无论c 为任何正楚数，其值均为奇数6．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+n+1)(b+ 2n+2)(c+3n+3)，那么( )．A ． S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．S 的奇偶性不能确定7．(1)是否有满足方程x 2－y 2=1998的整数解x 和y?如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．(2)一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0?8．甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌(A 作1，J ，Q ，K 分别作11，12，13，不同)，乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?9．在1，2，3，…,1998之前任意添上“十”或“一”号，然后相加，这些和中最小的正整数是 ．10．1，2，3，…，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是 ．11．在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有 名选手参加．12．已知p 、q 、pq+1都是质数，且p 一q>40，那么满足上述条件的最小质数p ＝ ； q ＝ ．13．设a ，b 为整数，给出下列4个结论(1)若a+5b 是偶数，则a 一3b 是偶数；(2)若a 十5b 是偶数，则a 一3b 是奇数；(3)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是偶数；(4)若a+5b 是奇数，则a 一3b 是奇数，其中结论正确的个数是( )．A ．0个B ．2个C ．4个D ． 1个或3个14．下面的图形，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸) ．A ．0B ．1C ．2D ．315．π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则(a1一a2)( a3一a4)…(a23一a24)为( )．A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数16.没标有A、B、C、D、C、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A 到G，再从A始顺次拉动开关，即又从A到G…，他这样拉动了1999次开关后，问哪几盏是开的?17．有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明．18．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？19．高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分(如图所示)边长为lcm的正方形，用四个边长为lcm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面?试说明理由．参考答案。
四年级奥数巧妙运用奇偶数规律
四年级奥数巧妙运用奇偶数规律奥数，即奥林匹克数学竞赛，作为一项重要的数学竞赛活动，旨在培养学生的数学兴趣和创新思维能力。
而在四年级的奥数学习中，巧妙地运用奇偶数规律是一种常见的解题方法。
本文将介绍一些四年级奥数中奇偶数规律的应用案例，帮助同学们更好地理解和运用。
一、奇偶数的定义和特点首先，让我们回顾一下奇偶数的定义和特点。
奇数是指不能被2整除的数，而偶数则恰好可以被2整除。
奇数的末位数字一定是1、3、5、7或9，而偶数的末位数字则一定是0、2、4、6或8。
奇数和奇数相加得到的结果仍然是偶数，奇数和偶数相加则是奇数。
通过了解奇偶数的定义和特点，可以更好地理解下面的内容。
二、奇偶数规律在加减乘除中的应用在四年级奥数中，奇偶数规律可以巧妙地应用于加减乘除中。
下面是几个典型的例子。
例1：计算奇数与偶数的和如果我们要计算一个奇数和一个偶数的和，可以观察到奇数加偶数的结果一定是奇数。
例如，我们计算5 + 8的结果，可以发现它等于13，是一个奇数。
这个规律在解决一些加法问题时非常有用。
例2：判断奇数与奇数的积要判断两个奇数相乘的结果是奇数还是偶数，只需要知道奇数相乘的结果一定是奇数。
以7和9相乘为例，结果为63，是一个奇数。
在奥数中，这样的问题经常出现，掌握了奇数相乘的规律，可以帮助我们更快地解答问题。
例3：奇偶数相减当我们进行奇偶数相减时，结果的奇偶性取决于奇数和偶数的关系。
如果我们从一个奇数中减去一个偶数，结果仍然是奇数。
例如，10 - 7= 3，结果是一个奇数。
同样，如果我们从一个偶数中减去一个奇数，结果也是奇数。
例如，12 - 3 = 9，结果同样是一个奇数。
三、奇偶数规律在排列组合中的应用在四年级奥数中，奇偶数规律还可以应用于排列组合问题。
下面是一个经典的例子。
例4：排成一列假设有4个不同的数字：1、2、3、4。
我们可以将这些数字排成一列，问有多少种排列方式？首先，我们观察到1是奇数，而2、3、4都是偶数。
小学奥数 奇数与偶数的性质与应用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
四年级奥数教程奇数和偶数
奇数和偶数1．1+2+3+4+…+100+101是奇数还是偶数？2．在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？3．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和．那么在前1000个数中，有多少个奇数？4．扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13．甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对．如果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是____数．5．算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？6．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？（第九届“希望杯”全国数学邀请赛第2试第4题）7．能否在下面的口内填人加号或减号，使得等式成立？为什么？1口2口3口4口5口6口7口8口9=IO8．算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？9．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？（第九届“希望杯”全国数学邀请赛第2试第4题）10．能否在下面的口内填人加号或减号，使得等式成立？为什么？1口2口3口4口5口6口7口8口9=IO11．三个连续奇数的和是201，求这三个奇数．12．99+98 - 97+96 -95+…+2-1足奇数还是偶数？说明你的理由，13．已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为( )．(A)三个都是奇数 (B)两个奇数一个偶数(C)一个奇数两个偶数 (D)三个都是偶数14．计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和，从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑出7个数，使它们的和为50．能不能做到？说说你是怎么想的．15．用1，2，3，4，5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积．问乘积中是偶数多还是奇数多？16．在黑板上写3个整数，然后擦去一个换成其他两数之和或者差，这样继续操作下去，最后得到64，78，142.问：原来写的3个整数能否为1，3，57。
小学奥林匹克辅导奇数与偶数[1]
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奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+⋯+1993的和是奇数？还是偶数？例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？例4 已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
例5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
例6 用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
例7 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例8 假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例9 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
奥数专题——奇数与偶数
性质6 如果若干个整数的乘积是奇数， 性质6、如果若干个整数的乘积是奇数， 那么其中每一个因子都是奇数； 那么其中每一个因子都是奇数；如果若 干个整数的乘积是偶数， 干个整数的乘积是偶数，那么其中至少 有一个因子是偶数。 有一个因子是偶数。 性质7 如果两个整数的和或差是偶数， 性质7：如果两个整数的和或差是偶数， 那么这两个整数的奇偶性相同； 那么这两个整数的奇偶性相同；如果两 个整数的和或差是奇数， 个整数的和或差是奇数，那么这两个整 数一定是一奇一偶。 数一定是一奇一偶。 性质8 性质8：两个整数的和或差的奇偶性相 同。
例1：在1，2，3，…,9中的每一个数前面， …,9中的每一个数前面 中的每一个数前面， 任意添加上一个“+”或 任意添加上一个“+”或“-”，那么最后运算 的结果是奇数还是偶数。 的结果是奇数还是偶数。
例3：有n个数x1，x2,x3,…,x9，它们的每一 个数x 个数或者为1 或者为个数或者为1，或者为-1，如果 x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1，求证：n 求证： 的倍数。 是4的倍数。
练习二 道题,评分标准是 答对一道给3分 不答 有50道题 评分标准是 答对一道给 分,不答 道题 评分标准是:答对一道给 答错倒扣1分 问 该班的得分肯定是 给1分,答错倒扣 分.问:该班的得分肯定是 分 答错倒扣 偶数还是奇数? 偶数还是奇数
某班49名同学 分 行 每行 每行7人 做一个游戏 做一个游戏,当 某班 名同学,分7行,每行 人,做一个游戏 当 名同学 例 老师要求换座位时 每个同学都与自己相邻 老师要求换座位时,每个同学都与自己相邻 (前后左右 的某一个同学换位 问能不能做得 前后左右)的某一个同学换位 前后左右 的某一个同学换位,问能不能要点
小学奥数 奇数与偶数的性质与应用 精选例题练习习题(含知识点拨)
5-1奇数与偶数的性质与应用教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b 同奇或同偶例题精讲模块一、奇偶分析法之计算法【例1】123……1993的和是奇数还是偶数？【例1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【巩固】293031……8788得数是奇数还是偶数？【巩固】123456799100999897967654321的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202……288）（151152153……233）得数是奇数还是偶数？【例2】12345679899的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564，他做得对吗？【例4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
春季五年制小学奥数四年级奇数与偶数(下)
一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只。
根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n＋1段，已知线段两端的两个点都是黑的，n＋1段线段中两端的端点为一黑一白的个数是奇数还是偶数？有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)。
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例6、能否在下面的 □内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10
【分析】等号右边是一个偶数，如果等号左边也是偶数，则可能可以做到，但等号左边是奇数，则 等式肯定不成立。因此，可以先分析等号左边的奇偶性。 几个数字之间，不论是加法还是减法运算，都不会影响它们的奇偶性。偶数不影响加减运算的奇偶 性。所以，我们只要考虑等式左边的奇数个数。 1-9共有5个奇数，所以1-9这9个数经过加减运算，结果是奇数，而10为偶数。所以等式不成立。
由上面数字可以发现，我们可以把每个数字除3，得到的数为10-33的连续自然数，所以 总共有24个数字，则奇数为12个。（也可以用数列的方法：n=（99-30）÷3+1）
偶数个奇数相加为偶数，所以30到100中所有3的倍数的和为偶数。
例3、有一个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，从第三 个数开始，每个数都是前两个数的和。那么，在前1000个数中，有多少 个奇数。
性质五：奇数个奇数和或差为奇数，偶数个奇数和或差为偶数。
第一课 基础部分
例1、1+2+3+4+……+100+101是奇数还是偶数？
【分析】由整数的奇偶性性质我们已经知道，偶数参与加减法是不会改变结果的奇偶性的，所以上 面的连加运算中，可以不考虑偶数。 连续的自然数中，奇数和偶数是交替着出现的，所以1-100中奇数为100÷2=50个，101为奇数，所 以奇数为51个。 奇数个奇数相加，结果为奇数。所以这个连加算式和为奇数。
动手玩一玩：可以拿一副牌，让小朋友们试试，看看能不 能做到不出现两张奇数牌在一起。
例5、若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的 97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？
【分析】这是一个多条件限制的题目，需要通过几个组合条件，快速缩小范围。 首先，这是一个二位数。能被5整除，且97倍为偶数，则个位必定是0。因为十位不小于6，所以 这个数可能是60、70、80、90。 通过条件“不能被3整除”剔除60、90；“不能被4整除”，则剔除80。 因此，这个数是70
【分析】通过左边五个圆来模拟。 1、第一次每个球涂上半部分，第二次涂下 半部分； 2、第一次红色涂了奇数次，黄色涂了偶数 次；第二次红色偶数次，黄色奇数次。 3、上下半圆出现不同颜色。
证明： 设第一次染红色为a次，则蓝色为1987-a次；第二次染红色b次，则 蓝色1987-b次。 所以，a+b=1987，(1987-a)+(1987-b)=1987 所以，a、b与1987-a、1987-b分别为一奇一偶。 即，前后两次刷同一种颜色的次数不相等。 ∴ 至少有一个珠子被染上了红、蓝两种颜色
【分析】13张扑克牌对应的数字是1-13，其中7个奇数，6个偶数。 若干个数字连乘，只要有一个偶数，结果就为偶数。只有所有的数都是奇数时，结果才会是奇数。 我们尽量的让一个奇数和一个偶数配对，组成一个奇数的和值。则13张红心与13张草花一一奇偶 组合后，红心和草花必定都多出一张奇数牌。 因为奇数+奇数=偶数，所以13个和值中至少有一个偶数。因此，积为偶数。
小结：奇偶性判断，可以定性的确定关系，但没法对确定 的量进行分析。正如本题，两边都是偶数，不一定等是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115 2）是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327
【分析】1）假设存在，则因为115是奇数，所以a、b、a+b都是奇数。但是，当a、b都是奇数的时 候，a+b为偶数，与a+b为奇数矛盾。
所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b。
【分析】2）假设存在，则因为45327是奇数，所以a-b、b-c、a-c都是奇数。则有(a-b)+(b-c)=a-c为 偶数，与a-c是奇数矛盾。
所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b、c。
例2、在圆周上有1987个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红，或 两次全蓝，或一次红、一次蓝，最后统计有1987次染红，1987次染蓝，求 证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
【分析】观察前面几个数，即奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，可知，每三 个数中2个奇数，1个偶数。
1000÷3=333……1
即可以把1000按3个一组，分成333组多1个数，而一组中的第一个数是奇数，所以，奇数的个数 是：
333×2+1=667
例4、扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红心，乙取13 张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对。如 果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是什么数？
小结：偶数不影响加减运算结果的奇偶性；奇数个奇数相 加为奇数，偶数个奇数相加为偶数。
例2、在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？
【分析】这个题目需要找出指定范围内的加数。按照条件，我们先可以把题目转化为：
30+33+36+……+99
可以发现，奇偶数间隔出现，且第一个为偶数，最后一个为奇数，所以奇数与偶数是一样多的。 因此，我们只要知道有几个数，就能算出奇数的个数（偶数不影响加减结果的奇偶性，不考虑）
奇数和偶数
风子编辑
教育目标
认识数的分类，了解奇数和偶数的性质 会用代数式表示奇数与偶数
提高孩子对数学的严密分析能力，确立对数学的定性分析能力
教育重点
奇数与偶数的定性运算性质
教育难点
通过奇数与偶数性质的学习，了解数的定性分析
整数的奇偶性分类
1 奇数：不能被2整除的数
整数
2 偶数：能被2整除的数
数的奇偶性质
性质一：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
一个数加上或减去偶数，不改变奇偶性 一个数加上或减去奇数，奇偶性会改变
性质二：偶数×奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
一个数乘以偶数，乘积必为偶数 几个数的积为奇数时，每个乘数都为奇数
性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数
性质四：相邻的两个自然数总是一奇一偶