广东高考文科数学历年基础题汇编

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2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版(含答案)大

2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版（含答案）大广东高考文科数学1.集合与简易逻辑202210分20225分20225分20225分2022—2022近五年试题分类汇编C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7、解析：本题考查正弦定理的应用。

由于202210分B=(A.)ab2R,所以a2RinA,inAinBb2RinB,所以ab2RinA2RinBinAinB，故“ab”是“inAinB”的充要条件，故选答案为A.2.复数20222022520225分20225分202210分(2022年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AA．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝(2022年高考广东卷第8小题)“某>0”是“3某2>0”成立的(A.)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件(2022年高考广东卷第2小题)22已知集A(某,y)某,y为实数，且某y1,B(某,y)某,y为实数，且某y1，则AB的元素个数(2022年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=(A)A．-iB．iC．-1D．1(2022年高考广东卷第1小题)1．设i为虚数单位，则复数为(C)A．4B.3C.2D.1(2022年高考广东卷第2小题)2．设集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，则CUM(A)A．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U(2022年高考广东卷第1题)1．已知集合34i(D)iA．43iB．43iC．43iD．43iS某某2某0,某R2，T某某22某0,某R，则（2022年高考广东卷第3题）3.若i(某+yi)=3+4i,某,y∈R,则某+yi的模是（D）A.2B.3C.4D.5（2022年高考广东卷第2题）2．已知复数z满足(34i)z25，则z（）A．34iB．34iC．34iD．34i解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题.zST（A）A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}(2022年高考广东卷第1题)1．已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A．3,5B．3,4C．2,3D．0,2解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.MN2,3，故选C.(2022年高考广东卷)7．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“inAinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件-1-2525(34i)34i.故选A.34i34i(34i)10．对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1（2022年高考广东卷）10、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于①，z1z2z3z1z2z3z1z3z2z3z1z3z2z3对于②，z1z2z3z1z2z3.令z2abi，z3cdi，则z2z3acbdi，则z2z3acbdiA．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)(2022年高考广东卷第10小题)对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量a,b满足nab0，a与b的夹角0,，且和都在集合|nZ中，则ab(D)42A．531B．C．1D．222（2022年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。

近十年广东高考文科数学试卷以及答案分析

近十年广东高考文科数学试卷以及答案分析2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且，则x=A．－3 B．－1 C．1 D．（）2．已知则（）A．C．．．．设函数在x=2处连续,则a=A．4．（）1 2B．．11 D．43（）的值为C．A．－1 B．0 1 2D．1（）5．函数f(x)f（x）是（（A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．.周期为的奇函数6．一台X型号自动机床在一小时（）A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A．2 322B．74 C．65D．5 6（）（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= 8．若双曲线A．6 B．8 C．1 D．4cos2x9．当时,函数的最小值是（）A．4B．1 C．2 2D．1 4110．变量x、y满足下列条件：则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是A．( 4.5 ,3 ) B．( 3,6 ) C．( 9, 2 )11．若f（x）则（（）D．( 6, 4 ) （）4A．f（）>f(0)>f(1)C．f（1）>f(0)>f(-1) B．f（0）>f(1)>f(-1) D．f（0）>f(-1)>f(1)12．如右下图,定圆半径为( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)214．已知复数z与(z +2)-8i 均是纯虚数,则z = .15．由图(1)有面积关系，则由(2) 有体积关系图(1)图(2)16．函数f（x））（的反函数f三、解答题(共6小题,74分17．(12分)已知，，成公比为2的等比数列，），且，，也成等比数列. 求，，的值.2D18．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，FB=1.(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.A19．(12分)设函数f（x）且EB= C1，(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).20．(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)321．(12分)设函数f（x）（），(1) 当m为何值时,f（x）；(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0. 其中常数m为整数. 试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e-ｍ-m ,e2ｍ-m ]内有两个实根.222．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，D三等分线段AB．求直线的方程.4 、C2004年普通高等学校招生全国统一考试广东数学标准答案二、填空题：（13）（14）－三、解答题17．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列即解得或12当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当时或所以或33333318．解：（I）以A为原点，AB,AD,AA1分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有其中222取则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量与平面CDE垂直,与AA1所成的角为二面角的平面角0122563（II）设EC1与FD1所成角为β，则．证明：（I）故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和即故即（II）0<x<1时，曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：即∴切线与x轴、y轴正向的交点为x0和故所求三角形面积听表达式为：20．解：如图，yPACoBx以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340³4=1360 22x由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线依题意得a=680, c=1020，上，6故双曲线方程为x2用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,即故答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心680m处. 021．（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x ∈(-m,+∞)连续，且令f’得’当x∈(-m,1-m)时,f （x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)’当x∈(1-m, +∞)时,f （x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故当整数m≤1时，f(x) ≥1-m≥0(II)证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续减函数.当整数时与异号,由所给定理知，存在唯一的使而当整数m>1时，上述不等式也可用数学归纳法证明类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的使故当m>1时，方程f(x)=0在内有两个实根。

招生全国统一考试数学文试题广东卷,含答案

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A. |0|B. |02|，C. |2,0|-D. |2,0,2|- 2.函数lg(1)1x y x +=-的定义域是A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(1,1)(1,)-+∞D. [)1,1(1,)-+∞ 3.若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是.3 C ） 4.已知51sin()25πα+=，那么cos α= 2.5A - 1.5B - 1.5C 2.5D5.执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输入s 的值是.1A .2B .7D6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是1.6A 1.3B 2.3C .1A 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是.20A x y += .10B x y ++= .10C x y +-= .20D x y ++=8.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是 A 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B 若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC 若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是 22.134x y A += 22.143x B +=22.142x y C += 22.143x y D +=10.设α是已知的平面向量且0α≠.关于向量α的分解，有如下四个命题： ①给定向量b,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+； ③给定向量b 和正数，总存在单位向量c,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 .2 C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

广东历年高考文科数学试题及答案

18.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.18. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++== 甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴== ；17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．17 (1)由题意得：75=90,6727072767066=+++++x x 得 S=76)7590()7572()7570()7572()7576()7570(222222=-+-+-+-+-+- (2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。

广东历年高考文科数学试题及答案汇编十数列

广东历年高考文科数学试题及答案汇编十数列试题1、4．（5分）（2008广东）记等差数列的前n项和为S n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A．2 B．3 C．6 D．72、5．（5分）（2009广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23、4．（5分）（2010广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．294、1．（5分）（2011广东）已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q= ．5、12．（5分）（2012广东）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5= ．6、11．（5分）（2013广东）设数列{a n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|= ．7、13．（5分）（2014广东）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ．8、13．（5分）（2015广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则 b= ．解答题1、21．（14分）（2008广东）设数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（a n﹣1+2a n﹣2）（n=3，4，…）．数列{b n}满足b1=1，b n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有﹣1≤b m+b m+1+…+b m+k≤1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=na n b n（n=1，2，…），求数列{c n}的前n项和S n．2、20．（14分）（2009广东）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}前n项和为T n，问满足T n＞的最小正整数n是多少？3、21．（14分）（2010广东）已知曲线C n：y=nx2，点P n（x n，y n）（x n＞0，y n＞0）是曲线C n上的点（n=1，2，…），（1）试写出曲线C n在P n点处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O（0，0）到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点的坐标P n（x n，y n）4、20．（14分）（2011广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．5、19．（14分）（2012广东）设数列{a n}前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足T n=2S n ﹣n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．6、19．（14分）（2013广东）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2=；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．7、19．（14分）（2014广东）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满足S n2﹣（n2+n ﹣3）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．8、19．（14分）（2015广东）设数列 {a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n﹣1．（1）求a4的值；（2）证明：{a n+1﹣a n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．答案1、解：由2a1+d=4且4a1+6d=20；解得d=3故选B2、解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．3、解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．4、解：∵{a n}是递增等比数列，且a2=2，则公比q＞1又∵a4﹣a3=a2（q2﹣q）=2（q2﹣q）=4即q2﹣q﹣2=0解得q=2，或q=﹣1（舍去）故此数列的公比q=2故答案为：25、解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．6、解：∵数列{a n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴a n=a1•q n﹣1=（﹣2）n﹣1，∴a1=1，a2=﹣2，a3=4，a4=﹣8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，故答案为15．7、解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．8、解：∵三个正数 a，b，c 成等比数列，∴b2=ac，∵a=5+2，c=5﹣2，∴=1，故答案为：1．解答题1、解：（1）由得（n≥3）又a2﹣a1=1≠0，∴数列{a n+1﹣a n}是首项为1公比为的等比数列，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）==，当n为奇数时当n为偶数时由得b2=﹣1，由得b3=1，同理可得当n为偶数时，b n=﹣1；当n为奇数时，b n=1；因此．（2）S n=c1+c2+c3+c4+…+c n当n为奇数时，=当n为偶数时=令①①×得：②①﹣②得：=∴当n为奇数时当n为偶数时因此2、解：（Ⅰ）∵f（1）=a=∴f（x）=（）x，∴a1=f（1）﹣c=﹣c，∴a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=又数列{a n}成等比数列，=﹣，∵a1=﹣c∴﹣=﹣c，∴c=1又公比q==所以a n=（）n﹣1=﹣（）n，n∈N；∵S n﹣S n﹣1=（+）（﹣）=（n≥2）又b n＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，S n=n2当n≥2，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；又b1=c=1适合上式，∴b n=2n﹣1（n∈N）；（Ⅱ）T n=++…+==（1﹣）+（﹣）+（）+…+=（1﹣）=由＞，得n＞满足的最小正整数为84．3、解：（1）∵y′=2nx，∴k=2nx n，切线l m的方程：y﹣y n=2nx n（x﹣x n），令x=0得y=﹣2nx n2+y n=﹣nx n2，即Q n（0，﹣nx n2）．（2）切线方程可写成：2nx n x﹣y﹣2nx n2+y n=0．，=．当且仅当，即时，取等号，此时y n=nx n2，点P的坐标为．4、解：（1）∵（n≥2），∴（n≥2），当b=1时，（n≥2），∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，即a n=1，当b＞0，且b≠1时，（n≥2），即数列{}是以=为首项，公比为的等比数列，∴=×=，即a n=，∴数列{a n}的通项公式是（2）证明：当b=1时，不等式显然成立当b＞0，且b≠1时，a n=，要证对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1，只需证2×≤b n+1+1，即证∵==（b n+1+1）×（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=（b2n+b2n﹣1+…+b n+2+b n+1）+（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=b n[（b n+b n﹣1+…+b2+b）+（++…+）]≥b n（2+2+…+2）=2nb n所以不等式成立，综上所述，对于一切正整数n，有2a n≤b n+1+1，5、解：（1）当n=1时，T1=2S1﹣1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1（2）当n≥2时，所以S n=2S n﹣1+2n﹣1①所以S n+1=2S n+2n+1②②﹣①得 a n+1=2a n+2所以a n+1+2=2（a n+2），即（n≥2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，n∈N*．6、解：（1）当n=1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵a n＞0，∴a n+1=a n+2，∴当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，∴{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．（3）由（2）可得式=．∴7、解：（1）令n=1得：，即．∴（S1+3）（S1﹣2）=0．∵S1＞0，∴S1=2，即a1=2．（2）由得：．∵a n＞0（n∈N*），∴S n＞0．∴．∴当n≥2时，，又∵a1=2=2×1，∴．（3）由（2）可知=，∀n∈N*，=＜=（），当n=1时，显然有=＜；当n≥2时，＜+=﹣•＜所以，对一切正整数n，有．8、（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：∵4S n+2+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），∴4S n+2﹣4S n+1+S n﹣S n﹣1=4S n+1﹣4S n（n≥2），即4a n+2+a n=4a n+1（n≥2），∵，∴4a n+2+a n=4a n+1．∵=．∴数列{}是以为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列，∴．即，∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，∴，即，∴数列{a n}的通项公式是．。

广东历年高考文科数学试题及答案

2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题 1.已知集合{|10}Mx x =+>,1{|0}1N x x=>-,则M N I = A ．{x|-1≤x ＜1} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．{x |x ≥-1} 【解析】(1,),(,1)MN =-+∞=-∞,故M N I (1,1)=-,选(C).2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b= A ．-2 B ．12-C. 12D ．2 【解析】(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++,依题意202b b -=⇒=, 选(D). 3.若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).4．若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r,a r 与b r 的夹角为60︒,则a a a b ⋅+⋅=r r r rA ．12 B ．32C.31+．2【解析】23||||||cos602a a ab a a b ⋅+⋅=+⋅︒=r r r r r r r ,选(B).5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。

下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是【解析】依题意的关键字眼“以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C).6.若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是【解析】逐一判除,易得答案(D).7.图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A ：、…、A ，。

广东高考文科数学真题汇总

函数与导数1.（2log 9）·（3lo g 4）= （A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 2. 已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<3. 函数cos622x xx y -=-的图象大致为4. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x= D. ||y x x = 7. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =B. 3y x =C. x y e =D. 2ln 1y x =+8. 设,01)(,10,00,1)(⎩⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=为无理数，为有理数，x x x g m x x x x f 则))((πg f 的值为 A 1 B 0 C -1 D π9. 设函数f （x ）=2x +lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点10. 函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞）11. 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．12. 曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________三角函数、三角恒等变换与解三角形1. 要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移12个单位（D ）向右平移12个单位 2. 已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π43. 函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--4. 若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π 5. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25246. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是7. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定8.已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 22- (C) 22 (D) 1 9. 若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 4310. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = A. 43 B. 23 C. 3 D. 3211.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=3acosB 。

广东高考文科数学及答案解析

广东高考文科数学-统计及概率习题答案一、选择题：1、【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给,C D →的件数为3x ,DA →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C). 3、答案：B【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C D B E →→→→,⑤A D B C E →→→→,⑥A D CB E →→→→, 其中, 路线③AC BDE →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,4、答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有：2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ． 5、答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/3 6、答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/12 7、答案C 8、答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。

07-13年广东高考数学文科概率统计真题(含答案)

2007-2013广东高考文科数学真题汇编——概率与统计1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).3、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23 答案：B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,图34、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A .6万元 B .8万元C .10万元 D .12万元答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有 2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ．5、 (2010广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.23答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/36、 (2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/127、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案C8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718B ．79C ．29D ．118答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。

2007-2014广东高考数学(文科)真题专项练习函数与导数(四)

2007-2014年广东高考数学（文科）试题函数与导数专题训练（四）函数与导数专题一、客观题部分考点1. 函数基本概念（定义域，图像）1. (2010文)函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞2. (2010理)函数()f x =lg(x -2)的定义域是 .3.（2011文）函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1，+∞） C.(1,1)(1,)-+∞ D.（-∞，+∞）4．（2012文）函数y=x1x +的定义域为__________。

5.（2013文）函数lg(1)1x y x +=-的定义域是A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(1,1)(1,)-+∞D. [)1,1(1,)-+∞6. ( 2007文理)客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是考点2.函数基本性质（单调性、奇偶性）7．( 2007文) 若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 8．(2007文) 函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．9.( 2008文)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 10．(2009文)函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞11．(2010文理)若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇 12．（2011理）设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数 13．（2012文）下列函数为偶函数的是A ．y=sinxB ．y=3xC ．y=xeD ．14.（2012理）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+15.（2013理）定义域为R 的四个函数y=x 3,y=2x ,y=x 2+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1 16.（2014文）下列函数为奇函数的是A ．22x x +B ．2cos 1x +C ．3sin x x D ．122xx-考点3.反比例函数问题（只讨论指数函数与对数函数）17. ( 2009文)若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 18. (2009理)若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x = A. 2log x B. 12log x C.12x D. 2x 考点4.导数的简单应用19．(2008文)设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-20．(2008理)设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <- 21．(2011理)函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 22．（2012理）曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为23．(2013理)若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k= 。

广东高考文科数学试题及答案详细解析选择、填空、解答全解全析

绝密★启用前试卷种类：B2021年一般高等学校招生全国一致考试〔广东卷〕数学〔文科〕分析版V 1Sh，此中S 为锥体的底面积， h为锥体的高．参照公式：锥体体积公式3n(x i x)(y i y)bi1nx )2线性回归方程ybxa中系数计算公式i1(x i ，ay bx ，样本数据x 1,x 2,1[(x 1x )2 (x 2x )2(x n x)2],xn 的标准差，n此中x，y表示样本均值．n 是正整数，那么a nb n (a b)(a n1 a n2b ab n2 b n1)．一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，总分值 50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z 知足iz1，此中i为虚数单位，那么A ．i B．iC．1D．1ii【分析】z(i)2．会合A{(x,y)|x,y 为实数，且x 221}，B{(x,y)|x,y 为实数，且xy1}，那么AB的元素个数为A ．4B．3C ．2D ．1【分析】会合A 表示由圆21表示直线 y x 上全部点的会合，∵直上全部点构成的会合，会合线过园内点〔0,0〕，∴直线与圆有两个交点，故答案为C .3．向量a(1,2),b (1,0),c(3,4)．假定为实数，(ab )∥c，那么1A ．4B．2C．1D．2【分析】ab (1,2)，由(ab )∥c ，得64(1)0，解得1，故答案为B 。

2第1页共14页1l g(1x )f (x)4．函数1x的定义域是A ．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)1x0且x1，那么f(x)的定义域是(1,1)(1,)，故答案【分析】要使函数存心义，那么xx110为C。

5．不等式2x2x10的解集是(1,1)B．(1,)C．(,1)(2,)(,1)(1,)A．2D．2【分析】2x2x10(x1)(2x1)0x1或x1，那么不等式的解集为(,1)(1,)，22故答案为D。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷)(解析版)

数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A 、AB ⊆ B 、BC ⊆ C 、B C A ⋃=D 、A B C ⋂= 2、已知02a <<，复数z a i =+(i 是虚数单位），则||z 的取值范围是（）A 、（1，5）B 、（1，3）C 、（1，5）D 、（1，3） 3、已知平面向量，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--4、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（）A 、2B 、3C 、6D 、75、已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --= 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（） A 、0b a -> B 、330a b +> C 、220a b -< D 、0b a +>二、填空题（一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是。

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