电容式传感器的位移特性实验报告

18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
U+/mv
-149
-127
-106
-85
-64
-43
-25
-3
15
35
52
64
U-/mv
-147
-125
-104
-82
-61
-40
-21
-1
17
35
52
66
由表 2 可知校准次数 n=72，设 xi 为自变量位移，yi 为应变量输出电压，得
2
∑ 2 − （ ∑ ）
求得k = 35.24826255，b = −776.0924281，因此最小二乘法的拟合直线方
程为y = 35.25x − 776.1
将 xi 代回上式得到理论拟合直线的各点数值，如表 3 所示
表 3 理论拟合直线的各点数值
xi
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
五、 思考题：
1、简述什么是传感器的边缘效应，它会对传感器的性能带来哪些不利影响。
对于平行板型电容器，其极板之间存在静电场。理想平行板电容器的电场线
是直线，但实际中在靠近边缘的地方会变弯，相当于在传感器电容中并联了一个
电容，而且越靠边就越弯到边缘时最弯，这种现象叫做边缘效应。
带来的不利影响：会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然存在，
-4
22.5
0
14
-4
23
0
14.5
-3
23.5
-2
yFS
616.88
∆Hmax
9
δH
0.7295%
因此该传感器的迟滞误差δH=0.7295%
四、 实验总结
由图 1 可看到特性曲线的两端是两段曲线而非直线，可能是由于边缘效应的
影响，引起传感器两端极板间的电场分布不均匀，从而导致其特性曲线的两端扭
曲显示为非线性。但是观察图 2 又发现，即使选取了该传感器的线性段，它的特
22.5
-17.97
-17.97
14
21.4
17.4
23
-17.35
-17.35
14.5
21
18
23.5
-11.72
-13.72
△max+
-31.6
yFS+
597
δL+
5.293%
△max-
-40.6
yFS-
590
δL-
6.881%
求 δL+与 δL-的平均值得到该传感器的最终线性度δL=±6.087%
52.28
由表 3 数据可绘出理论拟合直线，如图 2 所示
图 2 理论拟合曲线
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
理论拟合直线
正行程特性曲线
反行程特性曲线
将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差，其中最大的那个值为±∆ ，
-418
-403
-388
X/mm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
U/mv
-372
-356
-339
-322
-304
-286
-269
-251
-231
-211
-192
-171
X/mm
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
U/mv
-149
-226
-245
-264
-283
-300
-318
-334
-351
-366
X/mm
11.5
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7
6.5
6
U/mv
-381
-396
-411
-425
-438
-452
-466
-478
-491
-505
-517
-524
X/mm
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
U/mv
且灵敏度下降。还可能会使传感器的输出阻抗变大，或使寄生电容产生的影响增
大，从而使得输出特性的非线性变得更加不好。
2、电容式传感器和电感式传感器相比，有哪些优缺点？
表 2 传感器线性输出区域
X/mm
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
U+/mv
-533
-522
-510
-497
-483
-470
-458
-445
-432
-418
-403
-388
U-/mv
-524
-517
-505
-491
-478
-466
-452
-438
-425
-411
-396
-381
-530
-532
-534
-531
-526
-520
-515
-507
-502
-496
-489
-485
三、 数据处理：
1、输入—输出特性曲线
由表 1 电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出
特性曲线，如图 1 所示。
图 1 电容传感器特性曲线
200
输出电压U/mv
100
0
-100
-200
72
72
72
72
∑ = 1062， ∑ = −18445， ∑ = −203594， ∑ 2 = 17607
=1
=1
=1
=1
因为
k=
∑ − ∑ ∑
∑ 2 − （ ∑ ）
b=
2
∑ 2 ∑ − ∑ ∑
4、静态灵敏度
灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量∆y 对输入量变化量∆x 的
比值，即：
K=
()
=
= ‘()


由公式可看出它就是输出—输入特性曲线的斜率，在这里用理论拟合直线的
斜率代替，因此得到
k = 35.24826255 mv/mm
5、迟滞误差
迟滞指正反行程中输出—输入特性曲线的不重合程度，用最大输出差值
而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系，（但
实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然
存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多。）成为实际中最常用的结构，其中
线位移单组式的电容量 C 在忽略边缘效应时为：
C=
2πεd
ln(r2 /r1 )
式中 r2 为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r1 为外圆筒内半径和内圆柱外
ln(r2 /r1 )
ln(r2 /r1 )
ln(r2 /r1 )
可见灵敏度与 r2/r1 有关，r2、r1 越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始
覆盖长度 l 与灵敏度无关，但 l 不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。
本实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，因此可以很好的消
除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。
法和软件方法：硬件补偿方法是在电路中增加如电阻、电位器、二极管等硬件来
实现对传感器的输入输出特性曲线进行线性化补偿；软件补偿法常采用插值法、
查表法和模拟曲线法。其中插值法应用最广泛，其补偿精度与采样点货测量点的
多少或密集程度有密切联系，采样点越多，补偿精度就越高。但采样点增多势必
造成产品制造成本增加，因此采用插值法补偿时采样点一般为 5 到 10 个。
-300
-400
-500
-600
正行程
反行程
28.5
27
25.5
24
22.5
21
19.5
18
16.5
15
13.5
12
10.5
9
7.5
6
4.5
3
1.5
0
位移X/mm
由图 1 可看到该特性曲线不完全是一条直线，因此截取该传感器的中间线性
区域做数据分析。
2、理论拟合直线与非线性误差
截取输入量x ∈ (6,23.5)mm区域，得到表 2
∆H
xi/mm
∆H
6
-9
15
-5
6.5
-5
15.5
-6
7
-5
16
-5
7.5
-6
16.5
-3
8
-5
17
-4
8.5
-4
17.5
-3
9
-6
18
-2
9.5
-7
18.5
-2
10
-7
19
-2
10.5
-7
19.5
-3
11
-7
20
-3
11.5
-7
20.5
-3
12
-6
21
-4
12.5
-5
21.5
-2
13
-5
22
-2
13.5
72
74
79
85
89
89
85
77
X/mm
23.5
23
22.5
22
21.5
21
20.5
20
19.5
19
18.5
18
U/mv
66
52
35
17
-1
-21
-40
-61
-82
-104
-125
-147
X/mm
17.5
17
16.5
16
15.5
15
14.5
14
13.5
13
12.5
12
U/mv
-168
-188
-208
实验四
电容式传感器的位移特性实验
一、 实验原理：
利用平板电容 C＝εS/d 和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可
以选择 ε、S、d 中三个参数中，保持两个参数不变，而只改变其中一个参数，则
可以有测谷物干燥度（ε 变）测微小位移（变 d）和测量液位（变 S）等多种电容
传感器。变面积型电容传感器中，平板结构对极距特别敏感，测量精度受到影响，
-282.6
-265.0
-247.4
-229.7
-212.1
-194.5
-176.9
-159.2
xi
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
yi
-141.6
-124.0
-106.4
-88.73
-71.10
-53.48
-35.85
-18.23
-0.60
17.03
34.65
二、 实验数据：
将电容传感器实验模板的输出端 Vo 与数显单元 Vi 相接（插入主控箱 Vi 孔），
然后调节 Rw 到中间位置，接入±15V 电源，旋动测微头改变电容传感器动极板
的位置，每隔 0.5mm 记下位移 X 与输出电压值，如表 1 所示。
表 1 实验数据—传感器输出电压与位移
正行程
反行程
X/mm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
U/mv
-510
-511
-513
-514
-517
-522
-526
-530
-536
-540
-538
-540
X/mm
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
U/mv
-533
-522
-510
-497
-483
-470
-458
-445
-432
12
5
19.5
-3.73
-6.73
11
14.6
7.6
20
-7.1
-10.1
11.5
17.3
10.3
20.5
-10.48
-13.48
12
18.9
12.9
21
-10.85
-14.85
12.5
20.5
15.5
21.5
-15.23
-17.23
13
21.1
16.1
22
-15.6
-17.6
13.5
21.8
17.8
10
10.5
11
11.5
yi
-564.6
-547.0
-529.4
-511.7
-494.1
-476.5
-458.9
-441.2
-423.6
-406.0
-388.4
-370.7
xi
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
yi
-353.1
-335.5
-317.9
-300.2
性曲线仍然存在一定的非线性误差。而引起它非线性的原因，可能是由于实验机
械老化、温度漂移、肉眼读取的位移值 X 存在一定读数误差和实验过程中的操
作不当等。
因此如何提高传感器的线性度是一个值得思考的问题。对于大多数生产厂家
和用户都希望传感器的线性度指标最好，即传感器的线性度误差最小。由于传感
器在材料和制造工艺方面存在着一定的局限性，提高线性度的方法主要为硬件方
21.3
15.3
7
-19.4
-24.4
16
18.9
13.9
7.5
-14.7
-20.7
16.5ห้องสมุดไป่ตู้
16.5
13.5
8
-11.1
-16.1
17
15.1
11.1
8.5
-6.5
-10.5
17.5
11.8
8.8
9
-0.9
-6.9
18
7.4
5.4
9.5
3.8
-3.2
18.5
3
1
10
8.4
1.4
19
-0.4
-2.4
10.5
X/mm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
U+/mv
-372
-356
-339
-322
-304
-286
-269
-251
-231
-211
-192
-171
U-/mv
-366
-351
-334
-318
-300
-283
-264
-245
-226
-208
-188
-168
X/mm
由表 3 可得满量程输出+ =597，− =590，最后根据公式
∆
δL = ±
× 100%

即可求得该电容传感器的非线性误差，如表 4 所示
表 4 校准值与理论拟合值的偏差
xi/mm
△y+
△y-
xi/mm
△y+
△y-
6
-31.6
-40.6
15
21.6
16.6
6.5
-25
-30
15.5
-127
-106
-85
-64
-43
-25
-3
15
35
52
64
X/mm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
U/mv
76
84
88
89
85
80
77
74
73
73
73
74
X/mm
29.5
29
28.5
28
27.5
27
26.5
26
25.5
25
24.5
24
U/mv
74
73
73
71
半径。当两圆筒相对移动 Δl 时，电容变化量 ΔC 为：
∆C =
2πεd
2πε( − ∆)
2πε∆
∆
−
=
= 0
ln(r2 /r1 )
ln(r2 /r1 )
ln(r2 /r1 )

于是，可得其静态灵敏度为：
=
∆
2πε( + ∆) 2πε( − ∆)
4πε
=[
−
]/∆ =
∆
∆max 与满量程输出 的百分比来表示，即
1 ∆
δH = ± ·
× 100%
2
由表 2 数据求得正反行程差，其中最大的值为∆Hmax，根据理论拟合直线
求出yFS = 52.28 − (−564.6) = 616.88mv，由此求得迟滞误差δH，如表 5 所示
表 5 迟滞误差
xi/mm