用方程解相遇问题

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人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT

5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程甲城摩托车3小时行驶的路程乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线。甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1：小强和小丽同时从一段公路的两端出发，相对而行。小丽每分走65米，小强每分走70米，经过4分两人相遇。这段公路长多少米？ 4分钟相遇

相遇问题方程解法

相遇问题方程解法
相遇问题可以用方程解法来求解。

首先，假设两个人的起始位置
分别为A和B，两人的速度分别为Va和Vb。

设两人相遇的时间为t，
此时A和B的位置分别为At和Bt。

根据题意，相遇时A和B的位置相等，即At = Bt。

又根据速度
等式，A和B的位置可以表示为At = A + Va * t，Bt = B + Vb * t。

将At和Bt相等代入上述两个等式中，得到A + Va * t = B +
Vb * t。

进一步整理，得到A - B = (Vb - Va) * t。

由于题目要求的是相遇的时间，所以可以得到相遇时间的方程：
t = (A - B) / (Vb - Va)
只要将给定的起始位置和速度代入上述方程，就可以求解出相遇
的时间t。

若t为正数，则表示两人会相遇；若t为负数，则表示两人不会相遇。

列方程解决问题——《相遇问题》

小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或（350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。

五年级解方程式练习题相遇问题

五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。

在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。

假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。

那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。

根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。

因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。

根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。

从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。

将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。

然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。

因此，我们需要考虑其他可能的解。

现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。

通过解这个方程，我们可以得到正解。

3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。

总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。

这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。

解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。

列方程解应用题例3(相遇问题)

快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。快车行的路程-慢车行的路程=70 间解:设两车x小时相遇. 接设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时？千米/时货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5

列方程解相遇问题

在人们的生活中离不开“行”，如：行车、行船、行走,“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
解答这道题时，我们用到的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经过3分钟相遇。张华和李明家相距多少米？
甲、乙两地相距446千米，快、慢两车从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米。慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快慢
甲
乙
想一想：快车和慢车行走的时间一样吗？行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发，相向而行，已知小明的速度为每分钟6米，小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之间，它的速度为每分钟14米。（1）两人需多少分钟才能相遇？（2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意：同时行走用的时间！
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。

(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题

Xupeisen110小学数学
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？
9、两个工程队共同开凿一条117天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷；
□÷；
□÷；
□÷７５。
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?
两地相距多少千米？
变条件：
Ａ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｂ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｃ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；

用方程解决相遇问题

的长多少米？
？米 6米
33平方米
3米
第6页/共8页
课堂总结反思评价
1. 今天，我们学习列方程解决比较复杂的问题。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
2.学会了用方程“ax+bc=d”的模型来解决实际问题。
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感谢您的观看！
第8页/共8页
第5页/共8页
基本练习：学校买来一些桌子和椅子，一共花去540元钱。已知每张桌子60元，
每把椅子30元，学校买来多少套桌椅？
综合练习：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天
打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
拓展练习：右图由两个长方形组成，面积
2米
共33平方米，图中右边长方形
4.5千米
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行程
解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
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1.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，10分钟相遇，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑多少千米？
用方程解决问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
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小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
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小林250米/分
小云200米/分
10 x+10×0.25=4.5 （0.25 +x）×10=4.5

相遇问题解决公式

相遇问题解决公式相遇问题是数学中常见的一个问题，涉及到两个物体在不同的起点出发，以不同的速度向同一个方向运动，问它们何时相遇。

相遇问题可以通过公式来解决，下面将介绍相遇问题及其解决公式。

相遇问题可以分为两种情况：一种是两个物体在同一直线上运动，另一种是两个物体在平面上运动。

对于第一种情况，假设两个物体分别以速度v1和v2在同一直线上运动，起始位置分别为x1和x2，相遇时间为t。

根据速度和时间的关系，可以得到以下公式：x1 + v1t = x2 + v2t通过对上述公式进行整理，可以得到相遇时间t的解析表达式为：t = (x2 - x1) / (v1 - v2)这个公式可以用来计算两个物体在同一直线上的相遇时间。

对于第二种情况，假设两个物体分别以速度v1和v2在平面上运动，起始位置分别为(x1, y1)和(x2, y2)，相遇时间为t。

根据速度和时间的关系，可以得到以下公式：(x1 + v1t, y1 + v1t) = (x2 + v2t, y2 + v2t)通过对上述公式进行整理，可以得到两个方程：x1 + v1t = x2 + v2ty1 + v1t = y2 + v2t解这个方程组可以得到相遇时间t的解析表达式。

除了上述的公式，还可以通过图形方法来解决相遇问题。

对于第一种情况，可以通过在坐标轴上绘制两个物体的位置随时间的变化曲线，根据曲线的交点可以确定相遇点和相遇时间。

对于第二种情况，可以通过在平面上绘制两个物体的运动轨迹，确定它们的相遇点和相遇时间。

相遇问题是一类经典的问题，在物理学、数学等领域都有广泛的应用。

通过解决相遇问题，可以帮助我们更好地理解物体在运动过程中的相对关系，也可以应用到实际问题中，例如交通规划、航空航天等领域。

总结一下，相遇问题可以通过解析公式或图形方法来解决。

通过公式可以计算两个物体在同一直线上的相遇时间，而对于在平面上运动的物体，可以通过解方程组或绘制轨迹图来确定相遇点和相遇时间。

列方程解决问题—相遇问题(课件)-五年级下册数学沪教版

看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：甲__行__的__路__程__＋__乙__行__的__路_ 程=相距的路程方程：___5_x_＋__4_x_=_2_2_._5__________
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__甲__行__的__路_ 程=乙行的路程方程：______2_2_._5_－__5_x_=_4_x_______
选一选
北京和呼和浩特之间的铁路路程约660千米。一列货车和一列客车分别从呼和浩特和北京同时出发，相向而行，货车平均每小时行48千米，客车平均每小时行72千米，经过几小时两车相遇？下面正确的方程有（C）个
解：设经过x小时相车相遇 (1)48x＋72x=660 （2）660 －72x=48x (3)（48＋72）x=660 （4）48 ＋72x=660
出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？
X分钟
小胖 70米/分
50米/分小丁丁
小胖家
840米
小丁丁家
相距的路程－小丁丁行的路程=小胖行的路程解：设经过X分钟 Nhomakorabea人相遇。
840 －50x = 70x 120 x = 840 x=7
答：经过7分钟两人相遇。
小丁丁家和小胖家相距840米，小胖平均每分钟走
70米，小丁丁平均每分钟走50米，两人同时从家
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__乙__行__的__路_ 程=甲行的路程方程：______2_2_._5_－__4_x_=_5_x_______
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系（：甲__的__速__度__＋__乙__的__速__度__）_ ×时间=相距的路程方程：______（__5_＋__4_）__x_=_2_2_._5____

用方程解相遇问题

1、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
2、甲地和乙地相距1470千米，A、B两辆同时从从甲、乙两地相对开出，A车每时行41千米，B车每时行29千米。

几小时后辆车相遇？
3、客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。

已知客车每小时行45千米，货车每小时行50千米。

甲、乙两地的公路长多少千米？
4、有甲、乙两个工程队同时修一条公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，8天修完。

这条路共有多少米？
5、有甲、乙两个工程队同时修一条2400公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，几天修完？
6、有甲、乙两个工程队同时修一条4800公路，12天修完。

甲队每天修250米，乙对每天修多少米？
7、有甲、乙辆车从同一地点同一时间同向出发，甲车每时行45千米，3小时后乙车落后与甲车15千米。

乙车每时行多少千米？
8、两辆车从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点20千米处两车相遇，快车每时行60千米。

慢车每时行多少千米？
9、王洪和利华从学校出发地背向而行，王洪每时骑15千米，利华每时骑12千米。

几小时后两人相离54千米？
10 、一辆客车和一辆货车从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行55千米，客车每时行68千米。

货车每时行多少千米？。

列方程解相遇问题-邓洁

跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟米小兔每分钟跑米跑道一圈长分钟后它才出发，跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了分钟后它才出发，米小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发再过几分钟它们相遇？再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米甲乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行的两地相对而行。 45千米乙车每小时行42千米，千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米，几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米几小时后两车相距175.5千米？千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲乙两车同时从相距480 480千米的两地相（2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几小时后两车相遇？小时后两车相遇？乙两车同时从相距480 480千米的两地相（3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲车每小时行45千米，小时后两车相遇。 45千米车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？每小时行多少千米？ (4)甲乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米， 45千米对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，小时后两车相遇。障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？小时行多少千米？

《用方程解决“相遇问题”》公开课优秀教学设计

《用方程解决“相遇问题”》教学设计教学内容：北师大版五年级数学下册第七单元第二课时《用方程解决“相遇问题”》。

教学目标：知识和技能：使学生理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意；掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系，并根据此数量关系来列方程；解决相向运动中求相遇时间的实际问题；数学思考：在观察、分析、抽象、建模的过程中渗透方程思想，培养代数思维。

问题解决：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息和列方程解决问题的能力；情感态度：通过阐明相遇问题在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：使学生理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，列方程来解决相遇问题中求相遇时间的问题。

教学难点：能找出相遇问题中的等量关系。

教学准备：导学案，多媒体课件。

教学过程：课前互动：做小游戏；播放视频“小头爸爸和大头儿子”介绍主要人物一、创设情境，引入新课1、出示情境图：“早上，小头爸爸从家来到公司，发现有份文件遗漏在家里了，而妈妈还在家，想一想，在不使用任何交通工具的前提下，小头爸爸要取得文件最快的方法是什么？”学生回答：爸爸和妈妈同时出发，向对方走。

2、借助课件动态演示，探究什么是相遇？3、微课介绍：在数学上，像这样的，从两地相向而行而最终相遇下产生的问题，叫做相遇问题。

今天我们就一起来用方程来解决“相遇问题”。

（板书课题：用方程解决“相遇问题”）二、自主学习，探究新知（一）问题一：估计爸爸、妈妈在什么地方相遇？1、仔细观察情境图，你能获取哪些数学信息？并根据所获取的信息画出线段图。

2、估计爸爸、妈妈可能在什么地方相遇？理由是什么？学生回答：估计爸爸妈妈在邮局附近相遇。

因为爸爸的速度快些，在时间相同的情况下，爸爸走的路程多一些，所以他们可能在邮局附近相遇。

3、教师引导：爸爸、妈妈行走时间相同，也即是相遇时间。

（二）问题二：爸爸、妈妈出发后多长时间相遇？1、提出问题：爸爸、妈妈出发后多长时间相遇？（根据导学案课前完成）小组直接讨论交流。

七用方程解决问题相遇问题课件

04
相遇问题与速度、时间、距离关系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
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目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运动，从不同的起点出发，经过一段时间后在同一点相遇的问题。

解方程的相遇问题公式

解方程的相遇问题公式
在相遇问题中，通常涉及两个或多个物体以不同的速度朝对方移动，我们需要找出它们何时或何地会相遇。

以下是解这类问题的一些基本公式：
1.相对速度：当两个物体朝对方移动时，它们的相对速度是它们速度的和。

例如，如果一个物体以速度v1移动，另一个物体以速度v2移动，那么它们的相对速度就是v1 + v2。

2.相遇时间：如果两个物体从相距d的距离开始，并以相对速度v相对移动，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：t = d / v
这里，d是初始距离，v是相对速度。

3. 相遇地点：要找出相遇的地点，通常需要知道每个物体的初始位置和它们移动的距离。

物体移动的距离可以用速度乘以时间来计算。

在相遇问题中，两个物体移动的总距离应该等于它们之间的初始距离。

请注意，这些公式适用于一维相遇问题，即物体在一条直线上移动。

对于二维或三维问题，可能需要更复杂的数学方法来解决。

示例：
假设有两个人，A和B，他们分别从相距100公里的两个地点出发，以5公里/小时和3公里/小时的速度朝对方走去。

我们要找出他们何时会相遇。

相对速度 = 5公里/小时 + 3公里/小时 = 8公里/小时相遇时间 = 100公里 / 8公里/小时 = 12.5小时所以，A和B将在12.5小时后相遇。

第15讲方程解相遇问题教案

第15讲方程解相遇问题温故知新1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？3.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。

乙车出发几小时后两车相遇？智慧乐园高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100 与100 加至1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1=101+101+101+ ..... +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以2便得到答案等于5050.从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！知识要点一相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。

路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度2➢典例分析例1、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时机遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（）A．65×4+4x=480B．4x=480﹣65×4C．65+x=480÷4D．65+4 x=480故选：D．例2、货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（）个．（1）60x+40=80x （2）80x﹣60x=40×2 （3）80x﹣60x=40（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，则80x﹣60x=40×220x=8020x÷20=80÷20x=4答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．（2）40×2÷（80﹣60）=80÷20=4（小时）答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x=40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．故选：B．例3.甲、乙两车从相距320千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇．甲每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设乙车每小时行x千米，4x+4×30=3204x+120=3204x=200x=50答：乙车每小时行50千米．例4.两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设另一辆车每小时行x千米，得：（73.5+x）×4.8=640.873.5+x=133.5x=60答：另一辆车每小时行60千米．例5.甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时多少千米？（用方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米，（120+x）×2+120×2=598240+2x+240=5982x=118x=59答：货车每小时59千米．例6.汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？（列方程解答）【解答】解：设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，72x﹣45x=8127x=81x=3，答：经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米．➢举一反三1、甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是（162+108）×x=972，求得x的值是 3.6．2、甲乙两地相距280千米，两车分别从两地相对开出，经过3.5小时相遇．已知客车每小时行42千米，货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则（x+42）×3.5=280（x+42）×3.5÷3.5=280÷3.5x+42=80x+42﹣42=80﹣42x=38答：货车每小时行38千米．3、甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，（80+70）x=1650150x=1650150x÷150=1650÷150x=11答：两车同时出发，11小时后两车相遇．4. 奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据（76+84）×x=1120160x=1120160x÷160=1120÷160x=7答：经过7分钟相遇．课堂闯关➢初出茅庐建议用时：10分钟1、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米（48+x）×2.5=225120+2.5x=2252.5x=105x=42答：乙车每小时行42千米．2、淘气家和笑笑家相距1240m．一天，两人约定在两家之间的路上会合．淘气每分走80m，笑笑每分走75m．两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟后能相遇，（80+75）x=1240155x=1240x=8答：两人同时从家出发，8分钟后能相遇．3. 甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）【解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：90×1.2+1.2x=270108+1.2x=2701.2x=162x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．4. 一辆客车和一辆货车从相距558千米的甲乙两地同时相向开出，客车每小时行驶64千米，经4.5小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行驶x千米．64×4.5+4.5x=558288+4.5x=5584.5x=270x=60答：货车每小时行驶60千米．5．甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇．甲船每小时行驶45千米，乙船每小时行多少千米？（先写出等量关系再列方程解答）【解答】解：等量关系：甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程设乙船的速度是每小时行驶x千米，则：45×6+6x=486270+6x=4866x=216x=36答：乙船每小时行36千米．6. 陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶多少km？（用方程解）【解答】解：可设张坚每小时行驶x千米，可得方程：（12+x）×0.5=12.56+0.5x=12.5，x=13．答：张坚每小时行驶13千米．➢优学学霸建议用时：15分钟1、A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）【解答】解：（1）1÷（）﹣6=1=15﹣6=9（小时）答：B船又经9小时到达甲港．（2）设B船又经x小时到达甲港，则=+﹣=﹣x+6=15x+6﹣6=15﹣6x=9答：B船又经9小时到达甲港．2、甲乙两城间的公路长504千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发．客车的速度是货车的1.4倍，出发后3.5小时两车相遇．货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则客车每小时行1.4x千米，1.4x×3.5+3.5x=5044.9x+3.5x=5048.4x=504答：货车每小时行60千米．3. 客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程是货车的2倍，客车和货车各行多少千米？（用方程解）【解答】解：设货车行了x千米，则客车行了2x千米x+2x=8523x=852x=284284×2=568（千米）答：客车行了568千米，货车行了284千米．4. 小红家和小玲家相距4.5km，周日下午1时两人分别从家骑自行车相向而行，小红每分钟骑250m，小玲每分钟骑200m，两人何时相遇？（列方程）【解答】解：4.5km=4500m4500÷（250+200）=4500÷450=10（分钟）下午1时再过10分是下午1时10分．答：两人下午1时10分相遇．5. 甲、乙两列火车分别从相距456km的A、B两站同时相向开出，甲车85km/h，经过2.4h 相遇．求乙车每小时行多少千米？（列方程解决）【解答】解：设乙车每小时行x千米，85×2.4+2.4x=456204+2.4x=4562.4x=252x=105答：乙车每小时行105千米．6. 甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解）【解答】解：设乙车平均每小时行驶x千米，5.4x+5.4×52=540，5.4x+280.8=540，5.4x+280.8﹣280.8=540﹣280.8，5.4x=259.2，x=48；答：设乙车平均每小时行驶48千米．7. 甲乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地开往甲地每小时行54千米．若两车同时出发，几小时后两车相遇？（列方程并求解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，则（72+54）x=189126x=189126x÷126=189÷126x=1.5答：若两车同时出发，1.5小时后两车相遇．8. 甲乙两个工程队修一条路，甲工程队每天修90米，5天后乙工程超过中点20米处与甲工程队相遇，乙工程队每天修多少米．（用方程解）【解答】解：设乙工程队每天修x米，5x﹣20=90×5+205x=490x=98，答：乙工程队每天修98米．9. 小明和小华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明步行，每分钟行60m；小华骑自行车，每分钟行190m，两人相遇时小华行了全程的一半还多650m．（1）相遇时小华比小明多行了多少米？（2）求出经过多长时间两人相遇．（用方程解答）【解答】解：（1）650+650=1300（米）答：相遇时小华比小明多行了1300米．（2）设经过x分钟两人相遇，则：190x﹣60x=1300130x=1300x=10答：经过10分钟两人相遇．10. A、B两地相距375千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇．已知甲车的速度是乙车的1.5倍．两车的速度各是多少？（列方程解答）【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米，则.5x千米，（x+1.5x）×2.5=3752.5x=150x=6060×1.5=90（千米）答：甲车的速度是每小时90千米，乙车的速度是每小时60千米．1、（2013秋•庄浪县校级月考）两地相距620千米，两辆客车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设另一列客车每小时行x千米，5×60+5x=620300+5x=6205x=320x=64 答：另一列客车每小时行64千米．2、（2015春•烟台期中）从北京到沈阳的铁路长870千米，一列货车从北京开往沈阳，每小时行86千米，一列客车同时从沈阳开往北京，经过5小时两车相遇，客车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设客车每小时行x千米．86×5+5x=870430+5x=8705x=440x=88答：客车每小时行88千米．自我挑战建议用时：30分钟1、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？【解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x=（5+20）（x+1）35x=25x+25x=2.5总路程：（15+20）×2.5=35×2.5=87.5（千米）答：东、西城相距87.5千米．2、甲、乙两地相距470.4km，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3.2小时相遇．客车每小时行82km，货车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米．（82+x）×3.2=470.482+x=147x=65答：货车每小时行65千米．3、厦门和福州相距255千米．甲、乙两列火车同时从福州和厦门相对开出，0.75小时后两车相遇，甲车每小时行160千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题）【解答】解：设乙车每小时行x千米，160×0.75+0.75x=255120+0.75x=2550.75x=135x=180答：乙车每小时行180千米．4.两站相距475千米．甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米．求两车开出后几小时相遇？（用方程解）【解答】解：设两车开出后x小时相遇，则：（50+45）x=47595x=475x=5；答：两车开出后5小时相遇．5.两地相距450千米，甲、乙两车同时从两地相对开去．甲车每小时行40千米，5小时后与乙车相遇．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，得：40×5+5x=450200+5x=4505x=250x=50答：乙车每小时行50千米．6.两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方面开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解）【解答】解：设经过x小时两船相距450千米，（38+32）x=450﹣10070x=350x=5答：经过5小时两船相距450千米．7.北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行X千米，（100+X）×6=1320，（100+X）×6÷6=1320÷6，100+X=220，100+X﹣100=220﹣100，X=120，答：乙车每小时行120千米．8.甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行，从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）【解答】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，则（90+x）×1.2=360﹣90（90+x）×1.2÷1.2=270÷1.290+x=22590+x﹣90=225﹣90x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．9.两地间的路程是700km．甲、乙两辆轿车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．已知每小时甲比乙车多行20km．求乙车的速度．（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x+20千米，（x+20+x）×3.5=7002x+20=2002x=180x=90答：乙车的速度是每小时90千米．10. A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）【解答】解：设再经过x小时两车相遇，（42+46）x+42×2=43688x+84=43688x=352x=4答：再经过4小时两车相遇．11.A、B两地之间的公路长258千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设乙车每小时行X千米，由题意得：（X+48）×3=258，X+48=258÷3，X+48=86，X=38；答：乙车每小时行38千米．12.甲、乙两站相距275千米，一辆客车和一辆货车9：00分别从甲、乙两地相向而行，11：30相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：相遇时的他们已经行驶的时间为：11：30﹣9：00=2：30，即2.5小时；设货车每小时行x千米，由题意得：2.5x+2.5×60=275，2.5x+150=275，2.5x=125，x=50；答：货车每小时行驶50千米．。

五年级下册数学列方程解应用题相遇问题

50x3+50x5+5X=565
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。

人教版五年级数学上册《用方程解决相遇问题》优秀评课稿

人教版五年级数学上册《用方程解决相遇问题》评课稿
《数学课程标准（2022年版）》将数学课程要培养的核心素养概括为“三会”，其中“会用数学的语言表达现实世界”要求学生能够用现实生活中构建普适的数学模型表达和解决问题。

小学阶段的模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。

本节课中学生经历四个层次的建模过程：首先学生上台模拟相遇过程，通过观察、实践感受所谓相遇问题就是两个人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后在途中相遇这样一个模型；接着通过画一画、说一说、解一解等活动，在多种感官的参与中理解相遇问题模型；随后通过变式练习认识到无论问题求的是什么，其本质还是相遇问题，数学模型是不变的，从而让模型思想得以深化；最后拓展到生活中的相遇问题，将相遇问题模型应用到生活中来求解验证。

模型思想的教学不能像具体知识点那样，单独作为一个数学内容进行专门的教学，而是要融入到具体数学知识的教学过程中，引领学生逐渐感悟。

模型意识的建立是一个比较复杂的过程，需要教师长时间的重视和不断渗透，这样学生才能经历从模糊到清晰的领域过程，才能认识到数学模型数学与现实联系的基本途径，对运用数学模型解决实际问题有更清晰的认识，也为初中阶段的模型观念及高中阶段的数学建模打下基础。