微观经济学原理课后习题及答案-第六章完全竞争市场

微观经济学原理课后习题及答案 -第六章 完全竞争市场

第一部分 教材配套习题本习题详解

1．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为

D=22-4P 和

S=4+2P 。求： （1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求曲线。

（3）利用本题，区分完全竞争市场条件下市场的需求曲线、单 个消费者的需求曲线以及单 个厂商的需求曲线。

2. 请分析追求利润最大化的厂商会面临哪几种短期均衡的情况。

3. 完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的要素合理投入区间之 间有什么联系 ?

答：参考图 6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之

解为：在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的 MP 曲线， 对应着厂 商短期成本的 MC 曲线的上升段； 厂商短期生产合理区间的起点， 即 MP L 曲线交于 AP L 曲线的最高点，对应着短期 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。

完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于 AVC 的 SMC 曲 线。SMC

无限大时，即 MP 接近零，厂商也不会生产。所以完全竞 争厂商的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。 起点对应 于由 AP 曲线和 MP 曲线相交于 AP 的最高点作为起点，且 MP L 曲线

间的相互关系是 MC ＝W

1 g MP L

AVC= g A 1P 。这两个公式可以分別理

呈下降状的短明生产合理区间，终点对应于MP=0。换言之，如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的生产定位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞争厂商的生产位于短期供给曲线上那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间。

图6-2 成本与产量曲线关系图

4. 已知某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.

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１Ｑ－２Ｑ＋１５Ｑ＋１０。

（１）求当市场上产品的价格为Ｐ＝５５时，厂商的短期均衡产量和利

润；

（２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；

（３）厂商的短期供给函数。

解答：（１）完全竞争市场上单个厂商的ＭＲ＝P，所以ＭＲ＝Ｐ＝５５，根据短期成本函数可得ＳＭＣ＝ＳＴＣ＇（Ｑ）=０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５。

短期均衡时ＳＭＣ＝ＭＲ，即0.3Ｑ２－4Q＋15＝55，3Ｑ２－40 Ｑ－400＝0。解得Ｑ＝２０或Ｑ＝－２０／３（舍去）。

利润π＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５×２０－（０.１×８０００－２×４００＋１５×２０＋１０）＝７９０。

（２）厂商处于停业点时，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低点。ＡＶＣ＝ＳＶＣ／Ｑ＝（０.１Ｑ３—２Ｑ２＋１５Ｑ）／Ｑ＝０.１Ｑ２－２Ｑ＋１５，在ＡＶＣ最低点时，有ＡＶＣ′Ｑ（）＝０.２Ｑ－２＝０，求得Ｑ＝１０。此时Ｐ＝ＡＶＣｍｉｎ＝０.１×１００－２×１０＋１５＝５。

(３)短期供给函数为Ｐ＝ＭＣ＝０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５(取Ｐ＞５或Ｑ＞１０一段)。

具体求解为：

具体求解为: 4 1.2P 2,P≥5

0.6 ,

O , P＜5

5. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数为TR=38Q，

且已知产量Q＝20 时总成本STC＝260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。

解：短期厂商利润最大化条件MR=SMC ，MR= TR′(Q)=38即,

38=0.6Q-10, 解得Q=80

SMC=0.6Q-10 STC=∫SMC(Q) dQ = ∫(0.6Q -

10)dQ=0.3Q2-10Q+TFC,

把Q=20时，STC=260 代入上式得260=0.3×202 - 10 ×20 + TFC

TFC=340,所以STC=0.3Q2-10Q+340

最大利润为TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580

该厂商利润最大化时的产量Q=80,利润为1580

6. 假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=0.04Q3

-0.4Q2 +8Q+9, 产品的价格P=12。求该厂商实现利润最大化时的产量、

利润量和生产者剩余。

解答：利润量π(Q函) 数=TR-TC=12Q-(0.04Q3 -0.4Q2 +8Q+9)= -

0.04Q3+0.4Q2+4Q-9

令π＇(Q)=0 得：-0.12Q2+0.8Q+4 =0 解得Q1=10，Q2= 10 (舍3去)

利润量π=TR-TC=12 10- STC(10) =120-40+40-80-9=31

MC(Q)= STC ＇(Q)= 0.12Q2-0.8Q+8

生产者剩余PS=PQ- MC(Q)d(Q) =12 10(- 0.04Q3 0.4Q2 8Q 9)100 =40

7. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

为ＬＴＣ＝Ｑ３－１２Ｑ２＋４０Ｑ。试求：

（１）当市场产品价格为Ｐ＝100时，厂商实现ＭＲ＝LMC 时

的产量、平均成本和利润；

（２）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（３）当市场的需求函数为Ｑ＝660－15Ｐ时，行业长期均衡时

的厂商数量。

解答：（１）厂商的边际成本函数为：ＬＭＣ＝ＬＴＣ′Ｑ（）＝３

Ｑ２－２４Ｑ＋４０；边际收益为：ＭＲ＝Ｐ＝１００。厂商实现ＭＲ＝ＬＭＣ时有３Ｑ２－２４Ｑ＋６０＝０，解得：Ｑ＝１０或Ｑ＝－２（舍去）。

２

此时，ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利润π＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝800。

（２）长期均衡时，ＬＡＣ为最低点。ＬＡＣ′＝２Ｑ－１２＝０，Ｑ＝６是ＬＡＣ最低点。Ｐ＝ＬＡＣ最低点值＝ＬＡＣ（６）＝３６－１２×６＋４０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４，单个厂商的产量为６。

（３）成本不变行业长期均衡时价格过ＬＡＣ最低点，厂商按照价格等于４供给商品。所以市场需求为Ｑ＝660－15×４＝600，则厂商数量为600／6＝１００。

8. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ。试求：

（１）当市场需求函数为Ｄ＝８０００－２００Ｐ时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（２）当市场需求增加，市场需求函数为Ｄ＝１００００－２

００Ｐ时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（３）比较（１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡