人教版高中数学必修二总复习课件(共22张PPT)

圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称 无
直线名称 无
相切
1 d=r 切点 切线
相交
2 d<r 交点 割线
．Ｏ
r
d
┐
l
．ｏ dr
┐l
．O
r ┐d
l
4、圆与圆的位置关系：
相 （1）外 离 O1O2 R r 离 （2）内 含 0 O1O2 R r
相 （3）外 切 O1O2 R r 切
P1P2 (x1 x2)2 ( y1 y2)2 (z1 z2)2
【课本P59例4】
5、利用面面平行的性质定理( // , a, b a // b )
6、利用线面垂直的性质定理( a ,b a // b )
【课本P72例4】
5、平面与平面平行判定：（课本 P57）
一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平
面，那么这两个平面平行。 线不在多，相交就行
10、两条平行直线间的距离公式:（课本P108）
l1 : Ax By C1 0 与 l2 : Ax By C2 0 平行， 它们之间的距离为 d C1 C2
A2 B2
11、注意: A(x1, y1)和 B(x2, y2) 的中点
P(x, y) 的坐标公式：
x
y
x1 x2 2
3、利用面面垂直的性质定理
( ， l,a ,a l a )
4、利用面面平行的性质应用( // , a a )
5、利用面面垂直的性质应用( a, , a )
8、空间角的求法（一作，二证，三计算）
（1）异面直线所成的角：00 900
先进行平移，转化为求相交直线的夹角。 【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】 【课后作业本P99第6-7题】【第12次早测第2,3,6题】
线在面外 l
线面相交（只有一个公共点） 线面平行（没有公共点）
平行（没有公共点）
平面与平面 相交（有一条公共直线）
3、四条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点, 有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
二面角的平面角为90°
7、平面与平面垂直判定：（课本 P69）
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平
面互相垂直。
a ,a
线面垂直
面面垂直
a
a
1、利用线面垂直的判定定理【课本P69例3，P74第1题】
( m , n , m n P, a m, a n a )
2、利用平行线垂直平面的传递性质( a // b,b a )
（4）内 切 O1O2 R r 相交（5）相 交 R r O1O2 R r
没有 公共点
一个 公共点 两个公共点
5、空间直角坐标系：
z
(0，0，1) D '
A'
(1，0，1)
C '(0，1，1)
B'
(1，1，1)
O
C (0,1,0) y
A (1，0，0) B (1，1，0)
x
6、空间中两点之间的距离公式：
平行x轴的线段长度保持不变; 平行y轴的线段长度变为原来的一半
（4）成图
5、空间几何体的三视图：
正视图；侧视图；俯视图
6、空间几何体的表面积和体积：
圆柱： S 2πr2 2πrl
侧面积
表面积
圆锥： S πr2 πrl
公式
圆台： S πr2 πr2 πrl πrl
球： S 4πR2
棱柱、棱锥、棱台的表面积：S表=S底+S侧
x y 1（a ≠0且b ≠ 0） ab
进行转化
（5）一般式方程：Ax By C 0(A, B不同时为0)
7、两条直线的交点坐标:（课本P102）
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；
经过两条平行直线，有且只有一个平面
公理4
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线
平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）
定理 课本P46
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
4、直线与平面平行判定：（课本 P55）
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行。
和点 D(a,7) 的直线 l2 垂直，则 a =——4————
（1）点斜式方程： y y0 k(x x0 )（k存在） （2）斜截式方程： y kx b （k存在，b为实数）
进 行
（3）两点式方程： y
y2
y1 y1
x x1（ x2 x1
x1≠
x2
且
y1
≠
y2）
转
化
（4）截距式方程：
5、两条直线垂直：
l2 y
l1
l1 l2
① k1 • k2 -1
② k1 0，k2不存在
例：1、已知直线 l1 经过点 A(3,a)，B(a 2，3) ，
直线 l2 经过点 C(2,3) ，D(1, a 2)， 若 l1 l2 ，则 a 的值为—0—或—5———
0
x
y l2 l1
0
x
2、经过点 A(1,2)和点 B(3,2) 的直线 l1 与过点C(4,5)
.
1、空间中点与线、点与面的位置关系：
图形
文字语言(读法)
A
a
点在直线上
符号语言
Aa
A
a
点在直线外
Aa
A
A
点在平面内 点在平面外
A
A
2、直线、平面的位置关系：
直线与直线
共面
相交（共面且只有一个交点） 平行（共面且没有交点）
异面（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）
直线与平面
线在面内 l （有无数个公共点）
（2）直线与平面所成的角： 00 900
作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。 【课本P66例2】【第12次早测第7,9题】 【课后作业本P107第4题，P108第11题】
（3）二面角的平面角： 00 1800
在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于 两面的交线，且垂足为O，则 AOB为二面角的平面角。
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直。
l
l a
l b a
b
l
b
Aa
a b A
线线垂直
线面垂直
la l b
1、利用直角三角形中直角边互相垂直 2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】 3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于
底边 【课本P74第2题】 4、利用线面垂直的定义( l , a l a ) 5、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的
（4）当 900 180（0 钝角） 时，k 0 （ 越大，k 越大）
3、两点的斜率公式：
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
（不适用于与x轴垂直、与y轴平行或与y轴重合的直线）
4、两条直线平行：
l1 // l2
① k1 k2且l1与l2不重合 ② k1、k2都不存在且 l1与l2不重合
高中数学必修二 【复习重点】
简单的几何体
空间几何体
圆柱
柱体 棱柱
圆锥
锥体 棱锥 台体 圆台
棱台
球体
多面体 旋转体
1、对棱柱的判断：
（１）有两个面互相平行（底面）
（２）其余各面都是四边形（侧面） （３）每相邻两个侧面的公共边都互相平行
这3个条件缺一不可。
2、对棱锥的判断：
强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点
柱体： V Sh
体积
锥体： V
1 Sh 3
公式
台体：
V
1 (S 3
S S S )h
球： V 4πR3
3
例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
正视图
1 cm
侧视图
2 cm
2cm
俯视图
这个几何体是
由正四棱锥和长 方体组合而成
，
它的表面积是
12 4 3 cm2 ，
它的体积是
4
4 3
2 cm3
a // b
a
b
a
b
a
//
a // b
线线平行
线面平行
1、利用平行四边形对边平行【课本P57例2，P60例6】 2、利用三角形中位线【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】 3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
4、利用线面平行的性质定理( a //, a , b a // b )
此一般方程可配方为 (x D )2 ( y E )2 D2 E2 4F
2
百度文库
2
4
其中，圆心 D ， E ，半径r D2 E2 4F .
2 2
2
3、直线和圆的位置关系：
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
d>r d=r d<r
直线与圆的 位置关系
相离
公共点的个数 0
3、对棱台的判断：
（1）棱台的上、下底面平行； （2）延长棱台的各侧棱交于一点； （3）棱台的各侧面都是梯形。
三者缺一不可。
4、斜二测画法画直观图的步骤：
（1）建系
y
y’
o
x
o’ ( 450或1350x)’
（2）确定平行线段 平行x轴的线段平行于x’ 轴; 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度
y1 y2 2
直线l与x轴平行或重合，其方程 为y y0 直线l与y轴平行或重合，其方程 为x x0
1、圆的标准方程：（x a）2 ( y b)2 r 2
其中圆心的坐标为（a, b），半径长为 r 。
2、圆的一般方程：
x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0
a
b a
b
P
//
a //
b //
b
Pa
线面平行
面面平行
a // b //
1、利用线面平行的判定定理( a ,b , a // b a // )
2、利用面面平行的最本质的性质( //, a a // )
【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】
6、直线与平面垂直判定：（课本 P65）
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
8、两点间距离公式:（课本P105） P1P2 （x2 x1）2 （y2 y1）2
9、点到直线的距离公式:（课本P107） 点 P0(x0, y0) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为
d Ax0 By0 C A2 B2
【课本P73第4题，P78第7题】
1、倾斜角 ： 00 1800
2、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。k tan ( 900 )
（1）当 00时， k 0(直线与x轴平行或重合 )
（2）当 00 90（0 锐角）时， k 0（ 越大，k 越大）
（3）当 90（ 0 直角） 时， k不存在(直线与y轴平行或重合)