医学统计学 第六讲 第三章 计量资料的统计推断-假设检验(2)_PPT幻灯片
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医学统计学总体均数的估计与假设检验ppt-课件
六、 u 检验
•应用： 当已知；或未知，但n足够大时（此时t
分布接近u 分布）。用于两均数的比较。 常用于两大样本均数的比地抽样调查了部分健康成人的红细胞 数，其中男性360人，均数为4.6601012/L，标准 差为0.575 1012/L ；女性255人，均数为4.178 1012/L，标准差为0.291 1012/L，试问该地男、 女平均红细胞数有无差别？
30217某医生测得18例慢性支气管炎患者及1617酮类固醇排出量mgdl分别为314583735462405508498422435235289216555594440535380412412789324636348674467738495408534427654462592518310053200532成组设计的两样本几何均数的比较一般认为此类资料呈对数正态分布因此需将原始资料取对数后再作两组对数值均数的20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组分别用标准株和水生株做凝溶试验测得稀释倍数如下问两株的平均效价有无差别
如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
（I 类错误）。通常 = 0.05，但并不绝对。 为什么检验水准通常取0.05？
268
103
10609
443
22
484
d206 d221426
H0: d= 0
H : 0 2）
H0:
1 未知，但n足够大时；
1= 2
d
H0: d= 0
= 0.05 = 0.
4 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某一身在山区随机调查了25名健康男子，其脉搏均数为74.
医学统计学课件：假设检验
数据展示
不同职业人群的身高和体重数据。
统计方法
方差分析，推断不同职业人群的身 高和体重是否具有统计学差异。
06
总结与展望
医学统计学在假设检验中的重要性
数据驱动决策
医学统计学在假设检验中扮演着核心角色，其原理和方法为数 据驱动的决策提供了基础框架。
提高诊断准确性
通过假设检验，医学统计学可以帮助医生做出更准确的诊断， 从而更好地制定治疗方案。
详细描述
方差分析的步骤包括提出假设、计算统计 量F值、确定临界值和作出结论。该方法可 以分析多个样本数据之间的差异，推断出 各样本所代表的总体的平均值之间是否存 在显著差异。
04
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
ห้องสมุดไป่ตู้样本与总体
样本是总体的代表，总体是样本的来源。在进行假设检验时，必须清楚定义总体和样本， 并考虑样本的代表性、样本大小和效应大小等因素。
研究目的
探讨该地区高血压与年龄的关系。
研究设计
收集该地区各年龄组人群的高血压患病率 数据，进行分析。
数据展示
各年龄组高血压患病率数据。
统计方法
卡方检验，探索不同年龄组之间高血压患 病率是否存在差异。
实例三
研究目的
探讨该地区不同职业人群的身高与 体重是否存在差异。
研究设计
收集不同职业人群的身高和体重数 据，进行对比分析。
02
假设检验的统计学原理
概率论与统计学关系
1
概率论是数学的一个分支，主要研究随机事件 发生的可能性。
2
统计学是利用概率论研究随机数据的方法和原 理的一门学科。
3
假设检验是统计学中利用概率论原理对未知的 总体参数进行推断的方法。
最新中国医科大学研究生医学统计学 第三讲 总体均数的估计与假设检验2_PPT课件ppt课件
Sn
x
u
x~N(,2) u~N(0,1)
x~N(,2n)
u x x
x ( x )~ N(0,1)
ux x x / n
未知
t x
S/ n
二、t 分布的图形与特征
t 分布是一簇曲线。当自由度ν不同时，曲线
的形状不同。当ν
时，t 分布趋近于标准正
态分布，但当自由度ν较小时，与标准正态分布差
异较大。其图形如下：
X
( X u 2 X , X u 2 X )
准正态分布是 t分布的特例。
自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
中国医科大学研究生医 学统计学 第三讲 总体 均数的估计与假设检验
2_PPT课件
第一节 均数的抽样误差 与标准误
• 统计推断(statistical inference):
样本 推断 总体
(1)参数估计 （2）假设检验
S S Sx X nn
均数的标准误： （1）意义： （2）应用：
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
[课件]卫生统计学-假设检验PPT
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卫生统计学假设检验
主要内容
假设检验的基本原理和步骤 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误
单侧检验与双侧检验
假设检验应注意的事项 假设检验与区间估计的联系 （自学）
§1 假设检验的基本思想 和步骤
案例讨论
【例7-1】为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某
医生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为 125g/L ， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一般 正常小儿的平均血红蛋白浓度。
推断结论与两类错误
检验结果
实际情况
拒绝H0 不拒绝H0 结论正确(1-α ) 第二类错误（β ）
H 0 成立
H 0 不成立
Байду номын сангаас
第一类错误(α ) 结论正确（1-β ）
图7-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
检验效能（power of a test） ： 若两总体确有差别，按照α水准能 够发现这种差别的能力。 它的大小用
图7-1 由t 分布确定 P值的示意图
t t0.05 2,24 ， P0 .05 本例中 t ，故按 2 . 0 6 4， 0 . 0 52 ,2 4
0 .05 的水准，不拒绝 H 0 ，差异无统计学意义
（统计结论），尚不能认为该地1岁婴儿的血红
蛋白浓度平均水平与一般正常小儿的血红蛋白
（1-β）表示。
（计算详见第十七章）
检验效能的影响因素
容许误差
总体标准差 Ⅰ型错误
n
样本含量
§3 单侧检验与双侧检验
n1 2 4
2.3 确定 P 值，作出推断结论
主要内容
假设检验的基本原理和步骤 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误
单侧检验与双侧检验
假设检验应注意的事项 假设检验与区间估计的联系 （自学）
§1 假设检验的基本思想 和步骤
案例讨论
【例7-1】为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某
医生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为 125g/L ， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一般 正常小儿的平均血红蛋白浓度。
推断结论与两类错误
检验结果
实际情况
拒绝H0 不拒绝H0 结论正确(1-α ) 第二类错误（β ）
H 0 成立
H 0 不成立
Байду номын сангаас
第一类错误(α ) 结论正确（1-β ）
图7-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
检验效能（power of a test） ： 若两总体确有差别，按照α水准能 够发现这种差别的能力。 它的大小用
图7-1 由t 分布确定 P值的示意图
t t0.05 2,24 ， P0 .05 本例中 t ，故按 2 . 0 6 4， 0 . 0 52 ,2 4
0 .05 的水准，不拒绝 H 0 ，差异无统计学意义
（统计结论），尚不能认为该地1岁婴儿的血红
蛋白浓度平均水平与一般正常小儿的血红蛋白
（1-β）表示。
（计算详见第十七章）
检验效能的影响因素
容许误差
总体标准差 Ⅰ型错误
n
样本含量
§3 单侧检验与双侧检验
n1 2 4
2.3 确定 P 值，作出推断结论
医学统计学PPT课件
验结果,每次都有如此好的吻合. 的概率约10万分之4。 6
绪论 Introduction
讲授内容：
一、医学统计学的意义
二、统计学中的几个基本概念
三、统计资料的类型
四、医学统计工作的基本步骤
五、学习医学统计学应注意的问题
.
7
一、医学统计学的意义
• 1.统计学（statistics）:应用数学的原理与 方法,研究数据的搜集、整理与分析的科 学，对不确定性数据作出科学的推断。
例如：某药治疗高血压患者30名
样本含量（n）为30
.
21
二、统计学中的几个基本概念
• 4、参数（parameter）和统计量（statistic）
• （1）参数（parameter）：根据总体个体 值统 计计算出来的描述总体的特征量。
• 一般用希腊字母表示
• （2）、统计量（statistic）：根据样本个体值统 计计算出来的描述样本的特征量。
（120.2cm,118.6cm,121.8cm,…)
研究某人群性别构成 变量值：男、女。
.
15
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （variation）
• （1）、同质（homogeneity）：根据研究 目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
.
27
二、统计学中的几个基本概念
• （3）、抽样误差（sampling error）：由 于抽样所造成的样本统计量与总体参数 的差别。
• 例如：=120.0cm
n=100
•
N=5万 → X =118.6cm
• 特点:1)不可避免性
(医学课件)医学统计学-计量资料的统计推断
样本含量的计算
依据检验效能和检验水准的设计
样本含量计算是依据特定的检验效能和检验水准来进行计算的。
依据样本均数标准误和两样本均数差的标准
样本含量计算需要依据样本均数的标准误以及两样本均数差的标准，来推算出样 本含量。
检验效能的概念与计算
Байду номын сангаас
检验效能的概念
检验效能是指当拒绝一个无效假设时，犯第二类错误的概率 ，也就是说检验效能是衡量错误拒绝一个有效假设的指标。
检验效能的计算
检验效能可以通过计算来得出，一般是通过计算出无效假设 下犯第二类错误的概率来得出检验效能。
提高检验效能的方法
提高样本含量
增加样本含量可以提高检验效能，因为样本含量的增加可以减少随机误差，从而降低无效 假设犯第二类错误的概率。
提高检验水准
提高检验水准也可以提高检验效能，因为当检验水准提高时，临界区域会缩小，从而可以 减少无效假设被拒绝的概率。
要点二
数据管理（Data Manage…
可以对数据进行整理、编辑、分类和 计算，支持多种数据格式，包括Excel 、Access、文本文件等。
要点三
高级统计（ Advanced St…
可以进行复杂的数据分析，如结构方 程模型、多因素方差分析、重复测量 等。
06
医学研究中统计方法的合理选择与应 用
研究设计对统计方法选择的影响
医学统计学-计量资料的统计推断
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 参数估计 • 假设检验 • 样本含量与检验效能 • 常用的统计软件及其在医学中的应用 • 医学研究中统计方法的合理选择与应用
01
引言
课程背景
医学科学研究的复杂性
(医学课件)医学统计学-计量资料的统计推断
医学课件：医学统计学-计量资料的统计推断contents •引言•描述性统计学•推断性统计学•高级推断性统计学•医学研究中的统计学应用•医学统计学在实践中的困境与对策目录01引言1课程背景23医学统计学是医学科研和临床实践中的重要工具医学研究中产生大量的计量资料，需要对这些数据进行统计分析医学统计学在预防、诊断和治疗方面有着广泛的应用统计学在医学中的应用流行病学调查和疾病预防医学图像分析和诊断临床试验设计和数据分析临床决策和循证医学对样本数据的分布特征进行描述和解释通过数据挖掘发现潜在的规律和影响因素提供科学依据以制定合理的诊疗方案和防控措施利用样本信息对总体特征进行估计和推断计量资料统计推断的目的和重要性02描述性统计学按数据性质分定量数据和定性数据。
定量数据可再分为连续型和离散型；定性数据可再分为无序和有序。
按数据来源分来自总体或样本的数据；有序或无序的数据。
数据的类型与特点集中趋势数值数据资料围绕某一中心值上下波动，用来描述集中趋势的指标有算数均数、几何均数和中位数等。
离散趋势用全距、四分位数间距、方差、标准差等指标来表示数值变量的波动范围。
数据的集中趋势和离散趋势描述一组数据的分布形态，若偏度为正，则数据向右偏，反之向左偏。
偏度可通过计算偏度系数来衡量。
偏态描述一组数据的分布形态，若峰态为正，则数据分布比正态分布更陡峭，反之更扁平。
峰态可通过计算峰态系数来衡量。
峰态数据分布的偏态和峰态03推断性统计学1 t检验23t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
定义主要用于样本含量较小，总体标准差未知的正态分布资料。
用途单样本t检验、配对t检验和两样本t检验。
分类03原理方差分析的基本原理是将多组数据的方差齐性检验，通过方差分析将多组间的差异分解为组间和组内两部分。
01定义方差分析是通过计算各样本组数据的方差，比较各组之间的差异是否显著的一种统计分析方法。
02用途用于多组数据的比较，判断各组数据是否有统计学意义上的差异。
统计医学假设检验的基本概念(ppt)
(3) 检验水准，过去称显著性水准，是预
先规定的概率值，它确定了小概率事件的
标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据
不同研究目的给予不同设置。
H0： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数相同） H1： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数不同） 0.05
③ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识 ，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业 上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方 法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧 检验较保守和稳妥。
④ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1
中只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
若 P ，不拒绝H0，但不能下 “无差别”或“相等”的结论，只能下
“根据目前试验结果，尚不能认为有差
别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
均数比较u检验的主要适用条件为：
1. 单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数 据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
2．样本数据不要求一定服从正态分布总体。
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地一般新 生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。 为研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某 矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与 一般新生儿头围总体均数是否不同？
本例： 0 34.50cm, , X 33.89cm
随机分为试验组和对照组，两组的例数、均数、标准差分别为：n1 32 ，X1 2.9 ，S1 1.9 ； n2 40 ， X 2 5.2 ， S2 2.7 。问试验组和对照组的平均退热天数有无差别？
医学统计学课件：假设检验
拒絕H0 2) 有可能得到現在的結果(不是小概率)
沒有理由拒絕H0
例4.4
大規模調查表明健康成年男子血清總膽固醇的 均數為4.6mmol/L，今隨機調查某單位食堂成 年男性炊事員25名,測得血清總膽固醇均數為 5.1mmol/L，標準差為0.88mmol/L，試問該單 位食堂成年男性炊事員血清總膽固醇的均數與 健康成年男子血清總膽固醇的均數有無差別？
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
表 4.3 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g)
对照组
实验组
差值 d
0.3550
0.2755
0.0795
0.2000
0.2545
-0.0545
0.3130
0.1800
0.1330
0.3630
0.3230
0.0400
0.3544
0.3113
0.0431
0.3450
0.2955
t X 0 5.1 4.6 2.841
s n 0.88 25
計算概率P(與統計量t值對應的概率)
在H0成立的前提下，獲得現有這麼大的 標準t離差以及更大離差 的可能性。
P=P(|t|≥2.841) ？
按 =25-1=24查附表2的t界值表
-t
0
沒有理由拒絕H0
例4.4
大規模調查表明健康成年男子血清總膽固醇的 均數為4.6mmol/L，今隨機調查某單位食堂成 年男性炊事員25名,測得血清總膽固醇均數為 5.1mmol/L，標準差為0.88mmol/L，試問該單 位食堂成年男性炊事員血清總膽固醇的均數與 健康成年男子血清總膽固醇的均數有無差別？
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
表 4.3 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g)
对照组
实验组
差值 d
0.3550
0.2755
0.0795
0.2000
0.2545
-0.0545
0.3130
0.1800
0.1330
0.3630
0.3230
0.0400
0.3544
0.3113
0.0431
0.3450
0.2955
t X 0 5.1 4.6 2.841
s n 0.88 25
計算概率P(與統計量t值對應的概率)
在H0成立的前提下，獲得現有這麼大的 標準t離差以及更大離差 的可能性。
P=P(|t|≥2.841) ？
按 =25-1=24查附表2的t界值表
-t
0
医学统计学课件：分类资料的统计推断
n 较大时，正态近似法
p
u
n 较小时，直接计算概率法
p (1 )
n
6.3 两样本率的比较
➢目的: 推断两总体率是否不等 ➢两样本率比较的u 检验(u test)
➢两样本率比较的2检验 (chi-square test)
两样本率的比较的u 检验
– 正态近似法
当n1, n2均较大，p1, p2, (1-p1), (1-p2)均不太小， 如n1p1, n2p2, n1(1-p1), n2(1-p2)均大于5时，可用u 检验。
例6.1
• 有人调查29名非吸毒妇女，出狱时有1名HIV阳 性，试问HIV阳性率的95%的可信区间是多少？
• 本例 n=29，X=1，查附表7得0.1~17.8，即该HIV 阳性率的95%的可信区间为：0.1%~17.8%。
总体率的区间估计 (二)
正态近似法
– n足够大，p与1-p不太小，如np>5和n(1பைடு நூலகம்p)>5 样本率p的抽样分布近似正态分布。
衡量理论数与实际数的差别
2 ( A T )2
T
2 43 40.362 10 12.642 40 42.642 16 13.362 1.41
40.36
12.64
42.64
13.36
第四步：确定 P 值，下结论
表 四格表资料的基本形式
χt检2验检验
率的抽样误差
• 由于总体中个体变异的存在，在抽样过 程中产生的样本率与总体率的差异或样 本率间的差异 ，称为率的抽样误差。
率的标准误(SE of Rate)
• 率的抽样误差大小的衡量指标
1
p
n
p1 p
sp
《统计假设检验》PPT课件
两均数差异越大，β值越小。
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18
如何选择合适的α值
若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么α值 应取小些；当一个试验结论的使用事关重大，容易产 生严重后果，如药物的毒性试验，α值亦应取小些。
对于一些试验条件不易控制，试验误差较大的试验，可将α 值放宽到0.1，甚至放宽到0.25。
在提高显著水平，即减小α值时，为了减否定小域犯Ⅱ型错误的概 否率定，域可适当增大接样受本域含量。增大样本含量可以同时降 低犯两类错误的可能性。
精选ppt
17
意两 图类
错 误 示
两类错误间的关系：
如图所示，图中左边曲线是H0为真时，x1 x2的分布密度曲
线；右边曲线是HA为真时，x1 的x2分布密度曲线( 1) 2
犯Ⅱ型错误可能性β的大小与α取值的大小、两均数差 异大小等因素有关：
当α值变小时， β值变大；反之亦然，也就是说Ⅰ型 错误α的降低必然伴随着Ⅱ型错误β的升高 ；
精选ppt
3
第一节 显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义
二、两种假设
三、显著水平与两类错误
四、双侧检验与单侧检验
五、显著性检验的基本步骤
精选ppt
4
一、显著性检验的意义
(一)为什么要进行显著性检验？ 例1
某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g, 现有
实验动物10只，平均体重 =x 10.23g, 已知总体
n
10
4．∵ HA: μ≠μ0，当∣u∣ >u0.025时拒绝H0 查正态分布表得，u0.025=1.96。 5. 做出推断及生物学解释：
∵ ∣u∣ <u0.025 ，P>0.05， ∴接受H0:μ=μ0 ，即可以认为这10只动物抽自总
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进行方差齐性检验的条件是两样本 均来自正态分布总体。
19
一、方差齐性检验（方差齐性Ｆ检验）
例：为研究肥胖与脂质代谢的关系， 在某小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥 胖组）和30名正常儿童（对照组），测 定两组儿童脂质过氧化物（LPO）得下表 结果，请先检验两总体的LPO方差是否相 等。
20
表 两组儿童血液中LPO含量umol/L
22
4. 确定P值，查 F 界值表 1 = n1-1 = 29 2 = n2-1 = 29 1.682< 1.85[F0.1(30,29)],故P>0.1
5.作出统计推论.按照0.10的检验水准 不拒绝H0，差异无显著性，可认为方差 齐。
23
例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧
距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总 体方差是否相等，然后进行假设检验。
16
四、成组设计的两样本几何均数的比较
适用：等比资料和对数正态分布资料 目的：推断两样本几何均数各自代表的 总体几何均数有无差别 方法：将观察值进行对数变化以后，按 均数的检验进行。
17
例题３.９（自学）
18
第四节 方差不齐时两小样本均数的比较
一般情况下，当对两小样本均数进 行比较时，采用t检验，它要求两样本的 总体方差齐，所以应先对两样本的方差 进行方差齐性检验。
样本与总体的关系
N(μ0,σ02)
n1 x 1
n2 x 2
x n3
3
n．．．4
x4
．．．
n
xn
N(μ,σ2)
x
1
假设检验的一般步骤
▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）： ▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
2
第三节 t 检验和u检验
3
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的 总体均数间有无差别。
(3)计算统计量u值：
u
X1X2
S2 X1
SX22
X1X2
S12 S22
n1
n2
u 73 .0780 .30 4.58 10 .75 2 11 .83 26。 今 u 1.96，P0.05。 (u＞u0.001 ,p<0.001)
(5)作出判断,按=0.05的检验水准拒 绝H0，接受H1。差异有(高度)显著性, 可认为高碘地区农村小学生智商与非 高碘区小学生的不同。
例题条件：
①一个样本: 均数6.25, 标准差1.4; 另一个样本:均数3.5, 标准差1.2;
② n1=30; n2=28 ③认为两个总体为正态分布且方差齐
7
假设检验：
▲ 建立假设：
检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同, 1=2 备择假设 H1:两组药物镇痛时间不同； 1≠2
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
11
例题3.8 为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育,造 成智力低下,研究者抽样调查了农村高碘地区100名 小学生和非高碘区105名小学生的智商(IQ),结果如 表3.3,问该农村高碘区小学生智商水平与非高碘区 有无不同?
表3.3 高碘区与非高碘区儿童智商比较
组别
n
X
s
高碘区
100
73.07 10.75
▲ 计算统计量t 值
8
计算公式: t X1 X2 SX1X2
合并标准误
S X1X2 SC2n11 n12
合并方差
SC2s12(n1n 11 ) n2S 2 2(2n21)
合并自由度
9
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
S12(n1 1)S22(n2 n1 n2 2
1)n11
1 n2
6.23.5
非高碘区 105
80.30 11.83
12
比较的目的是推断两样本各自代表的总体 均数μ1与μ2是否相等。
当两样本含量n1、 n2均足够大（100）时， 可用两样本均数比较的u检验。
13
两样本均数比较的u检验公式:
u X1X2 X1X2
SX12SX22
S12 S22
n1 n2
14
(1)建立假设：H0：1=2，H1：12， (2)检验水准 =0.05
25
④确定P值，查附表12 F 界值表 1 = n1-1 = 9 2 = n2-1 = 49 10.217> 2.07（F0.1(9,49)）,故P<0.1
⑤作出统计推论。按照0.10的检验水准 拒绝H0，差异有显著性，可认为方差不 齐。
方差齐性检验在样本含量较小时不敏感，而在样本 含量较大时太敏感，故统计学家对两个样本均数比 较时是否需要进行方差齐性检验有不同看法。
▲计算公式： t 统计量: 自由度ν = n1+n2 – 2
| x1 x2 |
t=
Sx1 x2
Sx1x2
Sc2(n11
1) n2
Sc2
S12(n11)S22(n2 n1n22
1)
6
▲ 适用条件： ①已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； ②两个样本例数均小或两个样本之一的例数少于 100； ③两个总体为正态分布且方差齐（相等）
分组 n
X S
肥胖组 30 9.36 ± 0.83
对照组 30 7.58 ± 0.64
21
1. 建立假设： 2. H0：σ12=σ22,两总体方差相等
H1： σ12≠σ22,两总体方差不相等
2.0.10（ 宜较大以减少II类错误）
３. 计算统计量 F 值 F=s12(较大)/s22（ 较小） = 0.832/0.642 = 1.682
7.859
1.4230301218.222(281)310 218
10
▲ 确定概率值：自由度：30+ 28 –2 = 56
t 0.05(56) = 2.005 7.859 > t 0.05(56) , p < 0.05; ▲ 做出推论: 按=0.05水准, 拒绝H0,接受H1,
可以认为 两组药物镇痛疗效不同。
肺癌病人
矽肺0期病人
n1 10 X 1 6.21 cm S1 1.79 cm
n2 50 X 2 4.34 cm S 2 0.56 cm
24
1.方差齐性检验
①建立假设：H0：两总体方差相等 H1：两总体方差不相等
②确定检验水准 0.10 ③计算统计量 F 值
F=s12(较大)/s22（ 较小） = 1.792/0.562 = 10.217
26
当两总体方差不齐的时候，两样本 均数的比较可以用近似t检验或数据 变换或用后述的非参数检验。 这里给大家介绍近似t检验
t’检验
27
2 、t’检验
t’检验有三种方法可供选择，分别是：
19
一、方差齐性检验（方差齐性Ｆ检验）
例：为研究肥胖与脂质代谢的关系， 在某小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥 胖组）和30名正常儿童（对照组），测 定两组儿童脂质过氧化物（LPO）得下表 结果，请先检验两总体的LPO方差是否相 等。
20
表 两组儿童血液中LPO含量umol/L
22
4. 确定P值，查 F 界值表 1 = n1-1 = 29 2 = n2-1 = 29 1.682< 1.85[F0.1(30,29)],故P>0.1
5.作出统计推论.按照0.10的检验水准 不拒绝H0，差异无显著性，可认为方差 齐。
23
例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧
距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总 体方差是否相等，然后进行假设检验。
16
四、成组设计的两样本几何均数的比较
适用：等比资料和对数正态分布资料 目的：推断两样本几何均数各自代表的 总体几何均数有无差别 方法：将观察值进行对数变化以后，按 均数的检验进行。
17
例题３.９（自学）
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第四节 方差不齐时两小样本均数的比较
一般情况下，当对两小样本均数进 行比较时，采用t检验，它要求两样本的 总体方差齐，所以应先对两样本的方差 进行方差齐性检验。
样本与总体的关系
N(μ0,σ02)
n1 x 1
n2 x 2
x n3
3
n．．．4
x4
．．．
n
xn
N(μ,σ2)
x
1
假设检验的一般步骤
▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）： ▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
2
第三节 t 检验和u检验
3
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的 总体均数间有无差别。
(3)计算统计量u值：
u
X1X2
S2 X1
SX22
X1X2
S12 S22
n1
n2
u 73 .0780 .30 4.58 10 .75 2 11 .83 26。 今 u 1.96，P0.05。 (u＞u0.001 ,p<0.001)
(5)作出判断,按=0.05的检验水准拒 绝H0，接受H1。差异有(高度)显著性, 可认为高碘地区农村小学生智商与非 高碘区小学生的不同。
例题条件：
①一个样本: 均数6.25, 标准差1.4; 另一个样本:均数3.5, 标准差1.2;
② n1=30; n2=28 ③认为两个总体为正态分布且方差齐
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假设检验：
▲ 建立假设：
检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同, 1=2 备择假设 H1:两组药物镇痛时间不同； 1≠2
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
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例题3.8 为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育,造 成智力低下,研究者抽样调查了农村高碘地区100名 小学生和非高碘区105名小学生的智商(IQ),结果如 表3.3,问该农村高碘区小学生智商水平与非高碘区 有无不同?
表3.3 高碘区与非高碘区儿童智商比较
组别
n
X
s
高碘区
100
73.07 10.75
▲ 计算统计量t 值
8
计算公式: t X1 X2 SX1X2
合并标准误
S X1X2 SC2n11 n12
合并方差
SC2s12(n1n 11 ) n2S 2 2(2n21)
合并自由度
9
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
S12(n1 1)S22(n2 n1 n2 2
1)n11
1 n2
6.23.5
非高碘区 105
80.30 11.83
12
比较的目的是推断两样本各自代表的总体 均数μ1与μ2是否相等。
当两样本含量n1、 n2均足够大（100）时， 可用两样本均数比较的u检验。
13
两样本均数比较的u检验公式:
u X1X2 X1X2
SX12SX22
S12 S22
n1 n2
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(1)建立假设：H0：1=2，H1：12， (2)检验水准 =0.05
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④确定P值，查附表12 F 界值表 1 = n1-1 = 9 2 = n2-1 = 49 10.217> 2.07（F0.1(9,49)）,故P<0.1
⑤作出统计推论。按照0.10的检验水准 拒绝H0，差异有显著性，可认为方差不 齐。
方差齐性检验在样本含量较小时不敏感，而在样本 含量较大时太敏感，故统计学家对两个样本均数比 较时是否需要进行方差齐性检验有不同看法。
▲计算公式： t 统计量: 自由度ν = n1+n2 – 2
| x1 x2 |
t=
Sx1 x2
Sx1x2
Sc2(n11
1) n2
Sc2
S12(n11)S22(n2 n1n22
1)
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▲ 适用条件： ①已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； ②两个样本例数均小或两个样本之一的例数少于 100； ③两个总体为正态分布且方差齐（相等）
分组 n
X S
肥胖组 30 9.36 ± 0.83
对照组 30 7.58 ± 0.64
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1. 建立假设： 2. H0：σ12=σ22,两总体方差相等
H1： σ12≠σ22,两总体方差不相等
2.0.10（ 宜较大以减少II类错误）
３. 计算统计量 F 值 F=s12(较大)/s22（ 较小） = 0.832/0.642 = 1.682
7.859
1.4230301218.222(281)310 218
10
▲ 确定概率值：自由度：30+ 28 –2 = 56
t 0.05(56) = 2.005 7.859 > t 0.05(56) , p < 0.05; ▲ 做出推论: 按=0.05水准, 拒绝H0,接受H1,
可以认为 两组药物镇痛疗效不同。
肺癌病人
矽肺0期病人
n1 10 X 1 6.21 cm S1 1.79 cm
n2 50 X 2 4.34 cm S 2 0.56 cm
24
1.方差齐性检验
①建立假设：H0：两总体方差相等 H1：两总体方差不相等
②确定检验水准 0.10 ③计算统计量 F 值
F=s12(较大)/s22（ 较小） = 1.792/0.562 = 10.217
26
当两总体方差不齐的时候，两样本 均数的比较可以用近似t检验或数据 变换或用后述的非参数检验。 这里给大家介绍近似t检验
t’检验
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2 、t’检验
t’检验有三种方法可供选择，分别是：