高中物理电场中的导体的习题及答案
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
习题课第2、3章静电场中的导体和电介质(精)
第2、3章静电场中的导体和电介质（习题课）一、本章内容提要要求：理解和掌握各种物理量（概念）的定义和物理含义，掌握各种物理定理（律）的成立条件和基本的运用方法。
1.导体—“微观带电结构”—自由电子q02.导体静电平衡条件和性质E=0E⊥表面内，表等势体、等势面，净电荷分布在导体表面上。
3.有导体存在时电场和电势分布的计算（A）电场的基本规律（第1章）（B）导体静电平衡条件和性质（C）电荷守恒定律处理“三种对称性”情况，可得到解析表达式。
4.用电场线概念讨论导体的静电平衡问题5.有导体时静电场的唯一性定理和电像法电场空间V，由若干边界面Si包围而成，每个Si都是导体表面（或S∞），若给定每个导体的：a）电势Ui，或者b) 总电量Qi，则空间V内的电场E唯一确定。
电像法处理“点电荷与导体板”和“点电荷与导体球”问题。
6.导体空腔内外的电场与静电屏蔽Q3腔内电场：由腔内带电体q1和S内（-q1）唯一决定。
腔外电场：由腔外带电体q3和S外（q2=q0+q1+q感-q感）唯一决定。
接地导体空腔可隔绝空腔内外电场之间的相互影响。
7.电介质—“分子等效电偶极子”—束缚电荷qs8.电介质的极化位移极化、取向极化，及伴存现象（电致伸缩，压电效应等）极化强度(宏观量)介质中的极化场: （P线：发自于负束缚电荷，终至于正束缚电荷）9.极化电荷（束缚电荷）（极化场P的高斯定理）ˆ：介质表面外法线方向的单位矢量）（n电介质极化产生附加电场Es10.介质的极化规律各向同性线性电介质(宏观电场力和微观束缚力相平衡的状态) 电极化率χe>0总场强 E=E0+Es各向异性线性电介质（普遍）, 极化率张量[χei]j非线性电介质电滞现象11.电位移矢量定义电位移矢量场:（D线：发自于正自由电荷，终至于负自由电荷）各向同性线性电介质D=ε0E+P=ε0E+ε0χeE=ε0εrE=εE相对介电常数（电容率）介电常数12.电位移的高斯定理（普遍）εr=1+χe>1 ε=ε0εr（积分形式）（微分形式）13.有电介质存在时电场和电势分布的计算 D⋅dS=Q0⇒D⇒E⇒P⇒qs,σss处理特定问题，如“三种对称性”问题qq+∆q∆q14.孤立导体的电容C=U=U+∆U=∆U qC=15.电容器的电容 UAB三种简单电容器平行板 C0=d，ε0S2πε0LC=C=4πε0R 0圆柱形，球形lnR2R1极板间充满电介质时16.电荷在外电场中的静电势能（W是指q与场源电荷∑Qi之间的相互作用能）17. 带电体系的静电能⎛电能(静电能W)⎫⎛分散的、⎫⎪⎪⇑⎪相距无穷⎪⇒[带电体]⇐⎪⎪外力反抗电场力做功⎪远的状态⎝⎭⎝⎭18.电荷的相互作用能（点电荷组）Ui是qi所在点的电势（除qi以外电荷产生的）19.电荷的固有能（自能）20.计算带电体系静电能的一般公式U是dq所在点的电势（由所有电荷共同产生的）●带电面●带电等势面●电容器带电时21.电场的能量1 12w=εE⋅E=εE00真空中电场的能量 e1 22 （单纯电场能量密度）电介质中电场能量密度1 1 1we=2D⋅E=2ε0E⋅E+2P⋅E 极化分子增加的内能1 12w=P⋅E=(ε-1)εEr0 e22 2（电介质的极化能密度）各向同性线性电介质22.计算电场能量的一般公式23.静电场的基本方程Ls E⋅dl=0 , ∇⨯E=0 （静电场的环路定理） V D⋅dS=⎰⎰⎰ρcdV, ∇⋅D=ρ （D的高斯定理） c∂U∂U∂Uρc∆U=2+2+2=- （有介质的泊松方程）∂x∂y∂zεi222∂2U∂2U∂2U∆U=2+2+2=0 （拉普拉斯方程）∂x∂y∂z24.电介质分界面的边值关系E1t=E2t ， D1n=D2n∂U∂UUi=Uj ，εi()i=εj()j ∂n∂n25.静电问题的唯一性定理电场空间V，划分为若干区域Vi，每个Vi中充满均匀电介质εi，若（1）给定各个区域Vi内的自由电荷分布；（常见情况是电荷处处为零）（2）在整个电场空间V的边界S上给定：（常见情况是以无限远处为边界）∂Ui）电势US，或者ii) 电势的法向导数∂n S（3）有导体时，给定每个导体的：i）电势Ui，或者ii) 总电量Qi。
高中物理精品试题： 静电的防止与应用
9.4 静电的防止与应用学习目标1．理解静电平衡状态及特点。
2．知道静电平衡时导体上电荷的分布特点。
3．了解生活中的静电现象及应用。
重点：静电平衡状态。
难点：电场中导体的特点。
知识点一、静电平衡状态1．静电感应现象：处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。
2．静电平衡状态：导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态。
如上图所示，金属导体中自由电子受到导体周围电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧正、负电荷在导体内部产生与原电场反向的电场，因与原来的电场反向，叠加的结果是使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度等于零为止，此时F＝E内q＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动，处于一个平衡状态，我们就说导体达到静电平衡状态。
3．静电平衡状态的特征（1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。
（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。
（4）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
4．静电平衡实质（1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。
（2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0。
由于静电感应，在导体两侧出现等量异种感应电荷，感应电荷在导体内部形成与电场E0反向的电场E′，在导体内任一点E′=－E0，使得合电场强度E内=0。
【题1】如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷+Q，a、b两点是金属板右侧表面上的两点，其中a到+Q的距离较小，下列说法正确的是A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C．整个导体，包括表面上的a、b两点，是一个等势体，且电势等于零D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同【答案】BCD【解析】金属板左侧接地，金属板与地球形成了一个导体，金属板相当于近端，而地球相当于远端，根据感应电荷“近异远同”的分布特点，A错，B对；由处于静电平衡状态导体的特点可知，a、b两点电势相等，接地后电势等于零，C对；金属板是一个等势体，电场线垂直于金属板表面向左，所以a、b两点的场强方向相同，D对。
静电场中的导体与电介质一章习题解答
静电场中的导体与电介质一章习题解答习题8—1 A 、B 为两个导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示。
A 板带电+Q 1，B 板带电＋Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为：［ ］ (A)S Q 012ε (B) SQ Q 0212ε- (C) S Q 01ε (D) SQ Q 0212ε+解：B 板接地后，A 、B 两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q 1和-Q 1，这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即SQS Q S Q E 01010122εεε=+=板间 所以，应该选择答案(C)。
习题8—2 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。
把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则［ ］(A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C 1承受的电压为V 1，C 2承受的电压为V 2，则有231221==C V V ①100021=+V V ②联立①、②可得V 6001=V ， V 4002=V可见，C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ，因此，C 1先被击穿，继而1000V 电压全部加在C 2上，也超过了其耐压值900V ，紧接着C 2也被击穿。
所以，应该选择答案(C)。
习题8—3 三个电容器联接如图。
已知电容C 1=C 2=C 3，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100V 、200V 、300V 。
则此电容器组的耐压值为［ ］(A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V解：设此电容器组的两端所加的电压为u ，并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。
电场中的导体练习题
电场中的导体练习题一、选择题1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a（图1），然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球A和金箔b的带电情况是 [ ]A．a带正电，b带负电B．a带负电，b带正电C．a、b均带正电D．a、b均带负电E．a、b均不带电2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是 [ ]A．用取电棒（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A 接触B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B 的内壁接触D．使验电器A靠近B3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷，用E p表示球壳外任一点的场强，则 [ ]A．当＋Q在球壳中央时，E p＝0B．不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，E p＝0D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零4．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点电荷，其电场分布是图2中的哪一个 [ ]5．一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是 [ ]A．B、C球都带电B．B球不带电，C球带电C．让C球接地后，B球带负电D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零6．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是 [ ]A．A、B两点场强相等，且都为零B．A、B两点的场强不相等D．当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动．二、填空题7．如图5所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B 端，移去手指再移去Q，AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端，情况又如何______．8．有一绝缘空心金属球A，带有4×10-6C的正电荷，一个有绝缘柄的金属小球B，带有2×10-6C的负电荷．若把B球跟A球的内壁相接触，如图6所示，则B球上电量为______C，A球上电量为_______C，分布在_______．9．图7中A、B是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C．在下列情况中，判断A、B两球的带电情况：（1）A、B接触后分开，再移去C，则A________，B______；（2）A、B接触，用手指瞬间接触B后再移去C，再把A、B分开,则A________，B_______；（2）A、B接触，用手指瞬间接触B后把A、B分开，再移去C，则A________，B_______；（3）A、B接触，用手指接触A，先移去C后再移去手指，则A_______，B_______．（3）A、B接触，用手指瞬间接触A，先移去C后再把A、B分开把A、B 分开，则A_______，B_______．10．如图8，在真空中有两个点电荷A和B，电量分别为－Q和＋2Q，它们相距L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，且球心位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小_____方向____．11．长为L的导体棒原来不带电，将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处，如图9所示，当达到静电平衡后棒上中点处的场强的大小等于__________．当达到静电平衡后棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于__________．1．用一个带负电的物体，可以使另一个不带电的绝缘导体[ ] A．只能带正电B．只能带负电C．也可能带正电，也可能带负电D．无法带电2．一个带电的金属球，当它带的电量增加后(稳定)，其内部的场强将[ ] A．一定增强B．一定减弱C．可能增强也可能减弱D．不变3．手拿不带电金属棒靠近带正电的验电器，那么验电器的金箔张开的角度．[ ] A．因为金属棒本来不带电，所以张角不变B．因为金属棒即使有感应电荷，也要通过人体导入地球上，所以张角不变C．因为金属棒上感应电荷是等量异种电荷，对验电器的作用抵消，所以张角不变D．略有减少，因为金属棒感应有负电荷4．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是[ ] A．导体内部没有电场B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面C．导体内部没有电荷的运动D．以上说法均不正确6．一个不带电的空心金属球，在球内放一点电荷q，当电荷在球内空间移动时，只要点电荷不和器壁接触，就有[ ] A．球外各点电场不变，球内各点电场变化B．球外各点电场变化，球内各点电场不变C．球内外各点电场均不变D．球内外各点电场均变化11在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘、带正电的金属小球(可视为质点，且不影响原电场)自左以初速度v0在金属板上向右运动，在运动过程中[ ] A．小球先做减速后加速运动B．小球做匀速直线运动C．小球受到的电场力的冲量为零D．小球受到的电场力对小球做功为零9．将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述能使两球都带电的方法[ ] A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先使甲球瞬间接地，稳定后再移走棒D．使棒与甲球瞬时接触再移走棒5．如图所示，导体球A与导体球壳B同心，原来均不带电，也不接触，设图中M、N两点的场强分别为E M和E N，下面说法正确的是[ ] A．若使A球带电，则E M≠0，E N＝0B．若使B球带电，则E M=0，E N≠0C．若使A、B球分别带上等量异号电荷，则E M=0，E N＝0 D．若使A球带电，B球接地，则E M＝0，E N＝0答案一、选择题1．C2．BCD3．D4．B5．BC6．AD二、填空题7．负、负8．0，2×10－6，A的外表面9．（1）正、负（2）负、负（3）不带电、不带电10．12kQ/L2，沿AB连线指向B。
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
《物理学基本教程》课后答案 第九章 静电场中的导体和电介质
第九章 静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中，0E 与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度．分析 对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布．本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷．忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面．解 设平板两表面的感应电荷面密度分别为σ'和σ'-，如图9-1所示．由例题8-7结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0εσ'='E ，方向与0E 相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为00εσ'-='-=E E E E 根据静电平衡条件，金属板中场强0=E ，代入上式得000='-εσE 则 00εσE ='， 00εσE -='- 结果与板的厚度无关．9-2 一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，在球壳内距球心为d 处有一电荷量为q 的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势；（2）将球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为Q ，（1）、（2）的答案如何改变．分析 当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势．解 （1）按照静电平衡条件，导体内部0=E ，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有q -的感应电荷，为非均匀分布，如图9-2所示．根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+q 的感应电荷，且均匀分布．点电荷q 在O 点产生的电势为dq V 0=πε41球壳内外表面上的感应电荷q -和+q 无论分布情况如何，到球心距离分别为R 1和R 2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O 点产生的电势分别为124R q V 0-=πε 234R q V 0=πεO 点电势为 21321444R qR q d q V V V V 000+-=++=πεπεπε111(421R R d q +-=πε （2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得)11(4121R d qV V V -=+=0πε （3）如果原来球壳带电量为Q ，达静电平衡后外球面上电荷Q +q 均匀分布，内球面上电荷分布不变，得2213214)111(4R Q R R d q V V V V 00++-=++=πεπε 球壳接地后，结果与（2）相同．9-3 一无限长圆柱形导体半径为R a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为R b 和R c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）a R r <，b c R r R <<，c b R r R <<，c R r >四个区域的电场强度．分析 静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布．解 （1）如图9-3所示，在圆筒形导体内作半径为r ，高为单位长的同轴圆柱形高斯面S ，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为λ'-和λ'，由静电平衡条件知导体内0=E , 故有⎰=⋅S E d 0)(1110='-=∑λλεεq即得半径为R b 的圆筒内表面单位长上的感应电荷为-λ1．由电荷守恒定律知，半径为R c 的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为λ1，加上原有电荷量λ2，单位长上总带电量为12λλ+．（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出a R r <时，0=Eb a R r R <<时，rE 0=πελ21c b R r R <<时， 0=E c R r >时， rE 0212πελλ+=9-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为100cm 2，电荷量分别为C 1068A -⨯=Q 和C 1048B -⨯=Q ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度．分析 根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板A 、B 内任意点场强为零．由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系．解 设A 、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图9-4所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板A 、B 内任意点场强为零，得 金属板A 内0222243201=---000εσεσεσεσ 金属板B 内 0222243201=-++000εσεσεσεσ 解得32σσ-=， 41=σσ又由电荷守恒定律得 A Q S =+21)(σσ，B Q S =+)(43σσ 联立解得 26BA C/m 105-41⨯=+==SQ Q σσ 261A2C/m 101S-⨯=-=σσQ 263C/m 101-2⨯-=-=σσ9-5 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图9-5所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应，（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A 板的电势．分析 由静电平衡条件，A 、B 、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因B 、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．解 （1）设A 板1、2两面上带电量分别为q 1和q 2，B 、C 两板与A 相对的两内侧表面3、4 上的感应电荷分别为q 1’和q 2’，如图9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面1S ，两端面处E =0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理0)(11d 110=+'==⋅0⎰∑S S q S S q q ∆∆εεS E 得11q q -=' 同理可得22q q -='．AB 板间和AC 板间为匀强电场，场强分别为S q E 0=ε11 Sq E 0=ε22又已知AC AB V V =，即2211d E d E =因 C 100.3721-⨯==+q q q 由以上各式，得B 、C 两板上的感应电荷分别为C 100.13711-⨯-=-=-='qq q C 100.227122-⨯-=-=-='q q q （2）取地电势为零，A 板电势即为A 、B 间电势差V 103.231111⨯====0Sd q d E V V AB A ε 9-6 半径为cm 0.11=R 的导体球所带电荷量为C 100.110-⨯=q ，球外有一个内外半径分别为cm 0.32=R 和cm 0.43=R 的同心导体球壳，壳上带有电荷量C 111110-⨯=Q ，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点．）分析 根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零．解 （1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为q ，原有电荷量Q ．由电势叠加原理，导体球电势为321144R Q q R q R q V 000++-4=πεπεπεV 103.3)(412321⨯=++-=0R Qq R q R q πε导体球壳的电势为V 107.244442333302⨯=+=++-=000R qQ R q Q R q R q V πεπεπεπε（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为R 3带电量为Q +q 的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V 107.24232⨯=+=0R qQ V πε（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q ，由电势叠加原理内球电势为V 6044211=-='00R q R q V πεπε外球壳接地与地等势，即02='V另外，求V 1’时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即V 60)11(4d 4212221=-=='00⎰R R q r r q V R R πεπε 9-7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为R D 3=处有一点电荷q +，试求金属球上的感应电荷．分析 由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布，如图9-7所示．接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和．解 设金属球上感应电荷为q '，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得R q V 0'=πε42点电荷q 在O 点的电势为 R q V 3410=πε043421='+=+=00Rq Rq V V V πεπε得感应电量为 3qq -='由此可以推证，当nR D =时， nqq -='9-8 如图9-8所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为A R 、B R 、C R ，圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地，求：B 的内表面单位长度电荷量1λ，外表面单位长度电荷量2λ之比值21/λλ．分析 本题与题9-5的解题思路相似．解 在导体B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明A 面单位长度上感应电荷为1λ-．同理，可说明C 面单位长度上感应电荷为2λ-．由高斯定理可知场强分布为B A R r R <<时，rE 012=πελ1，方向沿径向由B 指向A ． C B R r R <<时，rE 02=πελ22，方向沿径向由B 指向C ． BA 间电势差BAV ⎰⋅=A B d 2R R r E ⎰00=-=AB A B 11ln 22R R R R r drπελπελBC 间电势差 BC 02BCln 2R R V πελ=B 为等势体，A 、C 接地，BC BA V V =，从而)/ln()/ln(A B B C 21R R R R =λλ9-9 半径分别为1R 和)(122R R R >的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q 和2Q ，今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q ．分析 带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导体球表面上．两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解．解 因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为214r q V 0=πε假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为q Q -1，由电势叠加原理，内球壳的电势为2211244R Q R q Q V 00+-=πεπε内球壳与远处导体球电势相等，即21V V =2211444R Q R q Q r q000+-=πεπεπε 解得)()(121221r R R Q R Q R r q ++=9-10 地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量．分析 由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上．解 设地球表面的电荷面密度为σ，表面附近的场强0εσ=E ，则 292120C/m 1033.1C/m )1085.8150(--⨯-=⨯⨯-==εσE地球半径m 1037.66⨯≈R ，地球带的总电荷量为kC 680C 108.6C 41033.14529-=⨯-=10⨯6.37⨯⨯⨯-==12-2ππσR q9-11 设有一孤立导体球，半径为R .，（1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为m 1037.66⨯=R 的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变1V ，需使其所带电荷量改变多少？解 （1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4）式给出孤立导体球的电容R VQC 0==πε4． （2）地球电容F 107F 1037.6446--12⨯=⨯⨯10⨯8.85⨯=πC（3）欲使地球电势改变1伏特，需使地球电量的改变为C 1071107ΔΔ44--⨯=⨯⨯==V C Q这个值很大，所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因．9-12 已知空气的击穿电场强度为V/m 1036⨯，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势．分析 在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿．因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制．解 由题意击穿电场强度V /m 1036max ⨯=E而 2maxmax 4RQ E 0=πε C 103.3C 11085.841034421262max max --0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππεR E Q最高电势为 V 103446max 2max max max ⨯====00RE R R E C Q V πεπε或 V 103V 14103.3464max max ⨯=⨯10⨯8.85⨯⨯==12--0ππεR Q V9-13 收音机里的可变电容器如图9-13（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离均为d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图9-13（b ）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时，电容器的电容．分析 除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器，如图9-13（c ）所示，所以n 块金属片如此连接等效于（1-n ）个平行板电容器并联．当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(θS ，因此电容器的等效电容是θ的函数．收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的．解 当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(3602212-︒=r r S ππθ（n -1）个极板面积为S ，板间距为d 的平行板电容并联时的等效电容为dr r n d Sn C ⋅︒)-(-=-=0360)1()1(21220θπεε式中θ以度计．9-14 半径都为a 的两根平行长直导线相距为)(a d d >>.（1）设两导线每单位长度上分别带电λ+和λ-，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容．分析 因a d >>，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容．解 作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9-14所示．不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿r 轴正向，矢量叠加简化为标量和-11()(2rd r r d r E E E +2=-2+=+=000-+πελπελπελ 两导线间电势差为=-+V r E ad a d ⋅⎰-⎰-0-+=a d a r rd r d 11(2πελa ad -=0ln πελ 由电容器电容的定义，导线单位长电容为aad V C -==-+lnπελ9-15 有两个半径分别为1R 和2R 的导体球放在真空中，两球表面相距为d ，已知1R d >>和2R d >>，试求两导体构成的电容器的电容.分析 按题意 2R d >>，可认为当两导体球分别带电Q +和Q -时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容．解 以大球球心为原点，建立如图9-15所示的坐标系，在坐标为r 处的P 点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得2212)(44r d R R Qr Q E E E -+++=+=00-+πεπε两带电导体球间电势差为-+V ⎰+⋅=dR R r E 11d ⎰+0-+++=dR R r r d R R r Q 112212d ])(11[4πε)1111(42121R d R d R R Q +-+-+=πε 考虑到1R d >>，2R d >>，可将电势近似表示为)211(421dR R Q V -+=-+πε 此两导体球构成的电容器电容为dR V Q C 21R 421-+1==0-+πε9-16 两只电容器F 81μ=C ，F 22μ=C ，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16所示，求此时两极间电势差．分析 并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器带的电量必定不等．反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C ，从而求出电势差．解 反接前，设1C 和2C 带电量分别为1Q 和2Q ，充电电压V 10000=U ，则011U C Q = 022U C Q =反接后，正负电荷中和，中和后总电量为21Q Q Q -=，并联等效电容 21C C C +=，则并联电容器两板间电势差为V 600V 1021081000)102108()(666621021=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-==----C C U C C C Q U 9-17 如图9-17所示，F 0.5,F 0.5,F 10321μμμ===C C C ，求：（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？分析 并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和．当1C 上电压超过1C 的额定电压，1C 将被击穿，1C 支路即短路，全部电压就加在3C 上，如超过3C 的额定电压，3C 将被击穿，A 、B 间就发生短路．所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压．解 （1）1C 和2C 并联电容为21C C C +='，再与3C 串联后，等效电容为F 75.333μ='+'=C C C C C （2）等效电容所带电量为CU Q =，串联的电容所带电量相等C 1075.343-⨯===CU Q QV 75333==C Q U V 25221121==='==C Q C Q C Q U U又因 Q Q Q =+21可解得 C 105.241-⨯=QC 1025.142-⨯=Q（3）如果C 1被击穿，AB 间电压就加在C 3上，即V 1003==U U则 C 1054333-⨯==U C Q9-18 平板电容器，两极间距离为1.5cm ，外加电压39kV ，若空气的击穿电场强度为30kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7，击穿电场强度为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析 加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强．可以证明结果与玻璃板的位置无关．解 未加玻璃前平板电容器内场强为kV/cm 30kV/cm 26V/cm 5.139<===d U E 因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为σ，平行板电容器中电位移σ=D ．设玻璃和空气中场强分别为1E 和2E ，则有r 01εεσε==DE 002εσε==D E玻璃厚为d 1，则空气层厚为d - d 1，得U d d E d E =-+)(1211由以上各式得kV /cm 48.4)(r111=-+=εd d d UE30kV /cm kV /cm 4.31)(r11r2>=-+=εεd d d U E即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为kV /cm 100kV /cm 1303.03911>==='d U E 玻璃部分也会被击穿．9-19一平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，其间充以相对电容率分别为r1ε、r2ε的两种均匀介质，每种介质各占一半体积，若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/σσ=？（2）试证此电容器的电容为⎪⎭⎫⎝⎛+=2210r r d S C εεε 分析 忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系，从而可知极板上的总电荷量．另一种思路是将充入两种介质后的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式．解1 （1）设电容器端电压为U ，两种介质中场强分别为E 1和E 2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得dUE E ==21 （1）设1σ、2σ分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有r1011εεσ=E r2022εεσ=E （2） 代入(1)式可得 r2r121εεσσ=即两部分极板所带电荷面密度不相等．由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2r1021εεεσσ+=+=d SU SQ 由电容器定义得 )2(210r r d S U Q C εεε+==解2 由并联电容器公式求总电容)2(22210201021r r r r d S d S d S C C C εεεεεεε+=+=+= 可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念．另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解．9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R '为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值．分析 导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定时，极板所带电荷量取决于电容C ，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响．解 球形电容器电容为R R R R C '-'=πε4 极板上带电量为RR UR R CU q '-'==πε4当外球壳的半径R 和极板间电势差U 恒定时，q 是内球半径R '的函数．内球表面附近的场强大小为)(42R R R RUR q E '-'='==πεεσ 即E 也是R '的函数．欲求场强E 的最小值，令0])(2[d d 22='-'-'='R R R RR RU R E 得 2RR =' 并有2R R ='时，0d d 22>'R E ，即2RR ='时，场强有极小值，且 RUE 4min =9-21 图9-21为水蒸气分子O H 2中氧氢原子核及核外电子云示意图．由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩m C 102.630⋅⨯=-p ．（1）水分子有10个正电荷及10个负电荷，试求正负电荷中心之距d=?（2）如将水蒸气置于N/C 105.14⨯=E 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（300K ）水分子的平均平动动能kT 23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？分析 由电矩qd p =及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d ．由电偶极子在外场中受的力矩M E p ⨯=，θsin pE M =，可知，当p 与E 正交时力矩最大.当电矩与外场平行反向)180(︒=θ时，电场力的力矩作功将使θ减小，最后0=θ，注意到在此过程中0d <θ.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT 23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强．本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析的方法．解 （1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量 e q 10=， ∴ 电矩大小d e qd p )10(==正负电荷中心之距m 109.3106.110102.610121930---⨯=⨯⨯⨯==e p d 题9-21图中，OH 键距为m 10958.010-⨯，d 为这个距离的4%.（2）由电场力作用于电偶极子的力矩M E p ⨯=，力矩大小为θsin PE M =，︒=90θ，M 达极大.m N 103.9105.1102.626430max ⋅⨯=⨯⨯⨯==--PE M（3）力矩作功为⎰=θd M W ，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但0,<θd∴⎰︒-⨯==-=18025109.12d sin J PE PE W θθ 而T =300K 时，水分子的平均平动动能J kT k 2123102.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==ε32630=Wkε可见在这样大小的外电场中，水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使︒=180θ的水分子也转到外电场的方向上 ，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k ε，从而外场场强值至少要达到N/C 105102.62102.62283021⨯=⨯⨯⨯=='='--p p W E k ε 9-22 平板电容器两级板相距3.0 cm ，其间平行地放置一层0.2=r ε的介质，其位置和厚度如图9-22(a)所示，已知A 板带负电、B 板带正电，极板上电荷面密度为3100C/m 1085.8-⨯=σ，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D 、E ；（2）极板间距A 极1cm 、2cm 、3cm 处的电势（设A 板电势为零）；（3）绘出x D -、x E -、x U -曲线；（4）介质表面的极化电荷面密度．解 （1）作如图9-22(a)所示的高斯面1S 和2S ，由介质中的高斯定理可以证明各区域D 相等，得2100c/m 1085.8-⨯==σD介质外场强 V /m 1000==εDE（3）x D -，x E -，x V -曲线如图9.22(b)所示．（4）介质表面的极化电荷面密度为C/m 10425.4)11(10-⨯=-='σεσr9-23 平板电容器两极间充满某种介质，板间距mm 2=d ，电压600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V ，求：（1）介质的相对电容率；（2）介质上的极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的电场强度．分析 断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移σ=D 也不变，但是电场强度改变，电压也会改变．在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以表示为0000εσεσ'-='-=E E E ，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度σ'的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为r00εεσ=E ，其中电介质对电场的影响以相对电容率r ε的形式表现出来，也反映了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的．这两种表现形式是等效的．解 （1） 由d U E 00=，dUE =，得相对电容率为 3600180000r ====U U E E ε （2）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得C/m 1031.5 )11( )11(600rr-⨯=-=-='εεσεσE（3）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得V /m 10650⨯='='εσE9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为1R 的金属丝，负极是半径为2R 的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设m 104.1,m 10252261--⨯=⨯=R R ，管长m 10162-⨯=L ，两级间电势差V 6000=U ，低压惰性气体的相对电容率1r ≈ε，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数．分析 由于12,R L R L >>>>，忽略边缘效应，可以把盖革计数器视为带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器．解 两级间场强为rE 02πελ=，方向沿径向指向阴极．电势差为 ⎰==211200ln 2d 2R R R R r r U πελπελ 则 120ln R R Uπελ2=阳极上电荷量为)1025/104.1ln(101660002ln 2622120----12⨯⨯⨯⨯⨯10⨯8.85⨯===ππελR R UL L q C 9104.8-⨯= 相应的电荷数为 101991025.5106.1104.8⨯=⨯⨯==--e q N9-25 圆柱形电容器是由半径为1R 的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的半径为2R ，电容器的长为L ，其间充满相对电容率为r ε的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为λ+，圆筒单位长带电荷量为λ-，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度；（2）介质表面的极化电荷面密度；（3）两极之间的电势差U ，从而求电容器电容．分析 已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的D 和E ，由场强叠加原理可求出极化电荷的面密度.解 （1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得L D rL λπ=⋅2rD πλ2=rr DE r 2επελπελε0=2==（1） （2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为λ'和λ'-，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为rE 02πελ'-=' 根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即rr E E E 00022πελπελ'-='-= （2） 由（1）和（2）式解得)11(rελλ-='介质内外表面单位长的面积分别为22R π，12R π，则极化电荷面密度分别为)1(22r 11επλπλσ1--='-='-R R )1(22r22επλπλσ1-='='R R （3）电容器两极板电势差为=U ⎰⋅21d R R r E ⎰2==2112r 0r 0ln 2d R R R R r r επελεπελ电容为 12r 012r 0ln 2ln 2R R LR R LUQC επεεπελλ===9-26 在半径为R 的金属球外有一层外半径为R '的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r ε，金属球带电量为Q ，求：（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势．分析 本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D 、E 分布．以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布．解 （1）如图9-26，作半径为r 的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得Q D r =24π24r QD π=在介质内，R r R '<< 2r 0r014r Q DE επεεε==在介质外，R r '> 224rQDE 00==πεε（2）介质内任一点的电势为⎰⎰'∞'+=R rR r E r E V d d 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'-=0R R r Q 1)11(14r επε （1） 介质外任一点电势为⎰∞==rrQ dr E V 0224πε（3）金属球的电势可由（1）式中令R r =得到，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=R R R Q V 11114r 00επε 9-27 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为3R ，其间有两层均匀电介质，分界面半径为2R ，相对电容率分别为1r ε和r2ε，如图9-27所示，求：（1）当内球所带电荷量为Q +时，电场强度的分布；（2）各介质表面上的束缚电荷面密度；（3）电容器电容．分析 本题电场为球对称的，已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求D ，再求E 的分布．束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率。
静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qaR a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aqV 0π4ε=据电势叠加原理，球心处的电势aqV V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )0002 . D . C 2 . B 2 .A εdE=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为 ( ))R d (q R d q11π4 D. 4πq C.π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电荷为零，所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D.r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rRq Q = Rrr q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ）o R d +q ． 选择题3图选择题2图d5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr ε0) E解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
第二章 有导体时的静电场习题及解答
8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（）×
9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（）√
10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（）×
3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（）×
4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（）√
5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（）√
6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（）×
第二章有导体时的静电场
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、由公式 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该
点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（）×
2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（）×
11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（）×
12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q，则壳外距球心为r处的场强为 ,当点电荷q偏离中心时，则r处的场强仍为 。（）√
13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（）√
14两个导体A、B构成的带电系的静电能为 ，则式中的 及 分别表示A和B的自能。（）×
（A）该处无穷小面元上的电荷产生的。（B）该面元以外的电荷产生的。
11 静电场中的导体和电解质习题参考答案 (1)
第十一章 静电场中的导体和电介质习题参考答案三、计算题1．答案：（1）330V ，270V ； （2）270V ，270V ； （3）60V ， 0V ； （4） 0V ，180V 。
解：本题可用电势叠加法求解，即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势，均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电势。
首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。
然后根据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。
若两球用导线连接，则电荷将全部分布于外球壳的外表面，再求得其电势。
（1） 据题意，静电平衡时导体球带电101.010C q -=⨯，则 导体球壳内表面带电为101.010C q --=-⨯； 导体球壳外表面带电为101210C q Q -+=⨯， 所以，导体球电势U 1和导体球壳电势U 2分别为101231330V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭203331270V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭（2）两球用导线相连后，导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和，电荷全部分布于球壳外表面，两球成等势体，其电势为12031270V 4q QU U U R πε+'====（3）若外球接地，则球壳外表面的电荷消失，且02=U1012160V 4q q U R R πε⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（4）若内球接地，设其表面电荷为q '，而球壳内表面将出现q '-，球壳外表面的电荷为Q q '+．这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即10123104q q q Q U R R R πε⎛⎫'''+=-+= ⎪⎝⎭解得10310C q -'=-⨯，则 203331180V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫'''+=-+= ⎪⎝⎭2．解：(1) dSC r 2101εε=dSC r 2202εε=, 则)(221021r r dSC C C εεε+=+=（2）2/101d SC r εε=2/202d SC r εε=, 则 )(21112121021r r r r d S C C C εεεεε+=+=3．答案：（1）2倍； （2）21rrεε+倍。
高中电场考试题目及答案
高中电场考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 电场中某点的电场强度方向是正电荷所受电场力的方向，那么负电荷在该点所受电场力的方向是：A. 与电场强度方向相同B. 与电场强度方向相反C. 垂直于电场强度方向D. 无法确定答案：B2. 两个等量异种电荷连线的中点，电场强度的大小是：A. 零B. 无穷大C. 等于单个电荷在该点产生的电场强度D. 等于两个电荷在该点产生的电场强度之和答案：A3. 电容器的电容与以下哪个因素无关？A. 电容器的两极板面积B. 电容器两极板间的距离C. 电容器两极板间的介质D. 电容器的电压答案：D4. 电场线的特点不包括：A. 从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线越密集，电场强度越大答案：C5. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小没有直接关系，这是因为：A. 电势是标量，电场强度是矢量B. 电势与电场强度的方向无关C. 电势与电场强度的大小无关D. 电势与电场强度的分布无关答案：A6. 一个电容器充电后，其两极板间的电势差：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C7. 电场中某点的电场强度为零，该点的电势：A. 一定为零B. 一定为正C. 一定为负D. 无法确定答案：D8. 电容器充电后，若两极板间的距离增大，则其电容：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：B9. 电容器的充电过程是：A. 电容器储存电荷的过程B. 电容器储存能量的过程C. 电容器储存电荷和能量的过程D. 电容器消耗能量的过程答案：C10. 电场力做功与电势能的关系是：A. 电场力做正功，电势能增加B. 电场力做负功，电势能增加C. 电场力做正功，电势能减少D. 电场力做负功，电势能减少答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式为_______，其单位是_______。
答案：E = F/q；N/C2. 电场中某点的电势为φ，若将一个电荷量为q的电荷从该点移动到无穷远处，电场力做的功为_______。
高中物理第1章静电场第4节电场中的导体学案鲁科版3-1!
第4节电场中的导体1.如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，叫场的叠加。
2．处在电场中的导体，当达到静电平衡时，内部电场强度处处为零。
3．金属壳内不受外部电场的影响的现象叫静电屏蔽。
屏蔽意为无影响，并非挡住外电场。
1．概念若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。
这个结论叫做场强的叠加原理。
2．方法场强的叠加遵循平行四边形定则。
3．特点电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加。
[重点诠释]1．对场强叠加的理解(1)场强的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于各带电体单独存在时产生的场强的矢量和。
(2)场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。
(3)电场的可叠加性是电场与普通物质的重要区别。
2．点电荷的电场和电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
场强的叠加遵循平行四边形定则，如图1－4－1甲所示。
图1－4－1(2)比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
(3)均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k Qr2，式中r是球心到该点的距离(r ≫R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图1－4－1乙所示。
1．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－4－2所示，则电场强度为零的地方在( ) 图1－4－2A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧它们的电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等大反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
(整理)静电场中的导体和电介质习题详解
习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得000202Q Q Q QU r r r r εεεε-=++=4π4π4π4π2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D QE r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
静电场中的导体习题
《静电场中的导体》习题一、判断题1在带正电的导体A附近，有一不接地的中性导体B，则A离B越近时，A 的电位越低。
[]2、接地导体，其表面必处处无电荷。
[]3、静电平衡时，电力线不能由导体一端的正电荷发出而终止于该导体另一端的负电荷。
[]4、静电感应达到平衡时，凡是接地导体必不带电。
[]5、由于静电感应，在导体表面的不同区域出现异号电荷，因而导体不再是等位体。
[]6、由于中性导体壳B对带电体A的屏蔽作用，带电体A的电场将对验电器C 无影响。
[]7、由于静电屏蔽作用，空腔导体内的带电体在腔外产生的场强为零。
[ ]8静电平衡时，导体表面是等位面，所以导体表面附近的场强大小处处相等。
[]二、选择题：1、在串联电容电路中，若电压逐渐升高，对耐压值相同的电容器来说，先击穿的将是[]A、电容值小的B、电容值大的C、同时击穿D无法确定2、在一个带正电荷，电量为Q的大导体附近P点放一个带电量也为Q的点电荷，若此时点电荷受到的斥力大小为F，则F/Q与未放置此点电荷时场强E相比（）A、大于B、相等C、小于3、在一带电为Q的导体壳A内有一接地的导体球B，A与B不接触，静电平衡时导体球B上所带电量q,则q为（）A、零；B、符号与Q相反，且（q<QC、符号与Q相同，且（q <Q4、两个同心得均匀带电球面，半径分别为R i和R2,且R2=2R I，内球面带正电荷q i，要使内球面的电位为正值，则外球面的电量q2必须满足[ ](1)内、外场强分布均匀⑶内外场强分布都不均匀10、如右图所示，将一个带正电的金属小球移近一个A 、q 2>-q iB 、q 2>-2q iC 、q 2=-2q iD 、q 2<-2q i5、 平行板电容器充电后与电源断开，然后使极板间距增大，则 []A C T UJ E JB 、C J UT E T C 、C J UT E 不变D C T UJE 不变6、 如图所示，三个无限大均匀带电平面，面电荷密度均为 c,相互平行放置,E 沿x 正方向为正，则P 点的E 为[]A3b f 3cr cr a A 、… B 、 C 、 D 、2 2电 2心 2昴_ | d .6 如图所示，已知 C i =6 卩 F ，C 2=3 卩 F ，R=6Q, R 2=3Q ，若IU de =18V,则a 、b 两点间的电压为[]y l L 3i-' A 、0 B -6V C 、6V D 12V脸 T c?7、 中性金属球壳A 内有一带电体B ，如图所示各个电场线图 匸中，哪一个图正确地表示出球壳内外的场强分布 []&如图 所示，导体空腔腔内有一电荷q 和测量仪器A,腔外有一电荷Q 和测量仪器B ,则测量 仪器测得的结果是[]A 、 只测到q 的场，B 只测到Q 的场 B 、 A 只测到q 的场，B 能测到q 和Q 的场C 、 A 能测到q 和Q 的场，B 只能测到Q 的场D A 能测到q 和Q 的场，B 也能测到q 和Q 的场9、在一金属壳的内部放一点电荷 (不在导体壳中心),则金属壳内外电场分布((2)内场强不均匀，外场强均匀 (4)内场强均匀，外场强不均匀绝缘的不带电的导体时，贝u （ ）（1）A 端电势高 （2）B 端电势高 （3）电势相等 （4）电势相等11、 有两个半径均为R ,分别带电+Q 和-Q 的金属球，球心相距为d , （d>R ），它 们的相互作用力大小为F i 。
高二物理电场专题总复习典型例题及答案全套
高二物理电场专题训练一、电荷守恒定律、库仑定律练习题1．关于点电荷的说法,正确的是A．只有体积很小的带电体,才能作为点电荷B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C．点电荷一定是电量很小的电荷D．两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下,再分开一段距离,发现两球之间相互排斥,则A、B两球原来的带电情况可能是A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷D．一个带电,另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷,其电量Q1＞Q2,点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时,正好处于平衡,则A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近9．如图1所示,用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B,此时,上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电,B带负电,上、下丝线受力分别为TA 1TB110．在原子物理中,常用元电荷作为电量的单位,元电荷的电量为________________；14．如图3所示,把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起,若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它,当两小球在同一高度相距3cm时,丝线与竖直夹角为45°,此时小球B受到的库仑力F＝______,小球A带的电量q A＝______．16．设氢原子核外电子的轨道半径为r,电子质量为m,电量为e,求电子绕核运动的周期．二、电场电场强度电场线练习题一、选择题1．下面关于电场的叙述正确的是A．两个未接触的电荷发生了相互作用,一定是电场引起的B．只有电荷发生相互作用时才产生电场C．只要有电荷存在,其周围就存在电场D．A电荷受到B电荷的作用,是B电荷的电场对A电荷的作用2．下列关于电场强度的叙述正确的是A．电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力B．电场中某点的场强与该点检验电荷所受的电场力成正比C．电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向D．电场中某点的场强与该点有无检验电荷无关3．电场强度的定义式为E＝F／qA．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力,q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知,场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比4．A为已知电场中的一固定点,在A点放一电量为q的电荷,所受电场力为F,A点的场强为E,则A．若在A点换上－q,A点场强方向发生变化B．若在A点换上电量为2q的电荷,A点的场强将变为2EC．若在A点移去电荷q,A点的场强变为零D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关A．当r→0时,E→∞B．发r→∞时,E→0C．某点的场强与点电荷Q的大小无关D．在以点电荷Q为中心,r为半径的球面上,各处的电场强度都相同6．关于电场线的说法,正确的是A．电场线的方向,就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方,同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的7．如图1所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用E A、E B表示A、B两处的场强,则A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场上,且电场线是直线,所以E A＝E BC．电场线从A指向B,所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况,E A、E B的大小不能确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q,相距r,两点电荷连线中点处的场强为A．0B．2kq／r2C．4kq／r2D．8kq／r29．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动,且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的10．图3表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时,测得检验电荷所受电场力与电量间的函数关系图像,那么下列说法中正确的是A．该电场是匀强电场B．这四点场强的大小关系是E d＞E a＞E b＞E cC．这四点场强的大小关系是E a＞E b＞E c＞E dD．无法比较这四点场强大小关系11．如图4,真空中三个点电荷A、B、C,可以自由移动,依次排列在同一直线上,都处于平衡状态,若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知,但AB＞BC,则根据平衡条件可断定A．A、B、C分别带什么性质的电B．A、B、C中哪几个带同种电荷,哪几个带异种电荷C．A、B、C中哪个电量最大D．A、B、C中哪个电量最小二、填空题12．图5所示为某区域的电场线,把一个带负电的点电荷q放在点A或B时,在________点受的电场力大,方向为______．13．如图6,正点电荷Q的电场中,A点场强为100N／C,C点场强为36N/C,B是AC的中点,则B点的场强为________N／C．14．真空中有一电场,在电场中的P点放一电量为×10-9C的检验电荷,它受到的电场力为×10-5N,则P点的场强为________N／C；把检验电荷电量减小为×10-9C,则该电荷在P点受到的电场力为__________N15．在空间某一区域,有一匀强电场,一质量为m的液滴,带正电荷,电量为q,在此电场中恰能沿竖直方向作匀速直线运动,则此区域的电场强度的大小为______N／C,方向_________．16．在x轴上有两个点电荷,一个带正电荷Q1,另一个带负电荷Q2,且Q1＝2Q2,用E1、E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小,则在x轴上,E1＝E2的点共有____处,其中_______处的合场强为零,______处的合场强为2E2;17．如图7,有一水平方向的匀强电场,场强为9×103N／C．在电场内的竖直平面内作半径为1m的圆,圆心处放置电量为1×10-6C的正点电荷,则圆周上C点处的场强大小为______N ／C,方向________．三、计算题18．如图8所示,A、B为体积可忽略的带电小球,Q A＝2×10-8C,Q B＝－2×10-8C,A、B相距3cm．在水平外电场作用下,A、B保持静止,悬线都沿竖直方向．试求：1外电场的场强大小和方向2AB中点处总电场的场强大小和方向．19．如图9,A、B两小球带等量同号电荷,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B 平衡于光滑的绝缘斜面上与A等高处,斜面倾角为30°,B的质量为52g,求B的带电量．三、电场中的导体练习题一、选择题1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒,靠近不带电验电器的金属小球a图1,然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒,这时验电器小球A和金箔b的带电情况是A．a带正电,b带负电B．a带负电,b带正电C．a、b均带正电D．a、b均带负电E．a、b均不带电2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B,下列实验方法中能使验电器箔片张开的是A．用取电棒带绝缘柄的导体棒先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连,再把取电棒与B的内壁接触D．使验电器A靠近B3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷,用E p表示球壳外任一点的场强,则A．当＋Q在球壳中央时,E p＝0B．不论＋Q在球壳内何处,E p一定为零C．只有当＋Q在球心且球壳接地时,E p＝0D．只要球壳接地,不论＋Q在球壳内何处,E p一定为零4．一个不带电的空心金属球,在它的球心处放一个正点荷,其电场分布是图2中的哪一个5．一带正电的绝缘金属球壳A,顶部开孔,有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接,让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置,C球放A球壳外离A球较远,待静电平衡后,正确的说法是A．B、C球都带电B．B球不带电,C球带电C．让C球接地后,B球带负电D．C球接地后,A球壳空腔中场强为零6．如图4所示,把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中,导体处于静电平衡时,下叙说法正确的是A．A、B两点场强相等,且都为零B．A、B两点的场强不相等D．当电键K闭合时,电子从大地沿导线向导体移动．二、填空题7．如图5所示,导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B端,移去手指再移去Q,AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端,情况又如何______．8．有一绝缘空心金属球A,带有4×10-6C的正电荷,一个有绝缘柄的金属小球B,带有2×10-6C的负电荷．若把B球跟A球的内壁相接触,如图6所示,则B球上电量为______C,A球上电量为_______C,分布在_______．9．图7中A、B是两个不带电的相同的绝缘金属球,它们靠近带正电荷的金球C．在下列情况中,判断A、B两球的带电情况：1A、B接触后分开,再移去C,则A________,B______；2A、B接触,用手指瞬间接触B后再移去C,则A________,B_______；3A、B接触,用手指接触A,先移去C后再移去手指,则A_______,B_______．10．如图8,在真空中有两个点电荷A和B,电量分别为－Q和＋2Q,它们相距L,如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r2r＜L的空心金属球,且球心位于O点,则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小_____方向____．11．长为L的导体棒原来不带电,将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处,如图9所示,当达到静电平衡后棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于__________．四、电势差电势等势面练习题一、选择题1．关于电势差和电场力作功的说法中,正确的是A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C．电势差是矢量,电场力作的功是标量D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零2．在电场中,A点的电势高于B点的电势,则A．把负电荷从A点移到B点,电场力作负功B．把负电荷从A点移到B点,电场力作正功C．把正电荷从A点移到B点,电场力作负功D．把正电荷从A点移到B点,电场力作正功3．在静电场中,关于场强和电势的说法正确的是A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同4．若带正电的小球只受电场力的作用,则它在任意一段时间内A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动,但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动,也不一定由高电势向低电势运动5．有一电场的电场线如图1所示,场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用E A、E B 和U A、U B表示,则A．E a＞E b U a＞U bB．E a＞E b U a＜U bC．E a＜E b U a＞U bD．E a＜E b U a＜U b6．如图2,A、B为两等量异号点电荷,A带正电,B带负电,在A、B连线上有a、b、c三点,其中b为连线的中点,ab＝bc,则A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动,电场力不作功7．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是A．电场强度B．同一电荷所受电场力C．电势D．同一电荷具有的电势能8．下述说法正确的是A．在同一等势面上移动电荷,电场力不作功B．等势面上各点场强大小一定相等C．电场中电势高处,电荷的电势能就大D．电场强度大处,电荷的电势能就大9．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10－6J的功,那么A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6JD．电荷的动能增加了5×10－6J10．一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则A．a、b两点场强一定相等B．该点电荷一定沿等势面移动C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等11．如图3,绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球,由静止开始沿轨道运动,下述说法正确的是A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时速度最大C．小球经过环的最低点时对轨道压力为mg＋EqD．小球经过环的最低点时对轨道压力为3mg－qE12．如图4,所示,两个固定的等量异种电荷,在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点,则A．a点电势比b点高B．a、b两点场强方向相同C．a、b、c三点与无穷远处电势相等D．一带电粒子不计重力在a点无初速释放,则它将在a、b连线上运动二、填空题13．以无穷远处为零电势点,下述情况中各物理量为正还是为负1负电荷周围空间的电势为_________值．2正电荷位于某负荷电产生的电场内,它的电势能为________值．3负电荷位于某负电荷产生的电场内,它的电势能为________值．4导体在正电荷形成的电场中,处于静电平衡状态时,导体的电势为________值．14．电场中的电荷因____而具有的能量叫电势能．当两个同种电荷距离增大时,电荷的电势能将________；若把两个电荷的距离增大时,电场力做了负功,则这两个电荷为_________种电荷．15．图5为电场中的一条电场线,一个正电荷从A点沿直线向B点运动时,速度逐渐减小,则U a_____U b填＞、＝、＜16．将一个×10－5C的电荷从电场外移到电场里一点A,外力克服电场力作功×10－3J,则A 点的电势为U a＝_____V；如果此电荷从电场外移到电场里的另一点B时,电场力作功,则A、B两点电势差为U ab＝______V；如果另一个电量是的负电荷从A移到B,则电场作功______J．17．如图6,在点电荷＋Q电场中,以＋Q为球心的同一球面上有A、B、C三点,把正检验电荷从球内P点移到A、B、C各点时电场力作功W PA、W PB、W PC的大小关系为________．18．如图7,a、b、c、d为某电场中的等势面,一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知,四个等势面电势U a、U b、U c、U d由高到低的排列顺序是_______,带电粒子在M、N两点中,电势能较大的是_________点．19．如图8所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势间的电势差相等,一正电荷在等势线U3上时,具有动能20J,它运动到等势线U1时速度为零,令U2＝0,那么该电荷的电势能为4J时,其动能为_______J．20．图9是某匀强电场的等势面示意图,A、B两点相距5cm,θ＝53°,一带电量为－4×10－6C的微粒沿AB匀速运动,则此微粒的质量为_______kg．取g＝10m／s2三、计算题21．一带负电的粒子,q＝－×10－9C,在静电场中由点运动到b点,在这过程中,除电场力外,其它力作的功为×10－5J,粒子动能增加了×10－5J,求a、b两点间的电势差U ab等于多少22．固定不动的正点电荷A,带电量为Q＝×10－6C,点电荷B从距A无穷远的电势为零处移到距A为2cm、电势为3000V的P点,电场力做负功为×10－3J．若把B电荷从P点由静止释放,释放瞬间加速度大小为9×109m／s2,求B电荷能达到的最大速度．五、电势差和电场强度的关系练习题一、选择题1．下述关于匀强电场的结论错误的是A．公式E＝F／q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知,任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2．关于静电场的说法中正确的是A．在匀强电场中,任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B．在匀强电场中,电势降低的方向就是场强的方向C．电荷在等势面上移动时不受电场力D．若电场力对电荷作正功,电荷的电势能一定减小,而动能不一定增加3．图1所示,在场强为E的匀强电场中有A、B两点,AB连线长L,与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为A．零B．ELC．ELsinαD．ELcosα4．图2所示的匀强电场场强为103N/C,ab＝dc＝4cm,bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是A．ab之间的电势差为40V．B．ac之间的电势差为50V．C．将q＝－5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周,电场力做功为零．D．将q＝－5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做功都是－．5．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴,恰巧静止,液滴所带电量为×10-19C,重量为×10-14N,若板间距为10mm,则两板间的电压为.. 6．平行金属板水平放置,板间距为,两板接上6kV电压,板间有一个带电液滴质量为×10-10g,处于静止状态,则油滴上有元电荷数目是×7．如图3所示,在场强为E的匀强电场中,取某点O为圆心,以r为半径做一圆,在圆心O点固定一电量为＋Q的点电荷设＋Q的电场不影响匀强电场E的分布．当把一检验电荷＋q放在d点处恰好平衡,则A．匀强电场场强为kQ／r2,方向沿ab方向B．匀强电场场强为kQ／r2,方向沿cd方向C．当电荷＋q放在b点时,它受到的电场力大小为2EqD．将电荷＋q由b点沿圆周移动到a点,电场力不做功8．如图4,绝缘杆长L,两端分别带有等量异号电荷,电量值为Q,处在场强为E的匀强电场中,杆与电场线夹角α＝60°,若使杆沿顺时针转过60°以杆上某一点为圆心转动,则下述正确的是A．电场力不作功,两电荷电势能不变B．电场力作的总功为QEL/2,两电荷的电势能减小C．电场力作的总功为－QEL/2,两电荷的电势能增加D．电场力做总功大小跟转轴位置无关．9．在匀强电场中,将一个带电量为q,质量为m的小球由静止释放,带电小球的轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ,如图5所示,那么匀强电场的场强大小为A．最大值是mgtgθ／qB．最小值是mgsinθ／qC．唯一值是mgtgθ／qD．同一方向上,可有不同的值．二、填空题10．如图6所示的匀强电场E＝103N／C,矩形abcd的ab边与电场线平行,且ab＝3cm,bc ＝2cm,将点电荷q＝5×10-8C沿矩形abcd移动一周,电场力做功_______,ab两点的电势差为_______,bc两点的电势差为______．11．如图7,A、B两点相距,θ＝60°,匀强电场场强E＝100V／m,则A、B间电势差U AB ＝______V．12．如图8,两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为×104V／m,A、B两板相距1cm,C点与A相距,若B接地,则A、C间电势差U AC＝______V；将带电量为－×10-12C的点电荷置于C点,其电势能为_________J．13．一质量为m的带电小球,静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中,此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V,其它条件不变,则小球的加速度为_____m／s2．14．如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点,ab与场强方向平行,bc与场强方向成60°角,ab＝4cm,bc＝10cm,将一个带电量为2×10-8C的电荷从a移到b时,电场力做功4×10-6J,则将此电荷从b移到c电场力做功_____J,ac间电势差为_____V．15．如图10所示的匀强电场的方向是竖直向下的,A、B是两等势面,已知两等势面的电势差为U、距离为d,现在P点放一负电荷q,将使该电场中有一点的场强变为零,这一点距P 点的距离为___________．16．比较图11中A、B两点电场强度的大小和电势的高低．1E A______E B2E A______E B3E A______E BU A______U B U A______U B U A______U BA、B各为两板中点17．如图12所示的匀强电场中,若负电荷从A点移到B点,电场力做正功．那么电场线的方向是______；A、B两点电势U A_______U B；负电荷在A、B两点具有的电势能εA______εB三、计算题18．如图13,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6cm,C、D为电场中的两点,且CD＝4cm,CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为×10-17J,求：①匀强电场的场强；②A、B两点间的电势差；③若A板接地,D点电势为多少19．如图14所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板,相距,两板间的电压是2400V,在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10-3kg的带电小球,平衡后,丝线跟竖直方向成30°角,若将丝线剪断1说明小球在电场中作什么运动2计算小球带电量3设小球原来离带负电的板,问经过多少时间小球碰到金属板六、电容器电容练习题一、选择题A．电容器充电量越大,电容增加越大B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C．电容器的电容越大,所带电量就越多D．对于确定的电容器,它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变2．某一电容器标注的是：“300V,5μF”,则下述说法正确的是A．该电容器可在300V以下电压正常工作B．该电容器只能在300V电压时正常工作C．电压是200V时,电容仍是5μFD．使用时只需考虑工作电压,不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连3．对于给定的电容器,描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图1中的4．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．用电源对平板电容器充电后,两极板一定带有等量异种电荷C．某一电容器带电量越多,它的电容量就越大D．某一电容器两板间的电压越高,它的电容就越大5．图2的电路中C是平行板电容器,在S先触1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是A．平行板电容器两板的电势差不变B．平行扳电容器两板的电势差变小C．平行板电容器两板的电势差增大D．平行板电容器两板间的的电场强度不变6．某平行板电容器的电容为C,带电量为Q,相距为d,今在板间中点放一电量为q的点电荷,则它所受到的电场力的大小为7．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连,如果使两板间距离逐渐增大,则A．电容器电容将增大B．两板间场强将减小C．每个极板的电量将减小D．两板间电势差将增大8．如图3所示,将平行板电容器与电池组相连,两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些,其他条件不变,则A．电容器带电量不变B．尘埃仍静止C．检流计中有a→b的电流D．检流计中有b→a的电流二、填空题9．电容是表征_______的物理量,如果某电容器的电量每增加10-6C,两板之间的电势差就加1V,则该电容器的电容为_____．10．如图4所示,用静电计测量电容器两板间的电势差,不改变两板的带电量,把A板向右移,静电计指针偏角将_______；把A板竖直向下移,静电计指针偏角将______；把AB板间插入一块电介质,静电计指针偏角将__________．11．图5为电容器C与电压U的电源连接成的电路．当电键K与1接通,电容器A板带____电,B板带____电,这一过程称电容器的____．电路稳定后,两板间的电势差为____．当K与2接通,流过导体acb的电流方向为____,这就是电容器的____过程．12．一个电容器当带电量为Q时,板间电势差为U,当它的电量减少3×10-6C时,板间电势差降低2×102V,此电容器的电容为________μF．13．有一电容器,带电量为×10-5C,两板间电压力200V,如果使它的带电量再增加×10-6C,这时它的电容是_______F,两板间电压是_______V．14．两平行板电容器的电容之比为C1∶C2＝3∶2,带电量之比为Q1∶Q2＝3∶1．若两个电子分别从两电容器的负极板运动到正极板,它们的动能增量之比△E k1∶△E k2＝_____．15．如图6所示,平行板电容器两板间距为d,电源电压为6V．闭合S后将板间距离减为d／4,再断开S,又将两板间距离恢复到d,此时电容器两极间电压为_____V．16．如图7所示,平行的两金属板M、N与电源相连,一个带负电的小球悬挂在两板间,闭合电键后,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若N板向M板靠近,θ角将_____；把电键K断开,再使N板向M板靠近,θ角将______．三、计算题17．如图8所示,A、B为不带电平行金属板,间距为d,构成的电容器电容为C．质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板．液滴到达B板后,把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少七、带电粒子在匀强电场中的运动练习题一、选择题A．只适用于匀强电场中,v0＝0的带电粒子被加速B．只适用于匀强电场中,粒子运动方向与场强方向平行的情况C．只适用于匀强电场中,粒子运动方向与场强方向垂直的情况D．适用于任何电场中,v0＝0的带电粒子被加速2．如图1,P和Q为两平行金属板,板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．关于电子到达Q板时的速率,下列说法正确的是A．两板间距离越大,加速时间越长,获得的速率就越大B．两板间距离越小,加速度越大,获得的速率就越大C．与两板间距离无关,仅与加速电压U有关D．以上说法都不正确3．带电粒子以初速v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强A．粒子在电场中作类似平抛的运动。
高考物理复习专题七 电场及带电粒子(带电体)在电场中的运动单元练习题(含详细答案)
高考物理复习专题七电场及带电粒子（带电体）在电场中的运动一、单选题1.如图甲所示，Q1，Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a，b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a，b两点时的速度分别为va，vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是()A．Q2一定带负电B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大2.如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a，另有一个半径为b的细圆环，环心与球心连线长为L(L>a)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q的点电荷相距r处电势为φ＝k，k为静电力恒量)，下列说法正确的是()A．球面上感应电荷量为q感＝－B．球面上感应电荷量为q感＝－C．感应电荷在O点的场强为E感＝kD．感应电荷在O点的场强为E感＝k3.如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。
下列说法正确的是（）A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A，B，C为电场中的三个点，且AB＝BC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B，C两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．粒子在A，B，C三点的加速度大小关系aA>aB>aCB．粒子在A，B，C三点的动能大小关系E kC>E kB>E kAC．粒子在A，B，C三点的电势能大小关系E pC>E pB>E pAD．粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等5.如图实线为电场中一条竖直的电场线，有一质量为，电量为的小球，由该直线上A点静止释放，小球向下运动到达B点减速为零后返回A点，则下列判断正确的是（）A．该电场可能是竖直向上的匀强电场，且B． A点的电势高于B点电势C． A点的场强小于B点场强D．向下运动的过程中，重力势能的减少量总是等于电势能的增加量6.如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲，乙两个带电小球．t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动．之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)．它们运动的v－t图象分别如图b中甲，乙两曲线所示．由图线可知()A．甲，乙两球一定带异种电荷B．t1时刻两球的电势能最小C． 0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小D． 0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小7.如图所示，a，b，c，d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a，b，c三个顶点上，则下列判断正确的是()A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点处的电场强度是d点处的电场强度的2倍C．bd连线为一等势线D．引入一个电量为＋q的点电荷，依次置于O点和d点，则在d点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能8.如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为－9Q和＋Q的两个点电荷，两者相距为L，以＋Q电荷为圆心，半径为画圆，a，b，c，d是圆周上四点，其中a，b在MN直线上，c，d两点连线垂直于MN，一电荷量为＋q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是()A．电荷＋q在a处所受到的电场力最大B．电荷＋q在a处的电势能最大C．电荷＋q在b处的电势能最大D．电荷＋q在c，d两处的电势能相等9.在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛小球，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图6所示．由此可知()A．小球带正电B．电场力大小为3mgC．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化相等10.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化，粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是()A．选项AB．选项BC．选项CD．选项D二、多选题11.如图所示，两对金属板A，B和C，D分别竖直和水平放置，A，B接在电路中，C，D板间电压为U.A板上O处发出的电子经加速后，水平射入C，D板间，电子最终都能打在光屏M上．关于电子的运动，下列说法正确的是()A．S闭合，只向右移动滑片P.P越靠近b端，电子打在M上的位置越高B．S闭合，只改变A，B板间的距离．改变前后，电子由O至M经历的时间相同C．S闭合，只改变A，B板间的距离，改变前后，电子到达M前瞬间的动能相同D．S闭合后再断开，只向左平移B，B越靠近A板，电子打在M上的位置越高12.等量异号点电荷+Q和-Q处在真空中，O为两点电荷连线上偏向+Q方向的一点，以O点为圆心画一圆，圆平面与两点电荷的连线垂直，P点为圆上一点，则下列说法正确的是（）A．圆上各点的电场强度相同B．圆上各点的电势相等C．将试探电荷+q由P点移至O点电场力做正功D．将试探电荷+q由P点移至O点，它的电势能变大13.如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称．则下列说法正确的是()A．M，N两点的电势相等B．M，N两点的电场强度相同C．将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小D．只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电场强度变大14.如图所示，两面积较大，正对着的平行极板A，B水平放置，极板上带有等量异种电荷。
电磁学练习题(静电场中的导体)
静电场中的导体两个导体球A 、B 相距很远（可以看成是孤立的），其中A 球原来带电，B 球不带电。
A 、B 两球半径不等，且A B R R >。
若用一根细长导线将它们连接起来，则两球所带电量A q 与B q 间的关系：()A A B q q >； ()B A B q q =； ()C A B q q <； ()D 条件不足，无法比较。
答案：()A一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则 ()A N 上的负电荷入地； ()B N 上的正电荷入地；()C N 上的电荷不动； ()D N 上所有电荷都入地 答案： ()B把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为A U ，B 的电势为B U ，则()A B A 0U U >≠； ()B B A 0U U >=； ()C B A U U =； ()D B A U U <。
答案： ()D难度系数等级：2半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电荷为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为 ()A 0； ()B2q ； ()C 2q-； ()D q 。
答案： ()C题号：30511005分值：3分难度系数等级：1当一个带电导体达到静电平衡时：()A 表面上电荷密度较大处电势较高； ()B 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零；()C 导体内部的电势比导体表面的电势高；()D 表面曲率较大处电势较高。
答案： ()B在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：()A 内表面均匀，外表面也均匀； ()B 内表面不均匀，外表面均匀； ()C 内表面均匀，外表面不均匀； ()D 内表面不均匀，外表面也不均匀。
第十章静电场中的导体与电介质(标准答案)
一、选择题[ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=，[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则2204q F rπε=；丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48q q F F r πε⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭==[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q R d πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：A+σ2(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
高中物理 第十四章电场典型例题
第一节积盾市安家阳光实验学校电荷 库仑律典型例题例题1：绝缘细线上端固，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放开C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b 首先将其近旁的轻质小球a 吸引并使之互相接触，a 、b 接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b 又把a 排斥开．综上所述，本题正确选项为D ．例题2：两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电1Q ，B 处电荷带负电2Q ，且124Q Q =，另取一个可以自由移动的点电荷3Q 放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则A 、3Q 为负电荷，且放于A 左方B 、3Q 为负电荷，且放于B 右方C 、3Q 为正电荷，且放于AB 之间D 、3Q 为正电荷，且放于B 右方解析：根据库仑律，首先可以肯，3Q 只能位于AB 直线上．因为每一个电荷都受到另两个电荷的静电力作用，且1Q 和2Q 是异种电荷，它们对3Q 的作用力一为吸引力，一为排斥力，故3Q 不可能位于A 、B 之间；又124Q Q =，要3Q 处于平衡状态，则3Q 距2Q 较远，故3Q 位于A 的左侧考虑到1Q 、2Q 也要处于平衡，3Q 必须带负电．综上所述，本题正确选项为A ．例题3：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相的电荷，相隔一距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．F 81B ．F 41C ．F 83D ．F 43解析：因A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 带电量Q q A +=，B 带电量Q q B -=，又C 不带电，它与A 接触后2Q q q A C ==， 再与B 接触BC q Q QQ q =-=+-=422根据库仑律：故选A ．评析：本题考查了、接触起电及电荷守恒律、库仑律．利用库仑律讨论电荷间相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间相互作用力的大小，力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断． 第二节 电场 电场强度典型例题集例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A 、公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场．B 、由公式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C 、在公式221r Q Q kF =中；22r Q k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而21rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小． D 、由公式2rQk E =可知，在离点电荷非常近的地方0→r ，电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的义式qF E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当0→r 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．例题2：在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且212Q Q =，用1E 和2E 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上A ．21E E =之点只有一处，该点合场强为0．B ．21E E =之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为22E ．C ．21E E =之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为22E ．D ．21E E =之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为22E ． 解析：如图所示，以2Q 所在处为x 轴原点，设1Q 、2Q 间距离为d ，x 轴上坐标为x处21E E =，则：2221)(x kQ x d kQ =-，其中212Q Q =．解得：d x )12(-=或d x )12(+-=当d x )12(-=时，此点位于1Q 、2Q 之间．1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为22E ；当d x )12(+-=时，此点位于2Q 左方，1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B ．例题3：在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q ．两小球用长为 l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力于__________．解法一：设细线对悬点O 的作用力为0T ，用F 表示两小球间静电力，T 表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有mg qE F T =++ ①mg qE F T T +++=20 ②联立①、②易得 qE mg T +=20解法二 将两球视作整体，则两球间静电力F ，两球间细线上作用力T 均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：qE mg T +=20．例题4：真空中有两个量异号的点电荷，电量均为q ，相距r ，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是A ．2kq/r 2，指向正电荷 B ．2kq/r 2，指向负电荷C ．8kq/r 2，指向正电荷D ．8kq/r 2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相，221)2/(r kQ E E ==2/4r kq =，由于它们的方向相同，所以合场强221/8r kq E E E =+=． 正确选项为D ．例题5：如图所示，半径为r 的硬橡圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q ，现在其环上截去一小段弧AB ，AB=L ，且L<<r ，求在圆环中心O 处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各的电荷在圆心O 处产生的合场强为零，现截去AB 这一段弧后，在AB 对面的圆环上相的那电荷在O 处产生的场强不能被抵消，由于L<<r ，所以截去的那可看成是电量为qL 的点电荷，原来它在O 处产生的场强大小为kLq/r 2，方向背离AB ，恰抵消了对面相的电荷在O 处的场强．因此截去AB 后，在O 点的场强E= kLq/r 2，方向指向AB ．第三节 电场线例题1：关于电场线，下述说法中正确的是： A 、电场线是客观存在的B 、电场线与电荷运动的轨迹是一致的．C 、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．D 、沿电场线方向，场强一越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A 选项是错的．B 选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向是该点切线方向，下一时刻位置沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关 ，D 选项是错的．本题答案是：C ．例题2：正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断，它所在的电场是下图中的哪一个：( )解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力越来越大，电量不变，电场力Eq F =，是E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，选D ．例题3：用细线将一质量为m ，电荷量为q 的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿悬线的线的匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G ，水平方向的电场力F 和悬线的拉力T ，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T 消失，而重力G 和电场力F 都没有变化，G 和F 的合力为恒力，方向沿悬线的线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C ．例题4：质量为m ，电荷量为+q 的小球，用一根绝缘细线悬于O 点．开始时，它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力mg qmgq qE F =⨯==，电场力和重力相平衡，小球到B 点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B 点保持静止，悬线中的张力T 1=0．（2）小球经C 点时具有一的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O 为圆心做匀速圆周运动，小球到达C 时的速率可由机械能守恒律得到．小球到B 点时，v B = v C ，由牛顿第二律得)cos 1(222θ-==mg lv mT B． 物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例题5：如图所示MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：A ．该电场是匀强电场．B ．该电场线的方向由N 指向M ．C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度．D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M 指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B ．例题6：如图所示，（a ）是一个点电荷电场中的一根电场线AB ，在AB 上的C 、D 两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b ）所示，则由此可以判断出：A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧．B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧．C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧．D，场源可能是负电荷，位置在B侧．【解析】从（b）图可知试探电荷在C处的F/q比在D处的大，即电场强度E C>E D．因此C点比较靠近场源电荷，场源电荷必在A侧，由于没有明确电场线的方向或试探电荷所受的电场力以哪一个方向为正方向，所以场源电荷为正电荷或负电荷都有可能．正确选项为A、C．第四节电场中的导体例题1：如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时A、A端金箔张开，B端金箔闭合B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：根据静电感现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有的电荷，只是电荷的重分布．金箔上带电相用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感，A 端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．以上分析看出，选项D正确．答：B、C、D]例题2：如图所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上感电荷在球心O处产生的场强大小于A．22RQkrQk - B．22RQkrQk+C．零 D．2rQk解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相，方向相反．点电荷在球心O处的场强大小为2rQk，所以感电荷在球心O处产生的场强大小为2rQk，所以本题选D．例题3：如图所示，有一厚度的金属球壳A，在其球心O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。
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高中物理电场中的导体的习题及答案
高中物理关于电场中的导体的习题及答案
1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是()
A．导体内部没有电场
B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面
C．导体内部没有电荷的运动
D．以上说法均不对
答案：D
A．将玻璃板换成钢板
B．向舞区哈一口气
C．将玻璃板和地面用导线连接
D．用一根火柴把舞区烤一烤
答案：D
①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头
②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备
③固定电话和手提电话均可正常使用
④在旷野，应远离树木和电线杆
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
答案：B
解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端
放电．固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成
人体伤害，故不能使用．
4．金属球壳原来带有电荷，而验电器原来不带电，如图所示，
现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器的金属箔() A．不会张开B．一定会张开
C．先张开后闭合D．可能会张开
答案：B
5．(2009长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB上均匀分布着
正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的场强方向为() A．垂直于AB向上B．垂直于AB向下
C．平行于AB向左D．平行于AB向右
答案：A
6．如图所示，一导体AB放在一负电荷的电场中，导体AB与大
地是绝缘的，当导体处于静电平衡时，
(1)比较A端和B端电势的高低．
(2)比较A点和B点场强大小．
(3)比较A、B端外表面场强大小．
(5)若把A端和B端用导线连接，A、B端电荷中和吗？
答案：(1)AB导体处于静电平衡状态，是等势体，φA＝φB
(2)A点和B点场强均为零，EA＝EB＝0
(3)利用电场线分布可知A端分布密，E′A>E′B
(4)AB导体处于负电荷的电场中，其电势低于大地的零电势，负
电荷要从AB流向大地，则导体带正电，与A、B哪端接地无关
(5)A端和B端等势，电荷不沿导体移动，电荷不会中和
7．如图所示，一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为Q＝＋4×10－6C.
(1)此时，金属桶内，外表面带电荷量分别为多少？
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q＝－2×10－6C的带电小球，桶内、外表面带电荷量分别为多少？
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下，桶内外表面带电荷量分别为多少？
(4)若小球悬挂时，用手接触一下桶外表面，然后再将小球从桶中取出，则金属桶内外表面带电荷量又为多少？
答案：(1)q内＝0，q外＝＋4×10－6C
(2)q内＝q外＝＋2×10－6C
(3)q内＝0，q外＝＋2×10－6C
(4)q内＝0，q外＝＋2×10－6C
能力提高
1.在具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是()
答案：D
①室内要勤拖地、勤洒些水②要勤洗澡、勤换衣服③选择柔软、光滑的化纤类衣物④尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具
A．①②③B．①③④
C．①②④D．②③④
答案：C
解析：室内要保持一定的湿度，室内要勤拖地、勤洒些水；要勤洗澡、勤换衣服，以消除人体表面积聚的静电荷．对于老年人，应选择柔软、光滑的棉纺织衣物，尽量不穿化纤类衣物，以使静电的危害减少到最低限度；尽量避免使用化纤地毯和以塑料为表面材料的家具，以防止摩擦起电．
3．如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B发生接触，达到静电平衡后，则()
A．B的空腔内电场强度为零
B．B不带电
C．B的`外表面带正电
D．B的内表面带负电
答案：D
4．如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，能起到屏蔽外电场或内电场作用的是()
答案：ABD
解析：A图中，由于金属壳发生静电感应，内部场强为零，金属壳起到屏蔽外电场的作用，A对；B图中金属壳同大地连为一体，同A一样，外壳起到屏蔽外电场的作用；C中电荷会引起金属壳内外表面带电，外表面电荷会在壳外空间中产生电场，即金属壳不起屏蔽作用，C错；将金属壳接地后，外表面不带电，壳外不产生电场，金属壳起屏蔽内电场的作用，D对．
5．如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是()
A．导体腔内任意点的场强
B．导体腔内任意点的电势
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
答案：ABD
解析：静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．由于导体接地，故整个导体的电势为零，选项B正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷不为零，故选项C不正确．
6．如图所示，绝缘开口空心金属球壳A已带电，今把验电器甲的小金属球与A的内部用导线连接，用带绝缘柄的金属小球B与A 内壁接触后再与验电器乙的小球接触，甲、乙验电器离球壳A足够远．那么甲验电器的箔片________，乙验电器的箔片______．(填“张开”或“不张开”)
答案：张开；不张开
7．如图所示，在孤立点电荷＋Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A 内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)．
解析：金属圆盘A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即金属圆盘A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在该点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反，如图所示．
8．如图所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连．开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出．当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到，不再有烟从玻璃管中冒出来了．过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘．
请思考一下：这是什么原因？
答案：当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，形成强电场．烟尘颗粒都是带电的，在强电场中受静电力作用偏转后被吸附在管壁上．。