第三视图 正等轴测图的画法
正等轴测图及其画法
正等轴测图及
O
X
Y
步骤 3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图 课堂练习
例题 2、由三视图画出正等轴测图 例题 3、由三视图画出正等轴测图 三视图： 正等轴测图： 例题 4、由三视图画出正等轴测图
定。（学生到 黑板上练习） 左图正等轴 测图 例题 3 和例 题 2 只是在 看图的视角 上有所变 化，考察学 生的看图灵 活性。并由 此图教学生 要善于思 考，用不同 的方法去解 决问题。（此 图在看不懂 三视图的基 础上同样可 以画出轴测 图。学生到 黑板上练习）
之上逐步增
加的。作为
学生的课后
思考题。
课堂小结（2 分钟）
通过归纳总
归纳总结正等轴测图的画图步骤：
结来巩固本
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
次课学习内
注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？
容的重点难
坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。
点以及需要
2、画轴测轴。
注意的地
注意：轴间角为 120°，Z 轴垂直与水平线。
课后思考 例题 5、由三视图画出正等轴测图
例题 4 作为 一个练习题 目，是在前 几个图的基 础上增加了 难度，主要 练习学生在 一个图中建 立两个平行 的轴测轴如 何画图。此 例题的练习 逐步增加了 难度。（画图 过程中时刻 注意轴测投 影的特性。 学生到黑板 上练习） 例题 5 更增 加了难度， 但是在前面 题目的基础
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
互相垂直的
不变。
投影面构成
二、正等轴测图的画法（29 分钟）
的空间说
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
起，让学生
2、画轴测轴。
正等轴测投影图
一、正等轴测投影的形成正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。
(二) 轴相伸缩系数正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。
经数学推导得：p=q=r≈0.82。
为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。
三、平面立体的正等轴测图画法由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。
[例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-5所示。
本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。
四、曲面立体的正等轴测图的画法（一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。
立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。
从图7-6中可以看出：（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。
（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。
第三视图 正等轴测图的画法
第三视图和正等轴测图的画法第三视角投影在欧美、日本及港台等地区的教学、设计、生产和商贸中被广泛使用。
近年来，随着与国际社会交流合作的不断深入，第三视角投影在我国的应用日渐广泛。
例如我们毕业生前往就业的外资企业（鸿准、富士康、台积电等）以及对外做出口订单的国内企业大多采用第三视角。
而我们对该方法的学习了解相对匮乏。
本文将结合范例对第三视角的投影和作图规则进行介绍及归纳总结，作为对机械制图知识的补充，以便大家查阅和更为深入的研究。
⑴认识第三视角的空间由来水平投影面H和正立投影面V将三维空间分割为如下第一组图的四部分，可以构成四组投影体系。
如图可以分辨出第三视角投影面位置。
⑵投影面及展开如果将第三视角的两个Ｈ和Ｖ平面取出，再辅助一个侧立投影平面Ｐ，那么就构成了第三角投影体系。
在这个体系中，物体位于三个平面包裹着的内部。
所以，投影平面总是在人和物体之间。
三个投影面得到投影后可以旋转到与Ｖ共面的位置。
下面是一个实例的投影三视图，观察方向分别是：下面是它的展开视图：在主视图中反应的是长和高，右视图中反应的是高和宽，俯视图中反应的是长和宽。
⑶投影规律分析第三视角三视图的仍然符合主和俯视图长对正，主和右视图高平齐，俯和右视图宽相等的“三等”投影规律。
⑷正等轴测图的画法第三视角正等轴测图的轴间角为120度，轴向变形系数都是按照1来近似绘制。
其正等轴测图符合轴测投影规律即:一、实物中与投影轴平行的轮廓线，在轴测图中仍与轴测轴平行；二、实物中相互平行的轮廓线，在轴测图中仍相互平行。
绘制过程中要按轴向1：1进行测量进行。
椭圆和圆角的画法与第一视角的画法并无区别。
总结：第三视角三视图和正等轴测图和第一视角的三视图和正等轴测图在画法操作上并没有多少本质的区别。
但是在看图方向和投影方向是不一样的。
第一视角是人（观察者）->物体->投影平面；而第三视角是人（观察者）->投影平面-> 物体。
在绘制正等轴测图中强调显示的是前视、顶视和右视三个表面。
正等轴测图
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就能够在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直截了当度量与绘制，只能依照端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
【四】轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
【二】正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用 正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：两视图，画斜二轴测图。
7.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用两 个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四 分之一。
【一】画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
斜轴测
X
轴间角
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
轴测图--正等轴测图的画法【共14张】
斜铁块三视图
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
1.分析形体定原点
由视图可知该形体为长方体被垂直V面 的截面所截而成。
将形体的右后下方的点作为坐标原点 主视图的原点O和坐标轴OX、OZ如图示 俯视图的原点和坐标轴OX、OY如图示
回顾：主视图反应左右和上下的方位 俯视图反应左右和前后的方位
三.练习正：等画测正六棱柱的正等测 练习：画正六棱柱的正等轴测图
重点：正等轴测图的作图步骤和思路 难点：合理选取坐标原点
1、习题册P22 第一题。 2、预习斜二测。
轴测图--正等轴测图的画法
1、轴测图与三视图的异同
三视图 三面投影
每个视图 反应两个尺寸
度量性好 立体感差
轴测图 单面投影 反应三个尺寸
度量性差 立体感强
2、轴测投影的基本性质
平行性和度量性
3、正等轴测轴的画法
轴间角120°，轴向伸缩系数0.82，简化为 1
根据正投影画正等轴测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
任
务
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
分
解
三.练习：画正六棱柱的正等测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
｛ 1.分析形体定原点 在正投影图上确定
坐标原点O 坐标轴OX、OY、OZ
2.画正等轴测轴
3.画各顶点或端点的轴测投影
4.连接相关点，完成轴测图。
依据：平行性和度量性
1 二.例题演示：斜铁块的正等测画法
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
2.画正等轴测轴
Ｏ１Ｚ１竖直方向， O１X１、Ｏ１Y１与Ｏ１Ｚ１两为０.８２， 简化为１.
回顾
二.例题演示：斜铁块的正等测画法 3.画各顶点或端点的轴测投影
三视图与正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
正等轴测图
￠40
Z
Z
X
O
Y
50 45°
25
X
导航线 Y
正等轴测图
Z
O
水平线 30°
30°
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
25√3
25√3
Y
X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
20
O
20 40
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
Z
O
Y X
正等轴测图
三视图
45°
导航线
三视图
45°
导航线
三视图
Z
X
O
正等轴测图及其画法
《机械制图》
高1班
景林林
复习 回顾
轴 测 图 的 基 本 特 性 （1）平行性：物体上互相平行的线段，轴 测图中仍然互相平行。 （2）度量性：与轴测轴平行的线段，按该 轴的轴向伸缩系数度量。与轴测轴倾斜的 线段，不能按该轴的轴向伸缩次数度量。
学 习 目 标
1.掌握正等测的基本知识 2.会用描点法和截割法画 正等轴测图
三视图
轴向伸缩系数等 于1所绘制的轴测 图
总结
知识点： 120 1.正等轴测图的轴间角均为____ 度， p=q=r=1 简化轴向伸缩系数为________ 。 描点法 截割法 2. ______ 和______ 画正等轴测图。
作 业
1.试着完成例4-3 2.思考题1、2 3.预习下节内容
正等轴测图的参数
轴间角： 均为120度 轴向伸缩系数： p1=q1=r1=0.82 简化伸缩系数为：p=q=r=1 轴测轴画法：
30º X1
Z1
O1
30º Y1
轴向伸缩系数简化后所画的轴测图，平行于 坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体 的直观形象没影响。
轴向伸缩系数等于 0.82所绘制的轴测 图
5.2.2 平面体的正等轴测图画法_机械制图_[共3页]
![5.2.2 平面体的正等轴测图画法_机械制图_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/f83805c05f0e7cd185253605.png)
第5章轴测图
75图5-4正等测图的轴向伸缩系数和轴间角
2．轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p =q =r ≈0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p =q =r =1，即与轴测图平行的线段，作图时按实际长度直接量取，此时正等测图比原投影放大了1/0.82≈1.22倍。
5.2.2平面体的正等轴测图画法
画平面体轴测图有坐标法和方箱法两种，而方箱法又根据物体的形状特点，分为切割法和叠加法。
在实际作图中，多数情况下综合起来应用，因此可称为“综合法”。
1．坐标法
根据点的坐标作出点的轴测图的方法，称为坐标定点法（坐标法），它是绘制轴测图的基本方法。
画平面立体的轴测图时，首先应确定坐标原点和直角坐标轴，并画出轴测轴；然后根据各顶点的坐标，画出其轴测投影；最后依次连线，完成整个平面立体的轴测图。
【例5-1】已知三棱锥SABC 的三视图，如图5-5（a
）所示，求作正等轴测图。
图5-5三棱锥的及轴测图画法。
轴测图基本知识及正等测图
2.正等轴测图的画法
（1）平面立体正等轴测图的画法
例1已知长方体的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴 测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。作图 步骤如图：
例2已知垫块的三视图，画出它的正等轴测图。
解 分析：垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而
一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影: 是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平
行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴测投影，简称为轴测 图。
轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。
二、正等轴测图的画法
0.75d
1.22d
1. 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值 称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表
示。 为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简
化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。
成。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤如图：
图3-4切割法画正等测
返回
（2）回转体正等轴测图的画法
例已知圆柱体的二视图，画出它的正等轴测图。
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z
O
X
Y
图3-5平行坐标面的正等轴测图
返回
三向正平方向椭圆
轴测图—正等轴测图(化工制图课件)
采用简化伸缩系数p＝q＝r＝1。
0
在绘制正等轴测图时，直接按
形体上相应线段的长度量取,
右图为正等测的轴间角及轴向
伸缩系数。
二、平面立体的正等测图画法 1. 坐标法 2. 切割法 3. 叠加法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1. 圆的正等轴测图的画法 2. 圆柱的画法 3. 圆角的画法
坐标法
例 已知正六棱柱的主、俯视图，画出其正等测图。
1.物体上平行于空间坐标轴的线段，其轴测 投影平行于相应的轴测轴，且同一轴向的线段， 其变形系数都是相同的。
2. 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍 相互平行。
《化工制图基 础》
正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角均为
120°，轴向伸缩系数p＝q＝
r≈0.82，为了方便作图，一般
D
D
E
C E
C
e
d
o F
B
O
B
A
F
A
f
c
o1
xa
a
b
ya h
h
作图步骤: 1、在视图上定坐标。
2、画出轴测轴。确定 A、B、C、D、E、F的位置
3、连接A、B、C、D、E、F,即为上表面六边形的轴测图，并由各顶点向下取高为h的棱线
4、连接下表面各顶点，擦去作图线，并加深轮廓线，完成正六棱柱轴测图
切割法
轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图。形成轴测投影的平面P称为轴测投影面。
斜轴测投影图的形成
P
正X1
Y1
正等轴测图
映实形。 平行于H面的圆为椭圆，长
轴对O1X1轴偏转7°,长轴 ≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
O E1 ●
●
5
O●
3
A1 F●
1
●
D1 O●4
B1
O●
2
C1
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
正等轴测图的画法
正等轴测图的画法作者：石坤来源：《科教导刊》2012年第30期摘要轴测图反映物体各表面的实形，但作图较复杂，学生的学习难度较大，笔者针对正等轴测图的画法发表一些自己的意见。
关键词正等轴测图坐标系平面立体回转体椭圆画法中图分类号：TB23-4 文献标识码：A在机械制图中，我们都是用正投影图来反映形体的形状和大小的，这种图样度量性好、作图简便；缺点是直观性差，必须具备一定的读图能力才能看懂。
轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、富有立体感。
但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。
因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。
在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。
作为一名机械制图的老师，笔者发现轴测图是学生最感兴趣同时也是最难接受的内容，下面就正等轴测图的画法发表一些个人的意见和看法。
轴测图分为正等轴测图（以下简称正等测）和斜二等轴测图，简单的说，用正投影法得到的轴测图就是正等测。
正等测有两个特点：（1）轴间角都为120度，且一般将OZ轴画成垂直的。
（2）轴向伸缩系数相等均为0.82，因为轴测图只是为读者方便构思形状，尺寸要求不严格，为了作图方便，常将该系数简化为1。
这两个特点是作图时必须掌握的最基本的原则。
下面我们就以平放的长方体为例来画它的正等测。
步骤如下：（1）画坐标系。
固定坐标原点O，过O向上垂直方向画带箭头的线段OZ，然后再过O，分别画同样的线段OX、OY均与OZ成120度夹角，且使X、Y、Z按逆时针排列，如图1。
（2）找出长方体平放时长、宽、高三个方向的尺寸，以O为起点，在OZ上截取长方体的高度尺寸OA，在OX上截取长方体的长度尺寸OB，在OY上截取长方体的宽度尺寸OC，如图2。
（3）做平行线。
过点B做Y轴的平行线，过点C做X轴的平行线，两线交于点D。
机械制图 第三版 31- 用坐标法作正等轴测图[4页]
![机械制图 第三版 31- 用坐标法作正等轴测图[4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/81682f75a0116c175e0e48af.png)
用坐标法作正等轴测图
主讲人
版权所有 侵权必究
用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
一、正等轴测图坐标系的绘制
正等轴测图的轴间角为120º。画图时，一般使OZ轴处于 垂直位置，OX、OY轴与水平线成30º。可利用30º的三角板方
便地画出3根轴测轴。
用坐标法作正等轴测图
新形态 一体化教材
二、用坐标法作正等轴测图
用坐标法作正等轴测图是根据物体的特点，建立合适的坐标系，按照坐标法画 出物体上各顶点的轴测投影，再由点连成物体的轴测图。
例：根据下图所示长方体的三视图，用坐标法作其正等轴测图。
已知条件
轴测图
谢谢学习
新形态 一体化教材
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第三视图和正等轴测图的画法
第三视角投影在欧美、日本及港台等地区的教学、设计、生产和商贸中被广泛使用。
近年来，随着与国际社会交流合作的不断深入，第三视角投影在我国的应用日渐广泛。
例如我们毕业生前往就业的外资企业（鸿准、富士康、台积电等）以及对外做出口订单的国内企业大多采用第三视角。
而我们对该方法的学习了解相对匮乏。
本文将结合范例对第三视角的投影和作图规则进行介绍及归纳总结，作为对机械制图知识的补充，以便大家查阅和更为深入的研究。
⑴认识第三视角的空间由来水平投影面H和正立投影面V将三维空间分割为如下第一组图的四部分，可以构成四组投影体系。
如图可以分辨出第三视角投影面位置。
⑵投影面及展开如果将第三视角的两个Ｈ和Ｖ平面取出，再辅助一个侧立投影平面Ｐ，那么就构成了第三角投影体系。
在这个体系中，物体位于三个平面包裹着的内部。
所以，投影平面总是在人和物
体之间。
三个投影面得到投影后可以旋转到与Ｖ共面的位置。
下面是一个实例的投影三视图，观察方向分别是：
下面是它的展开视图：在主视图中反应的是长和高，右视图中反应的是高和宽，俯视图中反应的是长和宽。
⑶投影规律分析第三视角三视图的仍然符合主和俯视图长对正，主和右视图高平齐，俯和右视图宽相等的“三等”投影规律。
⑷正等轴测图的画法第三视角正等轴测图的轴间角为120度，轴
向变形系数都是按照1来近似绘制。
其正等轴测图符合轴测投影规律即:
一、实物中与投影轴平行的轮廓线，在轴测图中仍与轴测轴平行；
二、实物中相互平行的轮廓线，在轴测图中仍相互平行。
绘制过程中要按轴向1：1进行测量进行。
椭圆和圆角的画法与第一视角的画法并无区别。
总结：第三视角三视图和正等轴测图和第一视角的三视图和正等轴测图在画法操作上并没有多少本质的区别。
但是在看图方向和投影方向是不一样的。
第一视角是人（观察者）->物体->投影平面；而第三视角是人（观察者）->投影平面-> 物体。
在绘制正等轴测图中强调
显示的是前视、顶视和右视三个表面。
在一张正规技术交流的图纸中，为了区别视角问题往往附上图示进行提示（如下）。
其实作为技校初学者来说，首先要立足我们国家习惯使用的第一视角画法。
在学好第一视角的情况下，补充学习和练习几道简单形体的三视图和正等轴测图作业即可。
谨以此文章奉献给广大的制图爱好者，作为课堂的补充。