陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题(含答案解析)

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题
一、单选题
1．如图，ABC 中，BAC 90,AC AB ︒∠==，BE 平分ABC ∠交AC 于D ，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F 。

下列说法：①BD CF =；②AD AF =：③CE AF =；④2BD CE =；⑤AB AD BC +=；其中正确结论的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．下列运算中，正确的是( )
A ．358a b ab +=
B ．2233y y -=
C ．3366410a a a +=
D ．222532m n nm m n -=
3．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
4．正比例函数图象经过不同象限的两点A （m ，﹣1），B （﹣5，n ），则下列判断正确的是（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜0
5．已知抛物线23y ax bx =++(a ，b 为常数，a≠0)，且b=a+3，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：
①-3＜a ＜0；②方程232ax bx ++=有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（－1，0）和（0，
3）．其中，正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．6-的绝对值的相反数是（ ）
A ．6-
B ．6
C ．6±
D ．0
7．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD 的度数是（）
A．55°B．40°C．35°D．20°
9．如果A(0，8)，B(－4，0)，C(x，－4)三点在一条直线上，则x的值是( )
A．6 B．－6 C．－2 D．2
10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=3
2
S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题
11．两个反比例函数y=k
x
（k＞1）和y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
k
x
的图象上，
PC⊥x轴于点C，交y=1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
1
x
的图象于点B，BE⊥x轴于点
E，当点P在y=k
x
图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四
边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____．（填序号）
12．图 1 是小红在“淘宝双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图 2 所示。

已知两支脚 AB=AC ，O 为 AC 上固定连接点，靠背 OD=10 分米。

档位为Ⅰ档时，OD ∥AB ，档位为Ⅱ挡时，OD ’⊥AC,过点O 作OG ∥BC,则∠DOG+∠D’OG=_________°当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 D 向后靠至 D ’，此时点 D 移动的水平距离是 2 分米，即 ED ’=2 分米。

DH ⊥OG 于点H ，则D 到直线OG 的距离为_________ 分米.
13．如图，Rt ABC ∆中，90O ACB ∠=，60O ABC ∠=，BC ＝4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为_________
14．写出一个比-2大的负无理数__________.
三、解答题
15．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
16．如图，在O 中，AB 是弦，DE 是直径，且DE 经过AB 的中点C ，连接AE ．
（1）用尺规作图作出弦AE 的垂直平分线OF ，并标出OF 与AE 的交点F （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若O 的半径为5，8AB =，求OF 的长．
17．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处.
(1)求线段BE 的长；
(2)连接BF 、GF ，求证：BF=GF ；
(3)求四边形BCFE 的面积.
18．如图，一勘测人员从山脚B 点出发，沿坡度为1:3的坡面BD 行至D 点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D 点处沿坡角为45的坡面,DA 以20米/分钟的速度到达山顶A 点时，用了10分钟．
（1）求D 点到B 点之间的水平距离；
（2）求山顶A 点处的垂直高度AC 是多少米？ 1.414,≈结果保留整数)
19．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．
（1）求证：△ADC ≌△ABE ；
（2）求证：222AC DC BC =+
（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．
20．为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有___ 名；
（2）补全条形统计图；
（3）在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是__ ；
（4）根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数． 21．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：
（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）
（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费 元，
傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元； （2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？ （3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？ 22．小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：
（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；
（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；
（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可. 23．在平面直角坐标系xOy 中，存在抛物线2y x 2x m 1=+++以及两点
()()A m m 1B m m 3++，和，．
(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含m 的代数式表示)
(2)若该抛物线经过点()A m m 1+，，求此抛物线的表达式；
(3)若该抛物线与线段AB 有公共点，结合图象，求m 的取值范围．
24．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：1x x
-－41x x -＝0. 解：设y ＝1x x
-，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2. 经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －
4y ＝0的解． 当y ＝2时，1x x -＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，1x x
-＝－2，解得x ＝13. 经检验，x 1＝－1，x 2＝
13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程14x x -－1x x -＝0中，设y ＝1x x
-，则原方程可化为________________； (2)若在方程11x x -+－441x x +-＝0中，设y ＝11
x x -+，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：
12x x -+－31x -－1＝0. 25．如图，已知ABC 中，AB AC =，过点A 作//AE BC ，过E 作//ED AB 交BC 于D ，连接EC ．
（1）求证：BAD AEC △≌△；
（2）若30B ∠=︒，45ADC ∠=︒，10BD =，求平行四边形ABDE 的面积．
参考答案
1．C
根据已知可证△ABD ≌△ACF ，可判断①②正确，又BE 平分ABC ∠，BE ⊥CF ，可判断△EBF ≌△EBC ，得出④⑤正确．假设③成立，推出矛盾即可；
解：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE ，
∴∠ABD=∠ACF ，
又∵AB=AC ，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD ≌△ACF ，
∴BD=FC ，AD=AF ，∠ABD=∠FCA ，
故①②正确；
又∵BE 平分ABC ∠，BE ⊥CF ，
∴△EBF ≌△EBC ，
∴EF=EC ，BF=BC ，
∴BD=FC=2CE ，故④正确．
假设AF=CE ，则CF=2AF ，可得∠ACF=∠ABD=30°，而题中无此条件，故③错误，
∵AB+AD=AB+AF ，
∵BC=BF ，
∴AB+AD=BC ，故⑤正确，
正确个数为4，
故选：C ．
本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转与轴对称发现图形中的两个全等三角形．
2．D
因为整式加减法实质是合并同类项的过程;同类项是指所含字母个数相同,相同字母所含指数相同;合并同类项法则:字母及其指数不变,将系数相加减.
A 选项,由于3a 和 5b 不是同类项,因此A 选项不正确,
B 选项,根据合并同类项的法则可得:22232y y y -=,因此B 选项不正确,
C 选项,根据合并同类项的法则可得:3336410a a a +=,因此C 选项不正确,
D 选项,根据合并同类项的法则可得:222532m n nm m n -=,因此D 选项正确,
故选D.。