陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题(含答案解析)
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．92．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y34．如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°5．设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．7．已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°10．将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共4小题）11．不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是．12．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．16．化简：（﹣）÷．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣3）×（﹣）＝（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【分析】根据有理数乘法法则，求出计算：（﹣3）×（﹣）的结果是多少即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣）＝1；故选：B．2．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下都是正方形，故选：D．3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）A．50°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据平行线的性质，得到∠BAC的度数，再根据∠1＝∠BAD＝40°，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°＝115°，又∵∠1＝∠BAD＝40°，∴∠CAD＝115°﹣40°＝75°，故选：C．5．设点A（﹣3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣6D．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a和b的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y＝kx，将点（﹣3，a）代入可得：﹣3k＝a，把点（b，）代入可得，bk＝，解得ab＝﹣故选：B．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得BC＝25、AD＝＝12、CD＝＝9，再证△CAF∽△CDE 得＝，据此代入计算即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．7．已知两个一次函数y＝3x+b1和y＝﹣3x+b2，若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】联立方程组求得，再由b1＜b2＜0，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负．【解答】解：由可得，∵b1＜b2＜0，∴x＞0，y＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D．8．如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDC＝∠FCD，∵F是BC边的中点，∴CF＝BC，∴DE＝CF，在△DNE和△CNF中，∴△DNE≌△CNF（AAS），同理△AED≌△CEM，∵E、F分别是AC、BC边的中点，∴EF∥AB，又CM∥AB，∴CM∥EF，∵DE∥BC，CM∥EF，∴四边形EFCM是平行四边形，∴△EFC≌△CME，△BCD≌△MDC，∴△EFC≌△ADE，∴图中全等三角形共有5对故选：C．9．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝（）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°【分析】连接OA，根据含30°角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，∴2OD＝OA，∵∠ODA＝90°，∴∠OAD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴所对的圆心角＝120°，∴所对的圆周角＝60°或120°，故选：D．10．将抛物线M：y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】想办法求出A、B、C三点坐标，求出AC、BC、AB的长，理由勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形即可解决问题．【解答】解：由题意抛物线M′的解析式为y＝﹣（x+2）2+3，顶点C（﹣2，3），令y＝0，则﹣（x+2）2+3＝0，解得x＝1或﹣5，不妨设A（﹣5，0），B（1，0），则AC＝3，BC＝3，AB＝6，∴AC2+BC2＝18+18＝36＝62，∵AB2＝62，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣5﹣1，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的最大整数解为2，故答案为：2．12．如图，五边形ABCDE的对角线共有5条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可．【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．【分析】根据AB∥x轴，设A（x，），B（，）得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【分析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到∠DMF＝∠GMD，根据余角的性质得到∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．16．化简：（﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]×＝﹣＝17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？【分析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得．【解答】解：（1）全班捐赠图书的总数为24÷8%＝300（本），则捐赠工具类书有300×20%＝60（本），文学类百分比为×100%＝40%，科普类百分比为×100%＝32%，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了＝6本书；（3）∵800×6＝4800，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．求证：BE＝CF．【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC，得出∠A＝∠CBF，证明△ABE≌△BCF （SAS），即可得出BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）【分析】先根据题意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD＝BD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠BCD＝45°，CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD．∵BC＝350米，∴CD＝BD＝350×＝175≈175×1.414＝247.45米，∴AD＝CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，∴AB＝AD+BD＝809.38+247.45≈1057（米）．答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【分析】（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y＝kx+b即可得到结论；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y＝mx+n得得到直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣80x+320，当y＝0时，x＝4，于是得到结论．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB所对应的函数关系式为：y＝﹣100x+320；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y＝mx+n得：，解得：，∴直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣80x+320，当y＝0时，x＝4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）【分析】先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为，点数之和为7的概率为＝，故小超的回答正确．23．如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD 的长．【解答】证明：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB＝4，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴，∴，∴AD＝；则线段AD的长为．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝∠DOB+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B（﹣1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y＝x2﹣x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y＝kx，∵A（2，1），∴k＝，∴直线AO解析式为y＝x，设P点坐标为（t，t2﹣t），则E（t，t），∴PE＝t﹣（t2﹣t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，∴S△AOP＝PE×2＝PE═﹣（t﹣1）2+，由A（2，1）可求得OA＝OB＝，∴S△AOB＝AO•BO＝，∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP＝﹣（t﹣1）2++＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，﹣），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，﹣）．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝×6×4＝12．故答案为12．（2）如图②中，∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．。
【附20套中考模拟试题】陕西省西安市西北工大附中2020年中考数学四模试卷含解析
2 x
A．
x y
B．
2y x2
C． 2 y3 3x 2
D．
(
2y2 x y
)
2
5．一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）
A．10%x＝330
B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330
D．（1+10%）x＝330
6．若分式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．能中奖一次
B．能中奖两次
C．至少能中奖一次
D．中奖次数不能确定
12．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，将△ ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，
已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝ 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是（ ）
A． 6 3
B．12 3
C．18 3
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠3
D．x=3
7．如图数轴的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点 O 与 A、B 的
距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在 A 的左边
B．介于 A、B 之间
C．介于 B、C 之间
D．在 C 的右边
陕西省西安市西北工大附中 2020 年中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，
则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
陕西省西安市工大附中2024届中考四模数学试题含解析
陕西省西安市工大附中2024届中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A．3 B3C．333+D315．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 12．8的算术平方根是_____．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）14．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.15．因式分解a 3－6a 2+9a =_____．16．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n 幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．19．（5分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.20．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21．（10分）计算：-2-2 - 12+2 1sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（14分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ． 3、C 【解题分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4、C 【解题分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BECE的值.【题目详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF===33BE BF EF CE CE +=== 故选C. 【题目点拨】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 5、C 【解题分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题. 【题目详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图． 故选C ． 【题目点拨】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题 6、C 【解题分析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．7、C【解题分析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系8、A【解题分析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.9、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B. 10、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1． 【解题分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm ，从而可以求得最大边的长． 【题目详解】∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,∴∵最小边的长是2cm ， ∴a =2. ∴c =2a =1cm . 故答案为：1. 【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 12、2. 【解题分析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：88 82，∴8的算术平方根是2 故答案为2．考点：算术平方根.13、①②③【解题分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确； ②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC SS =，结论③正确．此题得解． 【题目详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴214ADF ABC S DF S BC ==（），结论③正确． 故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．14、28【解题分析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 15、a (a -3)2【解题分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【题目详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【题目点拨】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.16、D【解题分析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19、甲、乙获胜的机会不相同.【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.20、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解题分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21、74-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=171144--+=【题目点拨】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.22、（1）反比例函数表达式为4y x =-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =. 【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积． 试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =， 得22m -=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x =-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+， 由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩，∵C 在第四象限，∴()4,1C -，连接OC ，∵OA BC ， 12ABC BOC C S S OB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．23、（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解题分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【题目详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【题目点拨】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.24、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得1或t=1（舍去），∴D′1+1），∴=，即点D．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷(有解析)
2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程(m−2)x|m−2|−x=3是一元一次方程，那么m=()A. 3B. 2C. 1D. 2或12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. (2a3)4=8a12B. (a+b)2=a2+b2C. a4⋅a3=a7D. a4÷a3=14.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=()A. 36°B. 46°C. 54°D. 126°5.如图，直线y=−x+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A(点A不与P，Q重合)，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是()A. 点A的坐标为(2,2)时，四边形OBAC为正方形B. 在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C. 四边形OBAC面积的最大值为4D. 当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为(1,3)6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=()A. 6B. 5C. 4D. 37.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+38.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为()A. π4B. 2√2−π4C. π2D. 2√2−π29.已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为()A. 45°2B. 135°2C. 90°或270°D. 45°或135°10.如图，函数y=x2−2x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y<0；那么x=a−2时，函数值()A. y<0B. 0<y<mC. y=mD. y>m二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果y=−3x+7，当x______ 时，y<0；当x______ 时，y≥4．12.直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是______．13.若A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx图象上的两个点，则m=______．14.如图，直线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、B，且l1//l2，若∠1=58°，则∠2=______°.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：(4−π)0+(−12)−1−2cos60°+|−3|17.解方程：3xx2+2x−2=318.尺规作图(不写作法、保留作图痕迹)已知线段a，b，求作：线段MN，使MN=a−b．19.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(−8,0)、B(−4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x 正半轴上找一个格点E ，使OE =OB ；第二步：找一个格点F ，使∠EOF =∠AOB ；第三步：找一个格点M ，作直线AM 交直线OF 于D ，连DE ，则△DEO 即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E ，F ，M 三点的坐标．20. 甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)： 运动员环数次数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(8−9)2]=0.8，请作答： (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b = ______ ；(3)在(2)的条件下，当乙比甲的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由．21. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m22.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价(元)不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50(1)现已知小明家四月份用水22吨，应缴水费______元；(2)写出每月每户的水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；(3)若小明家五月缴水费17元，问：他家该月用水多少吨？23. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为2，那么袋中有黄球多少个？3(2)在(1)的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+m与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．(1)求抛物线解析式以及点C坐标．(2)抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．(3)在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．25. 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．(1)求证△AEF∽△BCE；(2)设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；(3)若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0，解得：m=1，②m−2=0，解得：m=2，故选：D．根据一元一次方程定义可得：①|m−2|=1，且m−2−1≠0或②m−2=0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2.答案：A解析：解：从上边看是一个田字，故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：C解析：解：(A)原式=16a12，故A错误；(B)原式=a2+2ab+b2，故B错误；(D)原式=a，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5.答案：D解析：解：点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A的坐标为(2,2)时，则OB=AB=2，所以四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为(m,−m+4)(0<m<4)，则OB=m，OC=−m+4，∴C矩形OBAC =2(OB+OC)=2×4=8，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OB⋅OC=m(−m+4)=3，解得m=3或1，即A为(3,1)或(1,3)，故D说法错误，故选：D．根据正方形的判定方法即可判断A，根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点A的坐标为(m,−m+4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形OBA=4，S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4，即可判断B、C，由S矩形OBAC=OB⋅OC=m(−m+4)=−(m−2)2+4=3，求得A的坐标即可判断D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点A的坐标是解题的关键．6.答案：B解析：解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=12OP=12×8=4，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=12MN=1，∴ON=OD+DN=4+1=5．故选：B．过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+ DN即可求出ON的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7.答案：C解析：解：直线y=−2x−1向上平移两个单位，所得的直线是y=−2x+1，故选：C．根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．8.答案：D解析：解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∵AB=√2，∴BE=√AE2−AB2=√2=AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE的面积=2×√2−45π×22360=π2=2√2−π2；故选：D．证明△ABE是等腰直角三角形，求出∠DAE=45°，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积−扇形ADE 的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB=14×360°=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°−∠ACB=135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．故选：D．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.答案：D解析：试题分析：把x=a代入函数y=x2−2x+m中求出函数a、a−2与0的关系，进而确定x= a−2时，函数y=x2−2x+m的值．x=a代入函数y=x2−2x+m中得：y=a2−2a+m=a(a−2)+m，∵x=a时，y<0，∴a(a−2)+m<0，由图象可知：m>0，∴a(a−2)<0，又∵x=a时，y<0，∴a>0则a−2<0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x<1时y随x的增大而减小，∴x=a−2时，y>m．故选：D．11.答案：>7；≤13解析：解：根据题意得：−3x+7<0，即−3x<−7，；解得：x>73−3x+7≥4，即−3x≥−3，则x≤1．故答案是：>7，≤1．3根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.答案：2√3cm解析：解：∵直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，∴其斜边长为8cm，∴另一条直角边的长为：√82−42=4√3，设斜边上的高为h，则8ℎ=4×4√3，解得：ℎ=2√3，故答案为：2√3cm．首先根据30°角所对的直角边是斜边的一半确定斜边的长，然后利用勾股定理确定另外一条直角边的长，然后利用等积法确定斜边上的高即可．本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是能够了解利用等积法确定斜边上的高，难度不大．13.答案：2得：−m=k，2(m−3)=k，解析：解：把A(−1,m)与B(2,m−3)分别代入反比例函数y=kx∴−m=2(m−3)，解得m=2．故答案为2．根据反比例函数图象上点的坐标特征得−m=k，2(m−3)=k，消掉k得到−m=2(m−3)，然后解关于m的一元一次方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.答案：22解析：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，属于基础题．先求得正五边形的内角，再根据平行线的性质解答即可．解：因为正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，则其一个内角是108°，∵l1//l2，∠1=58°，∴∠ABF=108°−58°=50°，∠2=180°−108°−50°=22°，故答案为：22．15.答案：解：∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE，即8CD=64，∴CD=163．解析：根据圆周角定义得到∠B=∠C，∠A=∠D，则可判断△ABE∽△CDE，然后根据相似比计算CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了相似三角形的判定与性质．16.答案：解：原式=1−2−2×12+3=1−2−1+3=1．解析：根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．17.答案：解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得3x(x−2)+2(x+2)=3(x+2)(x−2)，整理得−6x+2x+4=−12，解得x=4．检验：将x=4代入(x+2)(x−2)≠0．∴x=4是原方程的解．解析：观察可得方程最简公分母为：(x+2)(x−2).方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.答案：解：如图线段MN即为所求．解析：作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵AB=OB=√32+42=5，∴△ABO是等腰三角形．(2)如图，△ODE即为所求．E(5,0)，F(4,3)，M(1,3)．解析：(1)利用勾股定理求出AB，OB即可判断．(2)根据要求作出点E(5,0)，点F(4,3)，取格点M(1,3)，使得AM平分∠BAO，直线AM交OF于D，连接DE，△ODE即为所求．本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)如图：(2)17 ；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2 >S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．解析：解：(1)如图所示：(2)由题意知，10+9+9+a+b5=9，∴a +b =17，故答案为：17；(3)∵乙比甲的成绩较稳定，∴S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8， ∵a +b =17，∴b =17−a ，代入上式整理可得：a 2−17a +71<0，解得：17−√52<a <17+√52，∵a 、b 均为整数，∴a =8时，b =9；a =9时，b =8．(1)根据表中数据描点、连线即可得；(2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得；(3)由a +b =17得b =17−a ，将其代入到S 甲2>S 乙2，即15[(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(a −9)2+(b −9)2]<0.8，得到a 2−17a +71<0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案．本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．21.答案：解：由题意可得：△ABC∽△ADE ，则AB AD =BC DE ，即AB AB+5=11.5，解得：AB =10，答：小河的宽度为10m ．解析：直接利用相似三角形的判定与性质得出AB AB+5=11.5，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 22.答案：解：(1)0.5×10+0.75×10+1.50×(22−20)=15.5(元)；(2)y ={0.5x(0≤x ≤10)0.5×10+0.75(x −10)(10<x ≤20)0.5×10+0.75(20−10)+1.50(x −20)(x >20)；(3)0.5×10=5(元)，0.5×10+0.75×(20−10)=12.5(元)，∵17>12.5，∴他家用水必定超过了20吨，设他家用水a 吨，由题意得：0.50×10+0.75(20−10)+1.50(a −20)=17，解得：a =23．答：他家五月份用水23吨．解析：(1)根据表格可知他家用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的10吨部分的花费+超过20吨的2吨部分的花费；(2)阶梯计价，分三种情况讨论，分别列出函数关系式即可；(3)首先通过计算讨论出他交水费17元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可． 此题主要考查了一次函数的应用，根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式．23.答案：解：(1)设黄球有x个，由题意得，2 2+x =23，解得，x=1，答：黄球有1个；(2)袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，∴P(两次颜色不同)=49，解析：(1)根据概率的计算方法，列方程求解即可；(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.答案：(1)令y=0，x2−4x+m=0，解得：x1=2−√4−m，x2=2+√4−m，∴点A(2−√4−m,0)，点B(2+√4−m,0)，∵AB=6，∴2+√4−m−(2−√4−m)=6，解得：m=−5，∴抛物线的解析式为：y=x2−4x−5，令x=0，y=−5，∴点C(0,−5)；(2)根据抛物线的顶点公式可得：−b2a =−−42×1=2，4ac−b24a=−20−164=−9，∴顶点D(2,−9)，∴S四边形ACDB =S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=12×1×5+12×(5+9)×2+12×3×9=2.5+14+13.5=30；(3)(2,−3)解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)点Q(2,−3)，连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA +QC 的值最小．由(1)可知，点B(5,0)，点C(0,−5)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =−55k +b =0，解得：{k =1b =−5， ∴直线BC 的解析式为：y =x −5，当x =2时，y =2−5=−3，∴点Q(2,−3)，故答案为：(2,−3)．(1)令y =0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x =0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标；(2)利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；(3)连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA +QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m 的式子表示出点A 、B 的坐标是关键．25.答案：解：(1)在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠ZFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；(2)由(1)△AEF∽BEC得AF BE =AEBC，yx=2√3−x2，∴y=−12x2+√3x，∵y=−12x2+√3x=−12(x−√3)2+32，当x=√3时，y有最大值为32，∴0≤AF≤32；(3)如图1，连接FH，取EF的中点M，在等边三角形EFG中，∵点H是EG的中点，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，则A、E、H、F在同一圆上；如图2，连接AH，∵△EFG为等边三角形，H为EG中点，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圆上∴∠EAH=∠EFH=30°，如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在直角三角形ABH中，AHAB =sin60°=√32，∵AB=2√3，∴AH=3，所以点H移动的距离为3．解析：(1)根据已知证明∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC即可证明三角形相似；(2)由(1)中三角形相似得出AFBE =AEBC，代入变量整理即可得出解析式；把二次函数配方即可确定AF的最值；(3)连接FH，取EF的中点M，证明MA=ME=MF=MH即可；先确定如图2所示的线段AH即为H移动的路径，在解直角三角形即可；此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．。
陕西西安西北工大附中2020九年级 中考数学四模试卷(PDF版含答案解析)
25．（12 分）问题提出 （1）如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为 BC 上一点，AD＝4，则△ABC 面积的最大值
是
．
问题探究
（2）如图②，已知矩形 ABCD 的周长为 12，求矩形 ABCD 面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50
22．（7 分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果 同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同 学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为 6 的可能性最大，小超认为 7 的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画 树状图等方法加以说明． （骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体．）
23．（8 分）如图，已知⊙O 的半径为 5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8，．过点 B 作 ⊙O 的切线 BD，过点 A 作 AD⊥BD，垂足为 D． （1）求证：∠BAD+∠C＝90° （2）求线段 AD 的长．
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，A（2，1）． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）计算（﹣2x2y）3 的结果是（ ）
A．﹣8x6y3
西工大附中2020年中考数学第4次模拟网考试卷数学(含答案解析)Word版
)初三班 姓名 监考：第四次网考数学试卷（本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 不允许使用计算器）第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算：(－3)×(－1＝（） 3 A.－1B.1C.－9D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3.计算：(－2x 2y )3＝( ) A.－8x 6y 3 B.8x 6y 3 C.－6x 6y 3 D.6x 5y 3 4.如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝（ ）A.50°B.65°C.75°D.85°5.设点 A (－3，a )，B (b ，1)在同一个正比例函数的图象上，则 ab 的值为（ ）2(第 4 题图)A. - 2 3B. -32C.－6D. 3 2 6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高 AD 与 角平分线 CF 交于点 E ，则 DE的值为（ ）AF A. 3 5 B. 3 4 C.12 D.23(第 6 题图)7.已知两个一次函数 y ＝3x ＋b 1 和 y ＝－3x ＋b 2. 若 b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点. 连接 DE ，过点 C 作 CM ∥AB 交 DE 的延长线于点 M ，连接 CD 、EF 交于点 N ， 则图中全等三角形共有（ ） A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对9.如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D .若点 P 是⊙O 上异于点 A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或 60°B.60°或 150°C.30°或 150°D.60°或 120°（第 8 题图）（第 9 题图）10.将抛物线 M ：y ＝－1x 2＋2 向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 M ′.若抛物线 M ′与 x 轴3 交于 A 、B 两点，M ′的顶点记为 C ，则∠ACB ＝（ ） A.45°B.60°C.90°D.120°第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 11.不等式－2x ＋1＞－5 的最大整数解是 . 12. .如图，五边形 ABCDE 的对角线共有条.12 题图13 题图13.如图，在 x 轴上方，平行于 x 轴的直线与反比例函数 y ＝ k 1 和 y ＝ k 2的图象分别交于 A 、B 两点，连接xxOA 、OB .若△AOB 的面积为 6，则 k 1－k 2＝ .14.如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝4，E 是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF ＝1.若 M 、N 分别是线段 AD 、AE 上的动点，则 MN ＋MF 的最小值为 .三、解答题(共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程) 15.(本题满分 5 分)计算： (－3)2＋|2－ 5|－ 20.16.(本题满分 5 分)2a 2+ 7a - 3a + 4a + 3 第 14 题图化简：（a 2- 9—）÷.a + 3a - 317.(本题满分 5 分)如图，已知锐角△ABC ，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)(第 17 题图)（第 18 题图）2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级 5 班，全班共 50 名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)求八年级 5 班平均每人捐赠了多少本书？（第 18 题图）(3)若该校八年级共有 800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.(本题满分 7 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F ，使 BF ＝AE ，连接 BE 、CF . 求证：BE ＝CF .20.(本题满分 7 分)（第 19 题图）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 B 的一点 C ，并测得 BC ＝352 米，点 A 位于点 C 的北偏西 73°方向，点 B 位于点 C 的北偏东 45°方向. 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB 的长.(结果保留根号) (参考数据：tan73° ≈ 3.25，sin73° ≈ 0.96,cos73° ≈ 0.29)（第 20 题图）上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB 所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？（第 21 题图）22.(本题满分7 分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体.)23.(本题满分8 分)如图，已知⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝8.过点B 作⊙O 的切线BD，过点 A 作AD ⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD 的长.（第 23 题图）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B 的坐标；(2)求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）25.(本题满分12 分)(1)如图①，在△ABC 中，BC＝6，D 为BC 上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是.(2)如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值.(3)如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30 米，BC＝40 米，AC＝50 米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.（第 25 题图）1。
陕西西安西工大附中中考四模试卷--数学
西工大附中第二学期第四次模拟考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -2的相反数是（ ） A. 21-B.21C.-2D.2 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )主视图 左视图 俯视图A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体 3.下列计算正确的是( )A.a 2+a 2=a 4B.（-a 2）3=a 6C.(a+1)2=a 2+1 D.8ab 2÷（-2ab ）=-4b4.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。
如果∠1=50°,那么∠2的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.设点（a,b ）是正比例函数x y 43-=图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A.4a+3b=0 B. 4a-3b=0 C. 3a-4b=0 D.3a+4b=06.如图,点O 是△ABC 的两条中线CD 和BE 的交点，连接DE,则S △DOE :S △BOC 的值为( )A.21 B.31 C.41 D.91 7.点A(a,2-a)是一次函数m x y +=2图象上的一点,若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. -2<m<4B. -4<m<2C.-2≤m ≤4D.-4≤m ≤48.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O,BC 的长度为8，则∠A 的正切值等于( )A.53 B. 54 C. 43 D. 34第8题图 第9题图9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =8，BD =6,，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 的长度为( )A.29 B.49C.253D.45310.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3,3）将抛物线32212++-=x x y 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为( )A.1B.23C.5D.3 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.以下各数：①-1；②2p 8；④227；⑤1.010010001....（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________(只填序号)12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分。
2020年陕西省西安市中考数学四模试卷答案版
则 值为______．
13. 若反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+k 的图象有一个交点为（m，-4），则 这个反比例函数的表达式为______．
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14. 如图，已知 AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， 点 M 为边 BC 的中点，点 E、F 在边 AB、CD 上运动， 点 P 在线段 MC 上运动，连接 EF、EP、PF，则△EFP 的周长最小值为______．
A. -
B. -3
C.
D. 3
6. 如图在△ABC 中，AC=BC，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，若 BD=6，AE=5，则 sin∠EDC 的值 为（ ）
第 1 页，共x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P（m，0）旋转 180°，所得的图象经
19. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上一点，连接 BD，以 BD 为边在 AB 的左侧作等边△DEB，连接 AE，求证：AB 平分∠EAC．
20. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调 查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m=______，n=______，数学成绩的中位数所在的等级______； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成绩的 平均分数．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 15. 如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O，AD 是⊙O 的直径，
过点 B 作⊙O 的切线，交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且 ∠E=∠DBC． （1）求证：DB 平分∠ADC； （2）若 EB=10，CD=9，tan∠ABE= ，求⊙O 的半径．
陕西省西安市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 6÷x 3=x 2C ．（x 3）2=x 6D ．x -1=x3．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠oC ．1903∠=+∠oD ．以上都不对4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.56．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．77．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．23B．4 C．3D．28．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 10．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．212．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．14．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．15．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．16．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．18．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．21．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．22．（8分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？23．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．24．（10分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．27．（12分）（1）解不等式组：2322112323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩；（2）解方程：22212x xx x+=--.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2，故不正确；B. x6÷x3=x3，故不正确；C. （x3）2=x6，故正确；D. x﹣1=1x，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.3．C【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．4．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．5．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.6．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，3∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x232解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.8．D【解析】【分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．10．C【解析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．11．B【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．12．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高， ∴S △GFC ：S △FCE =1：2， ∴S △GFC =35×6=185≠1． 故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③. 故答案为①②③ 【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度． 14．1 【解析】 【分析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答. 【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ， 2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210bab a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)， 故答案为1． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组. 15．121117．【解析】 【分析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n （n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．因而第九个数是：121 117．故答案为：121 117．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．17．【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．18．2 3【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．20．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定21．2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．22．（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．23．(1)见解析;(1)1 3【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得1 1-1 （1，-1）（1，-1）-1 （1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=13.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.24．【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：……………………………3分【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝-x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）……………………5分∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴……………………………………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分【小题3】如图⑤，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即，DF＋EI＝即边形DFHG的周长最小为.（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）25．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC ∥AD ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC= 3333= ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26．证明见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．27．（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解析】【分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届数学中考模拟试卷
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则a b的值是( )A.619B.837C.1093D.12914．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A.（，0）B.（0）C.（40352，D.（0） 5．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．2a 2×a 3＝2 C ．（a 2）3＝a 6 D ．3a ﹣2a ＝16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。
若点C 在函数()3>0y x x=的图象上，则ABC 的面积为（ ）A ．1.B ．2.C ．52.D ．3.7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ．延长AB 至E ，使BE=14AB ，连接OE 交BC 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．45B ．1C ．32D ．28．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π9．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 10．已知函数6y x -=与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n +的值为（ ） A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6 11．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．12．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．2D ．4 二、填空题 13．已知8,3,m n a a ==则m n a +=_____.14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．15．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．16．﹣2019的倒数是_____．17．已知174a 2+10b 2+19c 2﹣4ab ＝13a ﹣2bc ﹣19，则a ﹣2b+c ＝_____． 18．已知函数y ＝mx 2+（m 2﹣m ）x+2的图象关于y 轴对称，则m ＝_____．三、解答题19．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 20．先化简，再求值：22299(6)3a a a a a-+÷+-，其中a 2﹣4a+3＝0． 21．如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ．（1）求证：△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．22．已知二次函数y ＝ax 2+4x+c ，当x ＝﹣2时，y ＝﹣5；当x ＝1时，y ＝4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x 轴交于点A ，B(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，求点A ，B ，C 点的坐标及△ABC 的面积．(3)该函数值y 能否取到﹣6？为什么？23．如图，已知⊙O 是以BC 为直径的△ABC 的外接圆，OP ∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ，OP 交AB 于点D ，BC 、PA 的延长线交于点E ．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE＝35，PA＝6，求AC的长．24．菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．（1）当t为何值时，PQ⊥AB；（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的23？（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？【参考答案】***一、选择题13．2414．496×10815．416．1 2019 -17．-14. 18．1或0．三、解答题19．（1）2；（2）41xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．【详解】解：（1）原式＝1＝＝2，（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×2得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x+1＝5，解得：x ＝4，即方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．20．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．(1)见解析； （2【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．22．(1)y＝x2+4x﹣1；(3)函数值y不能取到﹣6；理由见解析.【解析】【分析】(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c ，求得a 、c 的值即可求得；(2)令y ＝0，解方程求得A 、B 点的坐标，令x ＝0，求得y ＝﹣1，得到C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC 的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y 的最小值为﹣5，故函数值y 不能取到﹣6．【详解】解：(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c 得48544a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得11a c =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数表达式为y ＝x 2+4x ﹣1；(2)令y ＝0，则x 2+4x ﹣1＝0，解得x∴A(﹣20)，B(﹣0)，令x ＝0，则y ＝﹣1，∴C(0，﹣1)，∴△ABC 的面积：12AB•OC＝12(﹣ (3)∵y ＝x 2+4x ﹣1＝(x+2)2﹣5，∴函数y 的最小值为﹣5，∴函数值y 不能取到﹣6．【点睛】本题考查了抛物线和x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB ，∠CAO=∠POA ，加上∠ACO=∠CAO ，则∠POA=∠POB ，于是可根据“SAS”判断△PAO ≌△PBO ，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA 是⊙O 的切线；（2）先由△PAO ≌△PBO 得PB=PA=6，在Rt △PBE 中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt △AOE 中，由sinE=35OA OE =，可设OA=3t ，则OE=5t ，由勾股定理得到AE=4t ，则4t=4，解得t=1，所以OA=3；接着在Rt △PBO 中利用勾股定理计算出EAC ∽△EPO ，再利用相似比可计算出AC ．【详解】（1）证明：连接OA ，如图，∵AC ∥OP ，∴∠ACO ＝∠POB ，∠CAO ＝∠POA ，又∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠POA ＝∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，PO PO POA POB 0A 0B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SAS ），∴∠PAO ＝∠PBO ，又∵PB ⊥BC ，∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，∴OA ⊥PE ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：∵△PAO ≌△PBO ，∴PB ＝PA ＝6，在Rt △PBE 中，∵sinE ＝35PB PE = ∴635PE =，解得PE ＝10， ∴AE ＝PE ﹣PA ＝4， 在Rt △AOE 中，sinE ＝35OA OE =， 设OA ＝3t ，则OE ＝5t ，∴AE4t ，∴4t ＝4，解得t ＝1，∴OA ＝3，在Rt △PBO 中，∵OB ＝3，PB ＝6，∴OP=∵AC ∥OP ，∴△EAC ∽△EPO ， ∴AC EA PO EP=410=，∴AC＝5． 【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质．24．（1）t=1s 时，PQ ⊥AB ；（2）y=-310t 2+215t （0＜t≤4）APQ 的面积是四边形AQPD 面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ，理由见解析 【解析】【分析】（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．由PQ ∥CM ，可得DQ DP DM DC = ，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．根据y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP ，计算即可解决问题；（3）由△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，推出S △APQ =2S △APD ，由此构建方程即可解决问题； （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．由OQ ∥PH ，ON=NC=32 ，可得OQ ON PH NH =，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．易知CH=245，AH==185， ∵∠MCO=∠ACH ，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM ∽△CHA ， ∴OM AH =OC CH， ∴185OM =3245，∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，∴PQ ∥CM ，∴DQ DM =DP DC， ∴4944t ++=55t -， ∴t=1，∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4，∴∠COD=90°，∴， ∵12•AC•OD=12•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ，∴DQ=4+t ．PD=5-t ．∵PH ∥OC ， ∴PH OC =PD CD ， ∴3PH =55t -， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215t （0＜t≤4）．（3）如图2中，∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，∴S △APQ =2S △APD ，∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245， 解得∴APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．∵OQ ∥PH ，ON=NC=32， ∴OQ PH =ON NH， ∴45tt =323325t -， ∴t=12， ∴t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．25．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）至多用纯燃油行驶40千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，结合（1）中用电每千米的费用列出不等式，解不等式即可解答本题．【详解】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元， 根据题意，得8030x 0.5x=+， 解得，x ＝0.3，经检验，x ＝0.3是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶y 千米．根据题意，得30(0.30.5)y y0.3500.3⎛⎫++-⨯≤⎪⎝⎭，解得，y≤40．即至多用纯燃油行驶40千米．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程要检验．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年九年级(下)第四次网考数学试卷(含解析)
2019-2020学年九年级第二学期第四次网考数学试卷一、选择题（共10小题） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．92．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．326．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．237．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对9．如图，在O e 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O e 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 ． 12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 条．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= ．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|25|20-+--．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得350BC=米，点A位于点C的北偏西73︒方向，点B位于点C的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin730.9563≈．)︒≈，2 1.414≈，tan73 3.2709︒≈，cos730.292421．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)23．如图，已知OAB=，．过点B作Oe的∆是Oe的半径为5，ABCe的内接三角形，8切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90∠+∠=︒BAD C（2）求线段AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB∠=︒，∆是等腰直角三角形，90AOBA．(2,1)（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：1(3)()(3-⨯-= )A ．1-B ．1C ．9-D ．9【分析】根据有理数乘法法则，求出计算：1(3)()3-⨯-的结果是多少即可．解：1(3)()13-⨯-=；故选：B ．2．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看上下都是正方形， 故选：D ．3．计算23(2)x y -的结果是( ) A ．638x y -B ．636x yC ．538x y -D ．536x y -【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可． 解：2363(2)8x y x y -=-． 故选：A ．4．如图，//AB CD ，若140∠=︒，265∠=︒，则(CAD ∠= )A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【分析】先根据平行线的性质，得到BAC ∠的度数，再根据140BAD ∠=∠=︒，即可得到CAD ∠的度数．解：//AB CD Q ，265∠=︒， 18065115BAC ∴∠=︒-︒=︒，又140BAD ∠=∠=︒Q ， 1154075CAD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．设点(3,)A a -，1(,)2B b 在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为( )A ．23-B ．32-C ．6-D ．32【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a 和b 的值，从而求解． 解：设解析式为：y kx =， 将点(3,)a -代入可得：3k a -=， 把点1(,)2b 代入可得，12bk =，解得32ab =-故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC ∆的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DEAF的值为( )A ．35B ．34C ．12D ．23【分析】先求得25BC =、12AB ACAD BC==g 、229CD AC AD =-=，再证CAF CDE∆∆∽得DE CDAF CA=，据此代入计算即可． 解：90BAC ∠=︒Q ，20AB =，15AC =，25BC ∴==，Q1122AB AC BC AD =g g ， 12AB ACAD BC∴==g ，则9CD ==， CF Q 平分ACB ∠， ACF DCE ∴∠=∠，又90CAF CDE ∠=∠=︒Q ， CAF CDE ∴∆∆∽， ∴93155DE CD AF CA ===， 故选：A ．7．已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】联立方程组求得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，再由120b b <<，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负．解：由1233y x b y x b =+⎧⎨=-+⎩可得211262b b x b b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，120b b <<Q ，0x ∴>，0y <时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；故选：D ．8．如图，在三边互不相等的ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作//CM AB 交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【分析】根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可．解：D Q 、E 分别是AB 、AC 边的中点， //DE BC ∴，12DE BC =， EDC FCD ∴∠=∠，F Q 是BC 边的中点， 12CF BC ∴=， DE CF ∴=，在DNE ∆和CNF ∆中， EDN FCN END FNC DE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DNE CNF AAS ∴∆≅∆，同理AED CEM ∆≅∆，E Q 、F 分别是AC 、BC 边的中点， //EF AB ∴，又//CM AB ， //CM EF ∴，//DE BC Q ，//CM EF ， ∴四边形EFCM 是平行四边形，EFC CME ∴∆≅∆，BCD MDC ∆≅∆， EFC ADE ∴∆≅∆， ∴图中全等三角形共有5对故选：C ．9．如图，在O e 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若点P 是O e 上异于点A 、B 的任意一点，则(APB ∠= )A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】连接OA ，根据含30︒角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．解：连接OA ，Q 弦AB 垂直平分半径OC ， 2OD OA ∴=， 90ODA ∠=︒Q ， 30OAD ∴∠=︒， 60AOC ∴∠=︒，∴¶AB 所对的圆心角120=︒， ∴¶AB 所对的圆周角60=︒或120︒， 故选：D ．10．将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M '，若抛物线M '与x 轴交于A 、B 两点，M '的顶点记为C ，则(ACB ∠= ) A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【分析】想办法求出A 、B 、C 三点坐标，求出AC 、BC 、AB 的长，理由勾股定理的逆定理证明ACB ∆是直角三角形即可解决问题．解：由题意抛物线M '的解析式为21(2)33y x =-++，顶点(2,3)C -，令0y =，则21(2)303x -++=，解得1x =或5-，不妨设(5,0)A -，(1,0)B ，则32AC =，32BC =，6AB =， 2221818366AC BC ∴+=+==，226AB =Q ， 222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．不等式215x -+>-的最大整数解是 2 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 解：移项，得：251x ->--， 合并同类项，得：26x ->-， 系数化为1，得：3x <， 则不等式的最大整数解为2， 故答案为：2．12．如图，五边形ABCDE 的对角线共有 5 条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可． 解：五边形ABCDE 的对角线共有5(53)52⨯-=（条)． 故答案为：5．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，若AOB ∆的面积为6，则12k k -= 12- ．【分析】根据//AB x 轴，设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)k x得到21k x AB x k =-，根据AOB ∆的面积为6，列方程即可得到结论． 解：//AB x Q 轴， ∴设1(,)k A x x ，21(k x B k ，1)kx21k xAB x k ∴=-， AOB ∆Q 的面积为6， ∴2111()62k xk x k x-=g ， 1212k k ∴-=-，故答案为：12-．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =，若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为955．【分析】作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ，则GN 的长度等于MN MF +的最小值，根据对称的性质得到DMF GMD ∠=∠，根据余角的性质得到FMD BAE AMN ∠=∠=∠，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F 关于AD 的对称点G ，过G 作GN AE ⊥与N ，交AD 于M ， 则GN 的长度等于MN MF +的最小值， DGM DGF ∆≅∆Q ， DMF GMD ∴∠=∠， GMD AMN ∠=∠Q ，90AMN MAN MAN BAE ∠+∠=∠+∠=︒Q ， FMD BAE AMN ∴∠=∠=∠， ABE DMF AMN ∴∆∆∆∽∽，∴AB DMBE DF=， 4AB =Q ， 2BE ∴=， 1DF =Q ， 2DM ∴=， 2AM ∴=，Q12AN BE MN AB ==， 455MN ∴=， 225GM DG DM =+=Q ，955GN GM MN MN MF ∴=+=+=． MN MF ∴+的最小值为955， 故答案为：955．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：2(3)|2520-+-【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式952575=--=．16．化简：227343()933a a a a a a a +-++-÷-+-．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：原式27343[](3)(3)33a a a a a a a a +-+-=-⨯+-++22273(4)(3)(3)(3)a a a a a a +-+-=-++ 269(3)a a +=+17．如图，已知锐角ABC ∆，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使ADE ∆与ABC ∆相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)【分析】以DA 为边、点D 为顶点在ABC ∆内部作一个角等于B ∠，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点．解：如图，点E 即为所求作的点．18．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？ 【分析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得．解：（1）全班捐赠图书的总数为248%300÷=（本)，则捐赠工具类书有30020%60⨯=（本)，文学类百分比为120100%40%300⨯=，科普类百分比为96100%32% 300⨯=，完成统计图如下：（2）八年级5班平均每人捐赠了300650=本书；（3）80064800⨯=Q，∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．19．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF AE=，连接BE、CF．求证：BE CF=．【分析】由菱形的性质得出//AD BC，AB BC=，得出A CBF∠=∠，证明()ABE BCF SAS∆≅∆，即可得出BE CF=．【解答】证明：Q四边形ABCD是菱形，//AD BC∴，AB BC=，A CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和BCF ∆中，AE BF A CBFAB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆， BE CF ∴=．20．某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得350BC =米，点A 位于点C 的北偏西73︒方向，点B 位于点C 的北偏东45︒方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长．（结果精确到1米） （参考数据：sin 730.9563︒≈，cos730.2924≈，tan 73 3.2709︒≈，2 1.414≈．)【分析】先根据题意得出BCD ∆是等腰直角三角形，故可得出CD BD =，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，进而可得出结论． 解：45BCD ∠=︒Q ，CD AB ⊥， BCD ∴∆是等腰直角三角形， CD BD ∴=． 350BC =Q 米，23501752175 1.414247.45CD BD ∴===≈⨯=米， tan 73247.45 3.2709809.38AD CD ∴=︒≈⨯≈g 米， 809.38247.451057AB AD BD ∴=+=+≈（米)．答：“东州湖”东西两端之间AB 的长为1057米．21．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【分析】（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+即可得到结论；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+，把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得得到直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，于是得到结论． 解：（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y kx b =+， 把(0,320)和(2,120)代入y kx b =+得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100320k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 所对应的函数关系式为：100320y x =-+；（2）设直线CD 所对应的函数关系式为y mx n =+， 把(2.5,120)和(3,80)代入y mx n =+得：120 2.5803m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得：80320m n =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 所对应的函数关系式为80320y x =-+，当0y =时，4x =，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．22．孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．)【分析】先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可．解：列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种，∴点数之和为6的概率为536，点数之和为7的概率为61366=，故小超的回答正确．23．如图，已知Oe的半径为5，ABC∆是Oe的内接三角形，8AB=，．过点B作Oe的切线BD，过点A作AD BD⊥，垂足为D．（1）求证：90BAD C∠+∠=︒（2）求线段AD的长．【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：C ABD∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：3OE=，再证明OEB BDA∆∆∽，列比例式可以求AD的长．【解答】证明：（1）BDQ为Oe的切线，C ABD∴∠=∠，AD BD⊥Q，90ADB∴∠=︒，90BAD ABD ∴∠+∠=︒， 90C BAD ∴∠+∠=︒，（2）连接OB ，过O 作OE AB ⊥于E ， 142AE BE AB ∴===， 由勾股定理得：2222543OE OB BE =-=-=， BD Q 为O e 的切线， OB BD ∴⊥， 90OBD ∴∠=︒， 90ADB ∠=︒Q ， //AD OB ∴， DAB ABO ∴∠=∠， 90D OEB ∠=∠=︒Q ， OEB BDA ∴∆∆∽， ∴BE OBAD AB =， ∴458AD =， 325AD ∴=； 则线段AD 的长为325．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，(2,1)A ．（1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，则可证明ACO ODB ∆≅∆，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作//PE y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出POA ∆的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 解：（1）如图1，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，AOB ∆Q 为等腰三角形， AO BO ∴=， 90AOB ∠=︒Q ，90AOC DOB DOB OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒， AOC OBD ∴∠=∠，在ACO ∆和ODB ∆中 AOC OBD ACO ODB AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，(2,1)A Q ，1OD AC ∴==，2BD OC ==，(1,2)B ∴-；（2）Q 抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得5676a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为25766y x x =-； （3）Q 四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作//PE y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y kx =， (2,1)A Q ， 12k ∴=， ∴直线AO 解析式为12y x =， 设P 点坐标为257(,)66t t t -，则1(,)2E t t ，2221575555()(1)2666366PE t t t t t t ∴=--=-+=--+，21552(1)266AOP S PE PE t ∆∴=⨯===--+， 由(2,1)A 可求得5OA OB == 1522AOB S AO BO ∆∴==g ，22555510(1)(1)66263AOB AOP ABOP S S S t t ∆∆∴=+=--++=--+四边形，506-<Q ，∴当1t =时，四边形ABOP 的面积最大，此时P 点坐标为1(1,)3-，综上可知存在使四边形ABOP 的面积最大的点P ，其坐标为1(1,)3-．25．问题提出（1）如图①，在ABC ∆中，6BC =，D 为BC 上一点，4AD =，则ABC ∆面积的最大值是 12 ． 问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，ABC ∆是葛叔叔家的菜地示意图，其中30AB =米，40BC =米，50AC =米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足60ADC ∠=︒．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，可得2(6)(3)9S m m m =-=--+，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，100AC =，60ADC ∠=︒，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时ACD ∆为等边三角形，计算出ADC ∆的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值． 解：（1）如图①中，6BC =Q ，4AD =，∴当AD BC ⊥时，ABC ∆的面积最大，最大值164122=⨯⨯=． 故答案为12．（2）如图②中，Q 矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6m -，2(6)(3)9S m m m ∴=-=--+，10-<Q ，3m ∴=时，S 有最大值，最大值为9．（3）如图③中，50AC =Q 米，40AB =米，30BC =米，222AC AB BC ∴=+ 90ABC ∴∠=︒，作AOC ∆，使得120AOC ∠=︒，OA OC =，以O 为圆心，OA 长为半径画O e ， 60ADC ∠=︒Q ，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值，设D'是优弧ADC上任意一点，连接AD'，CD'，延长CD'到F，使得D F D A'='，连接AF，则1302AFC ADC∠=︒=∠，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，DF DA∴=，DF DC CF+Q…，DA DC D A D C∴+'+'…，DA DC AC D A D C AC∴++'+'+…，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值40305050170=+++=（米)．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米)．。
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含45°角的三角板如图摆放，∠EFG＝90°，∠FGD ＝15°，则∠EHK的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（2，﹣6），B（﹣3，n），则n的值为（）A．4B．9C．1D．﹣95．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3C．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x﹣66．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（）A．6B．+4C．+2D．2+27．（3分）若直线l1与l2关于x轴对称，将l1向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），则直线l1与l2的交点坐标为（）A．（8，0）B．（0，﹣2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在BC上，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在线段AE上的点F处，若AF＝3EF，则AD的长为（）A．B．C．D．49．（3分）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．210．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在实数，﹣2，，，0中，最大的一个数是．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∠AOB＝90°，且OA＝2OB，则k的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝135°，AC＝CD，且AC⊥CD，则对角线BD的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|++（3﹣π）0．16．（5分）解分式方程：﹣1＝17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点E是正方形ABCD内部一点，∠ABE＝∠DAE，CF⊥BE于点F．求证：BE＝CF．19．（7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．20．（7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30°、45°，已知侧倾器的高度AM＝BN＝1.5米，MN＝20米，A、B、C、D、M、N在同一平面内，求雕塑的高度CD．（结果保留根号）21．（7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结束后，当天按原路返回．如图，是他们离风景区的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？22．（7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）23．（8分）如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D是圆外一点，OD交圆O于点E，交AC于点F，F是AC的中点，BE交AC于点G，连接CE，且∠CAD＝2∠C．（1）求证：AD为圆O的切线；（2）若EG＝6，tan C＝，求直径AB的长．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A′B′C，当点B落在AB边上时，连接AA′，AA'的长为；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝4，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图，其中∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝135°，AD＝3千米，BC＝（6+6）米，AB边上的点E为休息区，AE＝3千米，BE＝6千米，两条观光小路EH和EF（小路宽度不计，F在BC边上，H在CD边上）拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，∠HEF ＝75°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，请求出四边形EFCH的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含45°角的三角板如图摆放，∠EFG＝90°，∠FGD ＝15°，则∠EHK的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠EGF＝45°，∠FGD＝15°，∴∠EGD＝45°+15°＝60°，∵AB∥CD，∴∠EKH＝∠EGD＝60°，∵∠E＝45°，∴∠EHK＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：A．4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（2，﹣6），B（﹣3，n），则n的值为（）A．4B．9C．1D．﹣9【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将点A（2，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝2k，解得：k＝﹣3，∴正比例函数的解析式为y＝﹣3x．∵点B（﹣3，n）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，∴n＝﹣3×（﹣3）＝9．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3C．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x﹣6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及多项式乘多项式、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x2•2x3＝6x5，故此选项错误；B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项错误；C、（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4，正确；D、（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（）A．6B．+4C．+2D．2+2【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DE＝2，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，求出BF＝DF＝2，求出AF即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥DF，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∠AFD＝∠BFD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝BAC＝30°，∴AD＝2DF＝4，∵∠B＝45°，∴∠FDB＝∠B＝45°，∴BF＝DF＝2，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴AB＝AF+BF＝2+2，故选：D．7．（3分）若直线l1与l2关于x轴对称，将l1向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），则直线l1与l2的交点坐标为（）A．（8，0）B．（0，﹣2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）【分析】设直线l1的解析式y＝kx+b，将l1向上平移3个单位长度得到y＝kx+b+3，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：设直线l1的解析式y＝kx+b，将l1向上平移3个单位长度得到y＝kx+b+3，∵平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），∴，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣x﹣2，∵l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∴l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝﹣4，即l1与l2的交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在BC上，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在线段AE上的点F处，若AF＝3EF，则AD的长为（）A．B．C．D．4【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得AD∥BC，所以∠DAF＝∠BEA，即tan∠DAF ＝tan∠BEA，设EF＝a，AD＝x，由翻折的性质列出等式先求出x＝4a，再利用勾股定理即可求出a的值，进而可得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BEA，设EF＝a，AD＝x，由翻折可知：EF＝EC＝a，DF＝DC＝AB＝1，∴BE＝BC﹣EC＝x﹣a，又AF＝3EF＝3a，∵tan∠DAF＝tan∠BEA，∴＝，即＝，解得x＝4a，在Rt△ABE中，AB＝1，BE＝x﹣a＝3a，AE＝AF+EF＝4a，∴（4a）2﹣（3a）2＝1，解得a＝（负值舍去），∴x＝4a＝．则AD的长为．故选：B．9．（3分）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．2【分析】如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．解直角三角形求出CE，ED，再利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故选：D．10．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（）A．2B．C．D．【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据抛物线平移规律左加下减写出平移后的抛物线，求出A、B、C三个点的坐标，再根据锐角三角函数即可得sin∠CAB的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣2）2﹣3，∴将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线为：y＝（x+2）2﹣8，∵当y＝0时，x1＝2，x2＝﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴A、B两点坐标为：（2，0）、（﹣8，0），顶点C（﹣2，﹣8），与y轴交点设为D，D（0，﹣6），如图所示：∵直线CE是对称轴，x＝﹣2，∴CA＝CB，AE＝BE＝4，CE＝8，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴sin∠CAB＝sin∠CBA＝＝＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在实数，﹣2，，，0中，最大的一个数是．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵＝2，∴﹣2＜0＜＜＜，∴最大的一个数是，故答案为：．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为6．【分析】作BG⊥AC，垂足为G．由垂径定理得出AC＝2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果．【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝2×＝，∴AC＝2×＝2，∴△ACE的周长为3×2＝6．故答案为6．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∠AOB＝90°，且OA＝2OB，则k的值为﹣2．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，即可得S△OBD＝|k|，S△AOC＝4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得关于k的方程，进而求出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2，∵OA＝2OB，∴＝∵点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴S△OBD＝|k|，S△AOC＝4，∴＝∴|k|＝2，∵在第二象限，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝135°，AC＝CD，且AC⊥CD，则对角线BD的最大值为4+4．【分析】作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，BO，CO，过点O作OE⊥AB于E，过点A 作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，由三角形的面积公式可求BC×AF的最大值为8+16，由勾股定理可求BD2＝16+2BC•AC，即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，BO，CO，过点O作OE⊥AB于E，过点A作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠BCD＝135°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，又∵AB＝4，AO＝BO，OE⊥AB，∴AO＝BO＝2＝OC，OE＝2，∵AF⊥BC，∠ACF＝45°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°，∴AF＝CF，∴AF＝CF＝AC＝CD，当点C，点O，点E三点共线时，△ABC的面积最大，∴△ABC的最大面积＝BC×AF＝×BC×AC＝×4×（2+2），∴BC×AF的最大值为8+16，∵∠DCH＝180°﹣90°﹣45°＝45°，DH⊥CH，∴∠DCH＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝CD，∵BD2＝DH2+BH2＝CD2+（BC+CD）2，AB2＝BF2+AF2＝CA2+（BC﹣CA）2＝16，∴BD2＝16+2BC•AC，∴BD2的最大值为＝32+48，∴BD的最大值为4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|++（3﹣π）0．【分析】直接利用立方根的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣（﹣2）+4+1＝4﹣+2+4+1＝11﹣．16．（5分）解分式方程：﹣1＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】以CA为角的一边，在三角形的内部作∠ACD＝∠B，射线CD交AB于点D，△ACD即为所求．【解答】解：如图，△ACD即为所求．18．（5分）如图，点E是正方形ABCD内部一点，∠ABE＝∠DAE，CF⊥BE于点F．求证：BE＝CF．【分析】先根据正方形的性质和相等角的条件，证明∠ABE+∠BAE＝90°，进而得∠AEB ＝90°，再根据全等三角形的判定得△ABE≌△BCF，得BE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAE，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝90°＝∠AEB，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF．19．（7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【分析】（1）根据0.5＜t≤1的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出1＜t≤1.5的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的频数为：120×0.4＝48，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）4800×（0.4+0.1）＝2400（人），即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．20．（7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30°、45°，已知侧倾器的高度AM＝BN＝1.5米，MN＝20米，A、B、C、D、M、N在同一平面内，求雕塑的高度CD．（结果保留根号）【分析】连接AB交AD于E，则AB＝MN＝20米，ED＝AM＝1.5米，由直角三角形的性质得出AE＝CE，BE＝CE，得出CE+CE＝20米，求出CE的长，即可得出答案．【解答】解：连接AB交AD于E，如图：则AB＝MN＝20米，ED＝AM＝1.5米，由题意得：∠CAE＝30°，∠CBE＝45°，∵CD⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∴AE＝CE，BE＝CE，∵AB＝AE+BE，∴CE+CE＝20米，解得：CE＝10﹣10（米），∴CD＝CE+ED＝10﹣10+1.5＝10﹣（米）；答：雕塑的高度CD为（10﹣）米．21．（7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结束后，当天按原路返回．如图，是他们离风景区的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数关系式；（3）根据图象可知返回时的速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，240）、B（2.5，0）代入y＝kx+b，，解得，∴线段AB所表示的函数关系式为y＝﹣96x+240；（2）返回时的速度为：160÷（7﹣5）＝80（千米/时），返回所用时间为：240÷80＝3（小时），8时+7小时+3小时＝18时，答：他们下午6点回到西安．22．（7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）【分析】（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，利用概率公式求解即可得出答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为＝；（2）列表如下：A AB CA（A，A）（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（A，C）（B，C）（C，C）C（A，C）（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D是圆外一点，OD交圆O于点E，交AC于点F，F是AC的中点，BE交AC于点G，连接CE，且∠CAD＝2∠C．（1）求证：AD为圆O的切线；（2）若EG＝6，tan C＝，求直径AB的长．【分析】（1）利用垂径定理得到OF⊥AC，＝，根据圆周角定理得到∠C＝∠B，再证明∠CAD＝∠AOE，从而得到∠CAD+∠OAF＝90°，则OA⊥AD，则根据切线的判定得到结论；（2）连接AE，如图，利用圆周角得到∠C＝∠CAE＝∠B，∠AEB＝90°，先在Rt△AEG 中利用正切的定义求出EG＝12，再在Rt△ABE中求出BE，然后利用勾股定理计算AB 的长．【解答】（1）证明：∵F是AC的中点，∴OF⊥AC，∴＝，∴∠C＝∠B，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠AOE＝∠OEB+∠B＝2∠B，∵∠CAD＝2∠C．∴∠CAD＝∠AOE，∵∠OAF+∠AOF＝90°，∴∠CAD+∠OAF＝90°，即∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD为圆O的切线；（2）解：连接AE，如图，∵＝，∴∠C＝∠CAE＝∠B，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEG中，tan∠GAE＝＝tan C＝，∴EG＝2EG＝2×6＝12，在Rt△ABE中，tan∠B＝＝，∴BE＝2AE＝24，∴AB＝＝12，24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）分两种情形：如图1中，当点P在x轴上时，设P（m，0）．如图2中，当点P在y轴上时，设P（0，n）．分别构建方程求出等P的坐标解决问题即可．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣6，顶点D（﹣2，2）．（2）如图1中，当点P在x轴上时，设P（m，0）．当AP＝PB时，四边形AD′A′D是矩形，∵A（﹣3，0），D（﹣2，2），∴m+3＝，解得m＝﹣，∴P（﹣，0），∵OD＝OD′，∴D′（1，﹣2），∴旋转后抛物线C2的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2，即y＝2x2﹣4x．如图2中，当点P在y轴上时，设P（0，n）．当P A＝PD时，四边形AD′A′D是矩形，则有＝，解得n＝﹣，∴P（0，﹣），∵PD＝PD′，∴D′（2，﹣），∴旋转的抛物线C2的解析式为y＝2（（x﹣2）2﹣，即y＝2x2﹣8x+，综上所述，满足条件的抛物线的解析式为：y＝2x2﹣4x或y＝2x2﹣8x+．25．（12分）问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A′B′C，当点B落在AB边上时，连接AA′，AA'的长为2；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝4，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图，其中∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝135°，AD＝3千米，BC＝（6+6）米，AB边上的点E为休息区，AE＝3千米，BE＝6千米，两条观光小路EH和EF（小路宽度不计，F在BC边上，H在CD边上）拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，∠HEF ＝75°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，请求出四边形EFCH的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图①中，证明A′B′垂直平分线段AC即可解决问题．（2）如图②中，过点B作BH⊥CD于H，在BH上取一点T，使得BT＝CT，连接CT．设CH＝x．解直角三角形求出BH，BD即可解决问题．（3）如图③中，连接DE，证明∠EDC＝90°，DE＝EB＝6千米，将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，此时C，B，M共线，因为S四边形EDCB＝S四边形EHCM＝•（AD+BC）•AB﹣•AD•AE＝•（3+6+6）×（+6）﹣××3＝（30+18）（平方千米），推出当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，设点O是△EMF的外心，连接OE，OM，OF，过点O作ON⊥MF于N．想办法求出OE的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵CB＝CB′，∴△BCB′是等边三角形，∴CB′＝BC＝BB′，∵AB＝2BC，∴AB′＝CB′，∵∠BCB′＝∠CB′A′＝60°，∴A′B′∥BC，∵AC⊥BC，∴A′B′⊥AC，∴B′A′垂直平分线段AC，∴AA′＝A′C＝AC＝2．故答案为2．（2）如图②中，过点B作BH⊥CD于H，在BH上取一点T，使得BT＝CT，连接CT．设CH＝x．∵∠BHC＝∠BHD＝90°，∠BCH＝75°，∴∠CBH＝15°，∵TB＝TC，∴∠TBC＝∠TCB＝15°，∴∠CTB＝∠TBC+∠TCB＝30°，∴TC＝TB＝2x，TH＝x，∵BC＝2，在Rt△HCH中，ZY则有（2）2＝x2+（2x+x）2，解得x＝﹣1（负根已经舍弃），∴BH＝+1，DH＝CD﹣CH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，∴BD＝＝＝2，∵AD＝AB，∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴S四边形ABCD＝•BD2+•CD•BH＝×（32﹣8）+×4×（+1）＝6﹣4．（3）如图③中，连接DE．∵AD＝AE＝3千米，∴∠ADE＝∠AED＝45°，DE＝AD＝6（千米），∵∠ADC＝135°，∴∠EDC＝90°，∵DE＝EB＝6千米，∴将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，此时C，B，M共线，∵S四边形EDCB＝S四边形EHCM＝•（AD+BC）•AB﹣•AD•AE＝•（3+6+6）×（+6）﹣××3＝（30+18）（平方千米），∴当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，设点O是△EMF的外心，连接OE，OM，OF，过点O作ON⊥MF于N．∵∠HEN＝135°，∠HEF＝75°，∴∠MEF＝135°﹣75°＝60°，∵∠MOF＝2∠MEF＝120°，∵OE＝OM＝OF，ON⊥MF，∴∠OMF＝30°，∴ON＝OM，∵OE+ON≥EB，∴OE≥6，∴OE≥4，∴OE的最小值为4千米，∴OM的最小值为4千米，此时MF的最小值为4千米，∴△EMF的面积的最小值为××6＝12（平方千米），∴四边形EHCF的面积的最大值为（30+18﹣12）（平方千米）．。
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陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学四模试题一、单选题1．如图，ABC 中，BAC 90,AC AB ︒∠==，BE 平分ABC ∠交AC 于D ，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F 。
下列说法：①BD CF =；②AD AF =：③CE AF =；④2BD CE =；⑤AB AD BC +=；其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列运算中，正确的是( )A ．358a b ab +=B ．2233y y -=C ．3366410a a a +=D ．222532m n nm m n -=3．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4．正比例函数图象经过不同象限的两点A （m ，﹣1），B （﹣5，n ），则下列判断正确的是（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜05．已知抛物线23y ax bx =++(a ，b 为常数，a≠0)，且b=a+3，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①-3＜a ＜0；②方程232ax bx ++=有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（－1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．6-的绝对值的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．07．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD 的度数是（）A．55°B．40°C．35°D．20°9．如果A(0，8)，B(－4，0)，C(x，－4)三点在一条直线上，则x的值是( )A．6 B．－6 C．－2 D．210．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题11．两个反比例函数y=kx（k＞1）和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=kx图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____．（填序号）12．图 1 是小红在“淘宝双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图 2 所示。
已知两支脚 AB=AC ，O 为 AC 上固定连接点，靠背 OD=10 分米。
档位为Ⅰ档时，OD ∥AB ，档位为Ⅱ挡时，OD ’⊥AC,过点O 作OG ∥BC,则∠DOG+∠D’OG=_________°当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 D 向后靠至 D ’，此时点 D 移动的水平距离是 2 分米，即 ED ’=2 分米。
DH ⊥OG 于点H ，则D 到直线OG 的距离为_________ 分米.13．如图，Rt ABC ∆中，90O ACB ∠=，60O ABC ∠=，BC ＝4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为_________14．写出一个比-2大的负无理数__________.三、解答题15．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？16．如图，在O 中，AB 是弦，DE 是直径，且DE 经过AB 的中点C ，连接AE ．（1）用尺规作图作出弦AE 的垂直平分线OF ，并标出OF 与AE 的交点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若O 的半径为5，8AB =，求OF 的长．17．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处.(1)求线段BE 的长；(2)连接BF 、GF ，求证：BF=GF ；(3)求四边形BCFE 的面积.18．如图，一勘测人员从山脚B 点出发，沿坡度为1:3的坡面BD 行至D 点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D 点处沿坡角为45的坡面,DA 以20米/分钟的速度到达山顶A 点时，用了10分钟．（1）求D 点到B 点之间的水平距离；（2）求山顶A 点处的垂直高度AC 是多少米？ 1.414,≈结果保留整数)19．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ADC ≌△ABE ；（2）求证：222AC DC BC =+（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．20．为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___ 名；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是__ ；（4）根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数． 21．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元； （2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？ （3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？ 22．小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可. 23．在平面直角坐标系xOy 中，存在抛物线2y x 2x m 1=+++以及两点()()A m m 1B m m 3++，和，．(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含m 的代数式表示)(2)若该抛物线经过点()A m m 1+，，求此抛物线的表达式；(3)若该抛物线与线段AB 有公共点，结合图象，求m 的取值范围．24．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：1x x-－41x x -＝0. 解：设y ＝1x x-，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2. 经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y ＝0的解． 当y ＝2时，1x x -＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，1x x-＝－2，解得x ＝13. 经检验，x 1＝－1，x 2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程14x x -－1x x -＝0中，设y ＝1x x-，则原方程可化为________________； (2)若在方程11x x -+－441x x +-＝0中，设y ＝11x x -+，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：12x x -+－31x -－1＝0. 25．如图，已知ABC 中，AB AC =，过点A 作//AE BC ，过E 作//ED AB 交BC 于D ，连接EC ．（1）求证：BAD AEC △≌△；（2）若30B ∠=︒，45ADC ∠=︒，10BD =，求平行四边形ABDE 的面积．参考答案1．C根据已知可证△ABD ≌△ACF ，可判断①②正确，又BE 平分ABC ∠，BE ⊥CF ，可判断△EBF ≌△EBC ，得出④⑤正确．假设③成立，推出矛盾即可；解：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠ACF ，又∵AB=AC ，∠BAD=∠FAC=90°，∴△ABD ≌△ACF ，∴BD=FC ，AD=AF ，∠ABD=∠FCA ，故①②正确；又∵BE 平分ABC ∠，BE ⊥CF ，∴△EBF ≌△EBC ，∴EF=EC ，BF=BC ，∴BD=FC=2CE ，故④正确．假设AF=CE ，则CF=2AF ，可得∠ACF=∠ABD=30°，而题中无此条件，故③错误，∵AB+AD=AB+AF ，∵BC=BF ，∴AB+AD=BC ，故⑤正确，正确个数为4，故选：C ．本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．关键是通过旋转与轴对称发现图形中的两个全等三角形．2．D因为整式加减法实质是合并同类项的过程;同类项是指所含字母个数相同,相同字母所含指数相同;合并同类项法则:字母及其指数不变,将系数相加减.A 选项,由于3a 和 5b 不是同类项,因此A 选项不正确,B 选项,根据合并同类项的法则可得:22232y y y -=,因此B 选项不正确,C 选项,根据合并同类项的法则可得:3336410a a a +=,因此C 选项不正确,D 选项,根据合并同类项的法则可得:222532m n nm m n -=,因此D 选项正确,故选D.。