4.3.1角(1)角的概念和表示方法(2课时)
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4.3.1 角（1）
学习目标： 1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念，掌握角的表示方法． 2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 3. 通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化 的观点看待几何图形． 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别 图形的能力.
n (n 1)
2
A
· · ·
O B
4. 请把图中用数字表示的角改为用字母表示的角. ∠1还可表示为∠BAC ∠2还可表示为 ∠DBC 或∠B ∠3还可表示为∠C
3 C
D
A 1 2
4
B
∠4还可表示为∠DAC
5.将图中的角用不同方法表示出来，并填表：
∠1 ∠α
∠2 ∠BAC
∠
百度文库
∠B
∠BCE
∠ACB
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ） D
∠B （√ ） D E
∠A （× ）
×）
D E E F
2. 下面表示∠DEF的图是( 3 )
E D
（ 2）
F
（ 1）
E
（ 3）
F
F
（ 4）
3.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中
方法四：“角的符号+顶点字母”表示
A A C O B O 1 B
∠AOB 或∠BOA ；
∠O
∠AOB不能记作∠O ∠AOC不能记作∠O ∠BOC不能记作∠ ∠1 O
注意：顶点处只能有一个角.
A
A α C 1
O
B
O
B
（1）三个大写字母
所有角
单独的角
∠
（2）数字 （3）小写希腊字母 （4）顶点字母
顶点处只有一个角
A
直 线
B
A
O B 平角
A
A 射 线
O
(B)
O
周角
课堂聚焦
1．角的定义： (1)角是有公共端点的两条__ __组成的图形， 射线
射线 其中公共端点是角的__ __，两条__ __是角的 顶点
两条边； (2)角是由一条射线绕着它的端点__ __而形成 旋转 的图形
2.角的表示
方
法
图
形
表
示 适用范围
共有多少个角？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎么数？
A
C O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？有何规律？ A 4 (4 1) C
2
D
O
B
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？如何计算？ A C 5 (5 1) D E
2
O
B
（5）以点O为端点 引n条射线，共有多 少个角？
所有角 顶点处只
用三个大写字母 用一个大写字母
∠AOB ______
∠O ____ ∠1 ____ ∠α _____
有一个角
单独的角
用数字或希腊字
母
A
A
C
C A
D C
.
O
E D B B
B
O O
∠AOB ∠AOC ∠COB ∠1 ∠2 方法二：“角的符号+数字”
A 1 2 O B A
C
C
1
O B
注意：1必须在图形上标注才能使用； 2只能表示单独的一个角。
∠AOB ∠AOC ∠COB ∠α ∠β
方法三：“角的符号+小写希腊字母”
A
α C
β
O B
. . .
. . . .
角的静态定义 角:有公共端点的两条射线组成的图形.
射线 边
角的外部 角的内部
顶点
射线 边
角的基本元素：一个顶点，两条边
角的符号“∠”，读作“角” ∠ ABC 或 ∠ CBA
A
∠DEF 或 ∠FED
F
画∠AOB
A
B
.
C D
E
.
.
O
B
方法一：“角的符号+三个大写字母”
∠AOB ∠AOC ∠COB
E A D
C
角的动态定义
角也可以看做一条射线绕着它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
终 边
始边
平角
B B O A (B)
当终边旋转到与始边方向相反，成一条 直线时，所成的角叫做 平角 .
周角
O A （B）
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做 周角 .
注意：一般情况下，我们研究是不大于平角的角
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
6. 完成已下各题 （1）图中以A为顶点的角有几个，分别是？
A
D
（2）以B为顶点的角呢？
1个 3个
∠BAC
(∠A)
∠ABD ∠ABC ∠DBC
∠ACB (∠ C )
B
（3）以C为顶点的角呢？ C
1个
（4）以D为顶点的角呢？
3个
∠ADB ∠ADC ∠BDC
7.完成以下各题 (1)写出图中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角？ B 解：(1)∠B, ∠D (2)∠EAD, ∠EAC, ∠EAB, ∠DAC, ∠DAB, ∠CAB (3)10个
学习目标： 1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念，掌握角的表示方法． 2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤． 3. 通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化 的观点看待几何图形． 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别 图形的能力.
n (n 1)
2
A
· · ·
O B
4. 请把图中用数字表示的角改为用字母表示的角. ∠1还可表示为∠BAC ∠2还可表示为 ∠DBC 或∠B ∠3还可表示为∠C
3 C
D
A 1 2
4
B
∠4还可表示为∠DAC
5.将图中的角用不同方法表示出来，并填表：
∠1 ∠α
∠2 ∠BAC
∠
百度文库
∠B
∠BCE
∠ACB
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ） D
∠B （√ ） D E
∠A （× ）
×）
D E E F
2. 下面表示∠DEF的图是( 3 )
E D
（ 2）
F
（ 1）
E
（ 3）
F
F
（ 4）
3.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中
方法四：“角的符号+顶点字母”表示
A A C O B O 1 B
∠AOB 或∠BOA ；
∠O
∠AOB不能记作∠O ∠AOC不能记作∠O ∠BOC不能记作∠ ∠1 O
注意：顶点处只能有一个角.
A
A α C 1
O
B
O
B
（1）三个大写字母
所有角
单独的角
∠
（2）数字 （3）小写希腊字母 （4）顶点字母
顶点处只有一个角
A
直 线
B
A
O B 平角
A
A 射 线
O
(B)
O
周角
课堂聚焦
1．角的定义： (1)角是有公共端点的两条__ __组成的图形， 射线
射线 其中公共端点是角的__ __，两条__ __是角的 顶点
两条边； (2)角是由一条射线绕着它的端点__ __而形成 旋转 的图形
2.角的表示
方
法
图
形
表
示 适用范围
共有多少个角？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎么数？
A
C O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？有何规律？ A 4 (4 1) C
2
D
O
B
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？如何计算？ A C 5 (5 1) D E
2
O
B
（5）以点O为端点 引n条射线，共有多 少个角？
所有角 顶点处只
用三个大写字母 用一个大写字母
∠AOB ______
∠O ____ ∠1 ____ ∠α _____
有一个角
单独的角
用数字或希腊字
母
A
A
C
C A
D C
.
O
E D B B
B
O O
∠AOB ∠AOC ∠COB ∠1 ∠2 方法二：“角的符号+数字”
A 1 2 O B A
C
C
1
O B
注意：1必须在图形上标注才能使用； 2只能表示单独的一个角。
∠AOB ∠AOC ∠COB ∠α ∠β
方法三：“角的符号+小写希腊字母”
A
α C
β
O B
. . .
. . . .
角的静态定义 角:有公共端点的两条射线组成的图形.
射线 边
角的外部 角的内部
顶点
射线 边
角的基本元素：一个顶点，两条边
角的符号“∠”，读作“角” ∠ ABC 或 ∠ CBA
A
∠DEF 或 ∠FED
F
画∠AOB
A
B
.
C D
E
.
.
O
B
方法一：“角的符号+三个大写字母”
∠AOB ∠AOC ∠COB
E A D
C
角的动态定义
角也可以看做一条射线绕着它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
终 边
始边
平角
B B O A (B)
当终边旋转到与始边方向相反，成一条 直线时，所成的角叫做 平角 .
周角
O A （B）
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做 周角 .
注意：一般情况下，我们研究是不大于平角的角
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
6. 完成已下各题 （1）图中以A为顶点的角有几个，分别是？
A
D
（2）以B为顶点的角呢？
1个 3个
∠BAC
(∠A)
∠ABD ∠ABC ∠DBC
∠ACB (∠ C )
B
（3）以C为顶点的角呢？ C
1个
（4）以D为顶点的角呢？
3个
∠ADB ∠ADC ∠BDC
7.完成以下各题 (1)写出图中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角？ B 解：(1)∠B, ∠D (2)∠EAD, ∠EAC, ∠EAB, ∠DAC, ∠DAB, ∠CAB (3)10个