高中数学建模经济学复利模型
高中数学建模经济学复利模型
11
贷款期限（年数） 公积金贷款月利率（‰） 商业性贷款月利率（‰）
1
3.54
4.65
2
3.63
4.875
3
3.72
4.875
4
3.78
4.95
5
3.87
4.95
6
3.96
5.025
7
4.05
5.025
8
4.14
5.025
9
4.2075
5.025
10
4.275
5.025
11
4.365
5.025
12
4.455
5.025
13
4.545
5.025
14
4.635
5.025
15
4.725
5.025
王先生要购买一套商品房，需要贷款 公积金10万元，分12年还清，贷款按 月等额偿还。问：
王先生每月应还款多少？
模型假设
假设一 王先生有足够的支付能力，可以 及时按月等额偿还；
假设二 在还贷期间贷款利率不变。
结束语
高中数学建模经济学复利 模型
一、知识准备
单利和复利 利率：利息与本金之比称为利率
单利：在存（贷）款过程中，本期利息不转 入下期本金的计算利息的方法称为单利法。
复利：在存（贷）款之末结息一次，并将利 息转入本金，即该利息与本金一起作为下 一期本金，这种计息方法称为复利。
二、诺贝尔奖金金额
诺贝尔把他留下的大部分财产投资于安全证 券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人 类作出了最有益的贡献的人。现在诺贝尔 奖分成6项：物理学、化学、文学、经济学、 生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基 金的总额为850万美元，随着物价的上涨， 颁发给授奖人的奖金金额正逐步提高。 1998年诺贝尔奖每项奖金金额为98.7万美 元，问诺贝尔奖的利率是多少？
高中数学中的复利计算与递增递减问题求解
高中数学中的复利计算与递增递减问题求解复利计算是高中数学中一个重要的概念，它与金融、投资等领域密切相关。
复利是指在计算利息时，将本金和已经产生的利息再次计入计算的过程。
在实际生活中，我们经常会遇到一些与复利相关的问题，比如银行存款的利息计算、贷款利息的计算等。
在解决这些问题时，我们需要掌握一些数学方法和技巧。
一、复利计算复利计算是指在一定的时间内，利息不仅仅是按照本金计算，还要按照已产生的利息计算。
这样，在每个计息周期结束后，利息都会增加。
为了方便计算，我们通常使用复利计算公式：A = P(1 + r/n)^(nt)其中，A表示最终的本利和，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息的次数，t表示计息的年数。
举个例子来说，假设我们有1000元存款，年利率为5%，每年计息一次，存款期为3年。
那么根据复利计算公式，我们可以得到最终的本利和为：A = 1000(1 + 0.05/1)^(1*3) = 1157.63元可以看到，通过复利计算，我们的存款增加了157.63元。
这也说明了复利计算的重要性，它可以帮助我们在投资、理财等方面获得更多的利益。
二、递增与递减问题求解在高中数学中，我们还经常遇到一些递增与递减问题。
递增与递减是指数值或数量随着时间或其他因素的变化而增加或减少的过程。
在解决这类问题时，我们需要运用一些数学方法和技巧。
1. 递增问题求解首先，我们来看一个递增问题的例子。
假设某商品的价格每年递增5%，如果初始价格为100元，那么经过3年后，商品的价格是多少？我们可以使用递增的计算公式来解决这个问题：Pn = P(1 + r)^n其中，Pn表示经过n年后的价格，P表示初始价格，r表示递增率。
根据这个公式，我们可以计算出经过3年后的价格为：P3 = 100(1 + 0.05)^3 = 115.76元可以看到，经过3年后，商品的价格增加到了115.76元。
通过这个例子，我们可以发现递增的计算方法与复利计算方法有些相似，但也有一些不同之处。
复利思维模型
复利思维模型复利率法（compound interest），是一种计算利息的方法。
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。
这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。
复利不只是一个数学规律，更是一种强大思维方式最简单的复利公式如下：收益=本金×（1+利率）^期数还有一个更简单的72法则其实所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,本金会变成原来的一倍。
这个公式好用的地方在于它能快速进行测算。
例如:8%年利率,经过9年(72/8)本金就变成一倍;12%的收益率,则要6年左右(72/12),就能翻倍。
二、复利模型的典型特征1. 最初的增长总是缓慢到难以察觉（如上图所示）2. 拐点来临之前，需要较长时间的等待，一旦突破拐点，增长非常迅速（呈现指数变化），变化会巨大到让你震惊。
3. 维持长期稳定的复利非常困难三、生活中的复利效应无处不在1.财富的复利有关财富的复利，举一个生活中最简单的例子：你把钱存银行算的利息是单利，而你的信用卡债务算的利息却是复利。
2.知识的复利什么样的知识可以产生复利，搞清楚这个概念对个人成长非常重要知识的复利是指有创造力的（可繁殖的）的知识可以生成新的知识，产生新的创意等。
没有创造力的知识（无法繁殖的）无法生成新的知识，可以批量复制。
搜索引擎、社交网络存在大量没有创造力的知识。
举个例子：你今天看了这篇文章，掌握了复利这个思维模型，以后在学习、投资等地方可以不断运用；而你今天如果看了“中国大妈巴黎斗街舞？”这种类似的笑话，你只能看完跟别人唠嗑一下，然后呢？类似思考方法、思维模型这类知识是有创造力的知识，当你习得思考方法，掌握了思维模型，可以迁移到不同领域不断运用。
而很多冷笑话、冷知识等都是没有创造力的知识，你知道它们并无法迁移应用到其他领域。
时间是复利的催化剂无论是财富的复利，还是知识的复利，没有时间这个催化剂，都不可能发生。
高中数学模型总结归纳
高中数学模型总结归纳数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，我们可以对实际问题进行定量分析和预测。
在高中数学学习中，数学模型是一个重要的学习内容，它能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面将从线性规划、概率统计和微分方程三个方面总结归纳高中数学模型的相关知识。
一、线性规划模型线性规划模型是数学建模中常用的一种模型。
它通过建立一组线性方程和一个线性目标函数来描述实际问题，并求解最优解。
线性规划模型在经济、管理、交通等领域有广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以通过线性规划模型来确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本。
在运输问题中，可以利用线性规划模型来确定最佳的物流路径，以最大化运输效益或最小化运输成本。
二、概率统计模型概率统计模型是研究随机现象的数学模型。
它通过建立概率分布函数和统计模型来描述实际问题，并对随机变量进行分析和推断。
概率统计模型在风险评估、市场调查、医学研究等领域具有重要的应用价值。
例如，在风险评估中，可以利用概率统计模型来评估不同投资组合的风险和收益，以帮助投资者做出合理的决策。
在市场调查中，可以通过概率统计模型来分析市场需求和消费者行为，以指导企业的营销策略。
三、微分方程模型微分方程模型是描述变化过程的数学模型。
它通过建立微分方程和初始条件来描述实际问题，并求解方程得到解析解或数值解。
微分方程模型在物理、生物、环境等领域有广泛的应用。
例如，在物理学中，可以利用微分方程模型来描述物体的运动规律，求解方程可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。
在生物学中，可以通过微分方程模型来描述生物种群的增长和衰退过程，以了解生态系统的变化和稳定性。
高中数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。
线性规划模型、概率统计模型和微分方程模型是数学建模中常用的三种模型。
通过学习和应用这些模型，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高数学学科的学习效果和实际应用能力。
复利原理思维模型
复利原理思维模型
复利原理是指在某一种利率下，投资或借贷的本金在经过一段时间后，会因为产生的利息或利息的利息而增长。
复利原理的核心是利息的再投资，利息的再投资可以使本金和之前产生的利息一起产生新的利息，从而实现资金的成倍增长。
复利原理的思维模型可以用以下步骤来体现：
1.确定初始本金：确定初始的投资或借贷本金。
2.确定利率：确定利率的大小，这可以是固定的年利率或可变
的利率。
3.确定时间周期：确定投资或借贷的时间周期，可以是年、月、周或其他适当的周期。
4.计算单利利息：根据初始本金和利率计算单利利息。
单利利
息的计算方式是利率乘以本金。
5.计算复利利息：将单利利息再投资为本金，根据同样的利率
再次计算利息。
复利利息的计算方式是初始本金加上之前的利息乘以利率。
6.重复计算复利利息：根据时间周期将复利利息再次投资为本金，重复计算复利利息，直到达到所需的时间周期。
通过以上模型，可以清楚地看到复利的效应：随着时间的增长，
本金和利息的增加速度也会不断加快，使得资金增长成倍增加。
这个模型可以用于理解投资、存款、借贷等各种金融交易中的复利效应。
高中数学中的复利计算与利率问题
高中数学中的复利计算与利率问题在高中数学中，复利计算和利率问题是一个重要的主题，它们与我们日常生活息息相关。
复利计算是指在一定时间内，本金加上利息再计算利息的过程，而利率则是表示利息与本金的比率。
本文将探讨复利计算与利率问题，并分析其在实际生活中的应用。
一、复利计算的基本原理复利计算是一种利息按照一定周期计算并累积的方式。
假设我们有一个本金为P的投资，年利率为r，投资期限为n年。
在第一年结束时，我们将获得P*r的利息，总金额为P+P*r=P(1+r)。
在第二年结束时，我们将获得P(1+r)*r的利息，总金额为P(1+r)+P(1+r)*r=P(1+r)(1+r)=P(1+r)^2。
以此类推，第n年结束时，总金额为P(1+r)^n。
复利计算的基本原理可以用以下公式表示：A = P(1+r)^n，其中A表示最终的总金额，P表示本金，r表示年利率，n表示投资期限。
这个公式非常重要，它可以帮助我们计算复利问题中的各种情况。
二、利率问题的应用利率问题在我们的日常生活中非常常见，例如银行存款利息、贷款利率、投资回报率等。
了解利率问题可以帮助我们做出更明智的决策，并更好地管理我们的财务。
1. 银行存款利息银行存款利息是指我们将一定金额的钱存入银行，并按照一定利率获得的利息。
假设我们将10000元存入银行，年利率为3%。
根据复利计算公式，一年后我们将获得10000*(1+0.03)^1=10300元。
如果我们将这笔钱存入多年，例如5年，那么最终的总金额将为10000*(1+0.03)^5=11592.73元。
通过计算利息，我们可以了解到存款的增长情况，从而做出更好的理财决策。
2. 贷款利率贷款利率是指我们向银行借款时需要支付的利息。
了解贷款利率可以帮助我们选择最合适的贷款方案，并计算出还款金额。
假设我们向银行贷款100000元，年利率为5%，贷款期限为10年。
根据复利计算公式，最终我们需要偿还的总金额为100000*(1+0.05)^10=162889.46元。
经济数学建模 (2)
n
-i
A3
An-1
An
S0
资金现值公式现金流量图
若Ai表示净现金流,称S0为净现值，记为NPV
经济数学模型
五、年金
若每个相同时间段资金数额相同都为A，即Ai=A，称A为年 金。根据资金产生时间分为
普通年金：从第一期开始每期 期末收款、付款的年金。
０ Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４
Ａ
Ａ １
经济数学模型
1、单利现值模型
若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
Sn S0 1 nr
2、复利现值模型
( Sn S （ 0 1 nr）)
每年折现一次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
Sn n -n (Sn S （ ) S0 S（ 0 1 r） n 1 r） n （ 1 r）
大，方案越优。
净现值的大小既取决于资金流量，也取决于所用的
贴现率。对于同一项投资方案来讲，贴现率越小，净
现值越大；反之，净现值越小。
经济数学模型
净现值的优缺点 • 原理通俗易懂，适用于任何均匀的资金流量(年金的现 值)或不规则的资金流量，充分考虑了投资方案发生资 金流量的先后时间以及整个寿命期间内的收益，体现了 货币的时间价值。因而它是一种较为广泛使用的长期投
又 L 10 0
当T=10时，总利润的现值最大，故应在使用10年后 报废这台机器，此时，企业所得利润的现值为
L T 852.25 元
经济数学模型
3.3
简单的投资决策模型
投资决策分析对企业获利能力、资金结构、偿债能力
及长远发展都有重要影响，投资决策方法非常多，最简
单的技术方法可以分为非贴现法和贴现法两类,它们的区 别在于前者不考虑货币的时间价值，计算简便；后者则 考虑货币的时间价值，更科学、合理。非贴现法主要有 回收期法和年平均报酬率法两种。贴现法主要有净现值
高中数学中的复利计算与利息问题
高中数学中的复利计算与利息问题在高中数学课程中，复利计算与利息问题是一个重要的内容。
复利是指利息在每个计息期结束后，都会加入到本金中，下一个计息期的利息是基于本金和上一个计息期的利息累积计算得出的。
复利计算的公式为：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A表示最终的本利和，P表示本金，r表示年利率，n表示计息次数，t表示时间。
利息问题是指在给定一定的本金、年利率和时间的情况下，计算出最终的本利和。
复利计算与利息问题在现实生活中有着广泛的应用。
例如，银行存款的利息计算就是一个典型的复利计算问题。
当我们将一笔钱存入银行后，银行会按照一定的年利率计算利息，并在每个计息期结束后将利息加入到本金中。
随着时间的推移，本金和利息会不断累积，最终得到的本利和就是我们的存款总额。
复利计算也应用于投资领域，例如股票、债券等金融产品的收益计算，以及房地产投资的回报率计算等。
在解决复利计算与利息问题时，我们需要注意一些关键的概念和步骤。
首先，我们需要确定问题中给定的参数，包括本金、年利率和时间。
然后，根据复利计算的公式，计算出每个计息期的本利和，再将其累加得到最终的本利和。
在计算过程中，我们需要注意单位的转换，例如将年利率转换为计息期的利率，将时间转换为计息期的数量。
此外，我们还需要注意保留有效数字，避免舍入误差对计算结果的影响。
除了基本的复利计算和利息问题，我们还可以通过一些拓展的思考和实际问题来深入理解这个概念。
例如，我们可以思考如何在给定本金和时间的情况下，确定一个合适的年利率，使得最终的本利和达到我们的目标。
这个问题涉及到利息的复利效应对资金增长的影响，以及如何在投资中获得最大的收益。
我们还可以探讨复利计算与利息问题在经济发展中的应用，例如在国民经济增长模型中，复利计算是如何体现资本积累和经济增长的过程的。
在高中数学课程中，复利计算与利息问题是一个重要的内容。
通过学习和掌握这个概念，我们可以更好地理解利息的计算原理，提高我们的财务管理能力。
《第二个重要极限的应用——复利模型》
《第二个重要极限的应用——复利模型》教学方案设计一、教学简述（一）教学背景极限是高等数学的最基础的理论及工具，尤其是第二个重要极限在极限中占有很重要的地位，它的结构独特，使用灵活，许多实际问题都依赖于为这种极限的应用，特别是复利模型的应用，因此若掌握了第二个重要极限不仅有助于我们学好微积分，也利于解决生产和生活中的实际问题。
（二）教学特色第二个重要极限的地位特殊，由于结构复杂，形式多样，计算灵活，在经济学中尤为重要，为了体现其在经济工作中的优势，本节课旨在突出第二个重要极限的应用——复利模型，通过理论联系实际，以点至面的让学生掌握这一重点和难点。
本节微课从“情境问题”教学法出发，构建虚拟课堂，因故事引出谜团，以谜团贯穿教学过程，借谜团掌握知识要点，构建以专业问题为背景的数学模型教会学生学会主动提出问题、研究问题和解决问题，最终又回归于专业问题的运用。
环环相扣的教学进程，让学生步步深入教学内容，提高学习的效果，从而更助于学生掌握本节课的知识。
（三）教学内容1.课程《高等数学》2.章节：第一章函数极限与连续性，第三节两个重要极限的第二部分第二个重要极限。
（四）授课对象财管、经济、国贸等经管类专科一年级（五）教学目标1.知识目标：基于第二个重要极限的学习，探究复利模型的最终结论，进而回归实际问题，完成对第二个重要极限的应用。
2.能力目标：通过本微课的学习培养学生质疑问题、解决问题的能力和相关知识的迁移能力。
对专业学习和生活阅历的培养都有帮助。
3.情感目标：专业问题的引入可以激发学生的学习兴趣，明确高等数学的实用性，体会数学思想和数学方法的精妙。
进而培养学生主动探索和创新的科学精神。
（六）教学的重点与难点1.重点：利用第二个重要极限的运算方法解决实际运用2.难点：引导学生对复利模型的理解和归纳总结，进而推出其结论。
（七）教学方法本节课为了突出重点，突破难点，达到教学目标，采用了启发式教学方法，探究式教学方法和迁移教学方法，通过具体的专业案例的研究，给学生展现了一堂目的明确的课程。
模型之二：复利计算的数学模型
模型之二：复利计算的数学模型一、单利和复利 单利在贷款过程中，本期利息不转入下期本金的计算利息方法称为单利法。
利息与本金之比称为利率。
以 P 表示本金，I 表示利息，利率记为 R ，则有PI R =。
若贷款时间为 n 期，则单利计算公式为：R n P I ⋅⋅=〔例1〕 50000 元存了 5 个月得利息 1400元，单利计算，求月利率。
解 已知 1400=I , 5=n , 50000=P 。
从上式解出 R ，得%56.00056.05500001400==⨯=⋅=n P I R 即月利率为 5 厘 6 。
复利在贷款一期之末结息一次，并将利息转入本金，即该利息与本金一起作为下一期本金产生利息， 这种计息方法称为复利。
记本利和为 S ，I P S +=。
第 2 期末的本利和为2(1)S P R =+，第 3 期末的本利和为：3(1)S P R =+ ，……，第 n 期末的本利和为：n R P S )1(+=。
贷款 n 期的利息为：]1)1[(-+=-=n R P P S I 。
〔例2〕 若本金为 700 元，年利率为 10％，复利计算。
为得本利和 1240 元，求存期。
解 在等式 n R P S )1(+= 两边取常用对数得)1lg(lg ])1(lg[lg R n P R P S n ++=+=，已知 1240=S , %10=R , 700=P , 从上式解出 n , 得60414.02483.01.1lg 700lg 1240lg )1lg(lg lg ≈≈-=+-=R P S n 年，即为得本利和 1240 元，需存 6 年。
二、货币的时间价值（现值和终值）货币用来投资，随着时间的推移会产生收益，从而使货币增值，这就是货币的时间价值。
由于银行利率由经济发展的各种因素综合确定，因此，通常用银行利率来计算货币的时间价值。
终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。
在复利计算公式 n R P S )1(+=中， S 称为 n 期末 P 的终值，表示现在的 P 元到 n 期末将变为 n R P )1(+元 。
【高二学习指导】高二数学公式：复利计算
【高二学习指导】高二数学公式：复利计算高二数学公式：复利计算。
希望同学们能牢牢把握，不断进步！复利计算公式f=p*（1+i）^nf=a((1+i)^n-1)/ip=f/（1+i）^np=a((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)a=fi/（（1+i）^n-1）a=p(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)f：最终价值或未来价值是当期期末本金和利息之和的价值。
p：现值(presentvalue)，或叫期初金额。
a：年金，或同等价值。
i：利率或折现率n：利息期数复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即利生利利滚利。
计算每期本金和复利的特点是，期末本金的金额与下一期不同。
复利的计算公式为：F=P（1+I）^n复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期(如按年、半年、季、月或日等)计算复利的方法为间断复利;按瞬时计算复利的方法为连续复利。
在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。
现值复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
复利的最终价值复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
例子例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000(1+3%)^30由于通货膨胀率和利率密切相关，就像硬币的正反两面一样，计算复利最终价值的公式也可以用来计算特定基金在不同年份的实际价值。
用通货膨胀率代替公式中的利率。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是30000001/(1+3%)^30利息每年结算一次（以单一利率的形式），然后本金和利息合并为下一年的本金。
下一年结算本金时，将使用该数字作为本金。
指数与对数的应用复利计算与指数增长模型
指数与对数的应用复利计算与指数增长模型指数与对数的应用：复利计算与指数增长模型一、引言在数学中，指数与对数是非常基础而重要的概念。
它们不仅有着广泛的应用，而且在复利计算和指数增长模型中扮演着重要的角色。
本文将探讨指数与对数在复利计算和指数增长模型中的应用，并解释其原理和计算方法。
二、复利计算1. 复利的概念复利是指在计算利息时，将利息重新投资产生新的利息。
简单来说，就是将本金和前一期的利息加在一起计算下一期的利息。
复利的计算方式既能帮助我们准确计算利息，也能更好地理解指数的概念。
2. 复利计算公式复利的计算可以使用以下公式：F = P*(1 + r/n)^(nt)其中，F表示最终的本息总额，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
3. 一个复利计算的例子假设有一笔本金为1000元，年利率为5%，每年计息一次，计算5年后的本息总额。
首先，根据复利计算公式，代入所给数据：F = 1000*(1 + 0.05/1)^(1*5)计算得到：F = 1000*(1 + 0.05)^5F = 1000*(1.05)^5F ≈ 1276.28元所以，经过5年的复利计算，本息总额为1276.28元。
三、指数增长模型1. 指数增长的概念指数增长是指某个变量以指数的形式增长。
通过使用指数增长模型，我们可以更好地了解和预测变量的增长趋势。
2. 指数增长模型的公式指数增长模型通常使用以下公式表示：N = N0 * e^(kt)其中，N表示最终的变量值，N0表示初始变量值，e是自然常数约等于2.71828，k是增长率，t表示时间。
3. 一个指数增长模型的例子假设一种细菌的数量初始值为100个，经过每小时增长50%，求6小时后的细菌数量。
根据指数增长模型的公式，代入所给数据：N = 100 * e^(0.5*6)计算得到：N = 100 * e^(3)N ≈ 22026.47个所以，经过6小时的指数增长，细菌数量约为22026.47个。
高中数学建模教学的探讨 ——以购房贷款的两种还款方式为例展示
课题撷英高中数学建模教学的探讨——以购房贷款的两种还款方式为例展示数学建模教学■刘常青本文系省课题《数学建模在高中教学中的实施研究》的研究成果，课题编号：JCJYC18030609。
摘要：本文以等额本息和等额本金两种不同还款方式为例，展示一种构建数学建模的基本思路，探索出一种适合高中生的数学建模教学模式。
关键词：等额本息；等额本金；数学模型1.问题的引入时至当下，贷款就成了多数购房者的选择，现阶段银行主要提供了等额本息和等额本金两种贷款方式。
购房者如何选择适合自己的贷款方式，这就是本文所研究的问题。
本文将借助高中的等差等比数列知识，用数据帮大家理性分析如何选择还款法。
2.提出问题（question ）1.如何让购房者全面了解等额本息和等额本金两种还款方式？2.购房者怎样选择等额本息和等额本金两种还款方式？3.问题的假设贷款利率是由央行进行调整的，贷款合同有两种形式，一种是利率随国家变动而变动，另一种是选择当前利率还到结束不变，为了方便计算我们选择当前利率。
4.问题的背景介绍等额本息还款法，即借款方按照每月相同的金额偿还贷款本息（贷款利息按每月月初剩余贷款本金计算并逐月结清）。
等额本金还款法，将贷款总额按照多少期等分，数额按照等分额后的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。
5.问题的参数贷款的总金额：a 万元；贷款的年限：n 年；当前月利率p %；等额本息每月还款额m 元；等额本金每月还款额b i 元（i=1、2、3⋯为还款的月份）。
6.模型的建立与求解等额本息每月还款额的计算：a （1+p%）12n =m （1+p%）12n-1+m （1+p%）12n-2+m （1+p%）12n-3+⋯m∴a （1+p%）12n =m ［（1+p%）12n-1）］/p%∴m =ap %（1+p%）12n /［（1+p %）12n-1）］以贷款30万元，时间10年，月利率0.6%为例：将数据代入公式每月还款为3514元。
复利模型
昨天天给发大家分享了关于怎么样提高自己的学习效率的底层逻辑和三种基本方法，后面的章节成甲老师都在围绕着临界思维在讲。
临界知识就是那些具有科学性的、普适性的、可以解释我们生活帮组我们解释现象的基本原理，比如说利率模型、二八法则等，这些是事件的底层逻辑而不是只是表面简单的关系，比如看到一个事件我们用临界知识去思考的时候，我们看到的就是A-B之间的应该，也就是说我们明白了A到B的why，而不是A到B的what，当然知道了A-B的why的时候，我们针对why去提出解决方案how是不是就容易很多啊，所以临界知识于我认知和解决问题十分重要，这有点儿像《穷查理宝典》中芒格老先生提到的多元化的思维方式，下面给大家分享成甲老师书中的关于他认为重要且通用的临界知识。
复利效应复利是世界第八大奇迹2500年前，腓尼基旅行家昂蒂帕克写下了炫人眼目的七大奇迹清单：埃及吉萨金字塔、奥林匹亚宙斯巨像、阿耳武弥斯神庙、摩索拉斯陵墓、亚历山大灯塔、巴比伦空中花园和罗德港巨人雕像。
而被爱因斯坦称为第八大奇迹的，是“复利”。
你或许听过这个名词，或许没有。
但你一定听过这个故事：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨。
班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把摆满模盘上所有64个格的麦粒，都赏给您的仆吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就下令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：1+2+4+8+..…+20=264-1=18446744073709551615(粒），也就是1844亿亿。
这就是复利的神奇之处：在刚开始的时候复利效应是很微小的、不易察觉的，但当发展到一定阶段就会产生非常惊人的效果。
高中经济常用的解题模型
高中经济常用的解题模型1. 需求和供给模型需求和供给模型是经济学中最基本的解题模型之一。
它通过调查市场上的需求和供给关系来研究商品价格的形成和市场的均衡状态。
该模型利用需求曲线和供给曲线的相互作用来解释价格变动对市场上商品数量的影响。
2. 收入与价格弹性模型收入与价格弹性模型是分析需求变动的一种重要方法。
通过计算价格弹性和收入弹性，可以了解商品价格和消费者收入变化对需求的影响程度。
这有助于企业和政府预测市场变化，并制定相应的经济政策。
3. 边际成本与边际收益模型边际成本与边际收益模型用于分析生产决策。
该模型基于边际成本（单位生产成本）与边际收益（单位销售收益）的比较，帮助企业确定产量和价格的最优组合。
通过将边际成本与边际收益进行比较，企业可以最大程度地提高利润。
4. 生产可能性前沿模型生产可能性前沿模型用于研究资源的稀缺性与经济效率的关系。
它通过展示不同资源配置下的产出组合可能性，帮助决策者了解资源分配的限制和机会成本。
该模型可用于分析经济增长、资源分配和决策制定等问题。
5. 市场结构模型市场结构模型用于研究不同市场类型下企业行为和市场竞争的特征。
例如，垄断市场模型用于分析独占市场中企业的定价和盈利策略，而完全竞争市场模型则用于研究大量企业在自由竞争中的行为和市场均衡状态。
6. 机会成本模型机会成本模型是经济学中的一个重要概念，它指的是为了获得某种好处所放弃的最高价值的机会。
该模型用于分析决策者在资源有限的情况下做出的选择，帮助理解成本概念的广泛应用和资源配置的效率问题。
以上是高中经济常用的解题模型，它们可以帮助学生更好地理解经济原理和现象，并在解决经济问题时提供有用的工具和方法。
第二个重要极限的应用
第二个重要极限的应用摘要：本文将运用实例来对第二个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳，并且将介绍第二个重要极限在经济学中的应用----复利模型。
关键词：第二个重要极限；应用；复利模型极限是高等数学的最基础的理论及工具，尤其第二个重要极限，它在极限中占有很重要的地位，运用它解某一类极限问题时不仅可以简化极限计算的步骤，节约时间，而且过程清晰明了，使人易懂。
为了使大家更容易掌握这部分内容，并且能够灵活运用它，本文将运用多个实例来对第二个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳。
第二个重要极限，它的结构独特、复杂，形式多样，计算灵活，许多实际问题都依赖于这种极限的应用，因此掌握第二个重要极限，也有利于解决生产和生活中的实际问题，在经济学中尤为重要，为了体现其在经济工作的优势，本文将介绍第二个重要极限的经济应用----复利模型，通过理论联系实际，让学生掌握这一重点和难点。
一、第二个重要极限的基本形式及其推广形式我们可以看出以上公式中括号内加号后面的部分与括号外的幂次互为倒数，并且基本形式与推广形式都可以转化为这种类型的极限问题。
二、第二个重要极限在求极限时的具体应用分析：通过题目我们可以观察出这道题可以转化为的形式，然后变形为我们熟知的求极限的形式，再利用上面的公式即可解决问题。
解：三、第二个重要极限在经济学中的应用例6: (连续复利)设存入银行的本金为,年利率为 r ,计息年数为 n ,若每满1/t年计息一次,求本利和A关于计息年数 n的函数。
解：由题意，每期的复利率为，第一期末的本利和为把作为本金计息，则第二期末的本利和为再把作为本金计息，如此反复，则第n年（第nt期）末的本利和为如果结算的次数趋于无穷大，即，意味着每个瞬时，“立即存入，立即结算”，这样的复利称为连续复利。
在现实世界中，许多事物的变化都属于这种模型，如镭的衰变、细胞的繁殖、树木的生长等，最终都可以归结为求极限：这个极限反映了现实世界中一些事物生长或消失的数量规律。
高中数学学习中的数学与金融的应用
高中数学学习中的数学与金融的应用在现代社会中，数学与金融紧密相连，被广泛应用于金融领域的各个方面。
而在高中阶段，数学的学习也开始与金融的应用相结合。
本文将探讨高中数学学习中数学与金融应用之间的关系，并介绍一些常见的数学模型和方法在金融领域中的应用。
一、利息与复利学习数学的过程中，我们会接触到利息和复利的概念。
这些概念在金融领域中有着广泛的应用。
利息是指在一定时期内，以固定利率计算所得到的收益。
复利则是指在利息的基础上，再次计算并获得更多的收益。
高中数学学习中的利息和复利问题，为我们理解金融中的投资和贷款提供了基础。
二、线性函数与投资线性函数是高中数学学习中的一个重要内容，而在金融领域中，线性函数的应用也是非常广泛的。
投资中的成本与收益之间往往存在着线性关系，通过线性函数的分析，我们可以更好地了解投资的风险和利润。
比如，我们可以通过线性函数来计算某项投资的预期收益率，在做出投资决策之前进行风险评估。
三、概率与风险评估概率是高中数学学习中的一个重要概念，而在金融领域中，概率的应用更是不可或缺。
金融市场存在着不确定性和风险，通过概率的计算和分析，我们可以更好地评估投资的风险和收益。
比如，在投资理财中，我们可以利用概率来计算不同投资组合的预期收益率和风险水平，以帮助我们做出更明智的决策。
四、指数函数与利润增长指数函数是高中数学学习中的一个重要内容，而在金融领域中，指数函数的应用也非常广泛。
指数函数可以描述利润、股价等随时间增长的规律。
通过指数函数的分析，我们可以更好地了解金融市场的波动和趋势，从而更好地进行投资决策。
五、微分与金融模型微分是高中数学学习中的一个重要内容，而在金融领域中，微分的应用也非常广泛。
微分可以帮助我们分析金融市场的变化和趋势。
比如，通过微分的方法，我们可以推导出衍生金融产品的定价模型，以及期权的风险管理方法。
微分的应用为金融领域提供了强大的工具和方法。
综上所述，高中数学学习中的数学与金融的应用是密不可分的。
经济数学建模
生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。
敏感性分析
经济数学模型
t 4r40g2 rg
研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1
• 设r=2不变
t32g 0, 0g0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t,g)Δt/t dtg 20 Δg/g dgt
10
3
S(t,g)
（a，b > 0为比例系数）
经济数学模型
所以销售量的数学模型为:
ddnt Kn(t)abn(t)
n(0) 0
nt K 1e(abK)t
1bKe(abK)t a
其曲线即为PLC 曲线，它的图形为钟型。
经济数学模型
二、两家竞争的销售模型
假设 1、两家企业销售同一种商品，而市场容量是
有限的，设t时刻的市场容量为M(t). 2、设N(t) 是t时刻市场的潜在销量，S1(t)、 S2(t)
模型 应用
c1,c2,c3已知, t1可估计, ,可设置一系列数值
由模型决定队员数量x
经济数学模型
模型四 产品销售问题（扩展）
经济数学模型
一、独家耐用产品销售模型
一种耐用新产品进入市场后，一般会经过 一个销售量先增加，然后下降的过程，称为产 品的生命周期，简记为PLC。PLC曲线可能有若 干种情况，其中有一种为钟型，建立数学模型 分析此现象。
经济数学模型
模型建立
假设1） 假设2）
dB
bt1,
t2
t1
b
x
b
dt
t t t1
2 1 x 0
t1
x
t2 t
B(t2)
t2 0
高考复利问题知识点
高考复利问题知识点复利问题在高考数学中属于基础知识点，是考查学生对数学概念和运算的理解和应用能力的重要内容之一。
本文将对高考复利问题的相关知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、复利的概念复利是指在一定时间内，本金不断产生利息而形成的利息再度产生利息的过程。
简单理解就是利息的利息。
与之相对的是简单利息，简单利息只是按照固定利率计算每次投资所获得的利息。
二、复利计算公式复利计算公式可以表示为：A = P(1 + r/n)^(nt)其中，A表示最终获得的本利和；P表示本金；r表示年利率；n表示复利次数；t表示时间（年）。
三、复利计算的应用复利计算常常在实际生活中的投资理财和贷款等场景中应用广泛。
以下是几个常见的应用实例：1. 存款利息计算假设某人将10000元存入银行，年利率为5%，每季度复利一次，问3年后他将获得多少本利和？解：P = 10000，r = 5% = 0.05，n = 4，t = 3代入复利计算公式得：A = 10000(1 + 0.05/4)^(4*3)计算后可得到最终的本利和。
2. 贷款利息计算某人贷款20000元，年利率为4%，每月复利一次，预计还款期为5年，问最终还款金额是多少？解：P = 20000，r = 4% = 0.04，n = 12，t = 5代入复利计算公式得：A = 20000(1 + 0.04/12)^(12*5)计算后可得到最终的还款金额。
3. 投资理财回报计算某人将50000元投资于理财项目，年利率为8%，每年复利一次，计划投资期为10年，那么最终他将获得多少本利和？解：P = 50000，r = 8% = 0.08，n = 1，t = 10代入复利计算公式得：A = 50000(1 + 0.08/1)^(1*10)计算后可得到最终的本利和。
四、应用技巧与注意事项在解决复利问题时，有一些常见的技巧和需要注意的事项：1. 注意单位转换：在代入计算公式之前，需要将年利率、时间等单位都统一转换为与复利计算公式一致的单位。
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一、知识准备
单利和复利 利率：利息与本金之比称为利率 单利：在存（贷）款过程中，本期利息不转
入下期本金的计算利息的方法称为单利法。 复利：在存（贷）款之末结息一次，并将利
息转入本金，即该利息与本金一起作为下 一期本金，这种计息方法称为复利。
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二、诺贝尔奖金金额
诺贝尔把他留下的大部分财产投资于安全证 券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人 类作出了最有益的贡献的人。现在诺贝尔 奖分成6项：物理学、化学、文学、经济学、 生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基 金的总额为850万美元，随着物价的上涨， 颁发给授奖人的奖金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为98.7万美元，问 诺贝尔奖的利率是多少？
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年份 资金总额估计值 每项诺贝尔奖的金额
（万美元）
（万美元）
1960 6072
31.0
1970 8256
42.1
1980 11266
57.1
2000 20125
104.7（100）
2011 28216
146.7（145）
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三、房屋贷款偿还问题。
为了促进个人住房商品化的进程，我 国1999年元月公布了个人住房公积金 贷款利率如下表所示：
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分析：诺贝尔基金会开始时投资总额850万美 元，为增加资金总额应复利形式投资，才 能支付日益增加的奖金金额。
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模型假设
假设一 每年平均复利率不变为； 假设二 每年发放奖金的总额是该年所获得
利息的一半，另一半利息用于增加基金 总额； 假设三 1896年记作0年，1897年起为奖金 颁发的第一年，以后每年颁发一次；
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贷款期
1
3.54
4.65
2
3.63
4.875
3
3.72
4.875
4
3.78
4.95
5
3.87
4.95
6
3.96
5.025
7
4.05
5.025
8
4.14
5.025
9
4.2075
5.025
10
4.275
5.025
11
4.365
5.025
12
4.455
5.025
13
4.545
5.025
14
4.635
5.025
15
精品课件4.725
5.025
王先生要购买一套商品房，需要贷款 公积金10万元，分12年还清，贷款按 月等额偿还。问：
王先生每月应还款多少？
精品课件
模型假设
假设一 王先生有足够的支付能力，可以 及时按月等额偿还；
假设二 在还贷期间贷款利率不变。