数学小升初内部讲义.

目录

第一讲逻辑推理初步 (2)

第二讲循环小数化分数 (5)

第三讲分数计算（一） (9)

第四讲分数计算（二） (11)

第五讲分数、百分数应用题（一） (14)

第六讲分数、百分数应用题（二） (17)

第七讲生活中的经济问题 (20)

第八讲工程问题 (22)

第九讲圆的周长与面积 (24)

第十讲不定方程 (28)

附录：

综合检测卷（1）

综合检测卷（2）

第一讲逻辑推理初步

学习提示：

本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。

典型题解

例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？

例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。

例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261”。小王说：“它是26048”。小李说：“它是49280”。小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”你知道这个电话号码吗？

例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问：

（1）张教授的实验一共做了几个小时？

（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？

例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？

课后自测：

1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。

2．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。

3．某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，得4票，求B得选票多少张？

4．A、B、C三名同学参加了一次考试，试题共10题，都是判断正误题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得10分，答错没有分，他们的答卷如下表

考试成绩公布后，三人都得70分，请你给出各题的正确答案。

5．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一场。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？

6．甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8、7和17分，甲得了一个第一名，已知第一名的得分大于第二、第三名得分之和，各个比赛项目分数相同。问比赛共有几个项目？3人在各项目中各得多少分？

第二讲循环小数化分数

学习提示：

在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。

典型题解

一、循环小数化成分数

1、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化成分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

(1)0.6(2)3.102

2、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？

看下面的例题。

例2把混循环小数化分数

（）（）

10.215 2 6.353

及时练习：1、化纯循环小数为分数。

（）（）

10.23 20.107

2、化下列混循环小数为分数。

（）（）（）

10.312 20.003 30.2316

二、 循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 例3 计算下面各题：

12.45+3.13 22.6091.32 (3)4.3 2.4 (4)1.240.3

⨯÷（）（）-

三、 循环小数作加法

循环小数能直接作加法运算吗？ （1）有限小数加循环小数 考察下面的例子。计算：

0.20.3+ 0.280.7+ 0.40.32+ 0.980.45+ 0.678

0.5+ 0.60.38

+

（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。

考察下面的一些例子。

235

0.20.30.5999

+=

+== 123405528

0.1230.4050.528999999999+=+==

36

0.30.6199+=+=

875

0.80.7 1.6993

+=+==

5849107

0.580.49 1.08999999

+=+==

9785841562

0.9780.584 1.563999999999+=+==

再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？

（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。

考察下面的例子：

321540.30.210.5499999+=

+== 6212878

0.60.2120.8789999999

+=+==