初中数学常规解答题综合训练
初中数学平行四边形求面积问题解答题专项训练含答案
初中数学平行四边形求面积问题解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共9题）1、如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．2、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形ABCD 的面积．3、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F ，.（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.4、如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为、．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求此平行四边形的面积．5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．6、已知：如图 1 ，四边形ABCD 是平行四边形，E,F 是对角线AC 上的两点，AE=CF.（ 1 ）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（ 2 ）如果AE=EF=FC, 请直接写出图中 2 所有面积等于四边形DEBF 的面积的三角形.7、如下图，在平行四边形ABOC中，已知C，B两点的坐标分别为C（，0），B（，－2）。
（1）写出点A的坐标；（2）将平行四边形ABOC向右平移个单位长度，写出所得平行四边形四个顶点坐标；（3）求平行四边形ABOC的面积。
8、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．9、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BCD=∠DAC．（1）求证：AB=BC．（2）若AB=2，AC=2，求平行四边形ABCD的面积．============参考答案============一、解答题1、2、 .OB=2.5 S=603、4、解：（1）（7，7）或（1，5）或（5，1）（2）85、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE =S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．6、（ 1 ）见解析；（ 2 ）△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF. 【分析】（ 1 ）由四边形ABCD 是平行四边形得出OA=OC,OB=OD ，因为AE=CF 可推出OE=OF ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结论；（ 2 ）AE=EF=FC 可知，故而可推面积等于四边形DEBF 的面积的三角形有：△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF.【详解】（ 1 ）证明：连接 BD 交AC 于点O ，∵ 平行四边形ABCD∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴ 四边形DEBF 为平行四边形；（ 2 ）由AE=EF=FC 可知故面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形有：△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF ；【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键 .7、（1）A（，－2）（2），，（3）8、解：（1）∵AC⊥BD∴四边形ABCD的面积 =10*8/2=40（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E∵四边形ABCD为平行四边形在Rt⊿AOE中，∴∴∴四边形ABCD的面积(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F 在Rt⊿AOE中，∴同理可得∴四边形ABCD的面积9、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB=═1，∴B D=2OB=2，∴平行四边形ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．。
初中数学专项练习《整式的加减》50道解答题包含答案
初中数学专项练习《整式的加减》50道解答题包含答案一、解答题(共50题)1、用“★”定义一种新运算：对于任意有理数，都有，求：（-3）★2的值．2、有理数在数轴上的对应的点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|3、小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4， B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．4、若单项式5x2y和42x m y n是同类项，求m+n的值．5、若单项式4x a y b+8与单项式9x2b y3a-b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．6、如图，A、B、C，依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长。
7、写出下列各单项式的系数和次数：30a -x3y系数次数8、已知式是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.9、先化简，再求值：，其中．10、问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．试比较图1和图2中两个长方形周长M1、N1的大小（b＞c）．11、已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．12、有理数、、在数轴上的点如图所示：化简：.13、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.14、张老师给学生出了一道题：当时，求：的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？15、若a、b满足|a+1|+（b-3）2=0，求5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣b2）的值.16、小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a2﹣（a2﹣2a）+4a2]﹣2（2a2﹣a+1）的值．”小明在计算时错把a=﹣3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？并算出正确的结果．17、小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，，计算的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，请求出2A+B的正确结果．18、已知a , b为常数，且三个单项式4xy2， axy b， -5xy相加得到的和仍然是单项式。
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。
动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒。
（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数。
（2）当AC=2BD时，求t的值。
（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。
2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
初中数学综合解答题一含参考答案
初中数学综合解答题一1．求值：211()2x x x x x++÷-，其中21x =+． 2．计算：01(21)22452tan -︒+--+- 3．解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩4．小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）． （1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？5．如图11，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE⊥AB，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，BE ＝1，求cosA 的值．6．如图12-1，点C 是线段AB 上一动点，分别以线段AC 、CB 为边，在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ，∠BCF＝90°，连接AF 、BD ．（1）猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C 在线段AB 上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．（3）在图12-1的条件下，探究：当点C 在线段AB 上运动到什么位置时，直线AF 垂直平分线段BD ？7．求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知： 求证：展览大厅出口C 出口D 验票口A 验票口B图9 A BC D FE 图12-1 ABCDF E图12-2A BF C D E O 图11证明：8．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若12CEF OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长.9．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．10．某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？11．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？12．如图8，已知反比例函数y ＝ mx（m 是常数，m≠0），一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①PA⊥x 轴；②PO＝ 17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上．12．如图13，已知抛物线2248y x mx m =-+-的顶点为A ．（1）当x≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；O xyAP BBC EO t A D F P N M 105 7 图14-1 图14-2 （3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．13．已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.14．如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA －AD －DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm2．已知y 与t 的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD ＝__________cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm2；A Oxy图13开始 进出 B AC D A B B C D A 结果 AA ABBA BB BC BD （2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3．初中数学综合解答题一参考答案1．解：原式=12(1)(1)x x x x x ++-=21x -．将21x =代入上式得原式2(2)22112==+- 2．解：原式=112122--+123、解：35382x y y x=-⎧⎨=-⎩ 把①代入②得：382(35)y y =--2y =把2y =代入①可得：325x =⨯-1x =所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.4．解法一：用树状图分析如下：A B C D A AA AB AC AD B AB BB BCBDyABF C D EO ∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 34 ． 5．（1）证明：连结AD 、OD ． ∵AC 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC ．∵AB＝AC ∴D 是BC 的中点,又∵O 是AC 的中点 ∴OD∥AB ． ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE, ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由（1）知OD∥AE，∠FAE＝∠FOD, ∠F ＝∠F,∴△FOD∽△FAE,∴FO ODFA AE=, ∴FC OC OD FC AC AB BE +=+-, ∴33661FC FC +=+-,解得3FC=2,∴315622AF =+=,∴在Rt△AEF 中，cosA ＝AF AE ＝AF BEAB -＝61152-＝236．解：（1）AF ＝BD ，AF⊥BD ． （2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF⊥BD． 理由：如图2-1∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA＝90°，AC ＝CD ． ∵∠BCF＝90°，CF ＝BC, ∴∠DCA＝∠BCF＝90°,∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF, 即∠ACF＝∠DCB,∴△ACF≌△DCB,∴AF＝BD ，∠CAF＝∠CDB．又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90°, ∴∠CDB＋∠2＝90°,∴AF⊥BD ． （3）探究：当AC ＝22AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．如图2-2，连接AD ，则AD ＝2AC ． ∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB＝AD ＝2AC, ∴AC＝22AB ．CDFE 图2-1 ABC D FE 图2-27．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F求证：PE=PF 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE=∠POF ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ∴∠PEO=∠PFO 又∵OP=OP ∴△POE ≌△POF ∴PE=PF8．证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径∴AE ⊥BC ∵OD ∥BC ∴AE ⊥OD ∴D 是AE 的中点（2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC ∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO ∴∠DAO=∠B +∠BAD 方法二：如图，延长AD 交BC 于H 则∠ADO=∠AHC ∵∠AHC=∠B +∠BAD ∴∠ADO =∠B +∠BAD又∵OA=OD ∴∠DAO=∠B +∠BAD（3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=，∵12CEF OCD S S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE ∴2()CEF ACD S CF S AC∆∆=即: 21()44CF = ∴CF=29．解：（1）100 ；（2）条形统计图：70，扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；（3）25.10．解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x根据题意得，22000(1)2420x +=得 110%x =，2 2.1x =-（舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. （2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） 答：2012年需投入资金2928.2万元. 11．解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 （2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 ∵x 为整数 ∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.12．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2）∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝ 1 2 b ＝2， ∴一次函数的关系式为：y ＝ 12x ＋2 ．（2）∵PO＝ 17，AO ＝4，∴PA＝1， ∴点P 的坐标为（－4，－1），把（－4，－1）代入y ＝ mx，解得m ＝4，∴反比例函数的关系式为y ＝ 4x．（3）∵PO＝ 17，AO ＝4，∴PA＝1，点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），满足y ＝ 4x ，∴点Q 在该反比例函数的图象上．12．解：（1）∵222248(2)48y x mx m x m m =-+-=-+--， ∴抛物线的对称轴为x ＝m ，∵当x≤2时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴m≥2 ．（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y 轴，设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM ， 设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ， 又222248248(48)()A B AB y y b m m a ma m m m a m =-=---=-+----=-∴2( a-m )3( a-m )=，∴a－m ＝3，∴BM＝3，AB ＝3，∴S△AMN ＝ 1 2 AB·2BM＝ 12×3×2×3＝3 3，∴△AMN 的面积是与m 无关的定值． （3）令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0， 解得x ＝m± ( m －2)2＋4 ，由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2， 即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．∵m，n 为整数，∴n＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2， 综合得m ＝2．A OxyNMB 图313．解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= ∴Ｄ（3，0）（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物OC=k线的解析式为21342y x x k =-++ 则C (0,)k 令0y =即 213042x x k -++=得 1349x k =++2349x k =-+∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++ ∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++∵222AC BC AB +=即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ∴抛物线的解析式为方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位，则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++当0y =时, ()2193044x h --++=1349x h =-+ 1349x h =++ ∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB()()2493493h h h =+-++解得 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4 过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ，则3MH =∴2225625()416DM == 22222252253(4)416CM MH CH =+=+-= 在Rt △COD 中,CD=22345+==AD∴点C 在⊙D 上∵2225625()416DM == 2222225256255()16416CD CM +=+== ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =, 254DM =，由勾股定理得154CM = ∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME∴DE MD MH CM= 得 5DE = 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切14．解：（1）2 14；B CE A DF 图4-1G H（2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1， 过E 作EG⊥BC 于G ，过A 作AH⊥BC 于H ．由△EBG∽△ABH 得EB EG ＝AB AH ， 即t EG ＝54，∴EG＝54t ， ∴y＝21BF·EG＝21t·54t ＝52t 2，即y ＝52t 2（0≤t ≤5）．-当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2， y ＝21BC·EC＝21×5×(11－t )＝－25t ＋255即y ＝－25t ＋255（7≤t ＜11）．（3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝72．当0＜t ≤5时，得52t 2＝72，解得t ＝352．当7≤t ＜11时，得－25t ＋255＝72，解得t ＝485．故当t ＝352或485时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3. B C E A D图4-2 H。
初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案
初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、已知函数y=(8—2m)x+m -2(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象经过一、二、三象限, 求m的取值范围.2、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求的取值范围.3、一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的取值范围.4、已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当时反比例函数的值；②当时，求此时一次函数的取值范围．5、在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移 1 个单位长度得到．（ 1 ）求这个一次函数的解析式；（ 2 ）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．6、如图4，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．7、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．8、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．9、已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．10、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。
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初中数学常规解答题综合训练(一)1.(1)计算:(-2)-2+12cos 60° -(√3-2)0; (2)化简:(a-1a)÷a 2-2a+1a.解:(1)原式=14+12×12-1 =14+14-1 =-12. (2)原式=a 2-1a·aa 2-2a+1=(a+1)(a-1)·a(a-1)2=a+1a-1. 2.如图,AE ∥FD,AE=FD,B,C 在直线EF 上,且BE=CF.(1)求证:△ABE ≌△DCF;(2)试证明:以A,F,D,E 为顶点的四边形是平行四边形. 证明:(1)∵AE ∥FD, ∴∠AEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠DFC, ∵BE=CF,在△ABE 与△DCF 中,{AE=FD,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SAS).(2)如图,连接AF,DE.由(1)知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∵AE∥DF,∴四边形AFDE为平行四边形,∴以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.3.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据图中信息解答下列问题:(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是° ;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1 200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.解:(1)126°.(2)40÷40%-2-16-18-32=32人.补全条形统计图如下:(3)1 200×32+32=768人.100所以估计每周使用手机时间在2小时以上的有768人.4. 小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局.(1)用树状图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?(2)如果两人约定:只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树状图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.解:(1)画树状图得:∵总共有9种等可能情况,每人获胜的情形都是3种,.∴两人获胜的概率都是13(2)由(1)可知,一局游戏每人胜、负、和的机会均等,都为13,任选其中一人的情形可画树状图得:∵总共有9种等可能情况,当出现(胜,胜)或(负,负)这两种情形时,赢家产生,∴两局游戏能确定赢家的概率为29. 5.(2019连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin 37°=cos 53°≈35,cos 37°=sin 53°≈45,tan 37°≈34,tan 76°≈4) 解:(1)在△ABC 中,∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-37°-53°=90°.在Rt △ABC 中,sin B=AC AB ,∴AC=AB·sin 37°≈25×35=15(海里).答:观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里. (2)过点C作CM⊥AB于点M,由题意易知,D,C,M在一条直线上. 在Rt△AMC中,CM=AC·sin∠CAM≈15×4=12,AM=AC·cos∠CAM≈15×35=9.在Rt△AMD中,tan∠DAM=DMAM,∴DM=AM·tan 76°≈9×4=36,∴AD=√AM2+DM2=√92+362=9√17,CD=DM-CM=36-12=24.设缉私艇的速度为x海里/小时,则有2416=9√17x,解得x=6√17.经检验,x=6√17是原方程的解.答:当缉私艇的速度为6√17海里/小时时,恰好在D处成功拦截.6.某书店现有资金7 700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.解:(1)根据题意得购进丙种图书(20-x-y)套,则有500x+400y+250(20-x-y)=7 700,所以解析式为y=-5x+18.(2)根据题意得-5x+18≥1,3,解得x≤1015又∵x≥1,∴1≤x≤101,5因为x,y,(20-x-y)为整数,∴x=3,6,9,即有三种购买方案:①甲、乙、丙三种图书分别为3套,13套,4套,②甲、乙、丙三种图书分别为6套,8套,6套,③甲、乙、丙三种图书分别为9套,3套,8套,(不是正整数,不符合(3)若按方案一:则有13a-4a=20,解得a=209题意),若按方案二:则有8a-6a=20,解得a=10(符合题意),若按方案三:则有3a-8a=20,解得a=-4(不是正整数,不符合题意), 所以购买方案是:甲种图书6套,乙种图书8套,丙种图书6套,a=10.（二）1.(1)解方程:11-2x -1x+2=0;(2)解不等式组{3x-2>1,x +9<3(x +1),并把所得解集表示在数轴上. 解:(1)方程两边都乘以(1-2x)(x+2)得x+2-(1-2x)=0, 解得x=-13, 检验:当x=-13时,(1-2x)(x+2)≠0, 所以x=-13是原方程的解, 所以原方程的解是x=-13. (2){3x-2>1,①x +9<3(x +1),②∵解不等式①得x>1, 解不等式②得x>3, ∴不等式组的解集为x>3, 在数轴上表示为2.如图,在△DAE 和△ABC 中,D 是AC 上一点,AD=AB,DE ∥AB,∠E=∠C.求证:AE=BC.证明:∵DE ∥AB, ∴∠ADE=∠BAC. 在△ADE 和△BAC 中,{∠E=∠C,∠ADE=∠BAC, AD=AB,∴△ADE≌△BAC(AAS),∴AE=BC.3.(2019淮安)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明:测试成绩取整数,A级:90分～100分;B级:75分～89分;C级:60分～74分;D级:60分以下)请解答下列问题:(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人;(2)补全条形统计图;(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.解:(1)20÷50%=40(人),所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人.(2)C等级的人数为40-8-20-4=8(人),补全条形统计图如图.=160(人),(3)800×840所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人.4.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,若转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字作乘积,如果积大于10,那么甲获胜;如果积不大于10,那么乙获胜.请你解决下列问题:(1)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平.解:(1)树状图法:或列表法:(2)根据列出的表格可知,P(甲)=26=13, P(乙)=46=23. ∵P(甲)≠P(乙), ∴该游戏不公平.5.小明同学三次到某超市购买A,B 两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表:解答下列问题:(1)第 次购买有折扣; (2)求A,B 两种商品的原价;(3)若购买A,B 两种商品的折扣数相同,求折扣数;(4)小明同学再次购买A,B 两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金属不超过200元,求至少购买A 商品多少件?解:(1)观察表格数据,可知:第三次购买的A,B 两种商品均比头两次多,总价反而少, ∴第三次购买有折扣.(2)设A 商品的原价为x 元/件,B 商品的原价为 y 元/件,根据题意得{4x +5y =320,2x +6y =300,解得{x =30,y =40. 答:A 商品的原价为30元/件,B 商品的原价为40元/件. (3)设折扣数为z,根据题意得5×30×z 10+7×40×z 10=258,解得z=6. 答:折扣数为6.(4)设购买A 商品m 件,则购买B 商品(10-m)件,根据题意得30×6m+40×6(10-m)≤200,解得m ≥203, ∵m 为整数, ∴m 的最小值为7. 答:至少购买A 商品7件.6.图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向里面旋转37°,将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin 37°≈0.6, cos 37°≈0.8,√2≈1.4)解:过点B 作BE ⊥AD 于点E,过点C 作CF ⊥AD 于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示,∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1,在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37° ,∴BE=AB·sin A≈0.6,AE=AB·cos A≈0.8,在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45° ,∴CF=CD·sin D≈0.7,DF=CD·cos D≈0.7,∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四边形BEMC为平行四边形,∴BC=EM.在Rt△MEF中,EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3, ∴EM=√EF2+FM2≈1.4,∴B与C之间的距离约为1.4米.（三）1.先化简,再求值:x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x ,其中x=2. 解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x =1x-1-1x =x -x-1 =1x(x-1),当x=2时,原式=12×1=12.2.如图,BD 是△ABC 的角平分线,点E,F 分别在BC,AB 上,且DE ∥AB,BE=AF.(1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)若∠ABC=60° ,BD=6,求DE 的长. (1)证明:∵BD 是△ABC 的角平分线, ∴∠ABD=∠DBE, ∵DE ∥AB, ∴∠ABD=∠BDE, ∴∠DBE=∠BDE, ∴BE=DE; ∵BE=AF, ∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. (2)解:过点E 作EH ⊥BD 于点H.∵∠ABC=60° ,BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠EBD=30° , ∵BE=DE,∴△BED 是等腰三角形,∴DH=12BD=12×6=3, ∵BH=DH=3,∴BE=BH =2√3, ∴DE=BE=2√3.3.国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某市为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)将图1补充完整;(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A,B,C 类视为满意)是 ;(3)市扶贫办从甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率. 解:(1)∵被调查的总户数为60÷60%=100(户), ∴C 类别户数为100-(60+20+5)=15(户), 补全图形如图:(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A,B,C 类视为满意)是60+20+15100×100%=95%,故答案为95%. (3)画树状图如图:由树状图知共有20种等可能结果,其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果,所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为820=25.4.如图,防洪大堤的横截面ABGH 是梯形,背水坡AB 的坡度i=1∶√3(垂直高度AE 与水平宽度BE 的比),AB=20米,BC=30米,身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A 点(M,A,E 三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D 的仰角∠α=20° .(1)求背水坡AB 的坡角;(2)求电线杆CD 的高度.(结果精确到个位,参考数据sin 20° ≈0.3,cos 20° ≈0.9,tan 20° ≈0.4,√3≈1.7) 解:(1)过M 点作MN 垂直于CD 于点N.∵i=1∶√3, ∴∠ABE=30°. (2)∵AB=20 m,∴AE=12AB=12×20=10(m), BE=ABcos 30° =20×√32=10√3(m), ∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7(m), MN=CE=CB+BE=(30+10√3)(m), ∵∠NMD=20° ,MN=(30+10√3)(m),∴DN=MNtan 20° =(30+10√3)×0.4=(12+4√3)(m), ∴CD=CN+DN=11.7+12+4√3=23.7+4√3≈31(m). 答:电线杆CD 的高度约为31米.5.在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B 地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A 地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为米/分,点M的坐标为;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.解:(1)由题意得:甲的骑行速度为1 020=240(米/分),(214-1)240×(11-1)÷2=1 200(米),则点M的坐标为(6,1 200).(2)设MN的解析式为y=kx+b(k≠0),∵y=kx+b(k≠0)的图象过点M(6,1 200),N(11,0),∴{6k+b=1 200,11k+b=0,解得{k=-240,b=2 640,∴直线MN的解析式为y=-240x+2 640.即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式为y=-240x +2 640.(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,乙的速度1 200÷20=60(米/分),如图所示:∵AB=1 200,AC=1 020,∴BC=1 200-1 020=180,分5种情况:①当0<x≤3时,1 020-240x=180-60x,>3,x=143此种情况不符合题意;-1时,②当3<x<214即3<x<17,甲、乙都在A,C之间,4∴1 020-240x=60x-180,x=4,即x=4时两个距C地的路程相等;<x≤6时,甲在B,C之间,乙在A,C之间,③当214240(x-1)-1 020=6x-180x=6即x=6时两人距C地的路程相等;④当x>6时,甲在返回途中,当甲在B,C之间时,180-[240(x-1)-1 200]=60x-180,x=6,此种情况不符合题意,⑤当甲在A,C之间时,240(x-1)-1 200-180=60x-180,x=8,即x=8时两个距C地的路程相等,综上所述,在甲返回A地之前,经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.（四）1.先化简,再求值:x 2x+1-x+1,其中x=√12-(12)-1-|1-√3|. 解:原式=x 2x+1-(x-1) =x 2x+1-x 2-1x+1 =1x+1,∵x=2√3-2-(√3-1)=2√3-2-√3+1=√3-1,∴原式=√3-1+1=√3=√33.2.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得:3S-S=39-1,即2S=39-1, ∴S=39-1.请阅读张红发现的规律,并帮张红解决下列问题:(1)爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m ≠0且m ≠1),应该能用类比的方法求出1+m+m 2+m 3+m 4+…+m 2 018的值,对该式的值,你的猜想是 (用含m 的代数式表示); (2)证明你的猜想是正确的.(1)解:根据题意知1+m+m 2+m 3+m 4+…+m 2 018=m 2 019-1m-1. (2)证明:设S=1+m+m 2+m 3+m 4+…+m 2 018 ①, ①×m,得mS=m+m 2+m 3+m 4+…+m 2 018+m 2 019 ②, ②-①,得(m-1)S=m 2 019-1,∵m≠1,∴m-1≠0,则S=m2 019-1.m-1所以猜想是正确的.3. 为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制频数分布直方图(未完成)和扇形图如图,请解答下列问题: (1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量为,a为;(2)n为 ,E组所占比例为%;(3)补全频数分布直方图;(4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2 000名学生,估计成绩优秀学生有名.解:(1)调查的总人数为24÷(20%-8%)=200,∴a=200×8%=16,b=200×20%=40.(2)D部分所对的圆心角为360°×70=126°,200即n=126,E组所占比例为1-(8%+20%+25%+70×100%)=12%.200(3)C组的频数为200×25%=50,E组的频数为200-16-40-50-70=24,补全频数分布直方图为:=940,(4)2 000×70+24200∴估计成绩优秀的学生有940名.4.为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.九宫格(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.解:(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,.∴若随机选择其中一个,正确的概率为12(2)画树状图得由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答.正确的概率为145.如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34° ,45° ,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1 km).(参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)解:由题意可得∠AOC=90° ,OC=5 km.在Rt△AOC中,,∵tan 34° =OAOC∴OA=OC·tan 34°≈5×0.67=3.35(km),在Rt△BOC中,∠BCO=45° ,∴OB=OC=5 km,∴AB=5-3.35=1.65≈1.7(km), 答:A,B 两点间的距离约为1.7 km.6.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克; (2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?解:(1)设该店5月份购进甲种水果x 千克,购进乙种水果y 千克,根据题意得{8x +18y =1 700,10x +20y =1 700+300,解得{x =100,y =50, 答:该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克. (2)设购进甲种水果a 千克,需要支付的货款为w 元,则购进乙种水果(120-a)千克,根据题意得w=10a+20(120-a)=-10a+2 400, ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍, ∴a ≤3(120-a),解得a ≤90, ∵k=-10<0,∴w 随a 值的增大而减小,∴当a=90时,w 取最小值,最小值-10×90+2 400=1 500,∴6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.7.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单的图象于位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx点B,AB=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由.),解:(1)由题意B(-2,32把B(-2,3)代入y=k中,得到k=-3,.∴反比例函数的解析式为y=-3x(2)结论:P在第二象限,Q在第四象限,理由:∵k=-3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2, ∴P,Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第四象限.。