2020年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知α是锐角，，，且，则α为（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 30°或60°

2.化简的结果为（）

A. -1

B. 1

C. cotα

D. -cotα

3.若点P（-1，2）是钝角α的终边上一点，则角α可以表示为（）

A. B. C. arctan（-2） D. 以上都不对

4.已知函数f（x）=-sin4x，则（）

A. f（x）在上单调递增

B. f（x）在上单调递减

C. f（x）在上单调递增

D. f（x）在上单调递减

5.如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于（）

A. B. 1 C. D. -1

6.已知平面上三点A，B，C，满足，，，则

=（）

A. 28

B. -28

C. 100

D. -100

7.为了得到函数的图象，可以将函数y=2cos2x的图象（）

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移个单位

8.已知角α，β∈（0，），且=tanβ，则（）

A. B. C. 2 D.

9.如图，在△ABC中，，，若，

则λ+μ的值为（）

A. B. C. D.

10.若，则S不能是（）

A. B. C. D.

11.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为

（）

A. B. C. D.

12.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，

则f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2018π）的值为（）

A. B. 0 C. 2018 D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）=______．

14.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是______．

15.已知，，与的夹角为120°，，则与的夹角为______．

16.已知函数f（x）=|sin x|+cos x，现有如下几个命题：

①函数f（x）为偶函数；

②函数f（x）最小正周期为2π；

③函数f（x）值域为；

④若定义区间（a，b）的长度为b-a，则函数f（x）单调递增区间长度的最大值为．其

中正确命题为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知向量．

（1）若与垂直，求k的值；

（2）若与平行，求k的值．

18.已知向量，，设．

（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）已知α为锐角，β∈（0，π），，，求sin（2α+β）的值．

19.设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上

两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=x，

（1）当x=时，求的值；

（2）设函数f（x）=+sin2x，求f（x）的值域．

20.如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）

的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，且CD∥x轴，．

（1）求ω，φ的值；

（2）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．

21.如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．

（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；

（2）若AC=AB，cos，=，求||．

22.已知函数．

（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；

（2）若方程在（0，π）上的解为x1、x2，求cos（x1-x2）的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由，，且，

得，

∴，

∵0＜α＜90°，∴-60°＜α-60°＜30°，

则α-60°=0，即α=60°．

故选：C．

由已知向量共线可得，利用辅助角公式化积，再由α的范围求解．

本题考查向量共线的坐标运算，考查三角函数值的求法，是基础题．

2.【答案】D

【解析】解：==-cotα．

故选：D．

利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：∵arcsin x与arctan x的范围都是（-，），arccos x的范围是（0，π），

∴只能用arccos x表示，

由cosα==-，

则钝角α=arccos（-），

故选：B．

根据三角函数的定义结合反三角函数的表示进行求解即可．

本题主要考查三角函数角的计算，结合三角函数的定义以及反三角函数的定义进行求解是解决本题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：由题意可知，周期T=，

结合正弦函数的性质及函数的图象变换可知，y=-sin4x在上单先减后增；故A，B 错误；

在上单调递增，故C正确，D错误

故选：C．