第四章土中应力计算

有效应力 增加
h
二.水平向自重应力
s cx s cy K0s cz
K0——侧压力系数
t 0
z
scz
scy scx
W

F=1
[例题] 绘出自重应力分布图
第三节 基础底面的压力分布与计算
一.基础底面压力分布的概念 （一）基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接 触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力） p
b e 时，pmin 0,三角形分布 6 b e 时，pmin 0,出现应力重分布 6
此时，基底最大压应力 pmax 可根据静力平 衡条件求得： 设出现重分布后，基底压力的分布范围为K， 则基底压力的合力与作用在基底竖直荷载N 大小相等，方向相反，作用线重合
K b e 3 2
z
二.土中一点的应力状态
x
r
q
x R z
y sz tzy tyz sy tzx txz txy sx
t xy
剪应力作 用方向
y
M
tyx
剪应力作用面 的法线方向
符号规定
！与材料力学
符号规定不同 正应力：以压应力为正 剪应力：剪应力作用面上法向应力方向与坐标轴的正向一致时， 则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负 剪应力作用面的法向应力方向与坐标轴的正向相反时， 则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正，反之为负
b
ds z
对各集中力作用下在计算点引起的附加应力叠加，
得出分布荷载作用下计算点处附加应力近似解
各分块面积足够小，近似解趋近于精确解
2.非角点下附加应力
(1) o点在荷载面边缘
Ⅰ
角点法
o
σz＝（αaⅠ＋αaⅡ）p0
Ⅱ
(2) o点在荷载面内
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ Ⅳ
o
σz＝(αaⅠ＋αaⅡ＋αaⅢ＋αaⅣ)p0
(3) o点在荷载面边缘外侧
基 础
持力层：直接与基础接触， 并承受压力的土层。
地 基
桩端持力层
土体中应力状态发生变化
引起地基变形，导致建筑 物沉降、倾斜或水平位移
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定而破坏， 造成建筑物倒塌
一.土中应力计算的目的和方法
目的 定量的预测土体变形（如地基沉降）、稳定性（如地基、 边坡、洞室）等。 选择合理的基础形式、结构形式 确定建筑物地基勘探的深度和范围 土中应力分类 自重应力：建筑物修建之前，由土体自身重量在土中产生的应力 附加应力：建筑物修建后，由建筑物荷重在土体产生的应力增量 附加应力是地基沉降的来源
b为矩形荷载面积短边宽度
求解思路：
矩形均布荷载划分若干小块 各小块分布荷载用集中荷载 dpi p0 dxdy 代替
据布辛奈斯克解求出集中力dpi作用下计算点 处附加应力
( p0 dxdy ) z 3 3 ds zi 2 ( x 2 y 2 z 2 )5/ 2
sz
l
0 0

N F
6e 1 b
b e 6 b e 6
pmax
2N b 3 e l 2
第四节 竖向集中力作用下土中应力计算
定义
附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。
基本假定
（1）地基是均质、线性变形的半无限体
（2）不考虑基础刚度对基底压力分布的影响
一.竖向集中力作用下地基中的附加应力
1.基本计算公式
布辛奈斯克解 地表作用集中力Q,在地面下任意点M处产生的竖向附加应力sz为：
3Q z 3 sz 5 2 R
Q
o
r q x R z y tzy tyz sy tyx sz
其中：
R
x
tzx txz txy sx
计算点M与力的作 用点之间的距离
z
F=1
分布： 沿深度方向线性分布
W s cz z F
（二）其它情况下土层自重应力计算
成层土
若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，土柱体 总重量为n段小土柱体之和，则第n层土的底面自重应力为：
s cz 1h1 2 h2 ...... n hn h i i i 1
基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0
基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
2.荷载大小的影响
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
P

r r 是 z 的函数，可制成表，由 z 查得
x
x
r
q R z y
y
M
z
2.分布规律及附加应力扩散
集中力P作用线（r=0)
z=0，sz z0, sz沿深度减小
r0的竖直线上
随深度增加sz先增大后减小
随着水平距离r sz
相邻基础对 基础的影响
水平面（z=常数） r=0处sz最大
附加应力扩散
h3
h2
h1
地下水位以下不透水层（岩层或只含结合水的坚硬粘土层）
自重应力按上覆土层的水土总重计算 总结：自重应力曲线的变化规律
自重应力曲线 为折线 拐点位于土层交界处和 地下水位处
1h1
同一土层的自重 应力按直线变化
1
2 2
不透水层顶面处曲线有 突变，突变值为上覆水 柱产生的静水压力
不透水层顶面
第二节 土中自重应力计算
一.竖向自重应力
（一）计算假定： 1.地基土为均质半无限体 2.土体在自身重力作用下，任意竖直面和水平面上 t 0 （二）单一土层自重应力计算 考虑深度为z，底面积F=1的土柱体 土柱体自重
t 0

W Fz
W
s cz z
单位面积土柱体自重，即深度为z处 土的自重应力 s cz 为：
R r 2 z2
r
y M
M点与力的作用点 的水平距离
r x 2 y2
z
R r2 z2
3Q z 3 sz 5 2 R
令
sz
3 1 Q 2 [(r / z ) 2 1]5 / 2 z 2
Q sz 2 z
集中力作用下的 竖向附加应力系 数
3 1 2 [(r / z ) 2 1]5 / 2
按材料力学偏心受压短柱计算 N M pmax F W min
基底面积 基底截面抵抗矩
lb 2 F lb 将 M Ne； W ； 代入上式得： 6 N 6e pmax 1 F b min 据偏心矩e与偏心方向边长b的相对关系，
基底压力可能出现以下三种分布情况 b p e 时， min 0 ,梯形分布 6
基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。
刚性基础(EI=)
Eg.混凝土坝(堤)、箱形基础等。
荷载
变形地面
反力
基础各点沉 降相同
基底反力呈马鞍 形、抛物线形、 钟形
基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0
' 4 4
h 3h2' 2h2 1h1
不透水层顶面
a b
b
w 3h2' 2h2 1h1
w h3 h4
孔隙不连通，单 元体仅在表面受 到静水压力作用
地下水位的升降对自重应力的影响
地下水位下降使得土中有效自重应力增加，从而造成地表大面 积下沉 建设场地的土层具 有遇水后土性发生 变化的特性，则应 注意地下水位上升 引起的变化
基础设计时所需 考虑的外荷载
基础结构 的外荷载
p
新增荷载
基底反力
基底压力
附加应力
地基沉降变形
（二）接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
第五节 竖向分布荷载作用下土中应力计算 一.空间问题
（一）矩形面积均布荷载作用下 1.角点下的附加应力 以矩形的角点为原点，建立坐标系，求解角点下任意深度 z处M点处附加应力:
s z a p
p
矩形均布荷载强度 矩形均布荷载角点下附加应 力系数，由m,n值查表得
a
注意
z m b
l n b
' 4 4
自重应力随深度 的增加而增大
h 3h2' 2h2 1h1
w h3 h4
h4
' 4 4
h 3h2' 2h2 1h1
' 4 4
h3
' 3 2
h 2h2 1h1
' 2 2
h2
h 1h1
2
地下水位以下透水层
须考虑浮力影响，采用有效重度 计算
'
n
1h1
1
2
地下水位
2 2
h 1h1
' 2 2
砂土：须考虑浮力 粘性土：IL1 须考虑浮力
' 3 2
h 2h2 1h1
IL0 0<IL < 1
不须考虑浮力 按最不利条件考虑
地下水位位于同一土层 中，计算自重应力时， 地下水位应作分层界面