第四章土中应力计算

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土力学-第四章土中应力

土力学-第四章土中应力

γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成,地质剖面如下图所示,试计算 一地基由多层土组成,地质剖面如下图所示, 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便,不论是均质的或非均质的土质堤坝, 为了实用方便,不论是均质的或非均质的土质堤坝,其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素( 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(渗 地震等)的作用力下,均可产生土中应力。 流、地震等)的作用力下,均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏, 时,会导致土体的强度破坏,使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中,考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降,改取p =p-(0~1)σ 在沉降计算中,考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降,改取p0=p-(0~1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中: 基底平均压力, Pa; σch—基底处土中自重应力,kPa; 基底处土中自重应力, 式中:p—基底平均压力,kPa; 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa; γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度,水位以下的取浮重度,kN/m3; 基底标高以上天然土层的加权平均重度, 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度, h—从天然地面算起的基础埋深,m,h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深, 从天然地面算起的基础埋深

土力学-土中应力计算

土力学-土中应力计算

(1)地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前 土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的 自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
(2)地下水位上升
地基土和基础的刚度;荷载;基础埋深;地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果,受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响,用荷载代替上部结 构,使问题得以简化
•大小
荷载条件: •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件: • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形(有侧限)条件下:
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律:
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同, 中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与 作用的荷载的分
布完全相同

土力学1-第4章

土力学1-第4章

• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力(自学)
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义:在修建建筑物以前,地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的:确定土体的初始应力状态
假定:水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算: 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理:
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围,之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法: 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心

F

L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础,竖直均布荷载
弹性地基,绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基,有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化?
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1

《土力学》第四章习题集及详细解答

《土力学》第四章习题集及详细解答

《土力学》第四章习题集及详细解答第4章土中应力一填空题1。

土中应力按成因可分为和 .2。

土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。

3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。

4。

计算土的自重应力应从算起。

5。

计算土的自重应力时,地下水位以下的重度应取。

二选择题1.建筑物基础作用于地基表面的压力,称为( A ).(A)基底压力;(B)基底附加压力;(C)基底净反力;(D)附加应力2.在隔水层中计算土的自重应力c时,存在如下关系( B ).(A) =静水压力(B) =总应力,且静水压力为零(C) =总应力,但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力,且静水压力大于零3.当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时,在潜水位以下的土中自重应力为( C ).(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力,但不等于总应力(D)有效应力,但等于总应力4.地下水位长时间下降,会使( A )。

(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5.通过土粒承受和传递的应力称为( A ).(A)有效应力;(B)总应力;(C)附加应力;(D)孔隙水压力6.某场地表层为4m厚的粉质黏土,天然重度=18kN/m3,其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层,地下水位在地表下4m处,经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为( B )。

(A)72kPa ; (B)36kPa ;(C)16kPa ;(D)38kPa7.同上题,地表以下5m处土的竖向自重应力为( A ).(A)91kPa ; (B)81kPa ;(C)72kPa ;(D)41kPa8.某柱作用于基础顶面的荷载为800kN,从室外地面算起的基础深度为1。

5m,室内地面比室外地面高0.3m,基础底面积为4m2,地基土的重度为17kN/m3,则基底压力为( C ).(A)229.7kPa ;(B)230 kPa ; (C)233 kPa ;(D)236 kPa9.由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为( B ).(A)自重应力;(B)附加应力;(C)有效应力;(D)附加压力10.已知地基中某点的竖向自重应力为100 kPa,静水压力为20 kPa,土的静止侧压力系数为0。

土中应力

土中应力
w : 水的重度
(2)当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层,在坚硬不透水层土中只含有 结合水,计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
4.2.2 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1h1 2h2
1h1 2h2 3h3
wh3

2 (830 103.5) 3 0.861.5
482.4(kPa)
F+G
F=830kN
室内
M
0.6m
G
0.7m
e
pmax 3k=2.5m
b=1.5m l=3m
矩形基础在双向偏心荷载作 用下,若 pmin 0
则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
F+G y
My
x
Mx
b
l
pm pm
集中力时地基中任意点的应力和位移解
半空间表面
布辛奈斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
P
y
M(x、y、z)
z
4.4.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
o
αr
x y
x
M′
R θz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz
z

3p 2

z3 R5

3p 2z 2
(r 2
z5 z2)5/2

3 2

(r
/
1 z)2 1)
5/2

p z2

第四章土体中的应力计算详解

第四章土体中的应力计算详解
第四章
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前,地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后,建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力,所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系-以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量:
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算-布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg

土力学课件

土力学课件
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡角为60°,试确定安全系数为1.5时的最大坡高
①在稳定坡角时的临界高度:
H cr =KH = 1.2×5=6m
【解答】
稳定因数:9
.80
.1268.17=⨯==c H N cr
s γ由ϕ=15°,N s = 8.9查图得稳定坡角= 57°
②由β=60°,ϕ=15°查图得泰勒稳定数N 为8.6 6.80.128.17=⨯==
库伦理论假定破坏面为一平面,而实际上为曲面。实践证明,计算的主动土压力误差不大,而被动土压力误差较大。
地面荷载作用下的土压力
第八章土坡稳定分析
主要内容
无粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析
土坡稳定分析中有关问题*
土坡稳定概述天然土坡人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡坡底坡脚坡角
一、概述
土压力:
挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上产生的侧向作用力。
自重土压力
墙后墙前墙顶
墙底(基底)墙趾
墙跟(踵)

背刚性结构和柔性结构


三、Rankine 土压力理论(1857
)
William John Maquorn Rankine
(1820 -1872)
土力学热力学
英国科学家
ττ=
二、地基中的应力计算
地基假设为:
半无限体
弹性
均质
各项同性
地基
如考虑
3. 基底的接触压力
•刚性基础
•柔性基础
•绝对柔性基础
Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)

第四章土的变形特性和地基沉降计算

第四章土的变形特性和地基沉降计算

第四章土的变形特性和地基沉降计算土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中非常重要的内容。

土的变形特性研究土体在外力作用下的变形规律和特性,而地基沉降计算则是根据土的变形特性来预测地基的沉降情况。

下面将详细介绍土的变形特性和地基沉降计算的相关内容。

1.土的变形特性土体受到外力作用时会发生变形,主要有弹性变形、塑性变形和剪切变形。

(1)弹性变形:土体在外力作用下,会发生弹性变形。

当外力去除后,土体会恢复到原来的状态。

弹性模量是衡量土体抗弯刚度的指标,可以通过简单的试验来确定。

(2)塑性变形:土体在超过一定应力范围时,会发生塑性变形。

土体的塑性是由于土颗粒之间存在黏聚力和内摩擦力。

土壤的塑性特性可以通过塑性指数来描述,塑性指数越大,土体的可塑性越强。

(3)剪切变形:土体在受到剪应力作用时,会出现剪切变形。

剪切变形会导致土体体积变化,产生剪切应变。

土壤剪切特性可以通过剪切强度来描述,剪切强度是土体抵抗剪切破坏的能力。

地基沉降是指地基在建筑物或其他荷载作用下产生的垂直变形。

地基沉降计算是为了预测和控制建筑物在使用过程中由于地基沉降而产生的沉降量。

地基沉降计算可以分为弹性沉降和塑性沉降两部分。

(1)弹性沉降:建筑物的地基沉降可以通过应力-应变关系来进行计算。

根据土体弹性模量、建筑物底面积和载荷大小,可以确定建筑物的弹性沉降量。

(2)塑性沉降:塑性沉降是由于土体的塑性变形而产生的沉降。

塑性沉降的计算需要考虑土壤的塑性指数、建筑物底面积和载荷大小。

塑性沉降计算可以使用维罗耐氏公式或其他合适的公式进行。

地基沉降计算的结果可以作为设计和施工的依据,可以预测建筑物在使用过程中的变形情况,从而保证建筑物的安全和稳定。

总结:土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中重要的内容,了解土的变形特性可以帮助预测地基的变形情况,地基沉降计算是为了预测和控制建筑物的沉降量。

研究土的变形特性和进行地基沉降计算能够保证建筑物的安全和稳定。

土体中的应力计算

土体中的应力计算
min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义:在修建建筑物以前,地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的:确定土体的初始应力状态 假定:水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算:地下水位以上用天然容重,地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向:
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外

第四章 地基应力计算

第四章 地基应力计算

六、条形荷载下地基中的附加应力
(一)均布线荷载
d z

3qz3
2R5
dy
线积分
z

2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2


2qz3 x2 z2 2

2qz3
R0 4

2q
z
c os4
(二)均布条形荷载
z s p

:均布条形荷载下的附加应
zx zy z
6.二维问题
o x
y
z
ij =
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
ij=
x 0 xz
0 y 0
zx 0 z
7.侧限应力状态——一维问题
o x
y
A
z
B
sA sB
0 00
x 0 0
ij = 0 0 0 ij= 0 y 0
0 0 z
第四章 地基应力计算
目录
第一节 概述 第二节 自重应力 第三节 地基附加应力 第四节 基底附加压力 第五节 有效应力原理 第六节 应力路径
本章教学目的
1.理解自重应力、附加应力的基本概念; 2.掌握均匀地基和成层地基的自重应力计算方法; 3.掌握矩形面积受竖直均布荷载作用、矩形面积受水 平均布荷载作用、矩形面积受竖直三角形分布荷载作用、 条形荷载作用下地基附加应力计算方法;
z
1
P1 z2
2
P2 z2
n
Pn z2

1 z2
n
i Pi
i 1
二、矩形面积承受均布荷载作用时的附加应力
求解方法:先求出矩形面积角点下的附加应力, 再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。

4 土中应力计算

4 土中应力计算
i 1
8
z 10m :
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa
i 1
8
第五节 竖向分布荷载作用下 土中应力计算
分布荷载作用下土中应力计算
• 在基底范围取元素 面积dF,作用在 元素面积上的分布 集中力可以用集中 力dQ表示。
dF d d dQ p( , )d d
第四章 土中应力计算
第一节 概述
• 土中应力:是指土体在自身重力、构筑 物荷载以及其它因素(土中水渗流、地 震等)作用下,土中所产生的应力。土 中应力包括自重应力与附加应力。 • 计算方法:主要采用弹性力学公式,也 就是把地基土视为均匀的、各向同性的 半无限弹性体。
土的应力-应变关系
• 连续介质问题 • 线性弹性体问题 • 均质、等向问题
• 某建筑场地 的地质柱状 图和土的有 关指标列于 图中。计算 地面下深度 为2.5m、 3.6m、 5.0m、 6.0m、 9.0m 处的自重应 力,并绘出 分布图。
例 题 4.1
例 题4.2
• 计算绘制地基中自重应力沿深度分布曲线。
第三节 基础底面的 压力分布与计算
基础底面压力分布的概念
• 接触压力问题及其 影响因素:基础刚 度、尺寸、埋深、 土性、荷载大小
• 绝对柔性基础 • 柔性基础 • 刚性基础
基础底面压力分布的概念
• 刚性基础:基础各点的沉降是相同的,基 底压力分布随荷载的增大依次呈马鞍形分 布、抛物线形分布及钟形分布。
接触压力计算方法
• 简化方法——材料力学轴心和偏心受 压公式 • 弹性地基上的梁板理论——弹性力学 理论,考虑基础刚度的影响
例题 4.7
某基础为方形,基础 深度范围内土的重度 γ=18kN/m3,试计算 基础最大压力边角下 深度z=2m处的附加 应力。

材料力学(土木类)第四章 弯曲应力(4)

材料力学(土木类)第四章 弯曲应力(4)
dM * Sz −F = Iz
* N1
′ d FS = F
* FS S z τ 1′ = I zδ
FS h δ FS τ 1 = τ 1′ = × δη − = × η (h − δ ) I z δ 2 2 2 I z
δ
τ1max τmax O
τmax
FS τ1 = × η (h − δ ) 2I z
* FS S z FS τ= = I zb 2I z
h2 2 −y 4
τmax
O
(1) τ沿截面高度按二次抛物 线规律变化; 线规律变化; (2) 同一横截面上的最大切应 在中性轴处( 力τmax在中性轴处 y=0 ); ; (3)上下边缘处(y=±h/2), 上下边缘处( ± 上下边缘处 , 切应力为零。 切应力为零。
σ max ≤ [σ ]
G
τ τ
σ σ
H
梁上任意点G 平面应力状态, 梁上任意点 和H →平面应力状态, 平面应力状态 若这种应力状态的点需校核强度时不 能分别按正应力和切应力进行, 能分别按正应力和切应力进行,而必 须考虑两者的共同作用(强度理论)。 须考虑两者的共同作用(强度理论)。
ql2/8
横力弯曲梁的强度条件: 横力弯曲梁的强度条件:
Ⅱ、梁的切应力强度条件 发生在F 所在截面的中性轴处, 一般τmax发生在 S ,max所在截面的中性轴处,该位置 σ=0。不计挤压,则τmax所在点处于纯剪切应力状态。 所在点处于纯剪切应力 纯剪切应力状态 。不计挤压,
q E m G mH l/2 C D l F E
τmax
F
τmax
梁的切应力强度条件为
τ
y b
FS1 = ∫ τ d A ≥ 0.9 FS

土力学-第四章

土力学-第四章

水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出:只有通过土粒接触点传递的粒间应力,才
能使土粒彼此挤紧,从而引起土的变形,而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素,所以粒间应力又称为有效 应力。因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见,常把σCZ称为自重应力,用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E

E
cz
cy 0

cx cy

1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数,它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定,与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m,n的函数,其中n=L/b,m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度,z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意:b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'

土力学第四章 土中应力计算

土力学第四章 土中应力计算
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(如地下水渗流、地 震等)作用下,均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形,使土 工构筑物(如路堤、土坝等)或建筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)产生沉降 、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时,往往会影响路堤、房屋和 桥梁等的正常使用。土中应力过大时,又会导致土体的强度破坏,使土工构 筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。
建 筑
上部结构 (a)理想柔性基础; (b)路堤下的基底压力


基础

地基
(2)刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。
例如:砂土地基 黏性土地基
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
1H1
sz
2H2
2H3
sy
sx
z
说明:
1.地下水位以上土层采用天然重度,地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
例题分析
【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示,试计算 a、b、c三个点 处的自重应力,并画出应力分布图。 【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂:在水下且透水,采用浮重度,有
2)基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关;
3)作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关;
4)地基土的性质有关。
二、基底压力的分布规律
基础按刚度分为:(1)柔性基础(抗弯曲变形能力为0) (2)刚性基础(抗弯曲变形能力为∞) (3)有限刚性基础(弹性地基上梁板分析方法)

《土力学》第四章练习地的题目及详解

《土力学》第四章练习地的题目及详解

《土力学》第四章练习题及答案第4章土中应力一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤,因自重引起的基底压力分布图形是形,桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下,基底的沉降是的。

2.地基中附加应力分布随深度增加呈减小,同一深度处,在基底点下,附加应力最大。

3.单向偏心荷载作用下的矩形基础,当偏心距e > l/6时,基底与地基局部,产生应力。

4.超量开采地下水会造成下降,其直接后果是导致地面。

5.在地基中同一深度处,水平向自重应力数值于竖向自重应力,随着深度增大,水平向自重应力数值。

6.在地基中,矩形荷载所引起的附加应力,其影响深度比相同宽度的条形基础,比相同宽度的方形基础。

7.上层坚硬、下层软弱的双层地基,在荷载作用下,将发生应力现象,反之,将发生应力现象。

二、名词解释1.基底附加应力2.自重应力3.基底压力4.地基主要受力层三、简答题1. 地基附加应力分布规律有哪些?四、单项选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为:(A)折线减小(B)折线增大(C)斜线减小(D)斜线增大您的选项()2.宽度均为b,基底附加应力均为p0的基础,同一深度处,附加应力数值最大的是:(A)方形基础(B)矩形基础(C)条形基础(D)圆形基础(b为直径)您的选项()3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是:(A)柱下独立基础(B)墙下条形基础(C)片筏基础(D)箱形基础您的选项()4.基底附加应力p0作用下,地基中附加应力随深度Z增大而减小,Z的起算点为:(A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面您的选项()5.土中自重应力起算点位置为:(A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面您的选项()6.地下水位下降,土中有效自重应力发生的变化是:(A)原水位以上不变,原水位以下增大(B)原水位以上不变,原水位以下减小(C)变动后水位以上不变,变动后水位以下减小(D)变动后水位以上不变,变动后水位以下增大您的选项()7.深度相同时,随着离基础中心点距离的增大,地基中竖向附加应力:(A)斜线增大(B)斜线减小(C)曲线增大(D)曲线减小您的选项()8.单向偏心的矩形基础,当偏心距e < l/6(l为偏心一侧基底边长)时,基底压应力分布图简化为:(A)矩形(B)梯形(C)三角形(D)抛物线形您的选项()9.宽度为3m的条形基础,作用在基础底面的竖向荷载N=1000kN/m ,偏心距e=0.7m,基底最大压应力为:(A)800 kPa(B)417 kPa(C)833 kPa(D)400 kPa您的选项()10.埋深为d的浅基础,基底压应力p与基底附加应力p0大小存在的关系为:(A)p < p0(B)p = p0(C)p = 2p0(D)p > p0您的选项()11.矩形面积上作用三角形分布荷载时,地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数,b 指的是:(A)矩形的长边(B)矩形的短边(C)矩形的短边与长边的平均值(D)三角形分布荷载方向基础底面的边长您的选项()12.某砂土地基,天然重度γ=18 kN/m3,饱和重度γsat=20 kN/m3,地下水位距地表2m,地表下深度为4m处的竖向自重应力为:(A)56kPa(B)76kPa(C)72kPa(D)80kPa您的选项()13. 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b=1、Z/b=1时,K C=0.1752;当l/b =1、Z/b=2时,K C=0.084。

第四章:土体中的应力计算

第四章:土体中的应力计算

pmax
P 2 A
p max
min
P 6e 1 A B
土不能承 受拉应力
矩形面积 单向偏心荷载(讨论) e>B/6: 出现拉应力区
pmax计算式推导思路: 设基底接触压力为三角形分布分别
P B
压力调整
建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘
压力。
K e
x L
K=B/2-e
3K y pmin 0
W
z dA cz dA 0
cz z
自重应力随深度而增大,与深度成线性关系。
cz z cz
z
2. 土体成层及有地下水存在时的计算公式
成层土
cz 1h1 2 h2
n hn
cz i hi
0
cz (kPa)
27.0
1 18.0kN / m3
h1 1.50m ①
2 19.4kN / m3
h2 3.60m

61.56
3 19.8kN / m3
79.56 132.48
h3 1.80m ③ ③’
z ( m)
whw 52.92
自重应力及其沿深度的分布图 0
2
h2 27.0 (19.4 9.8) 3.60 ② cz 1h1 + 2 27.0 34.56 61.56( kN / m 2 ) h2 + 3 h3 61.56 (19.8 9.8) 1.80 ③ cz 1h1 2 61.56 18.0 79.56( kN / m 2 )
基础结构的外荷载 基底反力
基底接触压力p?

第四章 地基中附加应力与变形计算

第四章 地基中附加应力与变形计算

20 18 16
Elevation (metres)
14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Distance - metres
圆形基底均布压力-地基竖向应力等值线分布 Lesson 1: Pressure distribution under a circular footing
当水平场地地基表面作用局部均布荷载时,仍然假定 土柱的变形属于侧向变形条件,只产生竖向变形。但 是,随深度增大,水平面上的竖向压应力逐渐减小, 需要分层确定竖向应变和竖向变形量。
s
H1
H2
H3
s = ∑εi Hi
i =1
3
侧限压缩变性特性
地基土的侧限压缩变形特性可以由侧限压缩试验测试
p
H H
H 1 + eo
Distance - metres
条形基底均布压力-地基竖向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing
3m Footing 100 kPa E = 5000 kPa, Poisson's Ratio = 0.334
20
80
18
90
20
10
Elevation (metres)
12
10
8
6
30
4
2
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
40
50
14
60
16
70
Distance - metres
条形基底均布压力-地基水平向应力等值线分布 Lesson 2: Pressure distribution under a strip footing

第四章 地基中应力计算

第四章 地基中应力计算

均质地基中的附 加应力分布图
坚硬土层上覆盖着不 厚的可压缩土层即薄 压缩层情况E1<E2 。 岩层埋藏越浅,应力 集中愈显著 。
双层地基(上硬下软) 应力扩散
均质地基中的附加 软弱土层上有一层压缩性较低 应力分布图 的土层即硬壳层情况 E1>E2。 表面有一层硬壳层,由于应力扩 土中应力扩散的现象将随上层坚 硬土层厚度的增大而更加显著。 散作用,,使应力分布趋向均匀,可 以减少地基的沉降。故在设计中基础 应尽量浅埋,并在施工中采取保护措 施,以免浅层土的结构遭受破坏。
p0 max pmax 0d p0 min pmin
§4.3
地基中的附加应力
附加应力:外加荷载(柔性荷载—不考虑基础刚 度影响的荷载)在地基土体中引起的应力增量。 基本假定:地基土是连续、均匀、各向同性的半 无限完全弹性体。
不同分布的 荷载形式, 地基中应力 的计算有其 不同的特点
x,z的函数
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 =18.5kN/m3
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
地基附加应 力分布曲线
三角形分布的竖向条形荷载
线荷载 dp
2[( p / b)d ]z 3 d z [(x ) 2 z 2 ]2
z
b
0
2( p / b) z 3d 2 2 2 [(x ) z ]
z hz p hz f (m, n)
m z / b;n x / b
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有效应力 增加
h
二.水平向自重应力
s cx s cy K0s cz
K0——侧压力系数
t 0
z
scz
scy scx
W

F=1
[例题] 绘出自重应力分布图
第三节 基础底面的压力分布与计算
一.基础底面压力分布的概念 (一)基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接 触面上产生的压力(地基作用于基础底面的反力) p
b e 时,pmin 0,三角形分布 6 b e 时,pmin 0,出现应力重分布 6
此时,基底最大压应力 pmax 可根据静力平 衡条件求得: 设出现重分布后,基底压力的分布范围为K, 则基底压力的合力与作用在基底竖直荷载N 大小相等,方向相反,作用线重合
K b e 3 2
z
二.土中一点的应力状态
x
r
q
x R z
y sz tzy tyz sy tzx txz txy sx
t xy
剪应力作 用方向
y
M
tyx
剪应力作用面 的法线方向
符号规定
!与材料力学
符号规定不同 正应力:以压应力为正 剪应力:剪应力作用面上法向应力方向与坐标轴的正向一致时, 则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正,反之为负 剪应力作用面的法向应力方向与坐标轴的正向相反时, 则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正,反之为负
b
ds z
对各集中力作用下在计算点引起的附加应力叠加,
得出分布荷载作用下计算点处附加应力近似解
各分块面积足够小,近似解趋近于精确解
2.非角点下附加应力
(1) o点在荷载面边缘

角点法
o
σz=(αaⅠ+αaⅡ)p0

(2) o点在荷载面内


Ⅱ Ⅳ
o
σz=(αaⅠ+αaⅡ+αaⅢ+αaⅣ)p0
(3) o点在荷载面边缘外侧
基 础
持力层:直接与基础接触, 并承受压力的土层。
地 基
桩端持力层
土体中应力状态发生变化
引起地基变形,导致建筑 物沉降、倾斜或水平位移
当应力超过地基土的强度时, 地基就会因丧失稳定而破坏, 造成建筑物倒塌
一.土中应力计算的目的和方法
目的 定量的预测土体变形(如地基沉降)、稳定性(如地基、 边坡、洞室)等。 选择合理的基础形式、结构形式 确定建筑物地基勘探的深度和范围 土中应力分类 自重应力:建筑物修建之前,由土体自身重量在土中产生的应力 附加应力:建筑物修建后,由建筑物荷重在土体产生的应力增量 附加应力是地基沉降的来源
b为矩形荷载面积短边宽度
求解思路:
矩形均布荷载划分若干小块 各小块分布荷载用集中荷载 dpi p0 dxdy 代替
据布辛奈斯克解求出集中力dpi作用下计算点 处附加应力
( p0 dxdy ) z 3 3 ds zi 2 ( x 2 y 2 z 2 )5/ 2
sz
l
0 0

N F
6e 1 b
b e 6 b e 6
pmax
2N b 3 e l 2
第四节 竖向集中力作用下土中应力计算
定义
附加应力是由于外荷载作用,在地基中产生的应力增量。
基本假定
(1)地基是均质、线性变形的半无限体
(2)不考虑基础刚度对基底压力分布的影响
一.竖向集中力作用下地基中的附加应力
1.基本计算公式
布辛奈斯克解 地表作用集中力Q,在地面下任意点M处产生的竖向附加应力sz为:
3Q z 3 sz 5 2 R
Q
o
r q x R z y tzy tyz sy tyx sz
其中:
R
x
tzx txz txy sx
计算点M与力的作 用点之间的距离
z
F=1
分布: 沿深度方向线性分布
W s cz z F
(二)其它情况下土层自重应力计算
成层土
若地基是由多层土所组成,设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn,土柱体 总重量为n段小土柱体之和,则第n层土的底面自重应力为:
s cz 1h1 2 h2 ...... n hn h i i i 1
基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同,若 不同将会产生弯矩
条形基础,竖直均布荷载
弹性地基,绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0
基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
2.荷载大小的影响
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
P

r r 是 z 的函数,可制成表,由 z 查得
x
x
r
q R z y
y
M
z
2.分布规律及附加应力扩散
集中力P作用线(r=0)
z=0,sz z0, sz沿深度减小
r0的竖直线上
随深度增加sz先增大后减小
随着水平距离r sz
相邻基础对 基础的影响
水平面(z=常数) r=0处sz最大
附加应力扩散
h3
h2
h1
地下水位以下不透水层(岩层或只含结合水的坚硬粘土层)
自重应力按上覆土层的水土总重计算 总结:自重应力曲线的变化规律
自重应力曲线 为折线 拐点位于土层交界处和 地下水位处
1h1
同一土层的自重 应力按直线变化
1
2 2
不透水层顶面处曲线有 突变,突变值为上覆水 柱产生的静水压力
不透水层顶面
第二节 土中自重应力计算
一.竖向自重应力
(一)计算假定: 1.地基土为均质半无限体 2.土体在自身重力作用下,任意竖直面和水平面上 t 0 (二)单一土层自重应力计算 考虑深度为z,底面积F=1的土柱体 土柱体自重
t 0

W Fz
W
s cz z
单位面积土柱体自重,即深度为z处 土的自重应力 s cz 为:
R r 2 z2
r
y M
M点与力的作用点 的水平距离
r x 2 y2
z
R r2 z2
3Q z 3 sz 5 2 R

sz
3 1 Q 2 [(r / z ) 2 1]5 / 2 z 2
Q sz 2 z
集中力作用下的 竖向附加应力系 数
3 1 2 [(r / z ) 2 1]5 / 2
按材料力学偏心受压短柱计算 N M pmax F W min
基底面积 基底截面抵抗矩
lb 2 F lb 将 M Ne; W ; 代入上式得: 6 N 6e pmax 1 F b min 据偏心矩e与偏心方向边长b的相对关系,
基底压力可能出现以下三种分布情况 b p e 时, min 0 ,梯形分布 6
基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。
刚性基础(EI=)
Eg.混凝土坝(堤)、箱形基础等。
荷载
变形地面
反力
基础各点沉 降相同
基底反力呈马鞍 形、抛物线形、 钟形
基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。
弹性地基,完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0
' 4 4
h 3h2' 2h2 1h1
不透水层顶面
a b
b
w 3h2' 2h2 1h1
w h3 h4
孔隙不连通,单 元体仅在表面受 到静水压力作用
地下水位的升降对自重应力的影响
地下水位下降使得土中有效自重应力增加,从而造成地表大面 积下沉 建设场地的土层具 有遇水后土性发生 变化的特性,则应 注意地下水位上升 引起的变化
基础设计时所需 考虑的外荷载
基础结构 的外荷载
p
新增荷载
基底反力
基底压力
附加应力
地基沉降变形
(二)接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度;荷载;基础埋深;地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果,受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响,用荷载代替上部结 构,使问题得以简化
第五节 竖向分布荷载作用下土中应力计算 一.空间问题
(一)矩形面积均布荷载作用下 1.角点下的附加应力 以矩形的角点为原点,建立坐标系,求解角点下任意深度 z处M点处附加应力:
s z a p
p
矩形均布荷载强度 矩形均布荷载角点下附加应 力系数,由m,n值查表得
a
注意
z m b
l n b
' 4 4
自重应力随深度 的增加而增大
h 3h2' 2h2 1h1
w h3 h4
h4
' 4 4
h 3h2' 2h2 1h1
' 4 4
h3
' 3 2
h 2h2 1h1
' 2 2
h2
h 1h1
2
地下水位以下透水层
须考虑浮力影响,采用有效重度 计算
'
n
1h1
1
2
地下水位
2 2
h 1h1
' 2 2
砂土:须考虑浮力 粘性土:IL1 须考虑浮力
' 3 2
h 2h2 1h1
IL0 0<IL < 1
不须考虑浮力 按最不利条件考虑
地下水位位于同一土层 中,计算自重应力时, 地下水位应作分层界面
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