数学利润问题教学设计word版

第2课时利润问题

01基础题

知识点利润问题

1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)

A．(3＋x)(4－0.5x)＝15

B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15

C．(x＋4)(3－0.5x)＝15

D．(x＋1)(4－0.5x)＝15

2．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L ＝－x2＋2 000x－10 000(0

A．1 000件B．1 200件

C．2 000件D．10 000件

3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x＋2)＝1__210．4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？

解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，

解得x1＝20，x2＝30.

∵每件商品的利润不得超过30%，

∴x＝30不合题意，舍去．

答：每件商品的售价应定为20元．

5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，

化简，得x2－35x＋300＝0，

解得x1＝15，x2＝20.

∵该商场为了尽快减少库存，

∴x＝20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．

6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．

(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；

(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．

(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得

(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，

整理，得50y2－25y＋3＝0，

解得y1＝0.2，y2＝0.3.

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．

02中档题

7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x 只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．

8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．

9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不

超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？

解：设购买了x 件这种服装，根据题意，得

[80－2(x －10)]x ＝1 200.

解得x 1＝20，x 2＝30.

当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．

∴x ＝20.

答：她购买了20件这种服装．

10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x(元/千克)

… 50 60 70 80 … 销售量y(千克)

… 100 90 80 70 …

(1)求y 关于x 的函数表达式；

(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？

解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，

根据题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150. 故y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20＜x ≤90)．

(2)根据题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4 000，

解得x 1＝70，x 2＝100＞90(不合题意，舍去)．

答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．

11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．